1、341（山東省淄博市）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，BAC的平分線交O于點D，過D點作EFBC交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點FABODCEF（1）求證：EF為O的切線；（2）若sinABC，CF1，求O的半徑及EF的長342（山東省淄博市）將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（ACD）的斜邊恰好重合已知AB，P是AC上的一個動點（1）當點P運動到ABC的平分線上時，連接DP，求DP的長；（2）當點P在運動過程中出現PDBC時，求此時PDA的度數；ABCD（3）當點P運動到什么位置時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊

2、形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時DPBQ的面積343（山東省淄博市）已知直角坐標系中有一點A（4，3），點B在x軸上，AOB是等腰三角形（1）求滿足條件的所有點B的坐標；（2）求過O，A，B三點且開口向下的拋物線的函數表達式（只需求出滿足條件的一條即可）；（3）在（2）中求出的拋物線上存在點P，使得以O，A，B，P四點為頂點的四邊形是梯形，求滿足條件的所有點P的坐標及相應梯形的面積344（山東省濰坊市）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點，且ACCD（1）求證：OCBD；（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形OBDC的形狀ABOCD345（山東省濰坊市）如圖，

3、已知正方形OABC在直角坐標系xOy中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點O在坐標原點等腰直角三角板OEF的直角頂點O在原點，E、F分別在OA、OC上，且OA4，OE2將三角板OEF繞O點逆時針旋轉至OE1F1的位置，連結CF1、AE1（1）求證：OAE1OCF1；ABCFOxEE1F1y（2）若三角板OEF繞O點逆時針旋轉一周，是否存在某一位置，使得OECF，若存在，請求出此時E點的坐標；若不存在，請說明理由ADEOxByMPNC346（山東省濰坊市）如圖所示，拋物線與x軸交于點A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）以AB為直徑作M，過拋物線上一點P作M的切線PD，切點

4、為D，并與M的切線AE相交于點E，連結DM并延長交M于點N，連結AN、AD（1）求拋物線所對應的函數關系式及拋物線的頂點坐標；（2）若四邊形EAMD的面積為，求直線PD的函數關系式；（3）拋物線上是否存在點P，使得四邊形EAMD的面積等于DAN的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由347（山東省東營市）如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，ABAD，DEBC于E，F為AB上一點，且AFEC，M是FC中點，連結FD、ME，設FC與DE相交于點N（1）求證：FDBFCB；DFNCBD；ME垂直平分BD；AMBCDEFN（2）若ME，求BF的長ABCEDOIyx348（

5、山東省東營市）如圖，在RtABC中，C90°，直角邊BC與x軸重合，其內切圓的圓心坐標為I（0，1），拋物線yax22ax1的頂點為A（1）判斷拋物線的開口方向并說明理由；（2）求點B的坐標（用含a的代數式表示）；（3）當a為何值時，ABC30°？349（山東省東營市）如圖，在銳角三角形ABC中，BC12，ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點（D不與A，B重合），且保持DEBC，以DE為邊，在點的異側作正方形DEFG（1）當正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；（2）設DEx，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關于x的函

6、數關系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值ABC備用圖（2）ABC備用圖（1）ABCDEFGADOxyBC350（山東省日照市）如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點相距米（1）求出點A的坐標及直線OA的解析式；（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點351（山東省日照市）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交AC于E，交BC于D求證：ADE

7、BCO（1）D是BC的中點；（2）BECADC；（3）BC22AB·CE352（山東省日照市）如圖，對稱軸為直線x的拋物線交x軸于A（2，0）、B兩點，交y軸負半軸于點C，且SABC（1）求拋物線的解析式；（2）若平行于x軸的直線yk（k0）交該拋物線于M、N兩點，交y軸于點D，且以MN為直徑的圓恰好經過坐標原點，求k的值；（3）在（2）的條件下，連結AD，將AOD繞坐標平面內的某一點旋轉180°后，A、D的對應點A、D能否同時落在拋物線上？若能，求出A、D和旋轉中心的坐標；若不能，請說明理由OxyxABC353（山東省菏澤市）如圖，在ABC中，ACB90°，AC

8、8，BC6，D是AB中點，E是BC上動點（不與C重合），O是過C、D、E三點的圓（1）求證：DFEB，并求EF的最小值（2）設BEx，CFy，求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍ABDCEFO（3）求CF的取值范圍354（山東省菏澤市）如圖1，梯形OABC中，OABC，C90°，以AB為直徑作M，交OC于點D、E，連結AD、BD、BE（1）求證：ADBECB（2）如圖2，以梯形OABC的頂點O為坐標原點，頂點C在y軸正半軸上建立直角坐標系，拋物線yax22ax3a經過A、D兩點，且頂點為B，求拋物線的解析式（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做

9、PQx軸于Q，使得以P、A、Q為頂點的三角形與ADB相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由OBAxyCD圖2OBACDEM圖1355（山東省菏澤市）如圖所示，拋物線yax2bxc經過原點O，與x軸交于另一點N，直線ykx4與兩坐標軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于點B(1，m)、C(2，2)兩點（1）求直線與拋物線的解析式（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點P(x，y)，設PON，求當PON的面積最大時tan的值P(x，y)ykx4ABCDNOy（3）若動點P保持（2）中的運動路線，問是否存在點P，使得POA的面積等于PON面積的？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由

10、BACDO356（山東省萊蕪市）在RtACB中，C90°，AC3cm，BC4cm，以BC為直徑作O交AB于點D.（1）求線段AD的長度；（2）點E是線段AC上的一點，試問當點E在什么位置時，直線ED與O相切？請說明理由.357（山東省萊蕪市）在ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結EG、GF、FH、HE（1）如圖，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；（2）如圖，當EFGH時，四邊形EGFH的形狀是_；（3）如圖，在（2）的條件下，若ACBD，四邊形EGFH的形狀是_；（4）如圖，在（3）的條件下，若ACBD，試判

11、斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.HGFEODCBA圖HGEODCBA圖ABCDOEFGH圖ABCDOEFGH圖F358（山東省萊蕪市）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線yax2bxc交x軸于A（2，0），B（6，0）兩點，交y軸于點C（0，）（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對稱軸與直線y2x交于點D，作D與x軸相切，D交y軸于E、F兩點，求劣弧的長；yOxABECFDM（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直于x軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得PGA的面積被直線AC分成1:2兩部分ABECD359（山東省泰安市）如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，E是AC邊上

12、一點，且滿足ADAB，ADEC（1）求證：AEDADC，DECB；（2）求證：AB2AE·ACABQCDP360（山東省泰安市）如圖，ABC是等腰直角三角形，A90°，點P、Q分別是AB、AC上的動點，且滿足BPAQ，D是BC的中點（1）求證：PDQ是等腰直角三角形；（2）當點P運動到什么位置時，四邊形APDQ是正方形，并說明理由答案341（1）證明：連結ODABODCEF132MAD平分BAC，12OAOD，1323，ODACAB為O的直徑，ACBCODBCEFBC，ODEFOD為O的半徑EF為O的切線3分（2）解：設OD與BC相交于點M，O的半徑為r，則OBODr在Rt

13、BOM中，OMOB·sinABCr又OMODMDODCFr1r1r，r5即O的半徑為56分AB10，ACAB·sinABC8，BC6AFACCF9EFBC，AEFABC，即EF8分342解：（1）如圖（1），作DFAC于F在RtABC中，AB，BAC30°，BC，AC3在RtACD中，ADCD，DFAFCFBP平分ABC，PBC30°CPBC·tan30°1，PFDP3分ABCDPF（1）ABCDPF（2）（2）當P點位置如圖（2）所示時，根據（1）中結論，DF，ADF45°又PDBC，cosPDF，PDF30°P

14、DAADFPDF15°5分當P點位置如圖（3）所示時，同（2）可得PDF30°PDAADFPDF75°7分ABCDQP（4）ABCDPF（3）（3）當CP時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上理由如下：如圖（4），在DPBQ中，BCDP，ACB90°，DPAC根據（1）中結論可知，DPCP8分SDPBQDP·CP10分343解：（1）過A作ACx軸，由已知得OC4，AC3OA5當OBOA5時若點B在x軸的負半軸上，如圖（1），點B的坐標為（5，0）0.5分若點B在x軸的正半軸上，如圖（2），點B的坐標為（5，0）1分ABO

15、xyC（2）ABOxyC（1）當ABOA5時，點B只能在x軸的負半軸上，如圖（3）此時BCOC，則OB8，點B的坐標為（8，0）1.5分當ABOB5時，點B只能在x軸的負半軸上，如圖（4）在x軸上取點D，使ADOA，則OD8由AOBOABODA，可知AOBODA則，即ADOxyB（4）ABOxyC（3）解得OB，點B的坐標為（，0）2分（2）當ABOA時，拋物線過O（0，0），A（4，3），B（8，0）三點設拋物線的函數表達式為yax2bx則解得a，byx2x3分ABEOxyPP（5）C當OAOB時，同理可得yx2x4分（3）當OAAB時若BPOA，如圖（5）分別過A、P作x軸的垂線，垂足分別

16、為C、E則PBEAOC，PEBACO90°PBEAOC，設BE4m，則PE3m點P的坐標為（4m8，3m），代入yx2x，解得m3P（4，9）5分S梯形ABPOSABOSBPO×OB×(ACPE)×8×(39)485.5分若OPAB，根據拋物線的對稱性可得點P的坐標為（12，9）6分S梯形AOPBSABOSBPO486.5分當OAOB時，若BPOA，如圖（6），作PFx軸則PBFAOC，PFBACO90°PBFAOC，設BF4m，則PF3mAOxyCB（6）PF點P的坐標為（4m5，3m），代入yx2x，解得mP（1，）7分S梯形AB

17、POSABOSBPO8分若OPAB（圖略），作PFx軸則POFABC，PFOACB90°POFABC，3設點P的坐標為（n，3n），代入yx2x，解得n9P（9，27）9分S梯形AOPBSABOSBPO7510分ABOCD344（1）證明：ACCD，ABCCBD又OCOB，OCBOBC，OCBCBDOCBD 4分（2）解：OCBD，不妨設平行線OC與BD間的距離為h又SOBCOC·h，SDBCBD·h因為BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，即SOBCSDBCOCBD 7分四邊形OBDC為平行四邊形.又OCBD，四邊形OBDC為菱形345（1）證明：四邊形

18、OABC為正方形，OAOC三角板OEF是等腰直角三角形，OE1OF1又三角板OEF繞O點逆時針旋轉至OE1F1的位置時，AOE1COF1OAE1OCF13分（2）存在4分OEOF過點F與OE平行的直線有且只有一條，并與OF垂直，又當三角板OEF繞O點逆時針旋轉一周時，點F在以O為圓心，OF為半徑的圓上5分過點F與OF垂直的直線必是O的切線，又點C是圓O外一點，過點與O相切的直線有且只有2條，不妨設為CF1和CF2此時，E點分別在E1點和E2點，滿足CF1OE1，CF2OE27分ABCFOxEE1F1yF2E2當切點F1在第二象限時，點E1在第一象限，在直角三角形CF1O中，OC4，OF12co

19、sCOF1COF160°，AOE160°點E1的橫坐標為：xE12cos60°1點E1的縱坐標為：yE12sin60°點E1的坐標為（1，）9分當切點F2在第一象限時，點E2在第四象限同理可求：點E2的坐標為（1，）10分綜上所述，三角板OEF繞O點逆時針旋轉一周，存在兩個位置，使得OECF，此時點E的坐標為E1（1，）或E2（1，）11分346解：（1）因為拋物線與x軸交于點A（1，0）、B（3，0）兩點設拋物線的函數關系式為：ya(x1)(x3)拋物線與y軸交于點C（0，3）3a(01)(03)，a1所以，拋物線的函數關系式為：y(x1)(x3)即y

20、x22x3 2分yx22x3(x1)24因此，拋物線的頂點坐標為（1，4）3分（2）連結EM，EA、ED是M的兩條切線EAED，EAAM，EDMD，EAMEDM又四邊形EAMD的面積為，SEAM，AM·AE又AM2，AE因此，點E的坐標為E1（1，）或E2（1，）5分當E點在第二象限時，切點D在第一象限在RtEAM中，tanEMAEMA60°，DMB60°過切點D作DFAB，垂足為點FMF1，DF因此，切點D的坐標為（2，）6分設直線PD的函數關系式為ykxb，將E（1，），D（2，）的坐標代入得解得所以，直線PD的函數關系式為yx7分當E點在第三象限時，切點D在

21、第四象限同理可求：切點D的坐標為（2，），直線PD的函數關系式為yx因此，直線PD的函數關系式為：yx或yx8分ADEFOxByMPNC（3）若四邊形EAMD的面積等于DAN的面積又S四邊形EAMD2SEAM，SDAN2SAMDSAMDSEAME、D兩點到x軸的距離相等PD與M相切，點D與點E在x軸同側切線PD與x軸平行此時切線PD的函數關系式為y2或y29分當y2時，由yx22x3得，x1±當y2時，由yx22x3得，x1±11分故滿足條件的點P的位置有4個，分別是：P1（1，2）、P2（1，2）、P3（1，2）、P4（1，2）12分AMBCDEFNG347（1）證明：A

22、BC90°，ABBC又ADBC，DEBC，DEABADADBC，ABC90°，A90°四邊形ABED是正方形又AFEC，ADFEDCDFDC，ADFEDC又ADFFDE90°，EDCFDE90°FDC90°，DFC是等腰直角三角形設FC與BD相交于點G，則DFGDCF45°CBG45°，DFGCBG又FGDBGC，FDGBCGFDBFCB3分FDN45°FDB，BCD45°FCB，FDNBCD又DFNCBD45°DFNCBD5分連結DM，則DMFC，FDMCDM45°又FDB

23、45°ADF，MDE45°EDCFDBMDE又，DFBDMEMEDFBD45°ME是正方形ABED的對角線，ME垂直平分BD8分（2）解：由DFBDME可知，FBME210分348解：（1）yax22ax1，拋物線的對稱軸為x1ABCEDOIyx拋物線的頂點為A，直角邊AC所在直線為對稱軸由題意，得頂點A的坐標為（1，1a）yax22ax1，當x0時，y1拋物線過I（0，1）1a1，a0拋物線開口向下 12分（2）如圖，AC1a，BCOCOB1OBABADBDAEOBACECOB(1a)1OBOBa在RtABC中，由勾股定理得AC2BC2AB2(1a)2(1OB)

24、2(OBa)2，解得OB點B的坐標為（，0）6分（3）ABC30°，tanABC又tanABC，3a2a30a1，a2又a0，aABC圖（1）DEFGMN即當a時，ABC30°10分349解：（1）當正方形DEFG的邊GF在BC上時，如圖（1）過點A作BC邊上的高AM，交DE于N，垂足為MSABC48，BC12，AM8DEBC，ADEABC1分，而ANAMMNAMDE2分解得DEABCDEFG圖（2）當正方形DEFG的邊GF在BC上時，正方形DEFG的邊長為3分（2）分兩種情況：當正方形DEFG在ABC的內部時，如圖（2）ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG

25、的面積DEx，yx2（0x）4分當正方形DEFG的一部分在ABC的外部時，如圖（3）設EF與BC交于點P，DG與BC交于點Q，ABC的高AM交DE于NDEx，DEBC，ADEABC5分，而ANAMMNAMEPABC圖（3）DEFGMNQP，解得EP8x6分所以yx(8x)，即yx28x（x12） 7分因此ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y8分當0x時，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為()2當x12時，yx28x(x6)224當x6時，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為2424所以ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為2410分350解：（1）在RtAOC

26、中AOC30°，OAACOA·sin30o×OCOA·cos30o×12點A的坐標為（12，）2分設OA的解析式為yk，把點A（12，）的坐標代入得：12k，kOA的解析式為yx4分（2）頂點B的坐標是（9，12），點O的坐標是（0，0）ADOxyBC設拋物線的解析式為ya(x9)2126分把點O的坐標代入得：0a(09)212，解得a拋物線的解析式為y(x9)212即yx2x8分（3）當x12時，y小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點10分351（1）證明：AB是O的直徑，ADB90°即AD是底邊BC上的高1分又ABAC，

27、ABC是等腰三角形D是BC的中點3分（2）證明：CBE與CAD是同弧所對的圓周角CBECAD5分又BCEACDBECADC6分（3）證明：由BECADC，得即CD·BCAC·CE8分ADEBCOD是BC的中點，CDBCCD·BCBC2又ABAC，AC·CEAB·CEBC2AB·CE即BC22AB·CE10分352解：（1）A（2，0），OA2OxyxABMNC拋物線的對稱軸為直線x由拋物線的對稱性可知點B的坐標為B（3，0）AB5SABCAB·OC，OC4點C在y軸負半軸上，C（0，3）設拋物線的解析式為ya(x2

28、)(x3)，把C（0，3）代入得3a(02)(03)，a拋物線的解析式為y(x2)(x3)即yx2x34分OxyxABDCAOD（2）以MN為直徑的圓恰好經過坐標原點，MON90°OM2ON2MN2，設M（x1，k），N（x2，k）則x12k2x22k2(x1x2)2，x1·x2k2由yx2x3和yk，得：x2x2k60x1·x22k6k22k6，即k22k60解得：k11，k21k0，k18分（3）設旋轉后點O的對應點為O（a，b），則ADAD，AODAODA（a2，b），D（a，b1），代入yx2x3得：解得：A（2，），D（，），旋轉中心即AA的中點，旋轉中

29、心的坐標為（，）12分353（1）證明：D是RtABC的中點，DCDB，DCBB又DCBDFEDFEB2分ABDCEFOG過D作O的直徑DG，連結CGECF90°，EF是O的直徑，EFDG在RtDCG中，DGCD，EFCD在RtABC中，AB10CDAB5，EF5（2）解：分別過E、F作CD的垂線，垂足分別為G、H則EGEC·sinECG(BCBE)·sinB(BCBE)·(6x)CGEC·cosECG(BCBE)·cosB(BCBE)·(6x)DGCDCG5(6x)ABDCEFOHGDE2DG2EG25(6x)2(6x)2

30、(6x)26x11同理可得FHy，CHy，DH5yDF2DH2FH2(5y)2(y)2y28y25EF2CE2CF2DE2DF2(6x)2y2(6x)26x11y28y25yx（0x6）10分（3）解：由（2）知CFx0x6，CF 12分354（1）證明：OABC，C90°，AOD90°OADODA90°OBACDEM圖1GAB為M的直徑，ADB90°CDBOAD90°，ODACDB又AODC90°，OADCDB過點M作MGOC于G，則DGEG，CGOGCGEGOGDG，即CEOD又ADBC90°，ADBECB 4分（2）解

31、：yax22ax3aa(x1)(x3)a(x1)24aA（3，0），B（1，4a），C（0，4a）OA3，BC1，OC4a在yax22ax3a中，令x0，得y3aOD3a，DCOCODa由OADCDB，得，a21顯然，拋物線開口向下，a0，a1拋物線的解析式為yx22x3 8分（3）解：假設存在符合條件的點P，設P（x，x22x3）由（2）知3當x1時若AQPADB，則3，AQ3PQx33(x22x3)整理得：3x25x120解得：x13（舍去），x2當x時，y()22×()3P1（，）若PQAADB，則3，PQ3AQ(x22x3)3(x3)整理得：x2x120解得：x13（舍去），

32、x24當x4時，y(4)22×(4)321OBAxyCDQPP2（4，21）當x3時若AQPADB，則AQ3PQx33(x22x3)整理得：3x27x60解得：x13（舍去），x2（舍去）若PQAADB，則PQ3AQ(x22x3)3(x3)整理得：x2x120解得：x12（舍去），x23（舍去）綜上所述，存在符合條件的點P，點P的坐標為（，）或（4，21）12分355解：（1）將點C（2，2）代入直線ykx4，可得k1所以直線的解析式為yx4當x1時，y3，所以B點的坐標為（1，3）將B，C，O三點的坐標分別代入拋物線yax2bxc可得解得所以所求的拋物線為y2x25x4分（2）因為

33、ON的長是一定值，所以當點P為拋物線的頂點時，PON的面積最大又該拋物線的頂點坐標為（，）此時tan:8分（3）存在把x0代入直線yx4得y4，所以點A（0，4）把y0代入拋物線y2x25x得x0或x，所以點N（，0）P(x，y)ykx4ABCDNOy設動點P坐標為（x，y），其中y2x25x（0x）則得：SPOAOA·x2xSPONON·y×·(2x25x)(2x25x)由SPOASPON，即2x·(2x25x)解得x0（舍去）或x1，由此得y3所以得點P存在，其坐標為（1，3）12分356解：（1）在RtACB中，AC3cm，BC4cm，A

34、CB90°BACDOEAB5cm 1分連結CD，BC為直徑，ADCBDC90°AA，ADCACB，RtADCRtACB，AD4分（2）當點E是AC的中點時，ED與O相切 5分證明：連結OD，DE是RtADC的中線EDEC，EDCECDOCOD，ODCOCD7分EDOEDCODCECDOCDACB90°ED與O相切 9分357解：（1）四邊形EGFH是平行四邊形 1分證明：ABCD的對角線AC、BD交于點O點O是ABCD的對稱中心，EOFO，GOHO四邊形EGFH是平行四邊形 4分（2）菱形 5分（3）菱形 6分（4）四邊形EGFH是正方形6分證明：ACBD，ABCD是矩形又ACBD，ABCD是菱