1、6微分方程【目的要求】1、了解微分方程的基本概念，能根據簡單的實際問題建立微分方程的初值問題，熟練掌握可分離微分方程及初值問題的求解；2、掌握一階線性微分方程及初值問題的求解；3、會進行可降階微分方程及初值問題的求解；4、掌握二階常系數線性齊次微分方程及初值問題的求解；5、知道二階常系數線性非齊次微分方程的求解，會拉普拉斯變換求解微分方程，了解數學建模；6、能在計算機上進行微分方程及初值問題的計算。【練習題】一.單項選擇題L方程（D）是可分離變量的微分方程A.y，二冗+cosyB.dydx1-+xydxdyC./=sin(x3+j1)D.(工成+幻友+(x?y-y)dy-0B.2.方程(A)是

2、一階線性微分方程A.dy+(x2y+x)dx=0尸'_丁、0C.j'-ccsy=0D.3y'+ycosyk工3.方程y*2yf3y=0的通解是(B)A.y=C聲1+CKB.C. y=G產pED. y=(CjCosS+CjSina)4.方程t工y=y滿足初始條件y(3)=4,特解是(B)A.B.C.2125x2D.產=255.方程（D ）是階非齊次線性微分方程A.=0C.xy+cosy+B.x+siny+=0yD. (1+y)dx+(1+x)dy=06.方程ify 2n上- CDS v-cosx - 0 dx的通解是（D ）A.sinx+cosy=CB.sinx+arct

3、any=CC. sinx+tany=CD. tany= sinx +C7 .下列哪組函數是線性相關的（B）B.e2+x,ex-A.e2x,e-2xC.-x,D.J"8 .方程（x+1）（y2+1）dx+x2y2dy=0是（B）A.齊次方程B.可分離變量方程C.貝努利方程D.線性非齊次方程線已知曲線上任意點的二階導數，二6x，且在曲線上點（0,2）的切線為2x-3y=6,這個曲線方程是（A）A.3x3-3y+2x-6=0B.3x2-3y+2x-6=0C.x3+y+2x-2=0D.以上說法都不對10 .方程是（A）方程A.二階非線性B.二階線性D.三階線性C.三階非線性填空題1.般來說，

4、線性方程的解是(數),微分方程的解是( 函)2 .一個微分方程，當其未知函數為一元時稱為(常微分方程)；多元時稱為(偏微分方程)3 .求方程y(n)=f(x)通解的方法是(連續n次積分)4 .方程(y+3)dx+cotxdy=0的通解是(y=Ccosx3)5 .形如(nw0,1)的方程稱為(貝努利方程)6 .一階線性微分方程的形式為(/+p(力y=儀力),當(q(x)=0)時方程稱為齊次的.7 .若y*是/+JW+=/(行的解,y是對應齊次方程的通解，則(y*+y)是方程的通解.8 .使形如/=巷川的二階方程降階的方法是(設yr-pM)9 .若y1(x),y2(x)是方程V+PQW+Q(加0的

5、線性無關的解，則(y=C1y1+C2y2)是該方程的通解.10 .特征方程9r2-6/*+1=0對應的齊次線性微分方程是(W-6y'+p=0三.判斷題1. x=C1coskt+C2sinkt是方程+心=o的解（A）11 若曲線上點P（x,y）的切線與線段OP垂直（O為原點），則該曲線滿足微分方程m，x'tixv（A）12 貝努利方程可化為線性方程來求解（A）13 方程2辦"+（/=0是不可降階的高階微分方程（B）14 y二e工（cos2jc+sin72x）是方程y*+2/+3j=0的通解（A）15 方程您）*-2w+x=o是二階微分方程（B）7.y'-孫'=是可分離變量的微分方程（A）8.yf2x-y2是一階線性微分方程（A）9 .若y1(x