1、實際問題與一元二次方程導學案（1）班級： 姓名: 一、學習目標：1、記得列方程解決實際問題的一般步驟；2、能列一元二次方程解答循環問題的應用題。二、學習重點：會解答循環問題的應用題。學習難點：能在循環問題問題中找出等量關系來列方程。三、【學習過程】（一）溫故知新：1、你記得嗎？（列方程解決實際問題的一般步驟是怎樣？） (1)審：是指讀懂題目，弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能夠找出能表示實際問題全部含義的等量關系.(2)設：是在理清題意的前提下，進行未知量的假設(分直接與間接).(3)列：是指列方程，根據等量關系列出方程.(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)驗：是指檢驗所求方程

2、的解是否正確，然后檢驗所得方程的解是否符合實際意義，不滿足要求的應舍去.(6)答：即寫出答案，不要忘記單位名稱.總之，找出相等關系的關鍵是審題，審題是列方程(組)的基礎，找出相等關系是列方程(組)解應用題的關鍵.2、你可以了解：（常見與一元二次方程有關的應用題類型有：傳播問題、循環問題、增長率問題、面積問題、行程問題、商品銷售問題）.（二）問題探究：（1）你能讀懂嗎？（請看課本P45探究1）（2）你猜猜：這是 問題的應用題？（注意：樹枝開叉、循環等也屬這類應用題）（3）怎樣解答此類問題？（思考：課本P45的分析中的問題）。（4）經驗之談：你對傳播中的數字問題有了什么認識？（三）學以至用：1、一

3、個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，這個小組共有多少人？2、參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？3、一個正八邊形，它有多少條對角線？4、有一個人收到短信后，再用手機轉發短消息，每個人又轉發一次，經過兩輪轉發后共有111人收到短消息，問每輪轉發中平均一人轉發給幾個人？（四）整理歸納：（1）本節課你有什么收獲？ （2）還有什么困惑？（五）鞏固提高（作業）：第48頁第4、6題 ；第53頁第7題實際問題與一元二次方程導學案（2）班級： 姓名: 一、學習目標：能列一元二次方程解答增長率問題的應用題；二、學習重點：如何解答增長率有關的應用題。

4、學習難點：知道增長率問題中的基礎量、結果量和它們之間的關系。三、【學習過程】（一）溫故知新：1、某工廠一月份生產零件1000個，二月份生產零件比一月份增產了20，則二月份生產零件 個；三月份生產零件比一月份降低了10，則三月份生產零件 個；2、某工廠一月份生產零件1000個，二月份生產零件1200個，那么二月份比一月份增產 個？增長率是 。（二）問題探究：（1）你能讀懂嗎？（請看課本P46探究2）（2）你猜猜：這是 問題的應用題？（3）怎樣解答此類問題？（思考：課本P46的分析中的問題）。（4）經驗之談：如果某個量原來的值是a,每次增長的百分率是x,則增長1次后的值是 ,增長2次后的值是 ,增

5、長n次后的值是 ,這就是重要的增長率公式.同樣, 如果某個量原來的值是a,每次降低的百分率是x,則降低1次后的值是 ,降低2次后的值是 ,降低n次后的值是 ,由此可以得到增長率公式是： 。（三）學以至用：1、青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200公斤，2003年平均每公頃產8450公斤，求水稻每公頃產量的年平均增長率。2、某種商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是多少？3、某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率？（四）整理歸納：（1）本節課你有什么收獲？ （2）還有什么困惑？（五）鞏固提高（作業）：1、某

6、種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。2、課本第48頁第7題 ；第53頁第9題實際問題與一元二次方程導學案（3）班級： 姓名: 一、學習目標：能列一元二次方程解答面積問題的應用題；二、學習重點：能列一元二次方程解答面積問題的應用題。學習難點：能找出面積與面積之間的等量關系來列方程。三、【學習過程】（一）溫故知新：1、三角形的面積公式是什么呢？ 2、矩形的面積公式是什么呢？3、梯形的面積公式是什么？ 4、菱形的面積公式是什么？5、平行四邊形的面積公式是什么？ 6、圓的面積公式是什么？（二）問題探究：（1）你能

7、讀懂嗎？（請看課本P47探究3）（2）你猜猜：這是 問題的應用題？（3）怎樣解答此類問題？（思考：課本P47的分析中的問題）。（4）經驗之談：（三）學以至用：1、為了綠化學校，需移植草皮到操場，若矩形操場的長比寬多14米，面積是3200平方米則操場的長為 米，寬為 米。2、一個直角三角形的兩條直角邊相差5，面積是72，求斜邊的長。3、一張桌子的桌面長為6米，寬為4米，臺布面積是桌面面積的2倍，如果將臺布鋪在桌子上，各邊垂下的長度相同，求這塊臺布的長和寬。4、如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去的小正

8、方形的邊長。5、若把一個正方形的一邊增加2cm，另一邊增加1cm，得到的矩形面積的2 倍比正方形的面積多11cm2，則原正方形的邊長為 cm.10.如圖，在寬為20m ，長為30m ，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551。則道路的寬為?（四）整理歸納：（1）本節課你有什么收獲？ （2）還有什么困惑？（五）鞏固提高（作業）：課本第48頁第3、8、9題實際問題與一元二次方程導學案（4）班級： 姓名: 一、學習目標：能列一元二次方程解答商品銷售問題的應用題；二、學習重點：會列一元二次方程解答商品銷售問題的應用題；學習難點：能找出商品銷售問題中的售價、進價、利潤和它們之間的

9、等量關系。三、【學習過程】（一）溫故知新：（1）、商品銷售問題常用關系式：售價進價=利潤 一件商品的利潤銷售量=總利潤 單價銷售量=銷售額）；（2）、一種衣服進價為m元，售價為n元，銷售10件衣服可利潤 元.（3）、某玩具售出一件獲利x元，現在降價 3元銷售，售出m件可獲利 元.（二）問題探究：例1：某商店購進一種商品，進價30元試銷中發現這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？例2：某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出

10、500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？（三）學以致用：1. 百貨大樓在銷售中發現，“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為迎接兒童節，商場決定擴大銷售，降低售價，減少庫存.經市場調查發現：如果每件降價4元，平均每天可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，每件童裝應降價多少元？2.服裝柜在銷售中發現某品牌童裝平均每天可售出件，每件盈利元。為了迎接“六一”兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經市場調查發現

11、，如果每件童裝每降價元，那么平均每天就可多售出件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？3、某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現采取提高售價減少銷量的辦法增加利潤，如果這種商品銷售價每提高0.5元銷量將減少10件.問每商品定價多少元，才能使每天的利潤為640元？（四）整理歸納：（1）本節課你有什么收獲？ （2）還有什么困惑？（五）鞏固提高（作業）：1.某玩具廠計劃生產一種玩具熊貓，每日最高產量為只，且每日產出的產品全部售出，已知生產只熊貓的成本為（元），售價每只為（元），且與x的關系式分別為R=500+30X，P=1702X。（） 當

12、日產量為多少時每日獲得的利潤為元？（） 若可獲得的最大利潤為元，問日產量應為多少？2.某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？實際問題與一元二次方程導學案（5）班級： 姓名: 一、學習目標：能列一元二次方程解答變速行程問題的應用題；二、學習重點：會解答變速行程問題的應用題。學習難點：能理清變速行程問題中的數量關系。三、【學習過程】（一）你必須知道：（1）行程問題的基本關系式為:：路程=速度時間（2）

13、一般行程問題中的平均速度：平均速度=總路程時間（3）勻變速運動中平均每秒車速變化值為：(初速度-末速度) 變化時間（4）勻變速運動中的平均速度為：=(初速度+末速度)/2（二）問題探究：一兩汽車以20m/s的速度行駛,司機發現前方路面有情況,緊急剎車后汽車又滑行25m停車,(1)從剎車到停車用了多少時間?(2)從剎車到停車平均每秒車速減少多少?(3)剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間(精確到0.1s)似曾相識：你知道這是 問題的應用題？但有何新的感受？好好利用：“你必須知道”中的關系，你不難解決此類題。與你的好友好好交流。（三）學以致用：1、在平直公路上勻速行駛的汽車,剎車后速度隨時間的變

14、化規律為v=(8-0.4t)m/s.由此可知,汽車勻速行駛時的速度v0=_m/s從剎車到停止運動需_s時間.剎車后共行駛了 多少 m.2、以25m/s的速度行駛的列車,緊急制動后,勻減速地滑行, 經10s停下,求在制動過程中列車的行駛路程？3、騎自行車的人以5m/s初速度勻減速地上坡,每秒速度減少0.4m/s,斜坡長30m,試求騎車人通過斜坡需要多少時間?4、在一條平直的公路上甲以15m/s的速度騎車,乙以5m/s的速度在甲的前方騎車.當甲看到乙在前方時,立即停止蹬車,自然減速滑行10s后,甲恰好追上乙而沒有相撞.(1)甲在自然減速時,平均每秒車速減少多少?(2)甲車自然減速時甲、乙相距多少米

15、?(3)甲、乙相距20m時，甲滑行了多長距離？（精確到0.1s）（四）整理歸納：本節課應掌握：運用路程速度時間，建立一元二次方程的數學模型，并解決一些實際問題（五）鞏固提高（作業）：課本第54頁第12題實際問題與一元二次方程導學案（6）班級： 姓名: 一、學習目標：能列一元二次方程解答工程問題的應用題；二、學習重點：會解答工程問題的應用題。學習難點：能找出工作量、工作效率、工作時間之間的等量關系來列方程。三、【學習過程】（一）溫故知新：工程問題常用關系式：1、工作量=工作效率*工作時間2、合作工作效率 = 甲工作效率 + 乙工作效率3、一般工作量可用1表示，此時工作效率可用工作時間的倒數表示，

16、即工作效率=（二）問題探究：例題1：某公司需在一個月（31天）內完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用2000元；如果請乙隊施工，公司每日需付費用1400元在規定時間內：A請甲隊單獨完成此項工程出B請乙隊單獨完成此項工程；C請甲、乙兩隊合作完成此項工程以上三種方案哪一種花錢最少？:（三）學以致用：1、為加強防汛工作,市工程隊準備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固,由于采用新的加固模式,現在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20

17、米,因而完成此段加固工程所需天數將比原計劃縮短2天.為進一步縮短該段加固工程的時間,如果要求每天加固224米,那么在現在計劃的基礎上,每天加固的長度還要再增加多少米?2、一路段的道路維修工程準備對外招標，現有甲、乙兩個工程隊競標，競標資料顯示：若兩隊合作6天可完成，共需工程費10200元；若甲單獨完成，甲隊比乙隊少用5天，但甲隊的工程費每天比乙隊多300元.(1)甲單獨完成需要幾天？(2)工程指揮部決定從兩個隊中一個隊單獨完成此工程，若從節省資金的角度考慮，應選哪個工程隊？為什么？2、搬運一個倉庫的貨物，如果單獨搬空，甲需10小時完成，乙需12小時完成，丙需15小時完成，有貨物存量相的兩個倉庫

18、A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙，最后兩個倉庫的貨物同時搬完，丙幫助甲乙各多少時間？（列式子）（四）整理歸納：（1）本節課你有什么收獲？ （2）還有什么困惑？（五）鞏固提高（作業）：1、甲、乙兩人都以不變的速度在環形路上跑步，相向而行，每隔2分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？2、某油庫的儲油罐有甲、乙兩個注油管，單獨開放甲管注滿油罐比單獨開放乙管注滿油罐少用4小時，兩管同時開放3小時后，甲管因發生故障停止注油，乙管繼續注油9小時后注滿油罐，求甲、乙兩管單獨開放注滿油罐時各需多少小時？一元二次方

19、程根與系數的關系導學案（選學）班級： 姓名: 一、學習目標：1掌握根與系數關系：，；2會解決與根與系數相關的問題題.二、學習重點：會解決與根與系數相關的問題題.學習難點：記清并會用根與系數關系。三、【學習過程】（一）溫故知新：(1)一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： （二）問題探究：探究1：完成下列表格方 程25x2+3x-10=0-3問題：你發現什么規律？用語言敘述你發現的規律；x2+px+q=0的兩根,用式子表示你發現的規律。 探究2：完成下列表格方 程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01問題：上面發現的結論在這里成立嗎？請完善規律；用語言敘述發現的規律； ax2+