1、第五章相交線與平行線一、知識網絡結構二、知識要點1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。圖1 1 3 4 2 2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。 3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有 一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。如圖1所示，與互為鄰補角，與互為鄰補角。+ =180；+ =180；+ =180；+ =180。4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂

2、角 。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=；=。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90時，稱這兩條直線互相垂直，圖2 1 3 4 2 a b 其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當= 90時， 。垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質3：如圖2所示，當ab時，= = = = 90。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。圖3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線

3、(截線)的同一側，這樣的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有對同位角：與是同位角；與是同位角；與是同位角；與是同位角。在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫 內錯角 。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角；與是內錯角。在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫 同旁內角 。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角；與是同旁內角。7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。圖4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質：性質1：兩直線平行

4、，同位角相等。如圖4所示，如果ab，則=；=；=；=。性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果ab，則=；=。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果ab，則+ =180；+ =180。圖5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果ab，ac，則。8、平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或 =或 =或 =，則ab。判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或 =，則ab 。判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+ =180；+ =180，則ab。判定4：平行于同一條直線的兩條

5、直線互相平行。如果ab，ac，則。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設成立，那么結論一定 成立，這樣的命題叫真命題 ；如果題設成立，那么結論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。平移性質:平移前后兩個圖形中對應點的連線平

6、行且相等；對應線段相等對應角相等二、練習:1、如圖1，直線a，b相交于點O，若1等于40，則2等于（）A50B60 C140 D1602、如圖2，已知ABCD，A70，則1的度數是（）A70 B100 C110 D1303、已知：如圖3，垂足為，為過點的一條直線，則與的關系一定成立的是（）DBAC1ab12OABCDEF21OA相等B互余C互補D互為對頂角圖1 圖2 圖34、如圖4，則（）ABCDBEDACF圖4 圖5 圖65、如圖5，小明從A處出發沿北偏東60方向行走至B處，又沿北偏西方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發時一致，則方向的調整應是（）A右轉80 B左轉80 C右轉100 D

7、左轉1006、如圖6，如果ABCD，那么下面說法錯誤的是（） A3=7； B2=6 C、3+4+5+6=1800 D、4=87、如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少，那么這兩個角是（） A；B都是；C或；D以上都不對8、下列語句：三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條截，同旁內角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（） A、是正確的命題；B、是正確命題；C、是正確命題；D以上結論皆錯9、下列語句錯誤的是（） A連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離；B兩條直線平行，同旁內角互補C若兩個角有公共頂點且

8、有一條公共邊，和等于平角，則這兩個角為鄰abMPN123補角 D平移變換中，各組對應點連成兩線段平行且相等10、 如圖7，分別在上，為兩平行線間一點，那么（）ABCD11、如圖8，直線，直線與相交若，則圖11ABCab12312bacbacd1234ABCDE圖8 圖9 圖1012CBABDE12、如圖9，已知則_13、如圖10，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，則C_14、如圖11，已知，則15、如圖12所示，請寫出能判定CEAB的一個條件16、如圖13，已知，=_17、推理填空：(每空1分,共12分)如圖：若1=2，則（）若DAB+ABC=1800，則（）當時， C+ABC=18

9、00（）當時，3=C（）18、如圖，130，ABCD，垂足為O，EF經過點O.求2、3的度數. 19、 已知：如圖ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H ，AGE=500，求：BHF的度數20、觀察如圖所示中的各圖，尋找對頂角（不含平角）：圖a圖b圖c（1）如圖a，圖中共有對對頂角；（2）如圖b，圖中共有對對頂角；（3）如圖c，圖中共有對對頂角.（4）研究（1）（3）小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，若有n條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角第六章實數【知識點一】實數的分類1、按定義分類：2.按性質符號分類：注：0既不是正數也不是負數.【知識點二】實數的相關概

10、念 （1）0沒有倒數 (2)乘積是1的兩個數互為倒數a、b互為倒數 .平方根【知識要點】1.算術平方根：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。2. 如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“”（a稱為被開方數）。3. 正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。4. 平方根和算術平方根的區別與聯系：區別：正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個。聯系：（1）被開方數必須都為非負數；（2）正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。（3）0的算術平方根與平方根同為0。5. 如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱

11、為被開方數）。6. 正數有一個正的立方根；0的立方根是0；負數有一個負的立方根。7. 求一個數的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。8.立方根與平方根的區別：一個數只有一個立方根，并且符號與這個數一致；只有正數和0有平方根，負數沒有平方根，正數的平方根有2個，并且互為相反數，0的平方根只有一個且為0.9. 一般來說，被開放數擴大（或縮小）倍，算術平方根擴大（或縮?。┍?，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=題型規律

12、總結：1、平方根是其本身的數是0；算術平方根是其本身的數是0和1；立方根是其本身的數是0和1。2、每一個正數都有兩個互為相反數的平方根，其中正的那個是算術平方根；任何一個數都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數相同。3、本身為非負數，有非負性，即0；有意義的條件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數）。5、區分()2=a（a0），與 =6.非負數的重要性質：若幾個非負數之和等于0，則每一個非負數都為0（此性質應用很廣，務必掌握）?！局R點三】實數與數軸數軸定義： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可【知識點四】實數大小的比較1.對于數軸上的任意兩個

13、點，靠右邊的點所表示的數較大.2.正數都大于0，負數都小于0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大；兩個負數；絕對值大的反而小.3.無理數的比較大?。骸局R點五】實數的運算(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方；正數、負數和0都可以開立方【典型例題】1.下列語句中，正確的是（）A一個實數的平方根有兩個，它們互為相反數 B負數沒有立方根 C一個實數的立方根不是正數就是負數 D立方根是這個數本身的數共有三個 2. 下列說法正確的是（）A-2是（-2）2的算術平方根B3是-9的算術平方根C16的平方根是4

14、D 27的立方根是3 3.已知實數x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于（1）；（2）；（3）；（4）5. 已知實數x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于6. 計算（1）64的立方根是（2）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個（1）（2）（3）綜合演練一、填空題1、（）2的平方根是2、若=25,=3,則a+b=3、已知一個正數的兩個平方根分別是2a2和a4，則a的值是4、 _5、若m、n互為相反數，則_6、若 ，則a_07、若有意義，則x的取值范圍是8、16的平方根是4”用數學式子表示為9、大于-，小于的整數有_個

15、。10、一個正數x的兩個平方根分別是a+2和a-4，則a=_，x=_。11、當時，有意義。12、當時，有意義。15、若有意義，則能取的最小整數為二、選擇題1 9的算術平方根是（ ）A-3 B3 C3 D812下列計算正確的是（ ）A=2 B=9 C. D.3下列說法中正確的是（ ） A9的平方根是3 B的算術平方根是2 C.的算術平方根是4 D.的平方根是24 64的平方根是（ ）A8 B4 C2 D5 4的平方的倒數的算術平方根是（ ）A4 B C- D6下列結論正確的是（ ） A B C D7以下語句及寫成式子正確的是（ ）A、7是49的算術平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方

16、根，即 D、是49的平方根，即8下列語句中正確的是（ ）A、的平方根是B、的平方根是C、的算術平方根是D、的算術平方根是9下列說法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（ ） A3個 B2個C1個 D4個10下列語句中正確的是（ ）A、任意算術平方根是正數 B、只有正數才有算術平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；四、解答題1、求的平方根和算術平方根。2、計算的值3、若，求的值。4、若a、b、c滿足，求代數式的值。第七章平面

17、直角坐標系一、知識網絡結構2、 知識要點1、平面直角坐標系：在平面內畫兩條_、_的數軸，組成平面直角坐標系2、平面直角坐標系中點的特點：坐標的符號特征：第一象限，第二象限（ ），第三象限（ ）第四象限（ ）已知坐標平面內的點A（m，n）在第四象限，那么點（n，m）在第_象限坐標軸上的點的特征：軸上的點_為0，軸上的點_為0；如果點P在軸上，則_；如果點P在軸上，則_如果點P在軸上，則_，P的坐標為（ ）當_時，點P在橫軸上，P點坐標為（ ）如果點P滿足，那么點P必定在_軸上如果點P在原點，則_=_1、 點P到軸的距離為_，到軸的距離為_，到原點的距離為_；2、 點P到軸的距離分別為_和_3、

18、點A到軸的距離為_，到軸的距離為_點B到軸的距離為_，到軸的距離為_點P到軸的距離為_,到軸的距離為_點P到軸的距離為2，到軸的距離為5，則P點的坐標為_5、平面直角坐標系中點的平移規律：左右移動點的_坐標變化，（向右移動_，向左移動_），上下移動點的_坐標變化（向上移動_，向下移動_）把點A向右平移兩個單位，再向下平移三個單位得到的點坐標是_將點P先向_平移_單位，再向_平移_單位就可得到點6、平面直角坐標系中圖形平移規律：圖形中每一個點平移規律都相同：左右移動點的_坐標變化，（向右移動_，向左移動_），上下移動點的_坐標變化（向上移動_，向下移動_）已知ABC中任意一點P經過平移后得到的對

19、應點，原三角形三點坐標是A，B，C 問平移后三點坐標分別為_二、練習:1已知點P(3a-8，a-1).(1) 點P在x軸上，則P點坐標為；(2) 點P在第二象限，并且a為整數，則P點坐標為；(3) Q點坐標為（3，-6），并且直線PQx軸，則P點坐標為. 2如圖的棋盤中，若“帥”位于點（1，2）上，“相”位于點（3，2）上，則“炮”位于點_ 上.4已知點P在第四象限，且到x軸距離為，到y軸距離為2，則點P的坐標為_.5已知點P到x軸距離為，到y軸距離為2，則點P的坐標為.7把點向右平移兩個單位，得到點，再把點向上平移三個單位，得到點，則的坐標是；8在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1）

20、，C（0，3），則D點的坐標為；9線段AB的長度為3且平行與x軸，已知點A的坐標為（2，-5），則點B的坐標為_.第1題圖三、解答題：1已知：如圖，求的面積. 3已知：四邊形ABCD各頂點坐標為A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐標系中畫出四邊形ABCD；(2)求四邊形ABCD的面積.(3)如果把原來的四邊形ABCD各個頂點橫坐標減2，縱坐標加3，所得圖形的面積是多少？第八章二元一次方程組一、知識網絡結構知識要點1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）個。 2、若方程為二元一次方程，則k的值（ ）A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不對。3

21、、如果是二元一次方程3x-2y=11的一個解，那么當時y=_。4、方程 2x+y=5的非負整數解為_.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代數式表示y，則是（ ）A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+36、已知是一個二元一次方程組的解，試寫出一個符合條件的二元一次方程組7、解下列方程組：（1） （2）的解滿足，則m=_.10、解下列方程組：（1） （2）11、若方程組的解x與y相等，則k=_。13、 在等式，當 x=1時,y=1;x=2時,y=4,則k、b的值為（ ）A B C D14、已知是同類項，那么a,b的值是（ ）A. B. C. D.1

22、5、若的值為（ ）是關于x，y的二元一次方程組的解，試求（m+n）2004的值. 2已知方程組與同解，求的值的解應為，但是由于看錯了數m，而得到的解為，求a、b、m的值。4. 已知代數式ax+bx+c 中，當x 取1 時，它的值是2；當x 取3 時，它的值是0；當x 取-2 時，它的值是20；求這個代數式。5. 對方程組的解的情況的探究（1）m、n為何值時，方程組 有解？無解？有無數組解？（2）已知討論下列方程組的解的情況： 6如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是 7.一項工程，甲隊獨做要12天完成，乙隊獨做要15天完成，丙隊獨做要20天完成.按原定計劃，這項

23、要求在7天內完成，現在甲乙兩隊先合作若干天，以后為加快速度，丙隊也同時加入了這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務.問甲乙兩隊合作了多少天？丙隊加入后又做了多少天？8.王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進價是每件35元，利潤率是20, 乙種商品的進價是每件20元，利潤率是15,共獲利278元，你知道王師傅分別購進甲乙兩種商品各多少件嗎？第九章不等式與不等式組一、知識網絡結構二、知識要點3、不等式的性質：性質1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變 。用字母表示為： 如果，那么； 如果，那么 ；如果，那么； 如果，那么 。性質2

24、：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 正數 ，不等號的方向不變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；性質3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 負數 ，不等號的方向改變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；5、不等式組中含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數軸上表示出來。求不等式組的解

25、集的過程叫解不等式組。6、解一元一次不等式組的一般步驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集；利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )。7、確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。例題與習題：一、概念和性質1、 當k_時，不等式是一元一次不等式；中，解集是一切實數是_,無解的_3、 正確的4、語句“”顯然是不正確的，試分別按照下列要求，將它改為正確的語句：增加條件，使結論不變 條件不變，改變結論5、已知ab,cd，解答下列問題：證明a+cb+

26、d 不等式acbd是否成立？是說明理由6、已知a0的負整數解是_4、已知關于x的不等式ax2的解集在數軸上的表示如圖所示，則a的取值為_5、試討論關于x的不等式a(x-1)x-2的解的情況。6、已知關于x的不等式(2a-b)x+3a0的解集是 ，求不等式axb的解集7、對不等式組（a、b是常數），下列說法正確的是（ ）A、當ab時有解 B、當ab時無解C、當ab時有解 D、當a=b時有解8、解不等式組： 9、求關于x的不等式組 的解集。10、試確定c的范圍，使關于x的不等式組只有一個整數解沒有整數解三、不等式（組）的實際問題應用1、某工廠明年計劃生產一種產品,各部門提供的信息如下:市場部:預計

27、明年該新產品的銷售量為500012000臺;技術部:生產一臺該產品平均要用12工時,每臺新產品稅需要安裝某種主要部件5個;供應部:今年年終這種主要部件還有2000件庫存,明年可采購25000件;人事部:預計明年生產該新產品的工人不超過48人,每人每年不超過2000工時.試根據此信息決定明年該產品可能的產量.3、某紡織廠有紡織工人200名，為拓展生產渠道，增產創收，增設了制衣車間，準備從紡織工人抽調x名工人到制衣車間工作。已知每人每天平均能織布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。將布直接出售，每米獲利2元，成衣出售，每件獲利25元，若一名工人只能從事一項工作，且不浪費工時，試解答下列問題：

28、寫出x的取值范圍寫出一天所獲總利潤w（元）用x表示的表達式當x取何值時，該廠一天的獲利最大第十章數據的收集、整理與描述知識要點1、對數據進行處理的一般過程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出結論。2、數據收集過程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數據。4、抽樣調查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調查，根據調查數據推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫這個樣本的容量 。5、畫頻數直方圖的步驟：計算數差(最大值與

29、最小值的差)；確定組距和組數；列頻數分布表；畫頻數直方圖 。例題與習題：一、選擇題1.要調查下面幾個問題,你認為應作為抽樣調查的是( ) 調查一個村莊所有家庭的收入; 調查某電視劇的收視率; 調查一批炮彈的殺傷力; 調查一片森林樹的棵數有多少?(A); (B); (C); (D)、2.要了解某種產品的質量，從中抽取出300個產品進行檢驗，在這個問題中，300個產品的質量叫做（ ）A總體 B個體 C樣本 D樣本容量3一次數學考試，考生4萬名，為了解4萬名考生的數學成績，從中抽取400名考生的數學成績進行統計分析，這個問題中總體是指( ) A4萬名考生 B4萬名考生的數學成績 C400 D400名考生的數學成績4.要了解某地農戶的用電情況, 調查了部分農戶在某一個