1、如何構(gòu)建建模意識(shí)， 培養(yǎng)創(chuàng)新思維一、引言材料：假設(shè)我們?cè)谥袑W(xué)生中作一個(gè)調(diào)查，問其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么? 可能大部分學(xué)生的答復(fù)是：為了中考、為了高考;假設(shè)我們?cè)诜菙?shù)學(xué)系的在讀大學(xué)生中作一個(gè)調(diào)查， 問其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處是什么?可能大部分同學(xué)的答復(fù)是：應(yīng)付考試。應(yīng)該說，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種目的教學(xué)。一方面，我們一直想教給學(xué)生有用的數(shù)學(xué)， 但學(xué)生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)，就覺得數(shù)學(xué)除了高考拿分外別無他用。另一方面，類型十方法的教學(xué)方式確實(shí)進(jìn)步了學(xué)生的應(yīng)試才能，但是學(xué)生一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)絡(luò)實(shí)際的問題卻又不會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決它。部分學(xué)生至少學(xué)了十二年的數(shù)學(xué)，卻沒有起碼的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)意識(shí)， 更不用說用

2、創(chuàng)造性的思維獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。由此看來，中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的矛盾顯得特別鋒利。二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識(shí)。著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：數(shù)學(xué)就是對(duì)于形式的研究。所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個(gè)數(shù)學(xué)構(gòu)造，數(shù)學(xué)中的各種根本概念都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等，都是一些詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型。詳細(xì)的講數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致為：實(shí)際問題分析抽象建立模型數(shù)學(xué)問題 檢驗(yàn) 實(shí)際解 釋譯 數(shù)學(xué)解由此可以看到， 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的才能關(guān)鍵

3、是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象才能，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比才能。三、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的根本途徑。1.為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，應(yīng)首先強(qiáng)化自己的建模意識(shí)。這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。我們除需要理解數(shù)學(xué)科學(xué)的開展歷史和開展動(dòng)態(tài)之外， 還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題， 如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或

4、長(zhǎng)方體模型把相關(guān)問題放入這些模型中解決;又如在解幾中講了兩點(diǎn)間的間隔 公式后，可引入兩點(diǎn)間的間隔 模型解決一些詳細(xì)問題,而儲(chǔ)蓄問題、信譽(yù)貸款問題那么可浸透于數(shù)列教學(xué)中。3.注意與其他相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)以致于社會(huì)科學(xué)的工具，而且其他學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)絡(luò)是相當(dāng)親密的，因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其他學(xué)科的照應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其他學(xué)科的理解，而且是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可無視的途徑。4.在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}， 如代數(shù)法建模、圖解法建模、直(曲)線擬合法建模，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的根

5、本方法。四、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過程的統(tǒng)一。在諸多思維活動(dòng)中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動(dòng)，是開拓性、創(chuàng)造性人才必須具備的才能。麻省理工大學(xué)創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維才能， 主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈敏運(yùn)用根本理論解決實(shí)際問題的才能。我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過程有三點(diǎn)根本要求：第一，對(duì)周圍的事物要有積極的態(tài)度;第二，要敢于提出問題;第三，擅長(zhǎng)聯(lián)想，擅長(zhǎng)理論聯(lián)絡(luò)實(shí)際。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識(shí)本質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維才能，因?yàn)榻；顒?dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。1.發(fā)揮學(xué)生的想象才能，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、費(fèi)爾馬大定理

6、、哥德巴赫猜想、歐拉定理等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，學(xué)生有獨(dú)到的見解和與眾不同的考慮方法，如擅長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。2.構(gòu)建建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換才能。恩格斯曾說：由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，假設(shè)沒有它，就不能走很遠(yuǎn)。由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此假設(shè)我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，那么對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈敏性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)才能、進(jìn)步解題速度是非常有益的。3.以構(gòu)造為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新才能。一個(gè)好的數(shù)學(xué)

7、教育者與一個(gè)蹩腳的數(shù)學(xué)教育者之間的差異， 就在于前者有許多詳細(xì)的例子，而后者那么只有抽象的理論。建模就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造才能， 而學(xué)生構(gòu)造才能的進(jìn)步那么是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造才能的根底：應(yīng)創(chuàng)造性地使用條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。從上面兩個(gè)例子可以看出， 只要我們?cè)诮虒W(xué)中仔細(xì)地觀察，精心地設(shè)計(jì)，就可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最根本的數(shù)學(xué)模型，使問題回到的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，并且培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新才能。五、結(jié)語在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維才能是相輔相成、密不可分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新才能，光憑傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體， 不能脫離學(xué)生搞一些不實(shí)在際的建模教學(xué)，一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自覺地在學(xué)習(xí)過程中數(shù)