1、第十章算法、統(tǒng)計與概率第1課時算 法考情分析考點新知 算法初步是高中數(shù)學新課程標準中新添加的內(nèi)容，高考對本章的考查主要以填空題的形式出現(xiàn)，單獨命題以考查考生對流程圖的識別能力為主，對算法語言的閱讀理解能力次之，考查用自然語言敘述算法思想的可能性不大. 算法可結合在任何試題中進行隱性考查，因為算法思想在其他數(shù)學知識中的滲透是課標的基本要求，常見的與其他知識的結合有分段函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、統(tǒng)計等知識綜合，以算法為載體，以算法的語言呈出，實質(zhì)考查其他知識 了解算法的含義、算法的思想. 理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、選擇、循環(huán). 理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句

2、、循環(huán)語句的含義.1. (必修3P37測試1改編)閱讀程序框圖，若輸入的a，b，c分別為14，6，20，則輸出的a，b，c分別是_答案：20，14，6解析：該程序框圖的作用是交換a，b，c的值，逐一進行即可2. (必修3P37測試3改編)某算法的偽代碼如圖所示，若輸出y的值為3，則輸入x的值為_Read xIf x0 Then yx2Else ylog2xEnd IfPrint y答案：8解析：所給算法偽代碼的意義是求函數(shù)y的值，當輸出y的值為3，若輸入的x0，則x23，解得x1不合，舍去；若輸入的x>0，則log2x3，解得x8.綜上所述，輸入x的值為8.3. (2013·連

3、云港期末)下圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為4，則輸出y的值為_(第3題圖)答案：2解析：算法流程圖的運行過程如下：條件YYYNx47412輸出故輸出的y的值為2.4. (必修3P25習題7改編)閱讀如圖所示的偽代碼，若使這個算法執(zhí)行的是13579的計算結果，則a的初始值x_S0axFor I From 1 To 9 Step 2SSa×Iaa×(1)EndForPrint S(第4題圖)答案：1解析：根據(jù)算法的循環(huán)結構知循環(huán)體第一次被執(zhí)行后的結果應為0(1)，故初始值x1.(第5題圖)5. (2013·南通期末)已知實數(shù)x1，9，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出

4、的x不小于55的概率為_答案：解析：由流程圖知，當輸入x時，各次循環(huán)輸出的結果分別是2x1，2(2x1)14x3，2(4x3)18x7，此時退出循環(huán)由解得6x9，故輸出的x不小于55的概率為P.1. 算法一般而言，對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法2. 流程圖流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序3. 構成流程圖的圖形符號及其作用(1) 起止框用“”表示，是任何流程圖不可缺少的，表明算法的開始或結束；(2) 輸入、輸出框用“”表示，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，需要輸入的字母、符號、數(shù)據(jù)都填在框內(nèi)

5、；(3) 處理框用“”表示，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等可以分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)；(4) 當算法要求你對兩個不同的結構進行判斷時，需要將實現(xiàn)判斷的條件寫在判斷框內(nèi)，判斷框用“”表示4. 基本的算法結構(1) 算法都可以由順序結構、選擇結構、循環(huán)結構這三塊“積木”通過組合和嵌套表達出來(2) 流程圖可以方便直觀地表示三種基本的算法結構5. 偽代碼偽代碼是介于自然語言和計算機語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法6. 賦值語句用符號“xy”表示，將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或表達式7. 輸入語句、輸出語句(1) 輸入語句：“Read

6、a，b”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，b(2) 輸出語句：“Print x”表示輸出運算結果x8. 條件語句條件語句的一般形式是If A Then BElse CEnd If其中A表示判斷的條件，B表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，C表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，End If表示條件語句結束9. 循環(huán)語句循環(huán)語句一般有三種：“While循環(huán)”“Do循環(huán)”“For循環(huán)”(1) 當型循環(huán)一般采用“While循環(huán)”描述循環(huán)結構格式：先判斷條件是否成立，當條件成立時，執(zhí)行循環(huán)體，遇到End While語句時，就返回繼續(xù)判斷條件，若仍成立，則重復上述過程，若不成立，則退出循環(huán)當型語句的特點是先判斷，后執(zhí)行(2

7、) 直到型循環(huán)可采用“Do循環(huán)”描述循環(huán)結構格式：先執(zhí)行循環(huán)體部分，然后再判斷所給條件是否成立如果條件不成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體部分，如此反復，直到所給條件成立時退出循環(huán)直到型語句的特點是先執(zhí)行，后判斷(3) 當循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用“For”語句表示格式：For I from 初值to 終值 step 步長循環(huán)體End for功能：根據(jù)For語句中所給定的初值、終值和步長，來確定循環(huán)次數(shù)，反復執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)各語句通過For語句進入循環(huán)，將初值賦給變量I，當循環(huán)變量的值不超過終值時，則順序執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的各個語句，遇到End For，將循環(huán)變量增加一個步長的值，再與終值比較，如果仍不超過終值范圍

8、，則再次執(zhí)行循環(huán)體這樣重復執(zhí)行，直到循環(huán)變量的值超過終值，則跳出循環(huán)注： 只有當循環(huán)次數(shù)明確時，才能使用本語句； Step可以省略，此時默認步長為1； 步長可以為正、負，但不能是0，否則會陷入“死循環(huán)”步長為正時，要求終值大于初值，如果終值小于初值，循環(huán)將不能執(zhí)行步長為負時，要求終值必須小于初值備課札記題型1流程圖的算法功能例1(2013·江蘇)下圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是_答案：3解析：根據(jù)流程圖得，當n1時，a取初值2，進入循環(huán)體，a3×228，n112；由a<20進行第二次循環(huán)，a3×8226，n213；此時a<20不成立，退出循環(huán)，

9、從而最終輸出n3.(2013·揚州調(diào)研)如圖所示的流程圖，若輸出的結果是15，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為_答案：49解析：算法流程圖在循環(huán)體中運行過程如下：條件YYYYYYYNs0+1=11+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=3636+13=49輸出i1+2=33+2=55+2=77+2=99+2=1111+2=1313+2=1515判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為49.題型2算法偽代碼的算法功能例2(2013·南通一模)根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的S的值為_S0For I From 1 to 28 Step 3 SSIEnd For

10、Print S答案：145解析：由算法偽代碼知，此算法為計算首項為1，公差為3的等差數(shù)列的前10項的和，所以S1428145.(2013蘇州調(diào)研)如下一段偽代碼中，Int(x)表示不超過x的最大整數(shù)，若輸入m6，n4，則最終輸出的結果n為_Read m，nWhile Intcmn×IntmnncEnd WhilePrint n答案：2解析：輸入m6，n4時，而IntInt1，顯然Int，進行循環(huán)體，執(zhí)行cmn×Int64×12，并將m4，n2；從而2，IntInt2，判斷條件Int，退出循環(huán)，故輸出n2.題型3算法與相關知識的交匯例3如圖是討論三角函數(shù)某個性質(zhì)的程

11、序框圖，若輸入aisin(iN*)，則輸出的i的值是_答案：22解析：根據(jù)流程圖所示的算法，可知：該程序的作用是計算：Sa1a2ansinsinsin，并判斷滿足條件S0的最小整數(shù)i1的值結合三角函數(shù)的正弦線可得：Ssinsinsin>0，Ssinsinsin0，故滿足條件的i值為22，故答案為22.(2013·合肥模擬改)如圖所示，算法流程圖輸出的n為_答案：13解析：由框圖可知，該程序為求數(shù)列an的前n項和大于零的n的最小值，由an的形式可知：S120，a13>0，S13>0，所以輸出的n值為13.1. (2013·鹽城二模)如圖，該程序運行后輸出的結

12、果為_(第1題圖)答案：16解析：由流程圖知，在循環(huán)體中執(zhí)行運算：第一循環(huán)：b2，a2；第二循環(huán)：b224，a3；第三循環(huán)：b2416，a4；不滿足條件a<4，退出循環(huán)，故輸出b16.2. 如圖，Ni表示第i個學生的學號，Gi表示第i個學生的成績，已知學號在110的學生的成績依次為401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，則打印出的第5組數(shù)據(jù)是_. (第2題圖)答案：8，361解析：本題流程圖表示的算法功能是篩選成績大于等于360分的學生，打印出他們的學號和成績，所以打印出的第5組數(shù)據(jù)是8，361.3. (2013·北京(改)執(zhí)行如圖所示的

13、程序框圖，輸出的S_(第3題圖)答案：解析：執(zhí)行第一次循環(huán)時S，i1；第二次循環(huán)S，i2，此時退出循環(huán)故輸出S.4. 如圖是一個算法流程圖，則輸出的k_(第4題圖)答案：5解析：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)kk25k4循環(huán)前00第一圈是10第二圈是22第三圈是32第四圈是40第五圈是54第六圈否輸出5 最終輸出結果k5.1. (2013·蘇錫常一模) 根據(jù)下圖所示的偽代碼，輸出的結果T為_T1I3While I20TTII2End WhilePrint T答案：100解析：圖中偽代碼表示的算法是T13519100，所以輸出T100. 2. 定義

14、一種新運算“”：Sab，其運算原理為如圖的程序框圖所示，則式子5436_答案：1解析：由框圖可知S從而可得54365×(41)(31)×61.3. (2013·西亭期中)如下給出的是一個與定義在R上f(x)x3sinx相關的算法語言，一個公差不為零的等差數(shù)列an，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0，請寫出一個符合條件的數(shù)列an的通項公式_n1S0 While i10 xan SSf(x) nn1 EndWhlie PrintS答案：ann5.5等 (答案不唯一)解析：易見f(x)是奇函數(shù)，而由題意，要使f(a1)f(a2)f(a10)0，可考慮f(ai)f(a11i)0(i1，2，3，4，5)，由于an是等差數(shù)列，因而又可考慮aia11i0(i1，2，3，4，5)，如an2n11，ann5.5等(答案不唯一)4. 貨物運輸價格P(元)與運輸距離s(km)有關，按下列公式定價(P為每噸貨物每千米的運價)P現(xiàn)輸入s和貨物的噸數(shù)，畫出計算總運費的流程圖解：流程圖如圖所