1、第01講 勾股定理考點(diǎn)·方法·破譯1會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題.2會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3勾股定理提示了直角三角形三邊的關(guān)系，對(duì)于線段的計(jì)算，常可由勾股定理列方程進(jìn)行求解；對(duì)于涉及平方關(guān)系的等式證明，可根據(jù)勾股定理進(jìn)行論證.經(jīng)典·考題·賞析【例1】 (達(dá)州)如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是( )A13 B26 C47 D94【解法指導(dǎo)】 觀察勾股樹，發(fā)現(xiàn)正方形A、B的邊長(zhǎng)恰好是一直角三角形相鄰的兩直角邊.此時(shí)直角三角形兩直角

2、邊的平方和等于斜邊的平方，即兩個(gè)較小正方形面積之和等于較大正方形的面積，從而正方形E的面積等于正方形A、B、C、D四個(gè)面積之和，故選C【變式題組】第3題圖ACBl1l2l3第2題圖lA1DCB2第1題圖01如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長(zhǎng)是_.02(浙江省溫州)在直線l上的依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)，己知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1S2S3S4_.BA3cm1cm6cm03(浙江省麗江)如圖，已知ABC中，ABC90°，ABBC，三角形的頂點(diǎn)在相互平

3、行的三條直線l1、l2、l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是( )ABCD7 【例2】(青島)如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm.【解法指導(dǎo)】細(xì)線纏繞時(shí)繞過幾個(gè)面，則將這幾個(gè)面展開后在同一平面內(nèi)利用線段的公理：兩點(diǎn)之間線段最短.畫出線路，然后利用勾股定理解決，應(yīng)填10，.【變式題組】01(恩施)如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的

4、表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是( )第2題圖AB吸管1065AB25CD35B 51015A20C第1題圖A DB E CF MN02(荊州)如圖所示的長(zhǎng)方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5×6×10(單位:cm)，在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長(zhǎng)為13cm，小孔到圖中邊AB距離為1cm，到上蓋中與AB相鄰的兩邊距離相等，設(shè)插入吸管后露在盒外面的長(zhǎng)為hcm，則h的最小值大約為_cm.(精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù):14，17:22)03(荊州)若一邊長(zhǎng)為40cm的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍成的圓形鐵圈中穿過，則鐵圈直徑最小值為_cm.(鐵絲粗細(xì)忽略不計(jì))【

5、例3】(荊州)如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為NM，則線段CN的長(zhǎng)是( )A3cmB4cmC5cmD6cmABCD【解法指導(dǎo)】對(duì)折問題即對(duì)稱問題，設(shè)CNx，DNNE8x.在RtCEN中，(8x)242x2 x5.故選C【變式題組】01在四邊形ABCD中，B90°，AB4，BC3，CD13，AD12求S四邊形ABCD02如圖，ABC中，AB13，AD6，AC5 ，D為BC邊的中點(diǎn).求SABC03如圖，ABC中，ACB90°，AD平分CAB，BC4，CD.求ACABC演練鞏固·反饋提高01如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1

6、，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得ABC，則AC邊上的高為（ ）ABCDABCDEF02(哈爾濱)如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB8cm，把長(zhǎng)方形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若AFcm，則AD的長(zhǎng)為( )A4cmB5cmC6cmD7cm03(濱州)已知ABC中，AB17，AC10，BC邊上的高AD為8，則邊BC的長(zhǎng)為( )A21B15C6D21或904在同一平面內(nèi)把邊BC3，AC4，AB5的三角形沿最長(zhǎng)邊AB翻折后得到ABC'，則CC'的長(zhǎng)等于( )ABCD05一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)度之比為3:4:5，則這個(gè)三角形的三邊上高的之比為( )A3:4:5B5:4:3

7、C20:15:12D9:16:2506(山西)如圖，在RtABC中，ACB90°，BC3，AC4，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為( )ABCD207(湖州)如圖，在正三角形ABC中，AB1，D、E、F分別是BC、AC、AB上的點(diǎn)，DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，則DEF面積為_.08(安順)如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC6，BC5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是_.09(安徽)長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為6

8、0°角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了_m.10(濱州)某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中AB4米，BAC30°，C90°，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為_.11(湖州)如圖，已知在RtABC中，ACB90°，AB4，分別以AC、BC為直徑作半圓，面積分別記為S1、S2則S1S2的值等于_.12(呼和浩特)如圖，四邊形ABDC中，ABD120°，ABAC，BDCD，AB4，CD，則該四邊形的面積是_.13已知等腰三角形ABC的底邊AB20cm，P是腰AC上一點(diǎn)，且AP12cm，BP16cm，則腰長(zhǎng)是_.14(滬州)如圖，ABC中，ABBC2，ABC90°，D是BC的中點(diǎn)，且它關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為D，則BD_.16有一人字形屋架(等腰三角形)，其頂角為120°，兩腰長(zhǎng)均為4