1、微專(zhuān)題之平面向量基本定理系數(shù)的等和線(xiàn)【適用題型】在平面向量基本定理的表達(dá)式中，研究?jī)上禂?shù)的和差及線(xiàn)性表達(dá)式的范圍與最值。 【基本定理】（一） 平面向量共線(xiàn)定理已知6*6總OC，若 -1，則A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)；反之亦然（二） 等和線(xiàn)平面內(nèi)一組基底OA,OB及任向量OP，OP二 OAiOB（ ,R），若點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上或者在平行于A(yíng)B的直線(xiàn)上，則 - k （定值），反之也成立，我們把直線(xiàn)AB以及與直線(xiàn)AB平行的直線(xiàn)稱(chēng)為等和線(xiàn)。（1）當(dāng)?shù)群途€(xiàn)恰為直線(xiàn) AB時(shí)，k=1 ；（2）當(dāng)?shù)群途€(xiàn)在O點(diǎn)和直線(xiàn)AB之間時(shí)，k(0,1)；（3）當(dāng)直線(xiàn)AB在點(diǎn)O和等和線(xiàn)之間時(shí)，k（1,：）；（4）當(dāng)?shù)群途€(xiàn)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，k

2、=0 ；（5）若兩等和線(xiàn)關(guān)于 0點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則定值k互為相反數(shù)；【解題步驟及說(shuō)明】1、確定等值線(xiàn)為1的線(xiàn)；22、平移（旋轉(zhuǎn)或伸縮）該線(xiàn)，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的可行域，分析何處取得最大值和最小值；3、從長(zhǎng)度比或者點(diǎn)的位置兩個(gè)角度，計(jì)算最大值和最小值；說(shuō)明：平面向量共線(xiàn)定理的表達(dá)式中的三個(gè)向量的起點(diǎn)務(wù)必一致，若不一致，本著少數(shù)服從多數(shù)的原則，優(yōu)先平移固定的向量；若需要研究的兩系數(shù)的線(xiàn)性關(guān)系，則需要通過(guò)變換基底向量，使得需要研 究的代數(shù)式為基底的系數(shù)和?！镜湫屠}】例1、給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為1200，如圖所示，點(diǎn) C在以O(shè)為圓心的圓弧 AB上變動(dòng)。若 OC =xOA yOB，其中 x,

3、 y R則x y的最大值跟蹤練習(xí)：已知O為 ABC的外心，若cos ABC，AOABAC，則的最大值為 3例2、在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn) 代B滿(mǎn)足|OA|=|OB|=OA'OB = 2，則點(diǎn)集PI OP=丸應(yīng)+#OB,i丸|+岸|蘭i入，r所表示的區(qū)域面積為例3、如圖，在扇形OAB中，.AOB =60°, C為弧AB上不與A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),OC =xOA yOB，若u =x y （ 0）存在最大值，則的取值范圍為跟蹤練習(xí)：在正方形 ABCD中，E為BC中點(diǎn),P為以AB為直徑的半圓弧上任意一點(diǎn),設(shè)AE二xAD yAP，則2x y的最小值為【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、在正

4、六邊形 ABCDEF中，P是三角形CDE內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP 二 xAB yAF，貝U x的取值范圍2、如圖，在平行四邊形 ABCD中，m,N為CD邊的三等份點(diǎn)，S為AM , BN的交點(diǎn)，P為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為SMN內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若PQyBN，貝V x y的取值范圍3、設(shè)D,E分別是 ABC的邊AB , BC上的點(diǎn),ADAB ,2BE BC，若 DE TAB 2AC3('1, '2為實(shí)數(shù))，U '12的值為4、梯形 ABCD中，AD _ AB , AD = DC = 1 , AB = 3 , P為三角形 BCD內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），T T TAP =xAB

5、 +yAD，貝U x + y的取值范圍 .5、已知|OA| = 1,|OB h . 3, OA OB =0 ,點(diǎn) C 在 Z AOB 內(nèi)，且 Z AOC = 30° ,設(shè) OC =mOA nOB ,則m的值為.n6、在正方形 ABCD中，E為AB中點(diǎn)，P為以A為圓心， AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)T T TAC =xDE +yAP，貝U x + y的最小值為 .7、已知|形，貝U x y取值的集合為。8、平面內(nèi)有三個(gè)向量 Oa,OB,Oc，其中OA,OB夾角為1200, OA,OC的夾角為30°，且|T 廠(chǎng) T T T| OC | = 2 :3，若 OC = mOA nOB ,則 m n 的值為T(mén) T -I T1二,OM |=|0N| = 1, OP=xOM - yON(x, y為實(shí)數(shù))。若 PMN為以M為直角頂點(diǎn)的直角三角9、如圖，代B,C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線(xiàn)與線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于圓O外的點(diǎn)D ,若OC= mOA nOB則m+n的取值范圍為OA10、已知O為:ABC的外心，若A(0,0),B(2,