1、控制理論專題實驗 學院：電信學院 班級：電信（碩）81班 姓名：尹鑫 學號：08058029 日期：2011/4/22控制理論專題實驗一實驗目的及要求：1. 學會使用MATLAB及控制系統工具箱；2. 掌握MATLAB常用命令及控制系統工具箱中的各種函數的使用；3. 學會編寫M文件，對控制系統進行分析與設計： 能熟練的對控制系統的穩定性進行判斷；用頻域特性和時域特性對控制系統進行分析與設計；掌握系統的狀態空間模型，熟練判斷系統的可控性與可觀性，對系統進行極點配置與觀測器的設計，掌握控制系統的分析與設計方法。二實驗形式：1. 預習控制系統的設計方法，學習掌握MATLAB控制系統工具箱中的各種函數

2、的用法；2. 開放式實驗, 從第4周至第8周的4-5周時間內，個人選擇實驗時間，指導教師進行解答。三、實驗原理：1、系統校正控制系統的校正方法有串聯校正、并聯校正、前饋校正和復合校正等幾種。在控制系統設計中，常用的校正方式為串聯校正和并聯（或反饋）校正。一般來說，串聯校正比較簡單。串聯校正時將校正裝置接在系統誤差測量點之后和放大器之前，串聯于系統前向通道之中。串聯校正裝置通常需要附加放大器，以增大增益和(或)提供隔離(為了避免功率消耗，串聯校正裝置通常安裝在前向通路中能量最低的點上)?？刂葡到y的瞬態性能和穩態性能可以用時域指標或頻域指標來描述。根據給定的性能指標的不同形式，可以采用不同方法對控

3、制系統進行校正。如果性能指標以單位階躍響應的峰值時間、調整時間、超調量、阻尼系數、穩態誤差等的時域特征量給出時，一般采用根軌跡法校正；如果性能指標以系統的相位裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環帶寬、穩態誤差系數等頻域指標給出時，一般采用頻率法校正。無論采用何種方法，校正裝置的基本特性是相同的，一般為超前校正、滯后校正和滯后-超前校正。2、相位超前網絡串聯校正相位超前網絡串聯校正的基本原理是利用其相位超前的特性。為了獲得最大的相位超前量，應使得超前網絡的最大相位超前發生在校正后系統的幅值穿越頻率處。具體設計步驟如下：(1)根據穩態誤差，確定開環增益K。(2)利用已確定的開環增益，計算校正前系統的相位

4、裕度等參數，檢驗各項指標是否滿足要求。不滿足進行下一步。(3)確定需要對系統增加的相位超前量，。其中表示期望的校正后系統的相位裕度。因為增加超前校正裝置后會使幅值穿越頻率向右方移動，因而會減小相位裕度，所以額外增加相位超前量。(4)確定超前校正網絡的衰減因子：。(5)確定校正后系統的幅值穿越頻率。具體做法是：確定校正前系統對數幅頻特性的幅值等于時的頻率，選擇此頻率作為校正后系統的幅值穿越頻率。該頻率對應于，最大超調量發生在這個頻率上。(6)確定校正網絡的參數：，此時校正網絡的轉折頻率為和。超前校正網絡為：，校正后系統開環傳函為：，其中為校正前系統的開環傳函。(7)畫出校正后系統的伯德圖進行檢驗

5、。3、相位滯后網絡串聯校正相位滯后網絡串聯校正常用于減小系統增益、增大相位滯后的場合。設計步驟如下：(1)根據穩態誤差，確定開環增益K。(2)利用已確定的開環增益，計算校正前系統的相位裕度、幅值穿越頻率等參數。(3)確定校正后系統的幅值穿越頻率，使其相位裕度滿足要求。在校正前的對數幅頻特性曲線上尋找一個頻率點，在這個頻率點上，使其相位滿足：，其中，為期望的相位裕度，增加512度是為了抵消滯后校正網絡在校正后系統的幅值穿越頻率處的相位滯后。選擇此頻率作為校正后的幅值穿越頻率。(4)由期望的幅值穿越頻率求滯后校正器中。由式可得。(5)確定滯后校正網絡中的時間常數。一般取，得。則可得滯后校正網絡為：

6、，校正后系統開環傳函為：，其中為校正前系統的開環傳函。(6)畫出校正后系統的伯德圖進行檢驗。4、基于根軌跡的相位超前校正 利用根軌跡設計超前網絡時，超前網絡的傳遞函數可以表示為：，在設計超前網絡時，首先應確定系統閉環主導極點的理想位置，然后通過選擇校正網絡的零極點來改變根軌跡的形狀，使得理想的閉環主導極點位于校正后的軌跡上。具體設計步驟如下：(1)列出性能指標，確定主導極點位置。(2)檢查期望的主導極點是否位于當前系統的根軌跡上。(3)如需設計校正網絡，直接在期望的閉環主導極點的位置下方(或在頭兩個實極點的左側)增加一個相位超前網絡的實零點。(4)確定校正網絡零點位置，使期望的閉環主導極點位于

7、校正后的根軌跡上。利用校正網絡極點和相角，使得系統在期望主導極點上滿足根軌跡的相角條件。(5)估計在期望的閉環主導極點處得總的系統開環增益，計算穩態誤差系數。(6)若穩態誤差系數不滿足要求，重復上述步驟。5、基于根軌跡的相位滯后校正當系統的穩態性能不滿足要求，而期望的主導極點已經位于校正前的根軌跡上時，可采用增加開環偶極子的辦法增大開環增益。此時，校正網絡的傳遞函數為：這樣的校正網絡稱為滯后網絡。因為不希望改變根軌跡的形狀，因此應配置偶極點的零點和極點相距很近，而且靠近原點。其設計的具體步驟如下：(1)畫出校正前的根軌跡。(2)確定滿足系統性能指標的主導極點的位置。(3)計算在期望主導極點上的

8、開環增益，以及系統的誤差系數。(4)將校正前得系統的誤差系數和期望的誤差系數進行比較，計算需要由校正網絡提供的增加量，此增計量是由校正網絡的偶極子的零、極點比值產生的。(5)確定偶極點的極點和零點的位置，使其既具有上面求出的比值，有基本不改變在期望主導極點處得根軌跡。6、狀態空間表達式狀態空間表達式由狀態方程和輸出方程組合，表征了一個系統完整的動態過程，其向量矩陣形式為： 表示維狀態向量，為維系統控制輸入向量，為系統矩陣()，為輸入(或控制)矩陣()，為輸出矩陣()，為直接轉移矩陣()，也稱前饋系數矩陣。由系統內部結構及其參數決定，體現系統內部的特性，則主要體現系統輸出的施加情況，通常情況下。

9、7、狀態反饋及極點配置狀態反饋是將系統的內容狀態變量乘以一定的反饋系數（矢量），然后反饋到系統輸入端與系統的參考輸入綜合，綜合而成的信號作為系統的輸入對系統實施控制。系統動態方程變為：式中，為狀態反饋增益矩陣，為參考輸入，為閉環系統的系統矩陣。系統特征方程由變為，可看出狀態反饋后的系統特征根(即系統的極點)不僅與系統本身的結構參數有關，而且與狀態反饋有關。狀態反饋后的控制系統其系統維數不變，但系統矩陣和系統輸出矩陣隨反饋環節而改變。通過調整可以改善系統的穩定性、快速性、穩定誤差，以及系統可觀性與可控性，這也是進行極點配置的依據。極點配置設計主要的技巧是利用狀態變量經過固定增益后反饋，將閉環極點

10、放置在所希望的位置，通過調節改變特征方程，也即改變系統極點的位置。若給定個期望閉環極點而狀態變量為維，則需確定一個的狀態反饋增益矩陣，使狀態反饋閉環系統的極點為： 其中，表示的特征值，為極點。8、狀態觀測器在實際工作中，并不是所有狀態變量都能用于反饋，這是需要估計不可觀測的狀態變量。不可觀測狀態變量的估計通常稱為觀測，估計狀態變量的裝置或算法稱為狀態觀測器。設線性定常系統的狀態是不能直接測量的，如果動態系統以的輸入和輸出作為它的輸入量，的輸出滿足如下等價性指標：則稱動態系統為的狀態觀測器。9、降維狀態觀測器設計當狀態觀測器估計狀態變量的維數小于被控對象狀態變量的維數時，稱為降維狀態觀測器。對于

11、維輸出的系統，表明有個輸出變量可直接通過傳感器測量到。通常，這些輸出變量是狀態變量的線性組合。如果能經過線性變換，使每個輸出變量僅含有單獨的狀態變量，則由個輸出變量描述的狀態變量無需用觀測器重構，而觀測器只需要重構另外的個狀態變量。對于維可觀測系統已經過非奇異線性變換變換為：展開上式得：系統的狀態觀測器為：其中，為矩陣，輸出為。系統的降階觀測器表示為：其中，不是直接測量得到的，為避免應用，做變換：則降階觀測器的變換為：系統的狀態估計按下式求得：10、系統能控性和能觀測性判據對于線性定常系統：，狀態完全能控的充分必要條件是其能控性矩陣滿秩，即。其中是的矩陣。對于線性定常系統：，系統狀態完全能觀測

12、的充分必要條件是其能觀測性矩陣滿秩，即。為維矩陣。四、實驗題目：1已知單位反饋系統的開環傳遞函數為：試設計串連校正裝置，使系統相位裕量為，增益裕量,靜態速度誤差系數。要求在同一窗口下分別繪制出校正前后的頻域響應曲線，階躍響應曲線，判斷系統校正前后的穩定性。2已知單位反饋系統的開環傳遞函數為試設計串連校正裝置使校正后的系統相位裕量，增益穿越頻率，靜態速度誤差系數，要求在同一窗口下繪制出校正前后的波特圖進行驗證，并在同一窗口下繪制校正前后系統的奈奎斯特圖，判斷校正前后系統的穩定性。3、已知單位反饋系統的開環傳遞函數為試設計串聯滯后超前校正裝置，使校正后系統具有相位裕量 ,增益穿越頻率，靜態速度誤差

13、系數，要求繪制出校正前后系統的伯德圖，并用脈沖響應曲線判斷校正前后系統的穩定性。4、已知單位反饋系統的開環傳遞函數為：設計串聯校正裝置使校正后的閉環系統的主導極點滿足，5、已知單位負反饋系統的開環傳遞函數為設計串聯校正裝置使系統的靜態速度誤差系數為，并維持原系統的閉環主導極點基本不變。6、已知倒立擺桿的線性化模型如下設計狀態反饋陣使閉環極點為1，2 和1,分析判斷原系統與極點配置后系統的穩定性。，7、已知某伺服電機的傳遞函數為，(1)利用MATLAB建立伺服電機的數據模型；(2)將得到的傳遞函數模型轉化為狀態空間模型；(3)設計降維狀態觀測器，使觀測器的極點為15；(4)設計狀態反饋矩陣，使得

14、閉環傳遞函數為；(5)繪制系統的階躍響應曲線，分析系統的動態特性，計算其穩態誤差。五、題目分析：1、根據題目要求， ，有取，由于本題目要求相位裕量大于40，增益裕量大于10，因此，本題目可以使用基于波特圖的相位滯后的校正方法，可以通過其高頻衰減特性，使得校正后的波特圖曲線整體下拉，使得幅值穿越頻率下降，借助于原系統在幅值穿越頻率處的相位，獲得所需的相位裕量，同時也使增益裕量增大。由于需要附加一定量的相位值，因此，在編寫M文件時，可以以此做一個循環，以達到采用程序自動調整，尋找最佳的校正網絡的目的。2、根據題目要求，有取，由于本題目要求相位裕量大于30，增益穿越頻率大于45，因此不能使用基于波特

15、圖的相位滯后的校正方法，否則會使得幅值穿越頻率下降，所以此題采用基于波特圖的相位超前的校正方法。和題目1一樣，可以做一個循環，以達到采用程序自動調整，尋找最佳的校正網絡的目的。3、根據題目要求，有取，根據題目的要求，使用基于波特圖的相位滯后超前的校正方法。由于需要附加一定量的相位值，因此，在編寫M文件時，可以以此做一個循環，以達到采用程序自動調整，尋找最佳的校正網絡的目的。4、由題易知，期望的主導極點的極坐標為：在MATLAB中畫出原系統的根軌跡曲線，可以看出，期望主導極點不在原系統的根軌跡上。分析原系統的根軌跡圖，期望的主導極點偏于左側，要使根軌跡向左方移動，需增加零點，意味著增加微分控制，

16、其效果是在系統中將引入超前度，故采用基于根軌跡的相位超前校正的方法。 首先確定校正網絡的零點為-2。然后由相角條件：確定超前網絡極點的相角，從而求得極點，確定超前網絡的傳遞函數。最后再利用幅值條件：確定主導極點處的根軌跡增益，從而得到校正后的系統傳函。5、要維持原系統的閉環主導極點基本不變可以采用開環偶極子，使偶極子的零點和極點相距很近且靠近零點，則不會影響主導極點地位。同時由于題目要求系統的靜態速度誤差系數為5，與校正前相比，需要增加系統的開環增益，所以可以通過引入偶極子的方法使得系統的性能得以改善，以達到題目要求。在引入偶極子的時候，可以用循環的方法，選擇合適的零點，達到自動尋找最佳校正網

17、絡的目的。6、設計狀態反饋，必須先判斷系統的能控性，若系統能控，則可以利用狀態反饋使閉環系統的極點得到任意配置。對于倒立擺桿的線性化模型，由系統矩陣和輸入矩陣，利用函數進行極點配置，最后生成配置后的系統。系統的穩定性可以由系統極點位置判斷，在MATLAB中使用函數求得系統的特征根，即系統的極點，從而進行穩定性判斷。由題目要求知需配置四個節點，則最終將生成包含四個元素的反饋增益矩陣。7、(1)MATLAB中使用函數可建立伺服電機的傳遞函數模型。(2)MATLAB中使用函數可將伺服電機的傳遞函數模型轉換為狀態空間模型。(3)首先判斷系統的能觀測性，在MATLAB中編寫M文件完成降維狀態觀測器的設計

18、。(4)首先判斷系統的能控性，然后使用函數引用狀態反饋。(5)MATLAB中使用函數繪制系統的階躍響應曲線，并獲得系統相關動態特性。六、實驗結果：1、根據題目的分析，采用相位滯后校正。源代碼見附錄一實驗結果：從下面的階躍響應曲線可知，校正前系統不穩定，校正后系統穩定。2、根據題目的分析，采用相位超前校正。源代碼見附錄二實驗結果：由校正前后的階躍響應圖可知，校正前后系統都穩定，但校正后的系統性能更好。3、根據題目的分析，采用相位滯后超前校正。源代碼見附錄三實驗結果：由脈沖響應曲線可以知道，校正前后系統都穩定，但是，校正后的系統性能更好。4、根據題目的分析，采用基于根軌跡的相位超前校正的方法。源代

19、碼見附錄四實驗結果：5、根據題目的分析，采用基于根軌跡的相位滯后校正的方法。源代碼見附錄五實驗結果：由校正前后的零級點圖可知，校正前后主導極點基本不變。6、根據題目的分析，先判定系統的能控性，再對系統進行極點配置。源代碼見附錄六實驗結果：7、根據題目的分析，先建立伺服電機的傳遞函數模型，再將其轉化為狀態空間模型，然后進行降維操作。源代碼見附錄七實驗結果：(1) 利用MATLAB建立伺服電機的數據模型(2) 將得到的傳遞函數模型轉化為狀態空間模型(3) 設計降維狀態觀測器，使觀測器的極點為15經過判斷原系統能觀測矩陣的秩為2，滿秩，故原系統是能觀測的，可以設計觀測器估計系統的狀態，確定降維觀測器

20、的維數為。首先進行非奇異線性變換，構造維非奇異矩陣，使得具有的形式，則狀態空間表達式變為：其中，。由，可得：，則最終狀態表達式為：，配置觀測器的極點為，按照實驗原理9的降階觀測器的設計步驟進行編程設計?？傻脿顟B觀測器為：系統的狀態估計為：最后利用，將變換回原系統狀態空間，得到用于原系統狀態反饋的估計狀態：(4)設計狀態反饋矩陣，使得閉環傳遞函數為 ；經MATLAB計算知系統能控性矩陣滿秩，故系統能控，設計狀態反饋得反饋增益矩陣=-8,0，則得到的狀態反饋控制為u=-8,0x。(5)繪制系統的階躍響應曲線，分析系統的動態特性，計算其穩態誤差七、思考題：對一個給定的控制系統，串聯超前校正與串聯滯后

21、較正分別對系統起什么作用？答：一、串聯超前校正的作用：(1)超前校正利用其相位超前特性，獲得系統所需要的相位超前量。(2)超前校正通常用來改善穩定裕度(3)超前校正比滯后校正提供更高的幅值穿越頻率。比較高的幅值穿越頻率意味著比較大的帶寬，從而意味著小的調整時間，使系統具有快速的響應特性。(4)超前校正需要有一個附加的增益增量，以抵消超前網絡本身的衰減，這表明超前校正比滯后校正需要更大的增益。大多數情況下，增益越大，意味著系統的體積和重量越大，成本也越高。而且，可能在系統中產生較大信號，造成系統中的飽和現象。二、串聯滯后較正的作用：(1)滯后校正通過其高頻衰減特性，使得幅值穿越頻率下降，借助于原

22、系統在幅值穿越頻率處的相位，獲得所需的相位裕量(2) 滯后校正通常用來提高穩態精度。(3)滯后校正降低了系統在高頻區的增益，但是并沒有降低系統在低頻區的增益。因為降低了高頻增益，系統的總增益可以增大，從而低頻增益隨之增加，因此改善了系統的穩態精度。(4)滯后校正減小了系統的帶寬，因此系統具有較低的響應速度，但系統中包含的任何高頻噪聲，都可以衰減。(5)滯后校正將會在原點附近引進極、零點組合，這將會在瞬態響應中產生小振幅的長時間拖尾。八、實驗總結：此次的控制理論實驗，對于我來說是一個很好的經歷。由于狀態空間這部分的知識以前沒有學習過，因此，在實驗的過程中遇到了很多的困難，最后通過查閱書籍，問同學

23、，到網上查找資料等方式，我漸漸的弄明白了這部分的知識，彌補了自己在這部分的知識空白，收獲良多，在開始做實驗的時候，我先是把實驗指導書上的題目做了一下，在這個基礎上，利用Matlab編寫程序是很簡單的。通過此次實驗，我基本掌握了運用MATLAB實現控制系統的分析和設計方法，能夠從時域和頻域兩個角度對系統進行分析、設計，并初步掌握了系統狀態空間模型的相關知識，完成了極點配置和觀測器的相關設計?？傊?，這次實驗讓我受益匪淺。我對該實驗課程的建議是：在學生做實驗之前，老師應該給予適當的指導，在實驗題目方面，可以適當設置靈活性較強的開放性實驗題目，讓同學們選擇性的做，以提高同學們的創新思維能力。九、參考文

24、獻：1、自動控制原理 張愛民主編 清華大學出版社；2、線性系統理論基礎 尤昌德主編 西安交通大學出版社；3、控制系統分析、設計和應用MATLAB語言的應用 何衍慶主編 北京化學工業出版社；4、控制系統計算機輔助設計 蔡仲啟主編 重慶大學出版社；5、MATLAB控制工程工具箱技術手冊 魏巍主編 國防工業出版社；6、MATLAB/Simulink與控制系統仿真 王正林主編 電子工業出版社。十、附錄(源代碼)：1、附錄一：%第一題：滯后校正clear all;clc;num=5;den=conv(1,1,0,0.5,1);sys=tf(num,den);mag,phase,w=bode(sys);%

25、獲得對數頻率特性上每個頻率w對應的對數幅值mag及相位角phasereqPm=40; %期望的相位裕度for i=0:0.01:10 pw=-180+reqPm+5+i; %由相位裕度計算校正前系統的相位pw wc=spline(phase,w,pw); %pw對應的頻率wc mw=spline(w,mag,wc); %wc對應的幅值mw b=mw(-1); %滯后校正網絡參數 T=10/(b*wc); Gc=tf(b*T 1,T 1); G=sys*Gc; mag1,phase1,w1=bode(G);%獲得對數頻率特性上每個頻率w對應的對數幅值mag1及相位角phase1 gm,pm,wc

26、g,wcp=margin(mag1,phase1,w1); gmdB=20*log10(gm); if pm>=40&&gmdB>=10 break; endendbode(sys);hold onmargin(G);legend('校正前的波特圖','校正后的波特圖');grid onfiguresubplot(2,1,1);step(feedback(sys,1);title('校正前階躍圖');gridsubplot(2,1,2);step(feedback(G,1);title('校正后階躍圖'

27、);griddisp('校正前的開環傳遞函數');sysdisp('校正網絡');Gcdisp('校正后的開環傳遞函數');Gdisp('校正后的相位裕量');pmdisp('校正后的增益裕量');gmdB2、附錄二：%第二題：超前校正clear all;clc;num=100;den=conv(0.1 1 0,0.01 1);sys=tf(num,den);mag,phase,w=bode(sys);%獲得對數頻率特性上每個頻率w對應的對數幅值mag及相位角phasemagdB=20*log10(mag);gm,

28、pm,wcg,wcp=margin(sys);reqPm=30; %期望的相位裕度for i=0:0.1:10 pw=reqPm-pm+5+i; %計算需要對系統增加的相位超前量 pw1=pw*pi/180; a=(1+sin(pw1)/(1-sin(pw1);%計算衰減因子a k=1/(sqrt(a); wc=spline(magdB,w,-10*log10(a); %確定頻率wc T=k/wc; Gc=tf(a*T 1,T 1); G=sys*Gc; %mag1,phase1,w1=bode(G);%獲得對數頻率特性上每個頻率w對應的對數幅值mag1及相位角phase1 gm1,pm1,w

29、cg1,wcp1=margin(G); if pm1>=30 if wcp1>=45 break; end endendbode(sys);hold onmargin(G);legend('校正前的波特圖','校正后的波特圖');grid onfigurenyquist(sys);hold onnyquist(G);grid onlegend('校正前的奈奎斯特圖','校正后的奈奎斯特圖');figuresubplot(2,1,1);step(feedback(sys,1);title('校正前階躍圖'

30、);gridsubplot(2,1,2);step(feedback(G,1);title('校正后階躍圖');griddisp('校正前的開環傳遞函數');sysdisp('校正網絡');Gcdisp('校正后的開環傳遞函數');Gdisp('校正后的相位裕量');pm1disp('校正后的增益穿越頻率');wcp13、附錄三：%第三題：滯后-超前校正clear all;clc;num=100;den=conv(0.1 1 0,0.01 1);sys=tf(num,den);mag,phase,w

31、=bode(sys);%獲得對數頻率特性上每個頻率w對應的對數幅值mag及相位角phasegm,pm,wcg,wcp=margin(sys);reqPm=40; %期望的相位裕度for i=0:0.1:100 wc=30; T2=10/wc; p1=180+spline(w,phase,wc); pw=reqPm-p1+5+i; %計算所需的相位超前量 pw1=pw*pi/180; a=(1+sin(pw1)/(1-sin(pw1);%計算衰減因子a magc=spline(w,mag,wc); T1=10/wc*magc; num1=conv(T1 1,T2 1); den1=conv(T1

32、/a 1,a*T2 1); Gc=tf(num1,den1); G=sys*Gc; gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(G); if round(wcp1)=20 if pm1>=40 break; end endendbode(sys);hold onmargin(G);grid onlegend('校正前的波特圖','校正后的波特圖');figurenyquist(sys);hold onnyquist(G);grid onlegend('校正前的奈奎斯特圖','校正后的奈奎斯特圖');figuresubp

33、lot(2,1,1);impulse(feedback(sys,1);title('校正前脈沖響應圖');gridsubplot(2,1,2);impulse(feedback(G,1);title('校正后脈沖響應圖');griddisp('校正前的開環傳遞函數');sysdisp('校正網絡');Gcdisp('校正后的開環傳遞函數');Gdisp('校正后的相位裕量');pm1disp('校正后的增益穿越頻率');wcp14、附錄四：%第四題：基于根軌跡的相位超前校正clear

34、 all;clc;num=4;den=1 2 0;sys=tf(num,den);e=0.5;%阻尼系數wn=4;%角頻率、s1=-e*wn+i*wn*sqrt(1-e2);%主導極點之一zc=-e*wn;zeros,poles,k=tf2zp(num,den);thetap=pi+(sum(angle(s1-zeros)-sum(angle(s1-poles)+angle(s1-zc);pc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetap);z=-zc;p=-pc;kg=abs(s1)*abs(s1+2)*abs(s1+p)/(4*abs(s1+z);num1=kg kg*z;de

35、n1=1 p;Gc=tf(num1,den1);G=sys*Gc;rlocus(G);grid;title('校正后的根軌跡圖');figure;rlocus(sys);grid;title('校正前的根軌跡圖');figure;G1=feedback(G,1);pzmap(G1)disp('校正前的開環傳遞函數');sysdisp('校正網絡');Gcdisp('校正后的開環傳遞函數');G5、附錄五：%第五題：基于根軌跡的相位滯后校正clear all;clc;reqKv=5;num=1.06;den=conv

36、(1 2 0,1 1);sys=tf(num,den);G0=feedback(sys,1);pzmap(G0);title('校正前的零級點圖');num1=1.06;den1=1 3 2 1.06;z,p,k=tf2zp(num1,den1);s1=conj(p); %共軛s2=abs(p+s1); %模s3=min(s2);a,b=find(s2<=s3); %找出s0=p(a(1,1),b(1,1); %主導極點kg=(abs(s0)*abs(s0+2)*abs(s0+1)/1.06;%主導極點處的根軌跡增益kv=kg*1.06/2;%靜態速度誤差系數for i=

37、0:0.01:1 zc=i;%取零點 pc=zc*kv/reqKv;%計算極點pc num2=kg kg*zc; den2=1,pc; Gc=tf(num2,den2); G=sys*Gc; num3=G.num1; den3=G.den1; z3,p3,k3=tf2zp(num3,den3); m=size(p3); n=m(1,1)*m(1,2); Kvm=(k3*abs(z3); for j=2:n Kvm=Kvm/abs(p3(j);%求靜態速度誤差系數 end if round(Kvm)=5 break; endend figure;rlocus(G);title('校正后的

38、根軌跡圖');figure;rlocus(sys);title('校正前的根軌跡圖');figure;G1=feedback(G,1);pzmap(G1);hold onpzmap(G0);legend('校正前的零級點圖','校正后的零級點圖');disp('校正前的開環傳遞函數');sysdisp('校正網絡');Gcdisp('校正后的開環傳遞函數');Gdisp('校正后的靜態速度誤差系數');Kvm%靜態速度誤差系數6、附錄六：%第六題：狀態空間倒立擺桿的線性化模型

39、clear all;clc;A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;b=0;1;0;-1;Qc=b A*b A2*b A3*b;%判斷系統能控性zhi=rank(Qc);if zhi=4; disp('原系統能控');else disp('原系統不能控');endV=eig(A);%求A矩陣的特征值，也即極點P=-1 -2 -1+i -1-i;K=acker(A,b,P);K=-K;% u=K*X 狀態反饋控制C=A+b*K;V1=eig(C);%求加了反饋后的系統C矩陣的特征值，也即極點disp('極點配置前系統的極點&

40、#39;);Vdisp('極點配置后系統的極點');V1pole2_max = max(V);if pole2_max >= 0 disp('原系統不穩定');else disp('原系統穩定');endpole1_max = max(V1);if pole1_max < 0 disp('極點配置后系統穩定');else disp('極點配置后系統不穩定');enddisp('反饋增益矩陣為：');K7、附錄七：%第七題：狀態空間伺服電機clear all;clc;%(1)利用matla

41、b建立伺服電機的數據模型%num=50;den=1 2 0;G=tf(num,den);Gsf=feedback(G,1);disp('伺服電機的傳遞函數模型');Gsf%(2)將得到的傳遞函數模型轉化為狀態空間模型%num0=50;den0=1 2 50;A B C D=tf2ss(num0,den0);disp('伺服電機的狀態空間模型');ABCD%(3)設計降維狀態觀測器，使觀測器的極點為-15%clear alla,b,c,d=tf2ss(50,1,2,0);%系統狀態空間表達式Qo=c;c*a;%能控性判斷zhi=rank(Qo);A=-2,0;50,0;%經過非奇異線性變換后的系統狀態空間表達式B=1;0;C=0,1;A11=A(1,1);%分塊A12=A(1,2);A21=A(2,1);A22=A(2,2);B1=B(1,1);B2=B(2,1);A1=A11;C1=A21;AX=(A1)'BX=(C1)'P=-15;%極點K=acker(AX,BX,P);H=K'%反饋增益矩陣Haz=(A11-H*A21);bu=B1-B2*H;%(4)設計狀態反饋矩陣%num1=50;den1=1 10 50;Qc=