1、初三幾何教案第七章：圓第40課時：圓、扇形、弓形的面積（一）教學目標：1、復習圓面積公式，并在它的基礎上推導扇形面積公式.2、應用圓面積公式和扇形面積公式進行一些有關計算.3、通過扇形面積公式的推導，培養學生抽象、理解、概括、歸納能力；4、通過一些有關圓面積和扇形面積的計算培養學生正確、迅速的運算能力.5、通過扇形面積公式的靈活運用，培養學生發散思維能力. 教學重點：扇形面積公式的導出及應用.教學難點：對有關練習題的分析.教學過程：一、新課引入：前面我們在推導弧長公式時是將 360°的圓心角分成360等份，這些角的邊將 圓周分成360等分，每一等份，我們稱其為 1°的弧在此

2、基礎上，我們推導了弧 長公式大家想想看，將 360。的圓心角分成360等份后，這些角的邊不僅將周長 分成360等份，面積不也同時分成 360等份了嗎？圓被這些角的邊分割后所成的圖 形就是我們今天所要學習的扇形.二、新課講解：由于在推導弧長公式中，若將 360。的圓心角360等分，就得到了 360等份的 弧在這個過程中不難發現圓周被分割成 360等份的同時，面積也被分割成 360等 份，于是就要研究這每一份的面積，從而推導了扇形面積公式.由于扇形血積公式場帳公式十分容易混海所媲解r的孤長來源于圓周長的壽;，圓心角是1°的扇形面積來源于圓面積的 是解決問題的關鍵.360由于扇形應用很廣泛

3、，它同其它規則圖形一樣是一些不規則圖形的組成部分， 尤其是跟圓弧有關的不規則圖形中，在分解這些圖形過程中扇形起著舉足輕重的作 用，而且它還是后面要學習的圓錐的基礎，所以扇形面積公式的推導與計算是我們 這堂課的重點.如圖7-161，圓心角的兩邊將圓分割成兩部份，分割后所成的圖形，我們稱之 為扇形.S T-161哪位同學能給扇形下一個定義？ （安排上等生回答：一條弧和經過這條弧的端 點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形. ）將360°的圓心角分成360等份，這360條半徑將圓分割成 360個扇形，每個扇形的圓心角1” ,而它的面積應是圓面積的專哪位同學記得圓的面積公式？ （安排中下生回答：S=

4、n於） 哪位同學知道，圓心角 1°的扇形其面積應等于什么？ （安排中下 生回答；廟形二糅）如果一個扇形的圓心角為 n°,則它的面積又應該是多少？ （安排中等齟答,存二盒兀“）公式中的“ n”與弧長公式中的“ n”意義完全相同，它表示 1°的倍數，n的 值與n°的值相同.哪位同學回答弧長公式？安排中下生回答：1二罟）1 oU現在我們把扇形面積公式變形如下，務二卜晉R哪位同學 發現扇形面積公式還可怎祥表示？（安排中下生回答s扇二扣） 幻燈提供練習題：-1 .已知扇形的圓心角為 120°,半徑為2cm,則這個扇形的面積， S扇= .2. 已知扇形的面

5、積為*兀，圓心角為120。，則這個扇形的半徑R=.3. 已知一半徑為2cm的扇形，其面積為共 則它的圓心角度數44. 已知一扇形的半徑為其弧長亍兀eg則這個扇形的面積S 扇=.45. 己知一扇形的半徑為2cm,其面積亍兀emS則這個扇形的弧長=.4J 一個弧長與面積都是W兀的扇形，它的半徑R二安排學生在練習本上完成上述各題，然后一起對答案；（1.斗兀cm3 ； 2、244；3, 120° ; 4. -TTcm2； 5* -cm； 6 2)完成上面6題之后"哪位同學能告訴我，在什么情況下使用氷參，在什么情況下使用S扇#1R?（安排中等學生回笞 題目與圓心甬有關則使用S扇=疇；

6、題目與扇形的弧長有關則使用升=|1R）幻燈顯示練習題：已知扇形的圓心角為 150°,弧長為20 n cm,則S扇=.這道題扇形的圓心角，弧長都給了，所以既可用S扁360可用S扇二但無論用哪個公式必須得知道扇形的半徑，怎樣求 扇形的半徑彳安排中等生回笞；利用弧長公式1 =罟） 請大家完成這題.（安排兩名學生上黑板一人和用S二薯360求S屮另一人用求耳.笞案：S暮二240兀匚巧幻燈顯示練習題：已知一扇形的面積 240 n亦，它的圓心角度數是 150。，貝U 這扇形的弧長是 ；哪位同學分析一下這題的解題思路？ （安排中上生回答：通過公式S扇=輪，再通過公式1 =咯求弧長）請同學們完成此題，

7、（答 扇 360180案：20 n cm）幻燈顯示練習題： 已知一扇形的面積 240 n cm ,它的弧長是20 n cm,則這扇形 的圓心角是 .哪位同學分析一下這題的解題思路： （安排中下生回答：通過公式=1R求久再通過公式1二求口或通過公式S扃=“二 求ii） 勵 2180廂 360幻燈顯示練習題：一個扇形的半徑等于一個圓的半徑的2倍，且面積相等，求這個扇形的圓心角.哪位同學分析一下這題的解題思路？ （安排中上生回答：設扇形半（R = 2r叭R、解此方程組即可）=兀360請同學們完成此題.（答案：n ° =90° ）例1 如圖7-162，已知正三角形的邊長為 a,求它的內切圓與外接圓組成的 圓環的面積.哪位同學知道圓環的面積怎么求？ （安排中下生回答：外接圓的面積一內切圓 的面積），如果設外接圓的半徑為 R,內切圓的半徑為3,圓環的面積等于什么？（安排中下生回備s環"（RP）哪位同學發現R、3與已知邊長a有什么聯系？（安排中下生回笹護£二（£）讒同學們求岀圓壞的面積.（舔s環冷小幻燈顯示練習題：1. 已知正方形的邊長為 a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積；2. 已知正五邊形的邊長為 a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積.（安排學生在練習本上完成）通過前面3題