1、1 / 91 第 23 節 圓的有關性質 、選擇題 1. （2017 自貢預測）如圖，BD 是OO的直徑，點 A, C 在OO上，AB= BC, / AOB= 60, 則/ BDC 的度數是（D ） A. 60 B . 45 C . 35 D . 30 ,第 1 題圖） ,第 2 題圖） 2. （2015 -常德）如圖，四邊形 ABCD 為OO的內接四邊形， 已知/ BOD= 100 ,則/BCD 的度數為 （ D ） A. 50 B . 80 C . 100 D . 130 3. （2015 -上海）如圖，在OO中，AB 是弦，半徑 OCL AB,垂足為點 D,要使四邊形 OACB 為菱形,

2、還需要添加一個條件,這個條件可以是 （ B ） A. AD= BCB. OD= CD C.Z CAD=/ CBD.Z OCAFZ OCB,第 3 題圖） 2 / 92 ,第 4 題圖） 4. （2015 -涼山州）如圖， ABC 內接于O 0, / 0BC= 40，則/A的度數為（D ） A80 B 100 C 110 D 130 5. （2016聊城）如圖，四邊形 ABCD 內接于O 0, F是 CD 上一點，且 DF= BC,連接 CF 并 延長交 AD 的延長線于點 E,連接 AC.若/ ABC= 105。，/ BAC= 25,則ZE的度數為（B ） ,第 3 題圖） 3 / 92 A.

3、 45 B . 50 C . 55 D . 604 / 91 ,第 5 題圖） ,第 6 題圖） 6. （導學號 ）（2016 -麗水）如圖，已知OO 是等腰Rt ABC 的外接圓，點 D 是 ACk 4 點，BD 交 AC 于點 E,若 BC= 4, AD=,，則 AE 的長是（C ） 5 A. 3 B . 2 C . 1 D . 1.25 / 91 7. （導學號 ）（2017 眉山預測）如圖，Rt ABC 中，AB 丄 BQ AB= 6, BC= 4, P是厶ABC 內部的一個動點，且滿足/ PAB=Z PBC 則線段 CP 長的最小值為（B ） 3 A.qB. 2 點撥：首先證明點 二

4、、填空題 P 在以 AB 為直徑的OO上，連接 OC 與OO交于點 P,此時 PC 最小. C. & （2015 -寧夏）如圖，在OO中，CD 是直徑，弦 AB 丄 CD 垂足為 E,連接 BC.若 AB= 8 護 12 餐 13 D. 13 2 2,Z BCD= 30 ,則OO 的半徑為 6 / 91 ,第 8 題圖）7 / 91 ,第 9 題圖） 9. （2016 -永州）如圖，在OO中，A, B 是圓上的兩點， 已知/AOB= 40,直徑 CD/ AB 連接 AC,則/ BAC= _35_ 度. 10. （導學號 ） （2015 -南京）如圖，在OO的內接五邊形 ABCDE 中，

5、/ CAD= 35，則 / B+Z E= 215 . ,第 10 題圖） ,第 11 題圖） 11. （導學號 ）（2015 -包頭）如圖，O O 是厶 ABC 的外接圓，AD 是OO的直徑，若OO 1 的半徑是 4, sin B= 4 則線段 AC 的長為_2_ . 三、解答題 12. （2017 遂寧預測）如圖，在以點 0 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB 交小圓于 點 C, D. （1） 求證：AC= BD 8 / 91 （2） 若大圓的半徑 R= 10,小圓的半徑 r = 8，且圓心 O 到直線 AB 的距離為 6,求 AC 的 長. 解：（1）作 OE1AB 于 E,則有 AE=

6、 BE, CE= DE 二 AC= BD （2）連接 OC OA ： OE= 6, CE= OC OE = . 82 - 62 = 2 . 7, AE= . OA OE= 102 62= 8, A AC= AE- CE= 8- 2.7 13. （2015 南京）如圖，四邊形 ABCD 是OO的內接四邊形，BC 的延長線與 AD 的延長線 交于點 E,且 DC= DE.9 / 91 求證：/ A=Z AEB. 連接 0E 交 CD 于點 F, OE! CD 求證： ABE 是等邊三角形. 解：(I)：四邊形 ABCD 是 OO 的內接四邊形，/ A+Z BCD= 180 ,T/ DCH / BC

7、D =180 ,/ A= Z DCE T DC= DE, DCE= Z AEB,Z A= Z AEB (2) ：ZA = Z AEB, ABE 是等腰三角形，/ EOL CD CF= DF, EO 是 CD 的垂直平分線, ED= EC, / DC =DE, DC= DE= EC, DCE 是等邊三角形，/ AEB= 60, ABE 是等邊三角形 14. (導學號 )(2015 -永州)如圖，已知 ABC 內接于O O,且 AB= AC,直徑 AD 交 BC 于點 E, F是 OE 上的一點，使 CF/ BD. (1) 求證：BE= CE (2) 試判斷四邊形 BFCD 的形狀，并說明理由；

8、(3) 若 BC= 8 , AD= 10 ,求 CD 的長. 解：(1)T AD 是直徑，/ ABD= Z ACD= 90, / AB= AC, AD- AD, Rt ABD Rt ACD Z BAD= Z CAD ： AB= AC, BE= CE (2)四邊形 BFCD 是菱形.證明：/ AD 是直徑， 10 / 91 AB= AC, BE=EC, / AD 丄 BC, / CF/ BD, /-Z DBE= Z FCE 又BED= Z CEF= 90 , A BEDA CEF, / CF= BD, /四邊形 BFCD是平行四邊形,vZ BAD= Z CAD / BD= CD / 四邊形BFC

9、D是菱形 (3) /AD 是直徑,AD 丄 BC, ACEA CDE / CE= DE- AE ,設 DE= x, / BC= 8 , AD =10, / 42= x( 10-x),解得 x= 2 或 x= 8(舍去)，在 Rt CED 中，CD= CE+ DE= 42 + Z2 =2.5 15. (導學號 )(2017 -遂寧預測)如圖，O O的半徑為1 , A , P, B , C是OO上的四個 點， Z APC=Z CPB= 60 . (1) 判斷 ABC 的形狀：等邊三角形_; (2) 試探究線段PA PB PC之間的數量關系，并證明你的結論； (3) 當點P位于AB勺什么位置時，四邊形 APBC勺面積最大？求出最大面積. 解：(2)PA+ PB= PC.證明：如圖 1,在 PC 上 截取 PD= PA,連接 AD.vZ APC= 60, / PAD 是等邊三角形，/ PA= AD Z PAD= 60 ,又 vZ BAC= 60 , /Z PAB= Z DAC 又 v AB =AC, PABA DAC / PB= DC.v PD+ DC= PC / PA+ PB= PC (3)當點 P 為 AB 的中點 時，四邊形 APBC 面積最大理由：如圖 2,過點 P 作 PE!AB ,垂足為 E ,過點 C 作 CF 丄 AB , 1 1 1 垂足為