1、初中數學教學案例設計直線與圓的位置關系萍鄉六中 馬祥志 一、概述 九年制義務教育九年級數學(北師大版)下冊第三章第五節“直線和圓的位置關系”。本節是探索直線與圓的位置關系,課本通過操作、觀察直線與圓的相對運動,提示直線與圓的三種位置關系，探索直線與的位置關系，和圓心到直線的距離與半徑之間的大小關系的聯系，并突出研究了圓的切線的性質和判定。在本節的設計中，充分體現了學生已有經驗的作用，用運動的觀點研究直線與圓的位置關系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規律。 二、設計理念 鼓勵學生從事觀察、測量、折疊、平移、旋轉、推理證明等活動，幫助學生有意識地積累活動經驗，獲得成功的體驗。教學中應鼓勵學生動

2、手、動口、動腦和交流，充分展示“觀察、操作猜想、探索說理（有條理地表達）”的過程，使學生能在直觀的基礎上學習說理，體現合情推理和演繹推理的融合，促進學生形成科學地、能動地認識世界的良好品質。 三、教學目標 （1）激發學生親自探索直線和圓的位置關系。 （2）通過實踐讓學生理解直線與圓的三種位置關系相交、相切、相離的含義。 （3）探索圓心到直線的距離與半徑之間的數量關系和直線與圓的位置關系之間的內在聯系。 （4）讓學生們自主討論通過學習“直線與圓的位置關系”有哪些收獲？在現實生活中有哪些體現？ 四、教學重點 直線與圓的三種位置關系相交、相切、相離 從設置情景提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出

3、結論，整個過程學生不僅得到了直線與圓的位置關系，更重要的是經歷了知識過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學、應用數學。 五、教學難點 探索圓心到直線的距離與半徑之間的數量關系和直線與圓的位置關系之間的內在聯系。 六、教學過程教學步驟 教師活動學生活動教學方式 復習過渡引入新知點與圓有哪幾種位置關系?設O的半徑為r,點P到圓心的距離為d,如何用d與r之間的數量關系表示點P與O的位置關系?在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。由學生歸納總結創設情景欣賞海上日出圖片，感受生活中反映直線與圓的位置關系的現象。議一議：學生分小組進行討論，可從直線與圓交

4、點的個數考慮：1個交點，2 個交點，沒有交點。學生分組討論，師生互動合作。探索活動 對學生分類中出現的問題予以糾正，對學生提出解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵，以滿足多樣化的學生需要，發展學生個性思維。 按照公共點的個數進行分類（分三類）：直線與圓有兩個公共點時叫做直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點時叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點；直線與圓沒有公共點時叫做直線與圓相離。 根據學生討論的結果，教師板書，如果O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么： 直線l與O相交<=>d<r 直線l與O相切<=>d=r 直線l與O相離<=&g

5、t;d>r 活動一：操作、思考 第一層次：動手操作，并在操作中感受直線與圓的位置關系的變化。 （1）直線與圓的公共點的個數有變化。（2）圓心到直線的距離有變化。 第二層次：通過操作活動引導學生歸納直線與圓的三種位置關系。 活動二:探索圓心到直線的距離與半徑之間的數量關系和直線與圓的位置關系之間的內在聯系。 第一層次：觀察垂足與O的三種位置關系，使學生體會到：這三種位置關系分別同直線與圓的三種位置關系對應。 第二層次：探索圓心到直線的距離與半徑之間的數量關系和直線與圓的位置關系之間的內在聯系。 經過對各種情況的分析、歸納、總結，對學生滲透分類討論的數學思想。 例題教學例在ABC中：A=45

6、°，AC=4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系？為什么？（1）r=1,（2）r=2,（3）r=3。關于直線與圓的位置關系，不僅要理解它的判定方法，還應掌握如何運用該判定方法判斷直線與圓有怎樣的位置關系。 引導學生對問題進行分析：要判定直線AB與C的位置關系，就要比較圓心C到直線AB的距離，與C的半徑的大小。因此，要作出點C到直線AB的垂線段CD，由CD與C半徑之間的數量關系，并可以判定直線AB與C的位置關系。 檢測學生對知識掌握情況及應用能力。再次滲透分類的數學思想，體會分析的方法，積累數學活動的經驗。鞏固運用拓展提高 在RtABC中，C=90°，B=30°，O是AB上一點，OA=m，O的半徑為r，當r與m滿足怎樣的關系時，（1）AC與O相交？（2）AC與O相切？（3）AC與O相離？