1、單因素方差分析方法首先在單因素試驗結果的基礎上，求出總方差V、組內方差、組間方差?？偡讲?v=組內方差 =組間方差 =b 從公式可以看出，總方差衡量的是所有觀測值對總均值的偏離程度，反映了抽樣隨機誤差的大小，組內方差衡量的是所有觀測值對組均值的偏離程度，而組間方差則衡量的是組均值對總均值的偏離程度，反映系統的誤差。 在此基礎上，還可以得到組間均方差和組內均方差：組間均方差 =組內均方差 =在方差相等的假定下，要檢驗n個總體的均值是否相等，須首先給定原假設和備擇假設。原假設 ：均值相等即=備擇假設 ：均值不完全不相等則可以應用F統計量進行方差檢驗： F=該統計量服從分子自由度a-1，分母自由度為

2、ab-a的F分布。給定顯著性水平a，如果根據樣本計算出的F統計量的值小于等于臨界值，則說明原假設不成立，總體均值不完全相等，差異并非僅由隨機因素引起。 下面通過舉例說明如何在Excel中實現單因素方差分析。例1：單因素方差分析 某化肥生產商需要檢驗三種新產品的效果，在同一地區選取3塊同樣大小的農田進行試驗，甲農田中使用甲化肥，在乙農田使用乙化肥，在丙地使用丙化肥，得到6次試驗的結果如表2所示，試在0.05的顯著性水平下分析甲乙丙化肥的肥效是否存在差異。 表2 三塊農田的產量甲504649524848乙495047474649丙515049465050要檢驗三種化肥的肥效是否存在顯著差異，等同于

3、檢驗三者產量的均值是否相等：給定原假設：三者產量均值相等；備擇假設：三者的產量均不相等，對于影響產量的因素僅化肥種類一項，因此可以采用單因素方差分析進行多總體樣本均值檢驗。新建工作表“例1”，分別單擊B3：D8單元格，輸入表2的產量數值。計算組均值，對應甲的均值，單擊B9單元格，在編輯欄輸入“=AVERAGE（B3：B8）”，再次單擊B9單元格，拖曳鼠標至D9單元格，求出乙和丙的組均值。計算總均值，單擊B10單元格，在編輯欄輸入“=AVERAGE（B9：D9）”。計算機結果如圖1所示 圖1計算，并求各組的組內方差的值。 求甲組的值，單擊B14單元格，在編輯欄輸入“=（B3-$B$9）2”。再次

4、單擊B14單元格，拖曳鼠標至B19單元格。 求乙組的值，單擊C14單元格，在編輯欄輸入“=（C3-$C$9）2”。再次單擊C14單元格，拖曳鼠標至C19單元格。 求丙組的值，單擊D14單元格，在編輯欄輸入“=（D3-$D$9）2”。再次單擊D14單元格，拖曳鼠標至D19單元格。 計算的值，單擊C20單元格，在編輯欄輸入“=SUM（B14：D19）”。計算結果如圖2所示。 圖3根據組均值和總均值求的值，單擊B24單元格，在編輯欄輸入“=（B9-B10）2”。再次單擊B24單元格，拖曳鼠標至D24單元格，求出三個組的值。計算組間方差，單擊C25單元格，在編輯欄輸入“=6*SUM(B24:D24)”

5、。計算結果如圖3所示。 圖3計算F統計量的值，單擊C28單元格，在編輯欄輸入“=C25/（C27-1）/（C20/（C27*E27-C27）”。計算的值，單擊C30單元格，在編輯欄輸入“=FINV（C29，C27-1，C27*E27-C27）”。根據臨界值給出的檢驗結果，單擊C31單元格，在編輯欄輸入“=IF（C28>C30,”三者產量均值不完全相等”,”三者產量均值相等”）”。最終結果如圖4所示。從圖4中可以看出，運用單因素方差分析，接受了原假設，因此在0.05的顯著性水平下可以認為三者的均值相等，即三者的肥效無顯著差異。 圖4二、方差分析表 在實際工作中，常常將上面的方差分析的過程歸

6、納為一張表格，通過這張表格可以直觀地顯示出方差分析過程中各個參數的值。方差分析表作為一種默認的方差分析形式，被許多軟件作為方差分析的結果輸出。后面介紹的Excel單 因素分析工具的結果輸出中，最終便是以方差分析的形式給出分析結果。對應方差分析的結構如表3所示，其中對于組間方差的計算可直接根據公式=v-給出。 表3 方差分析表方差自由度均方差F統計值組間方差=ba-1=F=組內方差=v-Ab-a =總方差vV=Ab-1下面通過舉例說明如何采用方差分析表給出單因素方差分析的結果。例2 方案分析表 某公司研制出了A、B、C、D4種新型生產設備，讓6個熟練工人分別操作相同的時間，統計他們生產的零件的數

7、量如表4所示，試在0.01的顯著水平下檢驗這4種設備單位時間生產的零件數 是否存在顯著差異。 表4 4種機器生產的零件數量A754650567348B475065724649C485052464965D684849635170 需要檢驗4中設備單位時間內生產的零件數是否存在顯著差異，對應原假設：4種設備生產的零件數均值相等；備擇假設：4種設備生產零件數均值不相等，可采用單因素方差分析予以檢驗。新建一工作表“例2”，分別單擊B3：E8單元格，輸入表4中的零件數。計算組均值。對應A組的均值，單擊B9單元格，在編輯欄輸入“=AVERAGE(B3:B8)”，再次單擊B9單元格，拖曳鼠標至D9單元格，求

8、出B、C、D的組均值。計算總均值。單擊B10單元格，在編輯欄輸入“=AVERAGE(B9：D9)”。計算結果如圖5所示。 根據組均值和總均值計算組間方差。求的值，單擊B14單元格，在編輯欄輸入“=（B9-B10）2”。再次單擊B14單元格，拖曳鼠標至E14單元格，求出三個組的值。計算的值，單擊C15單元格，在編輯欄輸入“=SUM（B14：E14）*6”。計算結果如圖6所示。 圖6根據總均值計算方差v。求的值，單擊B19單元格，在編輯欄輸入“=（B3-B10）2”。再次單擊B19單元格，拖曳鼠標至E24單元格，求出所有的值。計算v的值，單擊C25單元格，在編輯欄輸入“=SUM（B19：E24）”

9、。計算結果如圖7所示。方差分析表結構，根據總方差和組間方差計算組內方差，單擊C33單元格在編輯欄輸入“=C34-C32”分別給出自由度，單擊D32單元格，在編輯欄輸入“=C27-1”；單擊D33單元格，在編輯欄輸入“=C27*E27-C27”；單擊D34單元格，在編輯欄輸入“=C27*E271”。計算方差分析表中的均方差。 組間均方差，單擊E32單元格，在編輯欄輸入“=C32/D32”。 組內均方差，單擊E33單元格，在編輯欄輸入“=C33/D33”。計算F統計量的值，單擊F32單元格，在編輯欄輸入“=E32/E33”。結果如圖9所示。 圖9根據F值計算p值，單擊G32單元格，在編輯欄輸入“=

10、FDIST（F32，D32，D33）”。說明：1-p值反映了可以以多大的把握認為原假設成立。如果計算的p值小于給定的顯著性水平0.05則應該接受原假設，否則應拒絕原假設。給出檢驗結論，單擊C36單元格，在編輯欄輸入“=IF（G32<C28,“四種設備生產的零件數均值相等”，“四種設備生產零件數均值不相等”）”。結果如圖10所示 圖10從圖10可以看出，運用方差分析表，拒絕原假設，因此在0.01的顯著性水平下認為三者均值不相等，即四種設備單位時間內生產的零件數的均值不相等。在Excel運用方差分析-單因素方差分析工具進行方差分析。例3 方差分析：單因素方差分析仍采用例2中的數據，某公司研制出了A、B、C、D4種新型設備，讓6個熟練工人分別操作相同的時間，統計生產的零件數量如表4所示，試應用方差分析：單因素方差分析在0.01的顯著性水平下檢驗這4種設備單位時間生產的零件數是否存在顯著差異。 給定原假設：4種設備生產的零件數均值相等，備折假設：4種設備生產的零件數均值不相等，應用方差分析