1、.第三章 數列第一節 等差數列一、基本知識點1定義：2通項公式：，推廣： d=，d=是點列（n，an）所在直線的斜率.3前n項的和：變式：=4等差中項：若a、b、c等差數列，則b為a與c的等差中項:2b=a+c5性質:設an是等差數列，公差為d,則(1)m+n=p+q,則am+an=ap+aq (2) an, an+m, an+2m組成公差為md的等差數列.(3) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n組成公差為n2d的等差數列.(4)當n=2k-1為奇數時，Sn=nak；S奇=kak，S偶=(k-1)ak (ak=a中)（5）在等差數列an中，設前m項和為Sm，前n項和為Sn，且SmSn，m

2、n，則Sm+n=06等差數列的判定方法(nN*)(1)定義法: an+1-an=d是常數 (2)等差中項法:(3)通項法: (4)前n項和法:7知三求二, 可考慮統一轉化為兩個基本量;或利用數列性質。8.三個數成等差，可設變量為:,四個數成等差可設變量為二、考點典例分析考點一：等差數列的定義及應用1已知等差數列的通項公式，則它的公差為（） A2 B3 C-2 D-3 2數列的通項公式為,則此數列（ ） A是公差為3的等差數列； B是公差為-2的等差數列； C是公差為1的等差數列； D不是等差數列3在1與25之間插入五個數,使其組成等差數列,則這五個數為（ ） （A）3、8、13、18、23 （

3、B）4、8、12、16、20（C）5、9、13、17、21 （D）6、10、14、18、224中,三內角成等差數列,則等于 （） A30°B60° C90° D120°5.已知數列的前項和為,則該數列為等差數列的充要條件為（ ）（A） （B） （C） （D） 6.若關于的方程和 的四個根可以組成首項為的等差數列,則的值為（ ）（A） （B） （C）（D）7一個直角三角形的三條邊成等差數列,則它的最短邊與最長邊的比為（ ）（A）45 （B）513 （C）35 （D）12138成等差數列的四個數之和為26,第二個數與第三個數之積為40,求這四個數9.已知三個

4、數成等差數列,其和為15,其平方和為83,求此三個數.考點二：等差數列的通項公式及運用1數列是首項為2,公差為3的等差數列,數列是首項為-2,公差為4的等差數列.若,則n的值為（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2在數列中, ,則的值為（） A49B50 C51 D523等差數列的首項為70,公差為9,則這個數列中絕對值最小的一項為（）A B CD 4在等差數列中, ,則等于（） A-9 B-8 C-7 D-45.在等差數列中, ,則_6. 已知數列為等差數列, ,求的值.7. 等差數列的首項為1,從第9項開始各項均大于25,求公差d的取值范圍.8. 一個首項為23,公差為整數的等差

5、數列,如果前六項均為正數,第七項起為負數,則它的公差是多少？9. 100是不是等差數列2,9,16,的項？如果是,是第幾項？如果不是,說明理由.10. 已知等差數列中, ,試問217是否為此數列的項？若是說明是第幾項；若不是,說明理由.考點三：等差數列性質的應用1.已知等差數列滿足,則（ ）（A） （B） （C） （D）2在等差數列中,則的值是（ ）A15； B30； C31； D643在等差數列中, ,則的值為（ ）（A） （B） C） （D）04.在等差數列中,若,則的值為（ ）（A）30 （B）27 （C）24 （D）215與的等差中項為 A0 B C D16設數列、都是等差數列,且,則

6、等于（ ） A0 B37 C100 D377等差數列中, ,則等于（） A45 B75 C180 D3008若,是一個等差數列的連續三項,則x = .9. 等差數列,已知,則 _.10. 等差數列中,若,則 11. 已知數列是等差數列,若,求.12. 在等差數列中,若+=9, =7, 求 , .13. 等差數列中,若,求的通項公式.考點四：等差數列的前n項和 1. 等差數列前10項的和為140，其中，項數為奇數的各項的和為125，求其第6項2.已知等差數列an中，S3=21，S6=64，求數列|an|的前n項和Tn解方程得：d2，a19an9(n1)(n2)2n其余各項為負數列an的

7、前n項和為：當n5時，Tnn210n當n6時，TnS5|SnS5|S5(SnS5)2S5SnTn2(2550)(n210n)n210n50考點五：等差數列的綜合問題1. 在中,若成等差數列,且三個內角也成等差數列,試判斷三角形的形狀.三、高考真題測試1.（2010全國等差數列中，那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）6.2.（2010安徽文）設數列的前n項和，則的值為（ ）（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）643.（2010重慶）在等差數列中，則的值為（A）5 （B）6 （C）8 （D）104.2010遼寧設為等差數列的前項和，若，則 。5.（2010重慶文）已知是

8、首項為19，公差為-2的等差數列，為的前項和，求通項及；6.（2010北京文）已知為等差數列，且，。（）求的通項公式；（）若等差數列滿足，求的前n項和公式7.(2009安徽卷文）已知為等差數列，則等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.78.（2009湖南卷文）設是等差數列的前n項和，已知，則等于( ) A13 B35 C49 D 63 9.（2009福建卷理）等差數列的前n項和為，且 =6，=4， 則公差d等于（ ）A1 B C.- 2 D 310.（2009遼寧）已知為等差數列，且21, 0,則公差d（ ） A.2 B. C. D.211.（2009寧夏海南卷文）等差數列的前n項和為

9、，已知，,則（ ）A.38 B.20 C.10 D.9 12.（2009全國卷理） 設等差數列的前項和為，若,則= 13.（2009全國卷理）設等差數列的前項和為，若則 14.（2009遼寧卷理）等差數列的前項和為，且則 15.（2009全國卷文）已知等差數列中，求前n項和. 16.（2008天津）若等差數列的前5項和，且，則( )A.12 B.13 C.14 D.1517.（2008陜西）已知是等差數列，則該數列前10項和等于（ ）A64 B100 C110 D12018.（2008廣東）記等差數列的前項和為，若，則（ ）A16 B24 C36 D4819.（2007安徽）等差數列的前項和為若（）A12 B10 C8 D620.（2007遼寧）設等差數列的前項和為，若，則（）A63 B45 C36 D2721.(2007湖北)已知兩個等差數列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數的正整數的個數是（）A2 B3 C4 D522.(2007四川)等差數列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和Sn=100,則n=（）A9 B10 C11 D1223.（05福建）已知等差數列中，的值是（ ）A15B30C31D