1、精選優質文檔-傾情為你奉上在學生成績處理中正態分布函數的應用一、原始成績的處理為了讓數據滿足系統功能需求，對學生考試成績作必要處理。學生在平時學習過程中，有各種類型的考試，范圍最小的是一個班級范圍的單元測試，大范圍的有全市或全大市的統一考試，有期中、期末考試，更頻繁的是平時以班級為單位的小測驗。不同階段，不同等級類型的考試，試卷的分值也不一樣，滿分有100分，也有120分、160分、200分的。同時考試試卷的難度也不一樣，雖然各次考試的成績服從正態分布，但隨著難度的變化均值也會變化，難度高了則均值變小，難度低了則均值變大。為了消除各種因素對系統的影響，為了讓數據有一個正確的可比性，可把各次考試

2、成績進行規范化處理。正態分布是一個概率分布，其密度函數如圖4-19(a)所示，函數的曲線如圖4-19(a)所示，是呈正態分布數據的均值，是呈正態分布數據的標準差。決定了曲線的左右位置，決定了曲線的形態，越大則數據的離散程度越大，曲線顯得扁平，越小則數據相對較集中，曲線顯得陡峭。當=0，=1時的正態分布叫做標準正態分布，其密度函數如圖4-19(b)所示，函數的曲線如圖4-19(b)所示。圖4-19 正態分布雖然人的智力水平、認知能力、學習能力、動手能力都呈正態分布，但在長期的教學工作中發現，學生的成績統計結果呈現偏正態分布，概率密度函數曲線并不嚴格對稱。這是由于學校的教學水平差異、教師教學能力的

3、差異、生源的差異以及學習環境的不同對成績的分布產生了影響，同時對曲線對稱性產生影響的是成績數值的取值范圍，如圖4-19(c)所示。試卷的滿分分值對的影響顯而易見，但我們通過標準化變換就能消除這種影響，可用標準正態分布來計算各種不同分值下的概率分布。試卷的難易程度同樣對值產生影響，這種影響可同樣通過標準化變換消除。教師在試卷的命題中還有一個重點是試卷的區分度，其目的是把不同水平的學生區分開來，不管試卷的難易程度如何沒有區分度的試卷對高校的錄取是不利的。試卷區分度主要影響的是正態分布中的值，試卷難度高了，的值不一定大即區分度不一定大，試卷太容易則值必定會小即區分度不夠，高考試卷有較高的難度和很好的

4、區分度。其他影響值有學生的能力水平、學校的教學水平，而這些在生源正常的情況下以及同一所學校相對較短的時間內值變化不大。由以上分析可見，只要試卷有適當的區分度，其他的影響可通過成績數據的規范化處理得到消除。數據規范化處理的理論依據是：如果一次考試的平均分為、方差為，則成績x服從正態分布N(, )即x N(, )。為了把這次成績轉換成高考成績，用公式4-1計算得到z的值，則zN(0,1)，就是標準分z滿足標準正態分布。 (公式：4-1)最后通過線性變換y=az+b得到高考的估測成績y，b是這些學生參加高考的平均成績，a是參數，需通過測算才能得到。在整個變換過程中，學生的成績分布沒有改變，只改變了均

5、值。可見，a、b的選取非常重要，只有這兩個選擇適當了，才能正確得到高考的估測成績。數據規范化處理的方法：下面以理科數學為例說明。高中學生一個學期中進行四次統一考試，兩次月考、一次期中考試、一次期末考試,高三下月期只有三次模擬考，在平時的學習中還有很多非統一的練習測驗等。設有n名學生參加考試，第i名學生的成績為，同時學校最近一年參加高考的平均成績為b，最高分為。首先計算這次考試的平均分，方差S和標準差，用公式4-1計算得到第i位同學的標準分其中這些學生中的最高標準分設為，此時參數a用公式4-2來計算。 (公式:4-2)最后用線性變換y=aZ+b把每一位學生的成績轉換成高考評估成績。a的值不能超過

6、3，否則可能引起分數數值溢出正常分值的范圍。如果發現有學生有缺考的，高考評估成績用上一次的高考評估成績填入，為以后的數據分析提供方便。二、高考成績的預測高考成績的預測有二種方法。一是通過簡單的統計方法得到，另一種是通建立數據倉庫后用數據挖掘技術得到。不管是哪一種方法，都要在原始成績的基礎上先進行數據的正態變換，得到有可比性的數據即得到高考評估成績后再進行預測，這里分析前一種方法。由于學生的成績不是一成不變的，是一個不斷變化的動態過程，為了有一個可靠的依據來預測這樣一個動態的變化，用學生最近連續五次的高考評估成績來進行預測。如果學生最近五次連續高考評估成績為：、，這其中為較早的評估成績，為最近一

7、次的評估成績，則可用公式4-4來進行預測高考成績y，、為各個成績在預測成績中所占的權重， (公式:4-4)越近的成績越能說明學生的當前水平故所占權重越大，時間過得越長的成績只能反映出學生對以前基礎的掌握程度故相對權重較小，這些參數的取值為：=5%、=5%、=10%、=10%、=70%，如發現預測值與考試的偏差太大，則可對這些參數進行調整。如果是入學的新生，則入學成績通過正態變換后的高考評估成績同時賦值給、，再通過公式4-4計算得到高考預測成績。當新生進行了一次考試，則把這一次的成績正態變換成高考評估成績后賦值給，再用公式4-4計算高考預測成績。新生進行了二次考試后，先用賦值給，再把第二次考試成績變換成高考評估成績賦值給，最后用公式4-4來計算高考預測成績。新生進行了三次考試后，先用賦值給，用賦值給，再把第三次考試成績變換成高考評估成績賦值給，最后用公式4-4來計算高考預測成績。新生進行了四次考試后，先用賦值給，用賦值給，用賦值給，再把第四次考試成績變換成高考評估成績賦值給，最后用公式4-4來計算高考預測成績。進行了五次考試后，先用賦值給，用賦值給，用賦值給，用賦值給，再把第五次考試成績變換成高考評估成績賦值給，最后用公式4-4來計算高考預測成績。以后以第五次考試類似的方法來進行高考成績