1、笫3章 圖形的相似31 比例線段311 比例的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握比例的基本性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.能利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行比例變形.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：比例變形學(xué)習(xí)過(guò)程：一、 問(wèn)題導(dǎo)入：1.分式的基本性質(zhì)是什么？等式的基本性質(zhì)呢？2.觀察比例式：=，并計(jì)算兩外項(xiàng)之積和兩內(nèi)項(xiàng)之積，你發(fā)現(xiàn)了什么？二、 問(wèn)題探究探究一：已知比例式=,則有ad=bc,為什么？ 交流展示： 探究點(diǎn)撥：根據(jù)等式的基本性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)乘以bd,即可得到ad=bc 1比例的基本性質(zhì)：比例的兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積.用式子表示為： 如果=,那么ad=bc2.=叫比例式，ad=bc叫等積式

2、，等積式和比例式可以互換.探究二：已知等積式ad=bc，你能寫(xiě)出哪些比例式呢？交流展示：探究點(diǎn)撥：1.比例變形的基本方法：將已知比例式化為等積式，再根據(jù)需要，利用等式的基本性質(zhì)將等積式化為其它形式的比例式.2.通常用等積式來(lái)檢驗(yàn)比例變形是否正確.三、 實(shí)踐交流1.已知3a=2b, 則a:b= ，已知a：2=3:5,則a= 2.如果,則= , = 3.已知：,求的值。學(xué)生解答交流匯報(bào)教師點(diǎn)撥：1.直接運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解答；2.，；3.把比例式化為等積式，再由等積式化為比例式.四、 課堂小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？1.比例的基本性質(zhì)：比例的兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，即如果=,那么ad=bc；2.等

3、積式和比例式可以互換，將比例變形時(shí)，往往先將比例式轉(zhuǎn)化為等積式，再將等積式轉(zhuǎn)化為需要的比例式；3.比例變形是否正確，往往通過(guò)等積式進(jìn)行檢驗(yàn).五、 達(dá)標(biāo)檢測(cè)必做題：1. 如果4a-5b=0,則a:b= .2. 如果a=5cm,b=10cm,且b是a和c的比例中項(xiàng)，則c= .3. 如果, 則= .4. 把a(bǔ)b=cd寫(xiě)成比例式，下列寫(xiě)法不正確的是（ ）A B. C. D. 5.已知3a=5b,下列各式的值在2和3之間的是：（ ）A. B. C. D. 6.已知a,b,c,d是成比例線段，即=,其中a=6cm.b=3cm c=2cm.求線段d的長(zhǎng).選做題已知a,b,c為ABC的三邊，且（a-c）:(a

4、+b):(c-b)=(-2):7:1,并判斷ABC的形狀.六、 課外作業(yè)：P67 A組1；B組5.312 比例線段學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 了解線段的比和比例線段的概念.2、 能通過(guò)計(jì)算，判定四條線段是否成比例.3、 理解黃金分割的定義，了解黃金分割的相關(guān)知識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線段的比，成比例線段的概念.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判斷四個(gè)數(shù)或四條線段是否成比例.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、 問(wèn)題引入今年暑假，李云游覽了故宮，并拍下了故宮美麗的風(fēng)景和建筑，下面是他從同一張底片洗出來(lái)的兩張相片，你能看出這兩張相片有什么關(guān)系嗎？ （1） （2）二、 問(wèn)題探究探究一：在照片（1）中任意取兩個(gè)點(diǎn)P，Q，在照片（2）中找出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)P，Q，量出線段

5、PQ，PQ的長(zhǎng)度，計(jì)算它們的長(zhǎng)度的比值.交流展示：探究點(diǎn)撥：1、 兩線段比的定義：一般地，如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，AB的長(zhǎng)度分別是m.n,那么把長(zhǎng)度的比m:n叫做這兩條線段AB，AB的比，記作：AB：AB= m:n,其中AB叫做比的前項(xiàng)，AB叫做比的后項(xiàng)；2、 在計(jì)算線段的比時(shí)，長(zhǎng)度單位一定要統(tǒng)一；3、 線段的比是一個(gè)數(shù)，不是一個(gè)量，所以后面不能帶單位；4、 線段的比是有順序的. 實(shí)踐交流：1、 做一做：（1）已知線段a,b的長(zhǎng)度如下，分別求出a:b的值.a=30cm,b=18cm a=30cm,b=2dm2、 實(shí)際距離為50km的兩城市，在地圖上距離為5cm,求出此地圖的比例尺

6、.學(xué)生解答交流匯報(bào)教師點(diǎn)撥規(guī)范解答思路點(diǎn)撥：1、a:b指的就是a與b的長(zhǎng)度之比，第小題注意單位的統(tǒng)一；2、比例尺=圖上距離：實(shí)際距離.探究二量出照片（1）和（2）中宮殿的上屋檐的兩端點(diǎn)的長(zhǎng)AB，AB，下屋檐的兩端點(diǎn)CD，CD的長(zhǎng)度，并計(jì)算AB：AB，CD：CD，你發(fā)現(xiàn)了 什么？用式子表示你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.交流展示：教師點(diǎn)撥：在四條線段a,b,c,d中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，即：a:b=c:d,那么這四條線段叫做成比例線段，其中a.d叫做比例的外項(xiàng)，c.d叫做比例的內(nèi)項(xiàng)，d叫做a,b,c的第四比例項(xiàng).探究三能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長(zhǎng)線段AC的比等

7、于AC與原線段的比？交流展示： 教師點(diǎn)撥：黃金分割的定義：如果點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，（ACBC），且=，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn).問(wèn)題探究一：黃金分割的比值是一個(gè)定值嗎？你能求出黃金分割比嗎？線段的黃金分割點(diǎn)有幾個(gè)？如圖：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，求的值. 交流展示：探究點(diǎn)撥： 點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則有=，設(shè)AB的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，AC的長(zhǎng)度為x個(gè)單位，則CB的長(zhǎng)度為（1-x）個(gè)單位，則可列出方程：，解得：黃金分割比為，它約等于，線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).問(wèn)題探究二： 黃金分割在生產(chǎn)和生活中有哪些應(yīng)用呢？ 交流： 點(diǎn)撥：1、黃金分割被廣泛應(yīng)

8、用于建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂(lè)、藝術(shù)等方面；2、黃金分割在工廠里也有普遍的應(yīng)用，如“優(yōu)選法”中常用的“0.618法”就是黃金分割的一種應(yīng)用.三、實(shí)踐交流：1、已知線段a=2cm,b=3cm ,且a,b c ,d成比例，則d= cm,若a,b,d,c成比例，則d= cm.2、以下列各組數(shù)據(jù)為長(zhǎng)度的四條線段中，是成比例線段的為（ ）A2、5、6、8 B. 8、0.05、 0.06、0.03C. 3、6、7、9 D. 3、6、9、18點(diǎn)撥：在四條線段中，兩條線段的比有多種可能，判斷時(shí)可先將線段按大小順序排列，再檢驗(yàn)前兩條線段長(zhǎng)度的比與后兩條線段長(zhǎng)度的比是否相等，若相等，則是成比例線段，否則不是成比例線段；

9、或若最長(zhǎng)線段與最短線段的乘積等于另兩條線段的積，也可判斷這四條線段是成比例線段.3.如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，且四邊形ABEF是正方形，試問(wèn)點(diǎn)E是BC的黃金分割點(diǎn)嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 學(xué)生解答 交流匯報(bào) 教師點(diǎn)撥規(guī)范解答 思路點(diǎn)撥：判斷黃金分分割點(diǎn)有3種方法證明證明=證明=四、課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.什么叫線段的比？求線段的比要注意什么？3.什么叫成比例線段？4、什么是線段的黃金分割點(diǎn)？黃金分割比是多少？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)必做題:1.兩條線段a=8cm,b=1.2cm,則a:b= 。2.直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為 ，等邊三角形的高與邊長(zhǎng)之比為 。3.已知線段3

10、、4、6與x是成比例線段，則x= .4.下列各組的四條線段中，長(zhǎng)度不成比例的是（ ）A .2cm, 3/2cm , 21/4cm , 7cm B. 6cm , 7cm , 2cm , 21cmC.10cm, 2cm, 5cm, 6cm D. 5cm, 2/3cm ,3/2cm , 1/5cm5.線段a與b的比值是k,則有（ ）Ak0 B. k1 C. k0 D. k06、點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，下列說(shuō)法中正確的有： （ ） AC=AB；AC=AB；AB：AC=AC：BC；AC0.618AB A1個(gè) B. 2個(gè) C.3 個(gè) D. 4個(gè)選做題:1.在ABC中，AB=AC，CD是AB

11、上的高，且CD：AB=1：2，求BAC的度數(shù).2.教材P66 練習(xí)1、2題.六、課外作業(yè)已知三條線段的長(zhǎng)人別為1cm, cm,2cm, 請(qǐng)?jiān)俳o了一條線段，使得它與前面三條線段是成比例線段.3.2 平行線分線段成比例學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解平行線分線段成比例定理2、靈活運(yùn)用定理解答題目學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行線等分線段成比例定理及其應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行線等分線段成比例的推導(dǎo)學(xué)習(xí)過(guò)程：一、問(wèn)題引入1、比例的基本性質(zhì)是什么？還有其它什么性質(zhì)？2、什么叫成比例線段？二、問(wèn)題探究探究一：如圖是一架梯子的示意圖，由生活常識(shí)可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1，互相平行，且若AB=BC，則A1B1=B1C1，由此可以猜測(cè)

12、：若兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等嗎？交流展示：探究點(diǎn)撥：設(shè)直線abc,直線l1,l2被直線a,b,c截得的線段分別為AB，BC和，且。過(guò)點(diǎn)作直線l3l2,分別交直線a,c于點(diǎn)A2，C2，由于abc，l3l2，因此由“夾在兩平行線之間的平行線段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1，再證明BAA2BCC2，從而得到A1B1=B1C1.歸納總結(jié)：平行線等分線段定理：兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相還等，那么在另一條直線上截得的線段也相等。探究二：任意畫(huà)兩條直線l1,l2，再畫(huà)三條與l1,l2相交的平

13、行直線a,b,c，分別度量l1,l2被直線a,b,c截得的線段AB，BC，A1B1，B1C1的長(zhǎng)度，相等嗎？任意平移直線 c ,再度量AB，BC，A1B1，B1C1的長(zhǎng)度，與還相等嗎？交流展示：探究點(diǎn)撥：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得對(duì)應(yīng)線段成比例。探究三：如圖，在ABC中，已知DEBC，則和成立嗎？為什么？交流展示：探究點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使MNDE，利用平行線截線段成比例可得出結(jié)論。結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。三、實(shí)踐交流例1：如圖，已知AA1BB1CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5,求B1C1的長(zhǎng)。 學(xué)生解答： 交流

14、匯報(bào)： 教師點(diǎn)撥規(guī)范解答： 思路點(diǎn)撥：由平行線分線段成比例可知：=，再將已知線段的值代入就可求出B1C1的長(zhǎng)。 例2、如，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，求證：學(xué)生解答：交流匯報(bào)：教師點(diǎn)撥規(guī)范解答：思路點(diǎn)撥：過(guò)C點(diǎn)作CEAD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，易得，再證明AE=AC。四、課堂小結(jié)1、本節(jié)課你有什么收獲？2、平行線等分線段定理的內(nèi)容是什么？3、平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是什么？4、平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：必做題：1、在ABCD中，AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F，若BC：CE=3：2，則CF：FD=。2、如圖，已知DEBC，DFAC，下列

15、比例式正確的是（ ）3、如圖，EFBC，ABDC，AE=9，BE=12，F(xiàn)D=10，則BF=。4、如圖，在ABC中，DEAC，DFAE，BD：DA=3：2，BF=6cm,則EF=，EC=。5、在ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，若BC=6，求BF的長(zhǎng)度。選做題：如圖，在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，延長(zhǎng)AB交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若AD=2DE，求證：AP=3AB.33 相似圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解圖形相似的概念，能判斷和識(shí)別一個(gè)已知圖形的相似圖形；2、了解相似多邊形，相似三角形和相似比；3、知道相似三角形和相似多邊形的定義。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似三角形的定義及相似比學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)圖形相似的

16、認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程：一、問(wèn)題引入：觀察下面幾組圖形，你能說(shuō)出每組中兩個(gè)圖形之間的關(guān)系嗎？二、自主探究:自主探究一：已知長(zhǎng)為2厘米，寬為1厘米的矩形和半徑為3厘米的圓操作：1、將矩形的各邊擴(kuò)大為原來(lái)的1.5倍；2、將圓縮小為原來(lái)的.交流：上述操作得到的圖形與原圖形有什么聯(lián)系呢？教師點(diǎn)撥：1、 把一個(gè)圖形放大或縮小得到的圖形與原圖形是相似的.2、 相似圖形的特征：形狀相同；大小不一定相同.3、 全等圖形是相似圖形的特例，即全等圖形一定相似，相似圖形不一定全等. 探究二：如圖所示，ABC是由ABC放大得到的，量一量它們的三個(gè)角和三條邊，它們的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？三條對(duì)應(yīng)邊的比值相等嗎？交流展示：探究點(diǎn)撥：A

17、=A，B=B，C=C，相似三角形的定義：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，記作ABCABC，讀作：ABC相似于ABC，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.注意：1、相似三角形的性質(zhì)：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例；2、表示三角形相似時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上；3、相似比有順序性，當(dāng)ABC與ABC的相似比為k時(shí)，則ABC與ABC的相似比為.4、如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)多邊形叫相似多邊形，相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。同樣的相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。 三、實(shí)踐交流：例1：如圖：已知ABC，并且=3cm,AB=2.4cm,BC=1.6cm

18、, B=65°, C=75°.求的長(zhǎng)，以及B，A的度數(shù). 學(xué)生解答交流展示教師點(diǎn)撥規(guī)范解答：思路點(diǎn)撥：由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得：，從而求出=2cm.由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可得B=B=65°，C=C=75°，從而得A=40°例2、如圖所示，矩形ABCD與矩形EFGH相似嗎？若相似，請(qǐng)加以證明，求出相似比；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。學(xué)生解答：交流匯報(bào)：教師點(diǎn)撥并規(guī)范解答：思路點(diǎn)撥：證明多邊形相似要證明兩點(diǎn)：證明各角對(duì)應(yīng)相等；證明各邊對(duì)應(yīng)成比例。四、課堂小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？1、把圖形放大或縮小得到的圖形與原圖形是相似的.2、相似圖形的特征

19、：形狀相同；大小不一定相同.3、什么叫相似三角形？什么叫相似比？相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？4、什么是相似多邊形？?jī)蓚€(gè)多邊形相似需要什么條件？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)必做題1、每組圖中的兩個(gè)圖形是相似的是 （ ） 2、ABCDEF，AB=3，DE=4，A=30°，則D= ，ABC與DEF的相似比為 .3、若ABC的三條邊的比為3：5：6，與其相似的的最大邊長(zhǎng)為9cm,那么ABC的最大邊長(zhǎng)為 .4、下列說(shuō)法正確的是 （ ）A所有的平行四邊形都相似 B.所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似4、如圖：等腰ABC擴(kuò)大兩倍得到，則是什么三角形？若AB=2cm,則的長(zhǎng)度是多少

20、？（1） 若A=300 ，則A的度數(shù)是多少？選做題：1、把一個(gè)多邊形按1：3的比例尺畫(huà)圖，則下列說(shuō)法正確的是： （ ）A各邊都擴(kuò)大3倍 B.各邊和各角都縮小到原來(lái)的C各邊和各角都擴(kuò)大3倍 D.各邊都縮小到原來(lái)的，各角不變 2、小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是 （ ）3、 在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)O（0，0），A（3，2），B（2，-1），用線段連結(jié)O，A，B. 你能得到一個(gè)什么圖形？ 如果把A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)均加上1，你能得到一個(gè)什么圖形？ 如果把O，A，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)均乘以-1，你能得到一個(gè)什么圖形？ 如果把O，A，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐

21、標(biāo)均乘以2，你能得到一個(gè)什么圖形？ 在上面得到的四個(gè)圖形中，哪些圖形的形狀相同？六、課外作業(yè).P76習(xí)題B組題目.3.4相似三角形的判定和性質(zhì)3.4.1 相似三角形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 了解相似三角形的判定方法： 用平行法判定三角形相似；2、 會(huì)用平行法判定兩個(gè)三角形相似。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 用平行法判定兩個(gè)三角形相似學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行法判定三角形相似定理的推導(dǎo)學(xué)習(xí)過(guò)程：一、 問(wèn)題導(dǎo)入：1、 同學(xué)們，還記得什么是相似圖形嗎？相似的圖形具有怎樣的特征呢？2、 在實(shí)際生活中你見(jiàn)過(guò)的哪些三角形是相似的？怎樣判定兩個(gè)三角形相似呢？二、 問(wèn)題探究：如圖，在ABC中，D為AB任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC

22、于點(diǎn)E。（1）ADE與ABC的三個(gè)角分別相等嗎？（2）分別度量ADE與ABC的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？（3）ADE與ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？學(xué)生探究：交流展示：探究點(diǎn)撥：利用DEBC和公共角可得A=A，ADE=B，AED=C；作DFAC，利用平行線分線段成比例及等量代換可推，從而得出ADEABC.相似三角形的判定方法：平行于三角形的直線與其它兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似。三、實(shí)踐交流例1、如圖，點(diǎn)D為ABC的邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使DE=EF，求證：CFEABC.學(xué)生解答：交流匯報(bào)：教師點(diǎn)撥規(guī)范解答：思

23、路點(diǎn)撥：先證ADECFE，再利用平行法證ADEABC.從而得到CFEABC.例2、如圖，在ABCD中AE=EB，AF=2，則FC等于。學(xué)生解答：交流匯報(bào)：教師點(diǎn)撥規(guī)范解答：思路點(diǎn)撥：利用平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD，再用平行法證 AEFCDF，從而得到，由AE=EB，得，所以CF=2AF=4。四、課堂小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？1、平行法證三角形相似的內(nèi)容是什么？2、在什么情況下首先想到用平行法來(lái)證明兩個(gè)三角形相似？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：必做題：1、如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB，則圖中有相似三角形 （ ）A. 1對(duì) B.2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)2、在ABCD中，AE=，連接BE交AC于點(diǎn)F

24、，AC=12，則AF=。3、如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B落在AD的F處，若四邊形EFDC四邊形ABCD，則AD=。4、已知RtABCRtBDC,且AB=3，AC=4，求CD的長(zhǎng)。5、矩形草坪的長(zhǎng)為50m,寬為20m,沿草坪四周修等寬的小路， 能否使小路內(nèi)外邊緣的兩個(gè)矩形相似，說(shuō)明理由。選做題：如圖，梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：；（2）若GE=2，BF=3，求線段EF的長(zhǎng)。相似三角形的判定定理1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角

25、形相似；2、會(huì)用相似三角形的判定定理1判定兩個(gè)三角形相似。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定定理1證明兩個(gè)三角形相似學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理角相似三角形判定定理1的推導(dǎo)過(guò)程學(xué)習(xí)過(guò)程：一、 問(wèn)題導(dǎo)入：觀察你與老師的一個(gè)三角板（含30°，60°角的），這兩個(gè)三角板的外圍的三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？它們所在的三角形相似嗎？ 二、問(wèn)題探究：探究一：任意畫(huà)ABC和，使A=A，B=B.(1) C=C嗎？（2）分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，它們是否對(duì)應(yīng)成比例？（3）把你的結(jié)果與同學(xué)交流，你們的結(jié)論相同嗎？由此你有什么收獲？ 學(xué)生動(dòng)手操作： 交流匯報(bào)：兩個(gè)三角形相似 探究二：如何證明上題中兩個(gè)三角形相似呢

26、？學(xué)生探究：交流展示：教師點(diǎn)撥： 1、思路點(diǎn)撥：在的邊AB上截取點(diǎn)D，使AD=AB，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E.證ADEABC，再用平行法證明ADE ，從而得到ABC 。2、相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。三、實(shí)踐交流：例1、在ABC中，C=900，從點(diǎn)D分別作邊AB，BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，DF與AB交于點(diǎn)H，求證：DEH BCA。學(xué)生解答：交流匯報(bào)：教師點(diǎn)撥規(guī)范解答：思路點(diǎn)撥：證明DHE=A，DEH=C，然后得用兩角對(duì)應(yīng)相等得到兩個(gè)三角形相似。例2、如圖，在RtABC和RtDEF中，C=900，F(xiàn)=900，若A=D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的長(zhǎng)

27、.學(xué)生解答：交流匯報(bào)：教師點(diǎn)撥規(guī)范解答：思路點(diǎn)撥：由C=F，A=D，可得ABC DEF，從而得到，代入已知線段的值就可求出EF的長(zhǎng)度為2.4. 四、課堂小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？證明三角形相似的方法你學(xué)會(huì)了哪一些？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：必做題：1、如圖：在ABC中，DEBC，若，DE=4，則BC= （ ）A9 B 10 C 11 D 12 2、如圖：ABC中，ABD=C，AB=6，AC=9，則AD= 。3、如圖；D，E分別在ABC的邊AB，AC上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABC與ADE相似，你添加的條件是 。 4、如圖：ABC的高AD，BE交于點(diǎn)F，求證：。選做題：如圖：ABC為直角三角形，ACB=90&#

28、176;，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求證：FD2=FB.FC；若G是BC中點(diǎn)，連結(jié)GD，求證：GDEF。相似三角形的判定定理2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解相似三角形的判定定理2；2、會(huì)運(yùn)用相似三角形的判定定理2判定兩個(gè)三角形相似。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用相似三角形的判定定理2判定兩個(gè)三角形相似。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解相似三角形的判定定理2的推導(dǎo)過(guò)程學(xué)習(xí)過(guò)程：一、問(wèn)題引入：1、相似三角形有哪些性質(zhì)？2、相似三角形的判定方法有哪些？還有其它的方法判定兩三角形相似嗎？二、問(wèn)題探究：自主探究一：如圖，若滿足以下條件：，A=A，那么ABC與相似嗎？1、 自主探究：2、 探究交流：3、

29、 教師點(diǎn)撥：判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，簡(jiǎn)稱為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。4、思考：對(duì)于ABC和，如果有，B=B，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？注意：用判定定理2證明兩三角形相似時(shí)，那個(gè)角必須是對(duì)應(yīng)成比例的兩邊的夾角。自主探究二：兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？如圖，在RtABC與Rt中，C=C=90°，且，求證：ABC。 1、 自主探究：2、 探究交流： 3、 教師點(diǎn)撥：利用勾股定理可得：BC2=AB2-AC2=（2AB）2-（2AC）2=4AB2-4AC2=4（A2-AC2）=4B

30、C2=（2BC）2由此可得出：BC=2BC，從而，且C=C，由相似三角形的判定定理2可得：ABC。 4、教師歸納：斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。 5、討論：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似，對(duì)嗎？三、實(shí)踐應(yīng)用： 例1：已知在ABC和DEF中，C=F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,求證：DEFABC。 學(xué)生解答： 交流展示： 教師點(diǎn)撥規(guī)范解答：由已知條件可得，且C=F，從而依判定3可得DEFABC。例2、如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且，求證：ACB=90°.學(xué)生解答：交流展示：教師點(diǎn)撥規(guī)范解答：利用

31、及ADC=CDB證明ACDCBD，從而得到ACD=B，用等量代換得到ACB=90°。四、課堂小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？判定兩三角形相似的方法有： 平行法三角形相似； 兩角對(duì)應(yīng)相等三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似。特別注意：用判定時(shí)一定要注意是兩邊的夾角。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：必做題1、如圖，D，E分別在AB，AC上，添一個(gè)條件后，ADE與ABC仍不一定會(huì)相似的是（ ）AADE=C B. AED=B C. D. 2.如圖，BC平分ABD，AB=4，BD=5，當(dāng)BC= 時(shí)，ABCCBD。3、在ABC中，B=25°，AD是BC邊上的高，并且AD2=BD.DC，則BCA的度

32、數(shù)為 。2、 教材P82練習(xí)題。選做題：已知矩形ABCD，折疊矩形一邊AD，使點(diǎn)D落在點(diǎn)FTH ，已知折痕AE=5cm,且=, 求證：AFBFEC； （2）求矩形ABCD的周長(zhǎng)。 相似三角形的判定定理3學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解相似三角形的判定定理3；2、會(huì)運(yùn)用相似三角形的判定定理3判定兩個(gè)三角形相似。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形的判定定理3證明兩個(gè)三角形相似學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解相似三角形的判定定理3的推導(dǎo)學(xué)習(xí)過(guò)程：一、問(wèn)題引入1、相似三角形的判定方法有哪些？2、能否只利用邊的條件去判定兩個(gè)三角形相似呢？二、問(wèn)題探究：任意畫(huà)兩個(gè)三角形ABC與，使ABC的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)的k 倍.分別度量A和A，B和B，C和C的大小

33、，它們分別相等嗎？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生探究：交流展示：教師點(diǎn)撥：在的邊AB上截取點(diǎn)D，使AD=AB，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E. 證ADE ，得，又且使AD=AB，從而可得AE=AC，DE=BC，則ADEABC，所以ABC 。相似三角形的判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。三、實(shí)踐交流例1、在在RtABC與Rt中，C=C=90°，且，求證：ABC。 1、自主探究：2、探究交流：3、教師點(diǎn)撥：已有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，只要得到三邊成比例，即可完成證明。設(shè)=k,利用勾股定理求出=k,從而得到三邊對(duì)應(yīng)成比例，證明兩個(gè)三角形相似。例2、圖中的兩個(gè)三角形是否相似，為什么？ 學(xué)生解答：交

34、流展示：教師點(diǎn)撥規(guī)范解答：思路點(diǎn)撥：先將兩個(gè)三角形的三邊按大小排列：ABC中，ABBCCA， DEF中，DEEFFD；計(jì)算對(duì)應(yīng)邊的比值：，由相似三角形的判定定理3可得ABCDEF.四、課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？相似三角形的判定方法你掌握了哪幾種了？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：必做題：1、ABCDEF，AB=3，DE=4，A=30°，則D= ，ABC與DEF的相似比為 .2、若ABC的三條邊的比為3：5：6，與其相似的的最大邊長(zhǎng)為9cm,那么ABC的最大邊長(zhǎng)為 .3、下面不相似的一組三角形是： （ ）A 兩個(gè)等邊三角形；B. 三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形；C兩個(gè)直角三角形； D. 有一

35、底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形。4、如圖：線段AD與BC交于點(diǎn)O，AOBCOD，且A=C，下列各式中正確的有（ ）個(gè). A 1 B 2 C 3 D 45、教材P89 A組4、5題選做題：已知如圖：正方形ABCD中，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，ADQ與QCP相似嗎？試說(shuō)明理由. 三、 課外作業(yè)如圖：，試說(shuō)明BAD=CAE. 3.4.2相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。2、能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)定理的證明與應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)定理的推導(dǎo)過(guò)程學(xué)

36、習(xí)過(guò)程：一、問(wèn)題引入：如圖，已知ABC，根據(jù)相似的定義，我們可以得出哪些結(jié)論？?jī)蓚€(gè)三角形除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等以外，還能得出其它什么結(jié)論嗎？二、自主探究：1、如圖：ABC，相似比為k,分別作BC，上的高AD，探究 的值與k的關(guān)系。 探究交流：交流匯報(bào)：探究點(diǎn)撥： 由ABC可得B=，結(jié)合ADB=，可得ABD，從而有=k由上述探究可得：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比。思考：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線之比與相似比有什么關(guān)系呢？2若ABCABC，相似比為k,那么它們的周長(zhǎng)比是多少？面積比是多少？探究交流：交流匯報(bào)：交流點(diǎn)撥：相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。三、實(shí)踐應(yīng)用：

37、例1、在ABCD中，延長(zhǎng)BC到E，使CEBC=12，連接AE交DC于F， 求證： SAFD SEFC=41 學(xué)生嘗試解答： 交流匯報(bào)： 教師點(diǎn)撥規(guī)范解答： 思路點(diǎn)撥：可先證明AFDEFC，可得相似比為2：1，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得：SAFD SEFC=41。 例2、已知ABC，它們的周長(zhǎng)分別是60cm和72cm,且AB=15cm， =24cm，求BC，AC，的長(zhǎng)度。 學(xué)生嘗試解答： 交流匯報(bào)： 教師點(diǎn)撥規(guī)范解答：可根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，先求出周長(zhǎng)之比為 60：72=5：6，從而得到相似比為5：6 ，即=，所以=18，BC =20，再利用周長(zhǎng)可得AC=25，=3

38、0 。 四、課堂小結(jié)： 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 1、相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比； 2、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)： 必做題： 1、如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為3：5，那么它們的相似比為 ， 周長(zhǎng)比為 ，面積比為 。 2、連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比為 ，面積比等于 。 3、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的角平分線長(zhǎng)分別是6cm和18cm,若較大的三角形的周長(zhǎng)是42cm，面積是12cm2,則較小三角形的周長(zhǎng)為 cm，面積為 cm2。 4、在正方形網(wǎng)絡(luò)上有A2B2C2和A1B1C1，這兩個(gè)三角形相似嗎？如果相似

39、，求出A1B1C1和A2B2C2的面積比。 選做題： 在ABC中，DEAB，已知ADE和EFC的面積分別為4和9，求ABC的面積。 六、鏈接中考： 已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P異于 A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn)，連結(jié)AQ，DQ，過(guò)點(diǎn)P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F。 （1）求證：APEADQ； （2）設(shè)AP的長(zhǎng)為，試求PEF的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。 3.5相似三角形的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 系統(tǒng)掌握相似三角形的性質(zhì)與判定；2、 能熟練運(yùn)用性質(zhì)和判定定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用相似三角形解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題抽象為

40、數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、 問(wèn)題導(dǎo)入：1、 若ABC，你能說(shuō)出哪些結(jié)論？相似三角形的性質(zhì)有哪些？2、 你能根據(jù)哪些條件判定ABC？相似三角形有哪些判定方法？二、問(wèn)題探究：如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小張想測(cè)量出A，B間的距離，但由于受條件限制無(wú)法直接測(cè)量，你能幫他想出一個(gè)可行的測(cè)量辦法嗎？學(xué)生探究：交流展示：教師點(diǎn)撥：在池塘外取一點(diǎn)C，使它可以直接看到A，B兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)AC，BC，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使（k為正整數(shù)）測(cè)量出DE的長(zhǎng)度后，就可以由相似三角形的有關(guān)知識(shí)求出A，B兩點(diǎn)間的距離。三、實(shí)踐應(yīng)用例1、在用步槍瞄準(zhǔn)靶心時(shí)，要使眼睛（0）、準(zhǔn)

41、星（A）、靶心點(diǎn)（B）在同一條直線上，在射擊時(shí)，李明由于有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星A偏離到A，如圖所示，已知OA=0.2m,OB=50m,AA=0.0005m,求李明射擊到的點(diǎn)B偏離靶心點(diǎn)B的長(zhǎng)度BB（近似地認(rèn)為AABB）。學(xué)生解答：交流匯報(bào)：教師點(diǎn)撥規(guī)范解答：思路點(diǎn)撥：用平行法證明OAAOBB，所以可得，進(jìn)而求出BB的長(zhǎng)度為0.125m.例2、如圖，在離某建筑物CD4m處有一棵樹(shù)AB，在某時(shí)刻，1m長(zhǎng)的竹竿AB垂直于在地面，影長(zhǎng)BB為2m,此時(shí)，樹(shù)的影子有一部分映在地面上，還有一部分影子映在建筑物的墻上，墻上的影高CD為2m,那么這棵樹(shù)高約有多少米？學(xué)生解答：交流匯報(bào)：教師點(diǎn)撥規(guī)范解答：思路點(diǎn)撥

42、：延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，證ABBDCF可求出CF的長(zhǎng)度為4m,則BF的長(zhǎng)為8m,再證DCFABF，從而求出AB的長(zhǎng)為4m.四、課堂小結(jié)：1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)相似三角形的性質(zhì)和判定有了更深的認(rèn)識(shí)，你還有什么疑問(wèn)嗎？ 2、在題目中有三角形相似的條件時(shí)，往往可證明線段成比例，求線段的長(zhǎng)度或證明角相等； 3、在證明三角形相似時(shí)，要根據(jù)已知條件，靈活地選用判定方法。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：必做題：1、在夕陽(yáng)西下時(shí)，某建筑物在地面的投影長(zhǎng)為49m,一個(gè)身高為1.8m的人在地面的投影長(zhǎng)為3.5m,則該建筑物的高度為 。2、如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯肢B距墻1.6m,梯上點(diǎn)D距墻1.44m,BD長(zhǎng)為0.5

43、5m,則梯子的長(zhǎng)為 （ ）A. 4.85m B.5.00m C .5.40m D.5.50m3、如圖，在寬為40m的一條綠化帶上開(kāi)一條路，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這條路的寬為 。4、教材P92練習(xí)題1、2。選做題：如圖，ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從A開(kāi)始以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B開(kāi)始以4cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，若P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘時(shí)PBQ與ABC相似？ 鏈接中考：（2012婁底）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30°，BC=8，D在邊BC上，E在線段DC上，DE=4，DEF是等邊三角形，邊DF交邊AB于點(diǎn)M，邊EF交邊AC于點(diǎn)N求證：BMDC

44、NE；3.6 .1 位 似學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解圖形的位似，掌握位似圖形的定義及其性質(zhì)；2、知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解位似的定義，位似與相似的關(guān)系，位似圖形的作法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：位似圖形的作法學(xué)習(xí)過(guò)程：一、問(wèn)題引入：1、如圖：，那么=？為什么？ 2、已知線段AB，畫(huà)一線段，使=1.5AB，如何畫(huà)呢？ 二、問(wèn)題探究： 活動(dòng)一：如圖，將一個(gè)五邊形ABCDE放大1.5倍。 學(xué)生嘗試操作：集體討論畫(huà)法：教師點(diǎn)撥：我們先考慮能否把五邊形的一條邊放大1.5倍，按“問(wèn)題引入”中問(wèn)題2中的作法，可以把AB放大1.5倍，同樣也可以把其它邊放大，在平面上取一點(diǎn)O，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OA，OB，可以畫(huà)

45、出線段，以此類推。活動(dòng)二：這樣作出的兩個(gè)五邊形相似嗎？1、學(xué)生嘗試證明：2、交流匯報(bào)：3、教師點(diǎn)撥：通過(guò)證明三角形相似，然后得到五邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，從而得到兩個(gè)五邊形相似。活動(dòng)3：這兩個(gè)五邊形除相似外，還有什么特點(diǎn)？ 學(xué)生探討： 探討交流：教師點(diǎn)撥： 1、取定一點(diǎn)O，把圖形上任意一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)到射線OP（或它的反向延長(zhǎng)線）上一點(diǎn)，使和線段O與OP的比等于常數(shù)k,（k0），點(diǎn)O對(duì)應(yīng)對(duì)它自身，這種變換叫作位似變換，點(diǎn)O叫作位似中心，常數(shù)k叫作位似比，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換得到的圖形叫作與原圖形位似的圖形。 2、兩個(gè)位似圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到

46、位似中心的距離之比等于位似比。 三、實(shí)踐交流 ： 1、畫(huà)位似圖形 如圖，以O(shè)為位似中心，位似比為2，畫(huà)出ABC在這個(gè)位似變換下的像。 學(xué)生嘗試作圖： 交流畫(huà)法： 教師點(diǎn)撥： 畫(huà)法一：延長(zhǎng)0A，0B，0C； 畫(huà)法二：反向延長(zhǎng)OA，OB，OC。 2、找出下列位似圖形的位似中心： 學(xué)生嘗試解答： 交流匯報(bào)：教師點(diǎn)撥：根據(jù)位似圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、位似中心三點(diǎn)共線的特征，只需連結(jié)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，其邊線的交點(diǎn)即為位似中心。 四、課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有疑問(wèn)嗎？1、位似圖形、位似比、位似中心的概念；2、位似圖形的畫(huà)法；3、根據(jù)位似圖形找位似中心的方法。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)： 必做題：1、下列命題正確的

47、是 （ ）A . 全等圖形一定是位似圖形B . 相似圖形一定是位似圖形C . 位似圖形一定是全等圖形D . 位似圖形是具有某種特殊位置的相似圖形2、圖中兩三角形為位似圖形，它們的位似中心是 （ ）A. 點(diǎn)P B. 點(diǎn)O C. 點(diǎn)M D. 點(diǎn)N 3、如圖，五邊形ABCDE與五邊形是位似圖形，O是位似中心，OD=,則：AB為 （ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 1：2 D. 2：14、教材P89 1、2題選做題：如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），則這兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是什么？六、課外作業(yè)： 1、 P100 A組12、一般地，在室外放映的電影膠