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文檔簡介

1、裝:班級=B + 2,則考試科目線性代數 考試時間：100分鐘試卷總分100分% +x2 =02. 四元齊次線性方程組2的通解為昶X4=03. 設矩陣A是三階方陣，將 A的第一列與第二列交換得B，再將B的第二列加到第三列得C，滿足 AQ=C的可逆矩陣Q為 .-14. 設A為n階方陣，滿足 A2+A-4E=0，則（A-E =.5. 設A為n階方陣，其中元素全為1，則A的全部特征值為 _.二、計算題（每小題 3分，總計15分）1.設A是n階可逆方陣，將 A的第1列與第2列交換得B，A”和B”分別為A和B的伴 隨陣，貝U .A 交換A”的第1列與第2列得B ; B、交換A的第1行與第2行得B” ;C

2、交換A”的第1列與第2列得-B”； D、交換A的第1行與第2行得B .2. 設向量組A： ：1, 2，川，r可由向量組B：上匕，川，r線性表示，則一A 當r s時，向量組B線性相關；B、當r s時，向量組A線性相關；C 當r s時，向量組B線性相關；D當r : s時，向量組A線性相關.3. 設A為m n階矩陣，B為n m階矩陣，E為單位矩陣，滿足 AB = E , R A =3 , 則 .AR A=m,R B =m ；BR A=m,R B= n ；CR A= n,R B =m ；D、R A= n,R B= n 4. 設A為m n階矩陣，B為n m階矩陣，則線性方程組 ABX=0 .A、當m .

3、n時，僅有零解；B當n .m時，必有非零解；C 當n ： m時，僅有零解；D當n ： m時，必有非零解；5.下列集合不構成向量空間.A Vi 花必，|兇,0為必，川XnR ；B Vi ,Xi, X2, |(Xn Xi X2 |( Xn =0,Xi,X2,"|Xn R ；C Vi - Xi,X2,|l|Xn,i Xi,X2,"lXnRf ；D ViXi,X2,|(Xn2°，0 Xi,X2,|)XnpR ；.三、計算題(每小題 i0分，總計60分)i.求解方程X i i iiXiii ii ix ii x*i-2i3"2.設矩陣A =20i2,04i4 j(

4、i)問矩陣A有幾個三階子式，任寫一個并求其值;(2)求 R A .,zi -i -3.設 A= 0 i -i ，求 A<0 0 i J4.設方程組X| 3x2 2x3 x2 ax3 - ax4xi 2x2 3x4x4 =i=-i=3問a取何值時，方程組有解？并寫出通解5.設向量組A:'i:=iT-i i -i )，： 2 =3Ti i 3，向量組B:1=21T012ii -3ivT02問向量組A和B是否等價？說明理由.6.給出向量組：、=1 23T4)，：2 = -23-iT5，：3 = 417T3的線性相關性，并說明理由.四、證明題(每小題 5分，總計10分)1、設向量組2,3線性無關，證明向量組-1+2

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