1、選修2-1：圓錐曲線復習（教師版）1在中，.如果一個橢圓通過、兩點，它的一個焦點為點，另一個焦點在邊上，則這個橢圓的焦距為 【答案】 【解析】設另一個焦點為，在中，所以，而，所以，又，所以，所以，即橢圓的焦距為.2已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若AF1B的周長為，則C的方程為( )ABCD【答案】A【解析】若AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,，所以方程為3已知橢圓上的一點到左焦點的距離為6，則點到右焦點的距離為（ ）A4B6C7D14【答案】D【解析】由橢圓方程可知：由橢圓定義知：，即4已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦

2、點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是( )A2B6 C4D12【答案】C【解析】設另一焦點為，由題在BC邊上，所以的周長【點睛】此題考查橢圓的幾何意義，橢圓上的點到兩焦點距離之和為定值，求解中要多觀察圖形的幾何特征，將所求問題進行轉化，簡化計算.5“方程1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件是（ ）A1m2B0m2Cm2Dm2【答案】C【解析】當“方程1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”時,則有,通過四個選項可知：由一定能推出m2,但是由m2不一定能推出.【點睛】本題考查了必要不充分條件的判斷,考查了已知橢圓焦點的位置求參數問題.6已知橢圓（）的左、右焦點分別為，點在

3、橢圓上，若（為坐標原點）是邊長為的正三角形，則（ ）ABCD【答案】C【解析】連接，由題意，可得是直角三角形，由橢圓的定義，可得，則.【點睛】本題考查橢圓的定義，利用定義解題更方便，本題屬于基礎題。7設是橢圓的兩個焦點，在橢圓上，且滿足，則的面積是_。【答案】【解析】由題意，得，即，則，即，所以的面積為.點睛：本題考查橢圓的定義和余弦定理的應用；在處理橢圓或雙曲線中涉及兩個焦點問題時，往往利用橢圓或雙曲線的定義（定和或定差）進行處理，往往再結合正弦定理、余弦定理進行求解.8已知F1，F2是橢圓上的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率

4、是()A32B33C22D23【答案】B【解析】F1，F2是橢圓上的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若ABF2是正三角形，可得|AF1|=33|F1F2|，即b2a=332c，即3b2=2ac，3(a2-c2)=2ac，即：3(1-e2)=2e，解得e=33【點睛】本題考查橢圓的基本性質及其應用，解題要注意公式的合理選取9已知，是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點若且，則C的離心率為_【答案】【解析】由橢圓的定義有，又，則，又，則，離心率【點睛】本題主要考查橢圓的定義及性質，同時考查平面向量的數量積及勾股定理，屬于基礎題10已知F是橢圓C：x22+y2=1的左焦點，P為

5、橢圓C上任意一點，點Q(4,3)，則|PQ|+|PF|的最大值為()A52B32C34D42【答案】A【解析】由題意，點F為橢圓C：x22+y2=1的左焦點，F(-1,0)，點P為橢圓C上任意一點，點Q的坐標為(4,3)，設橢圓C的右焦點為F'(1,0)，|PQ|+|PF|=|PQ|+22-|PF'|=2 2+|PQ|-|PF'|，|PQ|-|PF'|QF'|=32，|PQ|+|PF|52，即最大值為52，此時Q，F'，P共線，故選：A【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程、定義及其簡單的幾何性質的應用，其中解答中熟記橢圓的標準方程、定義

6、和簡單的幾何性質，合理應用是解答的關鍵，著重考查了轉化思想以及推理與運算能力。11已知拋物線的焦點F是橢圓的一個焦點，且該拋物線的準線與橢圓相交于A、B兩點，若是正三角形，則橢圓的離心率為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意可知,畫出幾何圖形如下圖所示:由橢圓與拋物線的對稱性可知, AB與軸交于橢圓的另一焦點,則.由橢圓定義可知,且為正三角形，所以則由正三角形性質可知為直角三角形，所以即,化簡可得，所以 【點睛】本題考查了拋物線與橢圓的標準方程與幾何性質的綜合應用,橢圓離心率的求法,屬于中檔題.12已知，為橢圓的左、右焦點，過原點且傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為，若，則橢圓的方程是（ ）A

7、BCD【答案】C【解析】因為過原點且傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為，不妨設點位于第一象限，因為，所以為直角三角形，因此；又與軸正方向的夾角為，所以，即；所以，解得：，所以；因此，又，由解得：，因此所求橢圓方程為.【點睛】本題主要考查求橢圓的標準方程，熟記橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質即可，屬于常考題型.13如圖所示，分別為橢圓的左，右焦點，橢圓上點的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的，則橢圓的離心率為（ ）ABCD【答案】A【解析】設橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c，可得焦點為F1（c，0）、F2（c，0），點M的坐標為（c，b），RtMF1F2中，F1F2M

8、F2，|F1F2|2+|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2，根據橢圓的定義得|MF1|+|MF2|2a，可得|MF1|2（2a|MF2|）2（2ab）2，（2ab）24c2b2，整理得4c24a2ab，可得3（a2c2）2ab，所以3b22ab，解得ba，ca，因此可得e，即該橢圓的離心率等于【點睛】本題已知橢圓滿足的條件，求橢圓的離心率的大小，著重考查了橢圓的定義、標準方程與簡單幾何性質等知識，考查了勾股定理的應用，屬于中檔題14橢圓的兩焦點分別為F1，F2，以橢圓短軸的兩頂點為焦點，長為虛軸長的雙曲線方程為（ ）ABCD【答案】B【解析】由橢圓方程可得雙曲線的兩焦點為,虛軸長

9、為,所以雙曲線的虛半軸長為,長半軸長為,所以雙曲線方程為,即.【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的幾何性質,注意區別橢圓和雙曲線中的關系,本題屬于基礎題.15已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ） ABCD【答案】A【解析】設橢圓和雙曲線的半焦距為，則，所以，所以雙曲線的漸近線方程為：，即，故選A.【點睛】本題考查橢圓與雙曲線的離心率即雙曲線的漸近線方程求離心率直接構造出關于的方程從而求出e，求雙曲線漸近線方程則只需構造的方程，從而解出，便可得到漸近線方程。16設F1,F2為曲線C1 :x26+y22=1的焦點，P是曲線C2:x23-y2=1與C1的一個交點，

10、則PF1F2的面積為 （ ）A14 B1 C2 D22【答案】C【解析】由曲線C1 :x26+y22=1的方程可得a=6,c=2，即F1-2,0,F22,0，再由橢圓的定義可得PF1+PF2=26，又因曲線C2:x23-y2=1與C1的焦點淚同，再由雙曲線的定義可得PF1-PF2=23，PF1=6+3,PF2=6-3，在PF1F2，由余弦定理可得16=6+32+6-32-26+36-3cosF1PF2 ， 解得cosFP1F2=13，sinF1PF2=223，PF1F2的面積為12PF1PF2sinF1PF2=126+36-3sinF1PF2=2，故選C.【點睛】本題主要考査雙曲線和橢圓的定義

11、、準方程，以及簡單性質的應用，考查了余弦定理的應用，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度與應用，屬于中檔題.17若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】根據題意，橢圓的離心率為，則有，即，則雙曲線的漸近線方程為，即，點睛：本題主要考查了橢圓的離心率以及雙曲線的漸近線定義，解本題時，注意橢圓與雙曲線的標準方程中，、的意義與相互間的關系.18已知，分別為橢圓的左、右焦點，若直線上存在點，使為等腰三角形，則橢圓離心率的范圍是_【答案】【解析】為等腰三角形，只可能 ，即，又因為點在直線上，即又因為橢圓 所以【點睛】本題考查橢圓的離心率的取值范圍，找到直線與軸的交點 、點、點

12、構成的三角形中，是解本題的關鍵，屬于中檔題。19已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點，過作圓的切線,切點為,使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】橢圓上長軸端點向圓外兩條切線PA,PB，則兩切線形成的角最小，若橢圓上存在滿足條件的點P，則只需，即，解得，即，又，即橢圓的離心率的取值范圍是；考點：橢圓方程及性質20已知直線與橢圓交于、兩點，與圓交于、兩點若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】直線，即為，可得直線恒過定點（1，1），圓的圓心為（1，1），半徑為2，且、為直徑的端點，由，可得AB的中點為（1，1），設A（x1，y1），B（x2，y

13、2），則，兩式相減可得，由x1+x22y1+y22，可得k，由，即有1，則橢圓的離心率e（0，【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其離心率的范圍，注意運用直線恒過圓心，以及點差法求直線的斜率，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21已知雙曲線的漸近線方程為，一個焦點，則該雙曲線的虛軸長為A1BC2D【答案】C【解析】因為雙曲線的漸近線方程為，一個焦點，所以， 聯立、可得：，該雙曲線的虛軸長2，【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，涉及雙曲線的焦點、漸近線方程，屬于中檔題. 求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等

14、雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.22雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且經過拋物線的頂點，則的方程為（ ）ABCD【答案】B【解析】因為雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，所以設雙曲線的方程為：其中，又因的頂點為, 且經過拋物線的頂點,所以有,即，所以，故即為所求；【點睛】本題主要考查雙曲線的標準方程，待定系數法是最常用的一種做法，屬于基礎題型.23在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 【答案】2。【解析】由得。，即，解得【考點】雙曲線的性質。24已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，且其漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（ ）A B C D【答案】B【解析】

15、因為拋物線的焦點為，所以雙曲線的右焦點也為,則有，因為雙曲線的漸近線方程為,所以可設其方程為,因為,則 ,解得，則雙曲線的方程為,【點睛】本題主要考查拋物線的方程與與性質，以及雙曲線的方程與性質，屬于中檔題. 求解雙曲線方程的題型一般步驟：（1）判斷焦點位置；（2）設方程；（3）列方程組求參數；（4）得結論.25已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于ABC3D5【答案】A【解析】因為拋物線的焦點是，所以雙曲線的半焦距，所以一條漸近線方程為，即，【考點】本題主要考查雙曲線、拋物線的標準方程、幾何性質、點和直線的位置關系，考查推理論證能力、邏輯思維能

16、力、計算求解能力、數形結合思想、轉化化歸思想26已知直線，為雙曲線：的兩條漸近線，若，與圓：相切，雙曲線離心率的值為（ ）A B C D【答案】B【解析】設漸近線方程，即，與圓：相切，圓心到直線的距離，所以.【點睛】此題考查雙曲線離心率的求法，其中涉及漸近線斜率關系的轉化，和直線與圓相切的相關問題，考查數形結合思想，對運算能力要求較高.27如圖，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與的左、右兩 支分別交于點若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A4BCD【答案】B【解析】為等邊三角形，不妨設，為雙曲線上一點，為雙曲線上一點,由在中運用余弦定理得：，,點睛：根據雙曲線的定義算出各邊長，由等邊三角

17、形求得內角，再利用余弦定理計算出離心率。28以雙曲線：（，）的右焦點為圓心，為半徑的圓與的一條漸近線交于，兩點，若，則雙曲線的離心率為_.【答案】【解析】漸近線取即，圓心到它的距離為，又，【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，考查漸近線，離心率，考查直線與圓相交弦長問題解題關鍵是用表示出弦長29直線經過雙曲線的一個焦點和虛軸的一個端點，則雙曲線C的離心率為_【答案】【解析】因為直線與軸，軸交點的坐標分別為：，又直線經過雙曲線的一個焦點和虛軸的一個端點，所以為雙曲線的焦點，為雙曲線虛軸的一個端點，因此，所以，所以離心率為.【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質即可，屬于常考題型.3

18、0在平面直角坐標系中，若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是_【答案】2【解析】因為雙曲線的焦點到漸近線即的距離為所以，因此點睛：雙曲線的焦點到漸近線的距離為b，焦點在漸近線上的射影到坐標原點的距離為a.31點是拋物線上一點，則到的焦點的距離為（ ）ABCD【答案】D【解析】因為拋物線的準線方程為，點是拋物線上一點，由拋物線的定義可得：.【點睛】本題主要考查求拋物線上的點到到焦點的距離，熟記拋物線的定義即可，屬于基礎題型.32已知點是拋物線上的動點，則的最小值為A3B4C5D6【答案】B【解析】由題意知：= 表示A（3，1）和F（1，0）與在拋物線上的動點P的距離之和，又F（1

19、，0）為拋物線的焦點，所以拋物線上的動點P到F（1，0）的距離等于到x=-1的距離，只需要過A作x=-1的垂線交拋物線于P，交準線于M，則AM=4即為所求.【點睛】本題考查了拋物線的定義的應用，考查了兩點之間的距離公式，屬于基礎題33若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的倍，則（ ）ABCD【答案】D【解析】拋物線的準線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點到焦點的距離為，解得，故選：D.【點睛】本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點到焦點的距離，通常將其轉化為該點到拋物線準線的距離求解，考查運算求解能力，屬于中等題.34設拋物線的焦點為,點在上,若以為直徑的圓過點,則的方程為（ ）A或

20、 B或 C或 D或【答案】C【解析】拋物線 方程為,焦點，設,由拋物線性質,可得，因為圓心是的中點,所以根據中點坐標公式可得,圓心橫坐標為，由已知圓半徑也為,據此可知該圓與y軸相切于點(0,2)，故圓心縱坐標為2，則M點縱坐標為4，即,代入拋物線方程得，所以p=2或p=8.所以拋物線C的方程為或.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義與簡單幾何性質，圓的性質和解直角三角形等知識，屬于中檔題，本題給出拋物線一條長度為的焦半徑,以為直徑的圓交拋物線于點，故將圓心的坐標表示出來，半徑求出來之后再代入到拋物線中即可求出的值，從而求出拋物線的方程，因此正確運用圓的性質和拋物線的簡單幾何性質是解題的關鍵.35

21、已知動點的坐標滿足方程，則動點的軌跡為（ ）A拋物線B雙曲線C橢圓D以上都不對【答案】A【解析】由題意，動點的坐標滿足方程，變形為，可得上式表示動點到定點的距離與到定直線的距離相等，且定點不在定直線上，結合拋物線的定義：動點軌跡是以定點為焦點，定直線為準線的拋物線.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及其應用，其中解答中把方程變形為，結合拋物線的定義求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力36過的直線與拋物線交于、兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于（ ）ABCD【答案】B【解析】拋物線的焦點為，由拋物線的定義得，可得.所以，弦的中點到直線的距離為.【點睛】本題考查拋物線焦點弦的性質

22、，利用拋物線的定義得出兩點坐標之間的關系是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.37拋物線的一條焦點弦為AB，若，則AB的中點到直線的距離是（）A4B5C6D7【答案】B【解析】設，拋物線方程為，故.根據拋物線的定義有，所以中點的橫坐標為，故中點到直線的距離為，【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查拋物線的焦點弦有關問題，屬于基礎題.38如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點，若點是的中點，且，則線段的長為（ ）ABCD【答案】B【解析】設點A,B在準線上的射影分別為M,N，準線與軸交于點H，則，由已知F是AC的中點，,，設，則，即，解得，所以，點睛：辦呢體主要考查拋物線的

23、定義及其應用，拋物線的幾何性質，過拋物線的焦點弦問題，平面幾何知識，轉化化歸的思想方法，屬于中檔題。39已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于，兩點，若，則=（ ）A B CD【答案】B【解析】拋物線C：y22x的焦點為F（，0），準線為l：x，設M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到準線的距離分別為dM，dN，由拋物線的定義可知|MF|dMx1+，|NF|dNx2+，于是|MN|MF|+|NF|x1+x2+1，則，易知：直線MN的斜率為±，F（，0），直線PF的方程為y±（x），將y±（x），代入方程y22x，得3（x）22x，化簡得12x

24、220x+30，x1+x2，于是|MN|x1+x2+11【點睛】本題考查拋物線的定義和性質，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題40已知雙曲線的焦點在軸上，離心率為，點是拋物線上的一動點，到雙曲線的上焦點的距離與到直線的距離之和的最小值為，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD【答案】B【解析】設為拋物線的焦點，則，拋物線：準線方程為，因此到雙曲線的上焦點的距離與到直線的距離之和等于，因為，所以，即，又，即雙曲線的方程為.【點睛】本題主要考查雙曲線的標準方程的求法，本題關鍵是根據先求出的值，試題綜合性強，屬中等難度題.41點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離之和的最小值是（

25、 ）AB2CD【答案】D【解析】依題設P在拋物線準線的投影為P'，拋物線的焦點為F，A（0，-1）則F（1，0），依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PP'|=|PF|，則點P到點A（0，-1）的距離與P到該拋物線準線的距離之和，d=|PF|+|PA|AF|=【點睛】本題考查拋物線的定義，考查求距離和，解題的關鍵是點P到點（0，-1）的距離與P到該拋物線準線的距離之和轉化為點P到點（0，-1）的距離與P到焦點F的距離之和.42已知拋物線上一點到準線的距離為，到直線的距離為，則的取值可以為( )A3B4CD【答案】ABD【解析】拋物線上的點到準線的距離等于到焦點的距離,所以

26、過焦點作直線的垂線,則到直線的距離為的最小值,如圖所示：所以,選項ABD均大于或等于3.【點睛】本題考查拋物線的定義,拋物線上的點到準線的距離等于到焦點的距離.利用點到直線的距離公式即可求解.43拋物線x24y上的點到直線yx+50的距離的最小值是（ ）A3B2C1D0【答案】C【解析】設拋物線上一點的坐標為，可得點到直線的距離為，當時，取得最小值.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系的應用，其中解答中熟記點到直線的距離公式，結合二次函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.44已知拋物線E：的焦點為F，準線為l，過F的直線m與E交于A，B兩點，過A作，垂足為M

27、，AM的中點為N，若，則_.【答案】16【解析】，為的中點，且，則直線的傾斜角為，斜率為由拋物線，得，則直線的方程為聯立，得則，【點睛】本題考查拋物線的簡單性質、直線與拋物線位置關系及拋物線過焦點弦公式的應用，屬于中檔題45以下三個關于圓錐曲線的命題中：設為兩個定點，為非零常數，若,則動點的軌跡是雙曲線；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線與橢圓有相同的焦點；已知拋物線，以過焦點的一條弦為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為_（寫出所有真命題的序號）【答案】【解析】A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|PB|=K，當K=|AB|時，動點P的軌跡是兩條射線，故錯誤；方程2x2

28、5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故正確；雙曲線=1的焦點坐標為（±，0），橢圓y2=1的焦點坐標為（±，0），故正確；設AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，AP+BP=AM+BNPQ=AB，以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切，故正確46已知橢圓.（1）求橢圓C的離心率e；（2）若，斜率為的直線與橢圓交于、兩點，且，求的面積.【答案】（1） ；（2）.【解析】（1）橢圓，橢圓長半軸長為，短半軸長為，；（2）設斜率為的直線的方程為，且、，橢圓的方程為，由，.消去得，又有.，解得：滿足，直線的方程為.故到直線

29、的距離，.【點睛】本題考查橢圓離心率的計算，考查橢圓中的弦長與三角形面積的計算，一般將直線的方程與橢圓的方程聯立，利用韋達定理與弦長公式進行計算求解，難點在于計算量大，屬于中等題.47在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和為4，設點的軌跡為，直線與軌跡交于兩點.（1）求出軌跡的方程；（2）若，求弦長的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）設，滿足，由橢圓的定義可知，點的軌跡是以為焦點，且長軸為4的橢圓，即，則，所以曲線的方程.（2）設，聯立方程組，整理得，則，因為，所以，又由，所以，于是，化簡得，即，又由.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程的求解、及直線與橢圓的位置關系的應用問題,解答此類題目

30、，通常求得的關系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎，再通過聯立直線方程與橢圓方程的方程組，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力.48已知橢圓：的短軸長為2，以橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的標準方程；（2）斜率為的直線交橢圓于，兩點，且，若直線上存在點，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意得，則，所以橢圓的方程為.（2）設直線的方程為，由得.令，得，則，.因為是以為頂角的等腰直角三角形，所以平行于軸，過作的垂線，則垂足為線段的中點.設

31、點的坐標為，則.由方程組解得，即.而，所以直線的方程為.【點睛】本題主要考查求橢圓的標準方程及直線與橢圓相交時根據有關條件求直線的方程問題，試題綜合性強，計算量大，屬中等難度題.49已知橢圓的右焦點，長軸的左、右端點分別為,且.（1）求橢圓的方程；（2）過焦點斜率為（）的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點. 試問橢圓上是否存在點使得四邊形為菱形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）【解析】（1）依題設，則，.由，解得，所以.所以橢圓的方程為.（2）依題直線的方程為.由得.設,弦的中點為，則，所以.直線的方程為，令，得，則.若四邊形為菱形，則，.所以.若點在橢圓

32、上，則.整理得，解得.所以橢圓上存在點使得四邊形為菱形.50（本小題14分）如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于點，且（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點，問是否存在直線與橢圓交于不同的兩點，且的垂直平分線恰好過點？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）【解析】（1） 連接，在中， 由橢圓定義可知即，又，從而， 橢圓的標準方程為（2） 由題意可知，若的垂直平分線恰好過點，則有，當與軸垂直時，不滿足；當與軸不垂直時，設的方程為，由，消得 ， ， ，式 令，的中點為，則 ， ， 又 ， 即，化簡得， 結合式得，即，解之得：，綜上所述，存在

33、滿足條件的直線，且其斜率的取值范圍為 .考點：橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系51 分別為等軸雙曲線的左、右焦點，且到雙曲線的一條漸近線的距離為1，（1）求雙曲線的標準方程；（2）是雙曲線上一點，若，求的面積.【答案】（1） （2） 【解析】（1）設等軸雙曲線,到雙曲線的一條漸近線的距離為雙曲線的標準方程為： （2）是雙曲線上一點，若,即，且.解得，解得， .52雙曲線的一條漸近線方程是，坐標原點到直線AB的距離為，其中，.（1）求雙曲線的方程；（2）若是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過點B作直線交雙曲線于點M，N，求時，直線MN的方程.【答案】(1) (2) 【解析】（1）設直線，由題

34、意，雙曲線方程為.（2）由（1）得，設，設直線，整理得， ，.，即，解得，代入有解，.【點睛】本小題主要考查根據雙曲線漸近線方程求雙曲線方程，考查點到直線距離公式，考查直線和雙曲線相交、韋達定理的運用，考查平面向量垂直的坐標表示，考查運算求解能力，屬于中檔題.53已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的離心率為5，虛軸長為4（）求雙曲線的標準方程；（）過點0,1 ，傾斜角為45的直線l與雙曲線C相交于A,B兩點，O為坐標原點，求OAB的面積【答案】（）x2-y24=1;（）43.【解析】解：()依題意可得ca=52b=4c2=a2+b2，解得a=1,b=2,c=5，雙曲

35、線的標準方程為x2-y24=1()直線l的方程為y=x+1，設A(x1,y1)、B(x2,y2)由y=x+14x2-y2=4可得3x2-2x-5=0，由韋達定理可得x1+x2=23，x1x2=-53即|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=249+203=823原點到直線l的距離為d=22，于是SOAB=12|AB|d=12×823×22=43， OAB的面積為43考點：1雙曲線的方程,簡單幾何性質;2直線與雙曲線的位置關系問題.54已知一動圓與圓：外切，且與圓：內切.（1）求動圓圓心的軌跡方程；（2）過點能否作一條直線與交于，兩點，且點是線段的中點，若存在，求出直

36、線方程；若不存在，說明理由.【答案】(1) (2) 存在，【解析】（1）設動圓圓心，半徑為，根據題意得：，所以，則動點軌跡為雙曲線（右支），所以，所以軌跡方程為.（2）設，代入雙曲線的方程得兩式相減得，因為是線段的中點，所以所以，所以的方程為.【點睛】本題考查雙曲線的定義，點差法的應用，注意求出的雙曲線方程要進行驗證，只是雙曲線的右支，考查邏輯推理能力和運算求解能力.55（1）點A(-2,4)在以原點為頂點，坐標軸為對稱軸的拋物線上，求拋物線方程；（2）已知雙曲線經過點，它漸近線方程為，求雙曲線的標準方程.【答案】（1）或（2）【解析】（1）點A(-2,4)在第二象限，則拋物線的圖像過第二象限

37、，則可設拋物線方程為或，將點A(-2,4)代入解得，將點A(-2,4)代入解得，所以拋物線的方程為或，(2)由雙曲線漸近線方程為，設雙曲線的方程為，又雙曲線經過點，將點（1，1）帶入可得故雙曲線C的標準方程為：.【點睛】本題考查了拋物線方程的求法及雙曲線方程的求法，重點考查了分類討論的數學思想方法，屬中檔題.56已知圓，直線，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切.設動圓圓心P的軌跡為E.（1）求E的方程；（2）若點A，B是E上的兩個動點，O為坐標原點，且，求證：直線AB恒過定點.【答案】（1）； （2）見解析【解析】（1）由題意動圓P與相切,且與定圓外切所以動點P到的距離與到直線的距離相等由拋物

38、線的定義知,點P的軌跡是以為焦點,直線為準線的拋物線故所求P的軌跡方程E為（2）證明：設直線,將直線AB代入到中化簡得,所以,又因為，所以則直線AB為恒過定點【點睛】本題考查了拋物線的定義及標準方程求法,直線與拋物線的位置關系及直線過定點問題,屬于中檔題.57已知拋物線的焦點為，為拋物線上不重合的兩動點，為坐標原點，過，作拋物線的切線，直線，交于點（1）求拋物線的方程；（2）問：直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由；（3）三角形的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值【答案】（1）；（2）是，；（3）是，.【解析】（1）由得，所以拋物線方程為（2）當斜率不存在時，與對稱軸平行，沒有兩個交點， 當斜率存在時，設直線方程為，由得，則，又，得，即，所以直