1、反比例函數與勾股定理1、 如圖，（1）已知點A在反比例函數的圖象上，過點A分別作軸、軸，垂足分別為B、C，試求矩形OBAC的面積。 （2）若反比例函數為呢？2、 如圖，在函數的圖象上任取三點A、B、C，由這三點分別向軸和軸作垂線，得到矩形、，設它們的面積依次是、，則它們的大小關系怎樣？3、 如圖，P是雙曲線上一點，且長方形PAOB的面積等于8，求的值；若點P在雙曲線上滑動，試問長方形的面積是否變化？如果有變化，那么是怎樣的變化？1 / 64、 已知矩形ABOD面積為3，P點坐標為（2，） 求：（1）雙曲線所表示的反比例函數解析式； （2）直線所表示的正比例函數解析式； （3）求點Q坐標。5、

2、反比例函數圖象上有不同的兩點A、B，過點A、B分別作軸、軸，、分別是垂足，連接OB、OA，問與梯形的面積有何數量關系？6、 如圖，反比例函數的圖象上有不同的兩點A、B，而點A的縱坐標和點B的橫坐標都是2。（1） 求四邊形的面積并求的面積；（2） 若動點P在反比例函數上移動，求OP所在直線的函數解析式。7如圖，已知一次函數y=kx+b（k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數ym/x(m0)的圖象在第一象限交于點C，CD垂直于x軸， y垂足為D，若OA=OB=OD=1， C（1） 求點A、B、D的坐標 B（2） 求一次函數和反比例函 A D 數的解析式？ 初二年級單元測試題 數

3、 學（第一章：勾股定理）班級_學號_姓名_（滿分100分，90分鐘完卷.命題完稿時間：二一二年一月十二日星期四）一、填空題：(每題3分，共24分)1. 在RtABC中, C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,則BC=_. 2. 如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B200m，結果他在水中實際游了520m，求該河流的寬度為_。3. 如圖，OAB=OBC=OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，則OD2=_.4. 小明把一根70cm長的木棒放到一個長、寬、高分別為30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放進去嗎？答：_（填“能”、

4、或“不能”）5. 如圖，在ABC中，CE是AB邊上的中線，CDAB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,則DE的長為_.6. 已知直角三角形兩直角邊的長分別為3cm,4cm,第三邊上的高為_.7. 四邊形ABCD中，ADDC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.則四邊形ABCD的面積為_.8. 如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是_.二、選擇題(每題3分，共24分)9. 直角三角形兩直角邊長分別為6cm和8cm,則連接這兩條直角邊中點的線段長為（

5、 ） (A)10cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm 10. 在直角三角形中，斜邊與較小直角邊的和、差分別為8、2，則較長直角邊長為（ ）（A）5 (B)4 (C)3 (D)211. 如圖，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A,在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長為（ ） （A）45cm (B)40cm (C)50cm (D)56cm12. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm13. 如

6、圖，正方形網格中的ABC，若小方格邊長為1，則ABC是（ ）（A）直角三角形 (B)銳角三角形 (C)鈍角三角形 (D)以上答案都不對14.在ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則三角形的周長是（ ）（A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.15.已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為（ ）.（A）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.16.如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b），余下的部分拼成一個矩形（如圖2），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式。則這個等式是（ ） （A

7、）a2-b2=(a-b)(a+b) (B)(a+b)2=a2+2ab+b2 (C)(a-b)2=a2-2ab+b2 (D)(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 三、計算題(17題6分，其余8分，共22分)17.印度數學家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”請用學過的數學知識回答這個問題。18.如圖，沿OA將圓錐側面剪開，展開成平面圖形是扇形OAB.(1) 扇形的弧AB的長與圓錐底面圓周的長是怎樣的關系？點A和點B在圓錐的側面上是怎樣的位置關

8、系？(2) 若角AOB=90°,則圓錐底面圓半徑r與扇形OAB的半徑R之間有怎樣的關系？(3) 若點A在圓錐側面上運動一圈后又回到原位，則點A運動的最短路程應該怎樣設計？若r2=0.5,且AOB=90°,求點A運動的最短路程。 19如圖，A、B是筆直公路l同側的兩個村莊，且兩個村莊到直路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2)，現要在公路上建一汽車停靠站，使兩村到停靠站的距離之和最小。問最小是多少？四、 證明題與計算題(每題10分，共30分)20.如圖，已知在ABC中，C=90°,D為AC上一點，AB2-BD2與AC2-DC2有怎樣的關系？試證明你的結論。21.直角三角形中，兩直角邊長為a、b,斜邊長為c，斜邊上的高為h，求證：22.如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺