1、初中數學規則教學策略探討張磊保山市隆陽區彭海中學（678000）2010年10月cnynbszl初中數學規則教學策略探討摘要：初中數學規則的學習是初中數學學習的主要內容，決定著學生分析、解決問題能力的高低。本文對數學規則學習的原理進行了闡述，并對數學規則的教學策略進行了探討。關鍵詞：初中數學規則、教學策略 一、數學規則及數學規則學習（一）數學規則的含義規則是由概念組成的，反映了概念之間的關系。規則常常與原理、規律相聯系，從而組成了學校里學生學習的大部分內容。如在 ABC 中，A=60°， B=45°，求C的度數。在這里運用的是“三角形三個內角的和等于180°”這一

2、基本規則（事實）。那么，什么是數學規則呢？數學規則是學生運用若干概念之間的關系或一套程序來對外辦事情的能力。比如，“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”以及差的完全平方公式： (a-b)²=a²-2ab+b² 表示的就是若干概念之間的關系。事實上，數學中的眾多法則、性質、公式、定理、運算程序都屬于規則。（二）數學規則的特點數學規則是數學知識的重要組成部分，新課程標準也強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）。”現代認知心理學對規則的學習進行了很多的研究，形成了一些共識。包括

3、如下三方面：1.規則表示的是若干概念之間的關系規則是在理解掌握概念、定義的基礎上形成的，它揭示了若干概念之間的關系。中學數學中的定理、公式、運算程序等表示的都是概念之間的關系，都屬于規則。2.規則屬于程序性知識范疇規則屬于程序性知識的范疇，而程序性知識是關于如何做的知識。因此，對于規則的學習也應該體現出如何做、如何解決的特征。在美國心理學家加涅的理論體系中，規則是運用概念之間的關系對外辦事的能力。看一個人是否掌握了規則，是看他能否運用規則解決具體的事件，或者演示事件等具體解決問題的行動。學生僅僅能夠表述規則的具體文字內容，并不表明學生掌握了規則。如：學生能夠進行口頭表述“三角形三個內角的和等于

4、180°”。但對于題目： 在ABC中，A=60°，B=45°，求C的度數，如果學生不會做，則表示該學生沒有掌握此規則。3.規則的運用是以對規則的理解為基礎的規則屬于程序性知識，程序性知識的運用需要以陳述性知識為基礎。這里所說的陳述性知識，也就是我們所熟悉的概念、定義。陳述性知識是關于規則為什么是這樣的知識，即理解規則是如何得來的。研究表明，這類陳述性知識對規則的靈活運用至關重要。有資料顯示，一些日本兒童可以熟練地運用珠算進行乘法運算，速度快而正確率高。但還是這些兒童珠算的題目，讓他們用筆算，大多數兒童都難以完成。珠算與筆算其原理都是一樣的，只是形式發生了變化。這些

5、兒童會珠算而不會筆算，缺乏的并不是乘法運算的程序性知識，而是缺乏理解乘法運算原理的陳述性知識。可見，離開了陳述性知識的支持，程序性知識的作用是非常有限的。兩類知識同等重要，不存在誰比誰更重要的問題。由上所述，我們可以看出，中學數學規則的學習，不是定義、概念、公式、定理等的口頭表達，而是學習這些定義、概念、公式、定理等解決具體實際問題的能力。顯然，這種能力必須以理解規則所涉及的每一個知識點的概念、定義為前提條件。簡單的說，規則的學習，不僅僅要知道是什么、為什么，還要知道怎么做、如何做。（三）數學規則學習的基本方式規則屬于程序性知識。現代心理學研究指出，程序性知識是由陳述性知識經過變式練習轉化而來

6、的。這就是說，規則學習的前提條件是陳述性知識的學習，即概念、定義、公式、定理等。然后通過變化性練習，才能轉化為程序性知識。因此，我們將規則的學習過程分為兩個階段：理解規則階段和變式練習階段。1.理解規則首先，學生要理解規則所涉及的概念、定義等。在中學數學學科知識體系明確，教材編寫環環相扣的前提下，實際教學中，一般是先學習構成規則的概念的。如果學生在學習某項規則之前沒有掌握或遺忘了所學習的概念，則這名學生需要先復習鞏固相關的概念，然后才能進入規則的學習。其次，學生應在理解概念基礎上來理解規則。這里要解決兩個問題，一是理解規則是什么。對于這一點學生是比較容易接受的。只要學生閱讀課本或者認真的聽教師

7、講解，就能夠掌握，基本沒有多大的問題。二是理解規則為什么。對于這一點學生接受起來是比較困難的。從心理學的角度看，理解的實質就是新的知識與學生頭腦中的原來知識相互作用，最后新舊知識建立聯系，整合在一起貯存起來的過程。根據新知識與原來知識建立聯系的方式不同，可以區分出兩種實現理解的方式。一種方式是學生頭腦中習得了或積累了體現規則的若干例子，然后在此基礎上經過分析、歸納，發現了例子蘊涵的概念之間的關系，從而在原有的若干例子和新的規則之間建立聯系。在這一過程中，學生運用的是歸納推理。比如：要理解“三角形的內角和為180°”的規則，可以讓學生量一下不同三角形三個內角的和，最后再比較得出結論。另

8、一種方式是學生在頭腦中具備了與新規則相關的概念、規則，然后從原有的概念出發，經過邏輯推理，推導出新的規則，從而將新舊規則聯系起來。這一活動就是學生和教師非常熟悉的數學證明。如在理解平行四邊形的面積等于低乘以高這一規則時，學生已經具有“長方形的面積等于長乘以寬”的規則。理解的關鍵就在于利用割補法對平行四邊形進行變換，使平行四邊形的高和長方形的寬聯系起來，平行四邊形的底和長方形長聯系起來，這樣新就知識就建立起了聯系，新的規則也就被學生理解了。2.變式練習變式練習是陳述性知識轉化為程序性知識的關鍵環節。就規則的學習來說，在理解規則的基礎上，經過變式練習才能形成運用規則的技能。規則的變式練習主要是將規

9、則用于有一定變化的情境中。【例】在 ABC 中，A45°，B30°求C的度數。變式1：在 ABC中，A45°，B2C，求B、 C的度數。變式2：在 ABC中，AB2C，求B、 C的度數。變式3：在 ABC中，ABC235，求A 、B、 C的度數。變式4：在 ABC中，A+ BC ，求C的度數。變式練習要反映出“變”來，就不能只有少數幾個題目。在有一定數量的變式練習題中，還有一個題目的安排順序問題。一般來說，變式練習題宜由易到難、由相似到新穎地安排。最初的練習題可以與例題相似，最后再過渡到學生感到陌生的新穎題目上。這樣做是為了讓學生在練習過程中不至于遭到過多的挫折而

10、喪失繼續練習的信心。變式練習在規則學習中除了起到促進陳述性知識向程序性知識轉化的作用之外，還起到促使已形成的程序性知識自動化或熟練化的作用。為進一步學習的需要，數學中的許多規則是要達到自動化的水平的，以便在學習其他知識時減輕認知負擔。在設計變式練習題中，同一題型的題目最好要有一定數量，以保證練習的充分性。這樣看來，形成運用規則的技能，僅憑一節課內有限的幾道題目是不夠的，在課余時間，適量的練習還是需要的。最后需要指出的是，變式練習是有反饋的練習。學生運用規則練習后，還要得到有關其練習狀況的信息。以便強化正確的練習，糾正練習中的錯誤。如果教師沒有時間為每一個學生的練習提供反饋，不妨讓學生之間相互提

11、供反饋，有時也可以訓練學生自己為自己的練習反饋。 二、數學規則教學的策略（一）促進理解知識的學習過程包括感知、理解、鞏固和應用。理解是其中的重要環節。讓學生理解知識，一方面要對知識本身進行深度理解，處理新舊知識之間的聯系，產生一個新舊知識之間的特定概念關系，另一方面要組織形成相應的關系結構，以利于新概念的存貯和回憶提取。促進學生對規則的理解，我們可以采用如下方法。1.具體形象的模型或表象化研究表明，初中學生在某些較為熟悉的領域可以進行邏輯思維，但遇到新穎、不熟悉或復雜的內容時，還會退回到具體形象思維。因此，對于較為抽象的數學規則，完全讓學生通過抽象邏輯思維加以理解并不切實際，而將抽象的規則化為

12、具體形象的模型，就降低了思維難度，有利于他們對規則的理解，幫助他們順利完成較復雜規則的學習。【例】對于平方差公式的學習，在呈現時可以將抽象的代數式化為具體的正方形的面積關系：將邊長為a 的正方形減去一個邊長為 b的小的正方形的圖形表達，并通過剪拼重新組成一個矩形，以此生動地說明平方差公式：a2b2= (a+b)(ab)，如下圖所示： 2.演示推理和證明過程對于一些比較抽象的定理，學生理解起來很困難。這時，我們應把定理的由來過程完整的演示給學生，讓學生在觀察、思考中歸納，從而讓學生容易理解規則。比如：一元二次方程0在40時的求根公式：，學生掌握起來比較困難，理解不清，很容易犯錯。這時可用不同的方

13、法演示求解過程，并引導學生深入探究求根公式中根的判別式b2-4ac的情況：（1）當b2-4ac0時， 是兩個不相等的值，所以x 就是兩個不相等的值，方程0（a0）就有兩個不相等的實數根。（2）當b2-4ac時， 是兩個相等的值，所以x 就是兩個相等的值，方程0（a0）就有兩個相等的實數根。（3）當b2-4ac0時， 在實數范圍內沒有意義，在實數范圍內x 的值不存在，方程0（a0）沒有實數根。通過對公式的規則探究演示過程，強化了對求根公式b2-4ac的理解記憶，更重要的是掌握了方程0（a0）為何有一個、兩個和沒有實數根的原因所在，對根的判別式有了更深層次的了解，難度降低了，理解透徹了，有效地防止

14、了死記硬背，提高了學習效率。（二）提供練習反饋在學生理解了規則是什么以及為什么后，就要讓學生在練習中掌握，在應用中強化，就必須在各種變式的訓練中，遷移鞏固。比如在分式意義的學習中，一個分式的值為零是指分式的分子為零而分母不為零，因此對于分式 的值為零時，在得到答案 時，實際上學生對“分子為零而分母不為零”這個前提條件還不是很清楚，也很難知道學生是否考慮了“分母不為零”條件，此時可做如下變式：變式1：當x_時，分式 的值為零？（分子為零時x= ）變式2：當x_時，分式 的值為零？（ 時分母為零因此要舍去）變式3：當x_時，分式 的值為零？（此時分母可以因式分解為 ，因此x的取值就不能等于6且不能等于-1）通過以上訓練，學生對概念的理解逐漸加深，對概念的本質有了清晰的認識，明確了知識點的考查方向，防止盲目，提高了教學效益。（三）創設有效問題情境學生學習的所有數學內容都來源于現實，它的魅力是與生俱來的。不少的數學問題本身就豐富有趣，蘊涵著深刻的數學規則。在圓與直線的位置關系學習中，我們可以通過課件演示初升的太陽