1、11 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（復(fù)習(xí)中學(xué)所學(xué)內(nèi)容）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（復(fù)習(xí)中學(xué)所學(xué)內(nèi)容）通電直導(dǎo)線置于磁場中若導(dǎo)線與垂直，導(dǎo)線受力：F = IBL；若導(dǎo)線與平行，導(dǎo)線受力： F = 0；若導(dǎo)線與成角，導(dǎo)線受力： F = IBLsin。受力方向由左手定則可判定。2、安培定律、安培定律BlIF dd大小：sinddlBIF 方向：BlId安培力:dF整段電流受力(當(dāng)?shù)氐腂)LBlIFd第第7章章 磁力磁力磁場對(duì)通電導(dǎo)線的作用力磁場對(duì)通電導(dǎo)線的作用力lId22000年的5月初,人們一睹了十年以來最輝煌壯觀的磁暴。北半球的天空散發(fā)著一種磁力所呈現(xiàn)出的玫瑰色以及大條大條的彩色光線。在美國,加拿大,歐洲甚至亞洲的部分地區(qū),人們都能

2、看到美麗的極光。 極光是由太陽黑子劇烈活動(dòng)造成的,在太陽周圍的電子大量發(fā)散,大約有10億噸等離子,以2000公里/秒的速度穿越地球。當(dāng)電子和地球上部的大氣相互撞擊時(shí),他們會(huì)使得大氣發(fā)光,產(chǎn)生出彩色的光弧。 3例例1 平行無限長載流直導(dǎo)線間的相互作用平行無限長載流直導(dǎo)線間的相互作用 I1，I2，0，a 解：解：a0 I1I2導(dǎo)線1在導(dǎo)線2處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度aIB21012方向垂直于導(dǎo)線2向里12B22dlI22dlI受到的安培力的大小為2210122221d2dlaIIBlIdF方向如圖示21dF11dlI11dlI受到導(dǎo)線2作用的安培力的大小為1210211112d2dlaIIBlIdF方向如

3、圖示12dF單位長度導(dǎo)線受到的作用力大小(電動(dòng)力)aIIldFldFf2dd21022111221II 若aIf220faI02取a=1m，f=210-7 N/m，I=1A(國際)4例例2 均勻磁場對(duì)剛性半圓周載流導(dǎo)線的作用均勻磁場對(duì)剛性半圓周載流導(dǎo)線的作用 B， R，I解：解： ddBlIFdBIRdFdFxcoscosdBIRdFdFysinsin對(duì)稱性）( 0 xxdFF02sinBIRdBIRdFFyyjBIRF2 ddRl lBIFdd討論（1）剛性圓形線圈受力0F推論：任一段彎曲載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的磁場作用力，等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)連接的直導(dǎo)線通過相同的電流時(shí)所受的作用力。（2）剛

4、性1/4 圓線圈受力方向jBIRF2（3）連接兩端點(diǎn)的直線電流受力IBRF2與x軸夾角/4yxOlIdFdI5例例3 載有電流載有電流I1的長直導(dǎo)線旁邊有一長為的長直導(dǎo)線旁邊有一長為b的載流的載流I2的直的直導(dǎo)線導(dǎo)線MN（MN與長直導(dǎo)線共面）如圖，求：導(dǎo)線與長直導(dǎo)線共面）如圖，求：導(dǎo)線 MN所所受的磁場力？受的磁場力？ 大小:xIB210電流元I2dl受到的磁力的大小為：0210210230cos22xdxIIdlIxIdlBIdFMN受到的總磁力為：)231ln(33210abII030cos021030cos2baaxdxIIdFFabaIIxdxIIbaa23ln330cos221030

5、cos02100解：解：長直導(dǎo)線I1在I2處產(chǎn)生的磁場M Fx I2dl300a N I1方向向里方向垂直MN向上6abcdad=bc=l1ab=cd=l2B均勻:B結(jié)果：線圈受到磁力矩的作用結(jié)果：線圈受到磁力矩的作用bc段：段：1fsin11IBlf 方向向下方向向下da段：段：1f)sin(11 IBlf向上向上ab段：段：a(b)d(c) 2f2f22IBlf 方向如圖示方向如圖示cd段：段：22IBlf 方向如圖示方向如圖示2f2f大小相等大小相等, 指向相反指向相反, 但不作但不作用在一條直線上，形成力偶用在一條直線上，形成力偶力矩力矩MIBl1l2cos =IBS cosII7a(

6、b)d(c) 2f2fn2/sinsincosmBIBSIBSM(1)磁力矩的矢量形式磁力矩的矢量形式BmM 的方向方向：，大小：BmmBsin（2）磁力矩的極值=/2：M最大 =0：M=0BnBn|穩(wěn)定平衡 =: M=0非穩(wěn)平衡Bn|反(3) 載流平面線圈在均勻磁場中載流平面線圈在均勻磁場中0iif0iiM力矩使力矩使線圈轉(zhuǎn)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)附附（1）任意形狀線圈）任意形狀線圈上式雖由矩形線圈導(dǎo)出，但可推廣到任意形狀的線（2）非均勻磁場中）非均勻磁場中線圈既受力的作用，又受力矩的作用，此時(shí)線圈除轉(zhuǎn)動(dòng)外，還有平動(dòng)。8例例 如圖所示，一平面圓盤，半徑如圖所示，一平面圓盤，半徑為為R，表面均勻帶有面密度為

7、，表面均勻帶有面密度為的的電荷。若圓盤在磁場中繞電荷。若圓盤在磁場中繞AA以以角速度角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場B的方向垂直的方向垂直于轉(zhuǎn)軸于轉(zhuǎn)軸AA。試證明圓盤受到的。試證明圓盤受到的力矩大小為力矩大小為44BRM40341BRdrrBdMMR解：解：半徑為r、寬為dr的圓環(huán)其帶電量盤旋轉(zhuǎn)時(shí)環(huán)中形成的電流 dI=dq/T= 2rdr /2= rdr 圓環(huán)電流磁矩的大小dm=SdI= r3dr所受力矩大小drBrdmBdM3090sindq=2rdrARABdr r9一、載流直導(dǎo)線在均勻磁場中移動(dòng)時(shí)磁力所做的一、載流直導(dǎo)線在均勻磁場中移動(dòng)時(shí)磁力所做的功功 d a a c b bBlII導(dǎo)線導(dǎo)線

8、l 受力受力 F=BIl，方向向右導(dǎo)線移動(dòng)一段距離 aa，恒力F所做的功：A=Faa= BIl aa導(dǎo)線移動(dòng)前：通過abcd的磁通量， 0=Blad導(dǎo)線移動(dòng)后：通過abcd的磁通量=BladF0aaBl IA導(dǎo)線移動(dòng)時(shí)磁力所做的功等于導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度與通過回路環(huán)繞的面積內(nèi)磁通量增量的乘積10二、載流線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所做的功二、載流線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所做的功如圖（俯視圖），當(dāng)線圈在磁力矩作用下，從位置轉(zhuǎn)過d角度時(shí)，磁力矩做功dA=Md負(fù)號(hào)表示磁力矩做正功時(shí)使減小。a(b)d(c) 2f2fnsinISBBmMdISBMddAsinIdSBIdBISd)cos()(cosIIIdA2

9、1d線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力所做的功等于線圈中的電流強(qiáng)度與通過線圈的磁通量增量的乘積結(jié)論：不管是線圈形狀變化（導(dǎo)線移動(dòng)），還是線圈的空間位置變化（轉(zhuǎn)動(dòng)），磁力所做的功：IA11能量來實(shí)現(xiàn)的。的磁力的功是靠消耗電源功，本質(zhì)上，洛倫茲力不做少。功也不等于磁場能的減力的磁場不是保守力場，磁12一、一、 洛倫茲力公式洛倫茲力公式Bqf vsinBqfv大小：Bqv方向：二、二、 洛倫茲力特點(diǎn)洛倫茲力特點(diǎn)(1)Bf(3)(2)00fv磁場只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有作用磁場只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有作用洛倫茲力只改變速度方洛倫茲力只改變速度方向，不改變速度大小，向，不改變速度大小，即只產(chǎn)生法向加速度。即只產(chǎn)生法向加速度。q vBBqf v

10、方向垂方向垂直向外直向外q - vBBqf v方向垂方向垂直向里直向里vfvf洛倫茲力不做功洛倫茲力不做功13三、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)三、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)（1）B|v0f粒子以原來的速度粒子以原來的速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)（2）BvBqvf 粒子在大小不變的向心力粒子在大小不變的向心力 f 作用下作圓周運(yùn)動(dòng)作用下作圓周運(yùn)動(dòng)半徑半徑qBmRvRmBq2vv周期周期qBvmRT22與半徑與半徑無關(guān)無關(guān)（3）有一夾角與Bvcosvv|sinvv粒子運(yùn)動(dòng)軌跡粒子運(yùn)動(dòng)軌跡螺旋線螺旋線qBmRsinvqBmRT22vqBmTh2cosvv|與與v無關(guān)無關(guān)磁聚焦磁聚焦從同一點(diǎn)以很接近的速率

11、v射出的很窄的一束帶電粒子流，若與B夾角很小， v|近似相等，螺距h近似相等，經(jīng)h后重聚。回旋半徑回旋半徑周期周期螺距螺距14例例 正粒子帶電量為q，以初速v進(jìn)入均勻磁 場中，且Bv問：（1）粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？粒子受到的洛倫茲力的方向與速度方向總是垂直，速度在整個(gè)過程中大小不改變，粒子做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。圓半徑：解：解：qBmRv洛倫茲力提供了粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。RmBq2vv（2）若另一粒子以速度2v，同一點(diǎn)進(jìn)入，其它條件不變，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R？同時(shí)出發(fā)，會(huì)不會(huì)同時(shí)回到該點(diǎn)？解：qBmRv2qBvvvmqBmRT222000qBvv2vmqBmRT2222000同時(shí)同地出

12、發(fā)，必定會(huì)同時(shí)同地相會(huì)155 帶電粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)22ddtrmBqEqfv一、帶電粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)粒子受到電場力的作用Eqfe粒子受到磁場力的作用Bqfm v粒子進(jìn)入電磁場中，合作用力勻變速運(yùn)動(dòng) |0EqfEev類似于平拋 00vvefE類似于斜拋成與 0Ev不受力 0 |0mfBv勻速圓周運(yùn)動(dòng) 0BqfBmvv粒子作螺旋線運(yùn)動(dòng)成與 0Bv二、二、 應(yīng)用應(yīng)用（利用電磁場控制電粒子的運(yùn)動(dòng)）質(zhì)譜儀濾速、質(zhì)譜分析；回旋加速器獲得高速粒子；磁透鏡磁聚焦，在電子顯微鏡中起了類似透鏡的作用。166 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)BIAAb a

13、將一塊導(dǎo)體板放在垂直于它的磁場中，當(dāng)有電流通過導(dǎo)體板時(shí)，則在導(dǎo)體板的AA兩側(cè)就會(huì)產(chǎn)生電壓U，這種現(xiàn)象叫做霍耳效應(yīng)。若導(dǎo)體板寬為a，厚為b，在磁場不太強(qiáng)時(shí)，電位差UH與通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，而與極板的厚度b反比：bIBkUHUH：霍耳電勢差霍耳電勢差k：霍耳系數(shù)僅與導(dǎo)體板材料有關(guān)理論推導(dǎo)： q， v，nnabqInqSnqIvvabv 運(yùn)動(dòng)電子受力：fm= qvBmf-+電場E，電位差U，fm=fe：aUqBqHvbIBnqBaUH1vnqk1電力fe =qE=qU/a ef17(1) k與運(yùn)動(dòng)電荷的濃度有關(guān)(反比）。因此, 通過霍耳系數(shù)的測量, 可以確定導(dǎo)體內(nèi)的載流子的濃度n

14、。 半導(dǎo)體中載流子的濃度，遠(yuǎn)比金屬中載流子的濃度小，所以半導(dǎo)體的霍耳系數(shù)比金屬的大得多，且半導(dǎo)體內(nèi)的載流子濃度受溫度、雜質(zhì)以及其他因素的影響很大。因此，霍耳效應(yīng)為研究半導(dǎo)體載流子的濃度的變化提供了重要的方法。 (2) k與電荷的正負(fù)有關(guān)，電壓U也與載流子的正負(fù)號(hào)有關(guān)。半導(dǎo)體中，n型半導(dǎo)體，載流子為電子，帶負(fù)電，p型半導(dǎo)體的載流子為空穴，帶正電。所以根據(jù)霍耳效應(yīng)系數(shù)的正負(fù)亦可判斷半導(dǎo)體的類型。(3) 應(yīng)用：利用半導(dǎo)體的霍耳效應(yīng)制成的器件稱霍耳霍耳元件元件, 在科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，如測量磁感應(yīng)強(qiáng)度,測量直流或交流電流,轉(zhuǎn)換信號(hào);也可用于計(jì)算機(jī)中的計(jì)算元件等。說明說明：18例例1 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀(

15、mass spectrometer):離子源離子源P所產(chǎn)生的離子，經(jīng)過狹縫所產(chǎn)生的離子，經(jīng)過狹縫S1和和S2之間的電場加速后射入濾速器，濾速器中的電場強(qiáng)度之間的電場加速后射入濾速器，濾速器中的電場強(qiáng)度E和磁和磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直，且都垂直于離子速度。通過濾速器的離子進(jìn)相互垂直，且都垂直于離子速度。通過濾速器的離子進(jìn)入均勻磁場入均勻磁場B0中，它們沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而達(dá)到記錄它們的照相底中，它們沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而達(dá)到記錄它們的照相底片上形成譜線。若測得譜線片上形成譜線。若測得譜線A到入口處到入口處S0的距離為的距離為x，試證明與譜，試證明與譜線相應(yīng)的離子的質(zhì)量為：線相應(yīng)的離子的質(zhì)量為：m=qB

16、0Bx/2EPS1S2B0B+-S0AA1A2證明 (1) 濾速器BqqEvBE /v(2) 質(zhì)譜分析022qBmRxvxEBqBm20對(duì)于質(zhì)譜儀來說，EB0B固定當(dāng)每個(gè)離子所帶的電量相同時(shí)，由x 的大小就可以確定離子的質(zhì)量 m。通常的元素都有若干個(gè)質(zhì)量不同的同位素，在上述質(zhì)譜儀的感光片上會(huì)形成若干條譜線。由譜線的位置，可以確定同位素的質(zhì)量；由譜線的黑度，可以確定同位素的相對(duì)含量。19例例2 回旋加速器是獲得高速粒子的一種裝置其基本原理就是利用了回旋頻率與粒子速度無關(guān)的性質(zhì)。回旋加速器的核心部分是兩個(gè)D形盒，它們是密封在真空中的兩個(gè)半圓形金屬空盒，放在電磁年鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場中，磁場的方向垂直于D形盒的底面。兩個(gè)D形盒之間留有窄縫，中心附近放置離子源。在兩D形盒之間接有交流電源，它在縫隙里形成交變電場用以加速粒子。試分析回旋加速器的基本原理。解： 被加速的離子以速度v1進(jìn)入D1qBmR11v盡管離子的速率和回旋半徑一次比一次大，只要窄縫中的交變電場以不變的周期D1D2qBmT21若交變電場周期qBmT2離子在窄縫中又被加速qBmR22vqBmT22T變化，則不斷被加速的離子就會(huì)沿著螺旋軌道逐漸趨近D形盒的邊緣。R最終速率mqBRmaxv20例例3 如圖所示，帶正電荷且線密度為如圖