1、數和數的運算（概念）（一）整數1 整數的意義自然數和0都是整數。整數分為正整數和負整數。整數的個數是無限的，沒有最小的整數，也沒有最大的整數。2 自然數我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1,2,3叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3 正數和負數描述具有相反意義的量，可以用正、負數。0既不是正數，也不是負數。4 計數單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。5 數的整除整數a除以整數b（b為0,除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數a能被數b（b為0整

2、除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。例如：因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。 一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是3,沒有最大的倍數。 個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一個數的各位上的數的和能被3整除，

3、這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。§奇數與偶數能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。2整除的特征可分為奇數和偶數。§質數與合數 一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內

4、的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12都是合數。 1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。 每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3X53和5叫做15的質因數。 把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中

5、最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18其中，1、2、3、6是12和18的公約數，6是它們的最大公約數。 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。其中：1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。（即質數與合數之間有可能互質，也可能不互質）兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。（即兩個有可能互質，也可能不互質） 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，例如：2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、183的

6、倍數有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。 幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。（二）小數1 小數的意義把整數1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾小數的性質：小數的末尾添上“0或去掉”“0，小數的大小不變。”2循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如：3.5550.033312.109109（三）分數2 分數的意義把單位“1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。”把單位“1平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。”3 分數的基本性質分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數（0除外），分數的大