1、PID控制器設計一、 PID控制的基本原理和常用形式及數學模型具有比例-積分-微分控制規律的控制器，稱PID控制器。這種組合具有三種基本規律各自的特點，其運動方程為： (1-1)相應的傳遞函數為： (1-2)PID控制的結構圖為：若，式（1-2）可以寫成：由此可見，當利用PID控制器進行串聯校正時，除可使系統的型別提高一級外，還將提供兩個負實零點。與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統的穩態性能的優點外，還多提供一個負實零點，從而在提高系統動態性能方面，具有更大的優越性。因此，在工業過程控制系統中，廣泛使用PID控制器。PID控制器各部分參數的選擇，在系統現場調試中最后確定。通常，

2、應使積分部分發生在系統頻率特性的低頻段，以提高系統的穩態性能；而使微分部分發生在系統頻率特性的中頻段，以改善系統的動態性能。二、 實驗內容一：自己選定一個具體的控制對象(Plant)，分別用P、PD、PI、PID幾種控制方式設計校正網絡（Compensators），手工調試P、I、D各個參數，使閉環系統的階躍響應（Response to Step Command）盡可能地好（穩定性、快速性、準確性）控制對象(Plant)的數學模型： 實驗1中，我使用MATLAB軟件中的Simulink調試和編程調試相結合的方法不加任何串聯校正的系統階躍響應：（1） P控制方式：P控制方式只是在前向通道上加上比

3、例環節，相當于增大了系統的開環增益，減小了系統的穩態誤差，減小了系統的阻尼，從而增大了系統的超調量和振蕩性。P控制方式的系統結構圖如下：取Kp=1至15，步長為1，進行循環測試系統，將不同Kp下的階躍響應曲線繪制在一張坐標圖下：MATLAB源程序：%對于P控制的編程實現clear;d=2;n=1 3 2;t=0:0.01:10;for Kp=1:1:15d1=Kp*d;g0=tf(d1,n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1 ,hold on,endendgrid由實驗曲線可以看出，隨著Kp值的增大，系統的穩態誤差逐漸減小，穩

4、態性能得到很好的改善，但是，Kp的增大，使系統的超調量同時增加，系統的動態性能變差，穩定性下降。這就是P控制的一般規律。 由于曲線過于密集，我將程序稍做修改，使其僅僅顯示出當系統穩態誤差小于10%的最小Kp值 ，并算出此時系統的穩態值和超調量。新的程序為：%修改后對于P控制的編程實現clear;d=2;n=1 3 2;t=0:0.01:10;for Kp=1:1:15d1=Kp*d;g0=tf(d1,n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);dc=dcgain(g)if dc>0.9,plot(t,y),disp(Kp),disp(dc),bre

5、ak,end;%顯示出穩態誤差小于10%的最小Kp值，并算出穩態值if ishold=1 ,hold on,endendgridKp=10時系統的階躍響應曲線我們就采用使系統穩態誤差小于10%的最小Kp值10，并計算出此時系統的超調量為34.6%，穩態誤差為1-0.9091=0.0909。這些結果是我們能接受的。(2)PD控制方式PD控制方式是在P控制的基礎上增加了微分環節，由圖可見，系統的輸出量同時受到誤差信號及其速率的雙重作用。因而，比例微分控制是一種早期控制，可在出現誤差位置前，提前產生修正作用，從而達到改善系統性能的目的。控制系統的傳遞函數為：PD控制框圖保持Kp=10不變，調試取Kd

6、=1、1.5、2時的系統階躍響應曲線并與P控制做比較：MATLAB源程序為：%編程實現PD控制與P控制的比較clear;t=0:0.01:10;d0=20;n=1 3 2;s0=tf(d0,n);s=feedback(s0,1);k=step(s,t);plot(t,k);Kp=10;if ishold=1,hold on,end;for Kd=1:0.5:2 d=2*Kd*Kp,2*Kp; g0=tf(d,n); g=feedback(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y); if ishold=1,hold on ,end endendgrid 由實驗曲線可以得知，在比

7、例控制的基礎上增加微分控制并不會影響系統的穩態誤差，而增大微分常數Kd可以有效的減小系統的超調量和調節時間，在不影響系統的穩態性能的基礎上改善了系統的動態性能。微分控制部分相當于增大了系統的阻尼，所以可以選用較大的開環增益來改善系統的動態性能和系統的穩態精度。在MATLAB中用循環語句實現不同Kp和Kd值下系統階躍響應曲線：由此曲線可以看出：當使Kp和Kd值趨于無窮大時，系統的動態性能和穩態性能都得到非常理想的結果，超調量>0,調節時間>0，穩態誤差>0,但實際的物理系統中Kp和Kd的值都受到一定的確限制，不可能想取多大就能取多大，所以上面的曲線并沒有多大的實際意義，只是說明

8、了PD控制所能達到的最理想狀態和PD控制中的參數選擇對階躍響應曲線的影響。用MATLAB編程實現，源程序如下：%編程實現PD控制clear;t=0:0.01:10;n=1 3 2;for Kp=10:100:110 for Kd=2:100:102 d=2*Kd*Kp,2*Kp; g0=tf(d,n); g=feedback(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y); if ishold=1,hold on ,end endendgrid （3）PI控制PI控制是在P控制基礎上增加了積分環節，提高了系統的型別，從而能減小系統的穩態誤差。因為單純使用增大Kp的方法來減小穩態誤差

9、的同時會使系統的超調量增大，破壞了系統的平穩性，而積分環節的引入可以與P控制合作來消除上述的副作用，至于積分環節對系統的準確的影響將通過實驗給出結論。PI控制的結構圖為：系統的開環傳遞函數為：將PI控制與P控制的系統階躍響應曲線進行比較：初步印象：上圖的初步印象是PI控制中系統的穩態誤差顯著減小，但是系統的超調量和平穩性并沒有得到改善，而增大積分環節中的增益Ki則會使系統的超調量增加，系統的震蕩加劇，從而破壞了系統的動態性能。參數選擇方法：根據上面的分析，要使系統各項性能盡可能的好，只有一邊增大Ki加快系統消除穩態誤差的時間，一邊減小Kp來改善系統的動態性能。但是在用MATLAB仿真時發現，如

10、果Ki取值過大就會使系統不穩定，為了說明問題，我將展示在Ki取14時系統的根軌跡圖：可以發現，當Ki小于四時，無論Kp取何值系統都是穩定的，但是當Ki=4時，就有一部分根軌跡在S又半平面內，此時系統不穩定，這在我們確定PI控制參數時是要加以考慮的。經過反復的手工調試，基本可以確定Ki可以選定在13范圍之內，而Kp可以選定在0.62范圍之內。下面我將展示一下當Ki分別取0.5、1、2、3時不同Kp值下系統的階躍響應圖與MATLAB相應源程序：%編程實現PD控制clear;t=0:0.01:10;n=1 3 2 0;Ki=0.5for Kp=0.6:0.2:2 d=2*Kp,2*Ki*Kp; g0

11、=tf(d,n); g=feedback(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y); if ishold=1,hold on ,endendgrid Ki=0.5時不同Kp值下系統的階躍響應圖Ki=1時不同Kp值下系統的階躍響應圖Ki=2時不同Kp值下系統的階躍響應圖：Ki=3時不同Kp值下系統的階躍響應圖：由上面四幅圖片可以看出選取Ki=1時系統的階躍響應曲線比較好，在滿足穩態精度的要求下系統的動態性能相對來說比較好，而在Ki=1的階躍響應圖中選擇Kp=1.4時的系統階躍響應曲線，則此時Kp=1.4,Ki=1,系統的開環傳遞函數為：前面，我們如此費事的尋找PI控制參數，但確

12、定下來的系統階躍響應的動態性能的快速性仍然不能很好的滿足要求，上升時間和峰值時間比較長，系統的反應偏慢，這些都是PI控制的局限性。下面隆重推出PID控制方式，來更好的實現對系統的控制，在此，也就是出現更好的系統階躍響應曲線。（4） PID控制PID控制方式結合了比例積分微分三種控制方式的優點和特性，在更大的程度上改善系統各方面的性能，最大程度的使閉環系統的階躍響應盡可能地最好（穩、快、準）。PID控制器的傳遞函數為：加上PID控制后的系統開環傳遞函數為：系統的結構圖為：現在要調整的參數有三個：Kp、Kd、Ki 這樣，增益掃描會更加復雜，這是因為比例、微分和積分控制動作之間有更多的相互作用。一般

13、來說，PID控制中的Ki；與PI控制器的設計相同，但是為了滿足超調量和上升時間這兩個性能指標，比例增益Kp和微分增益Kd應同時調節：盡管曲線過于密集，但是從PD控制總結的一般規律來看，超調量最大的那一族曲線所對應的Kd值最小，所以，我們選擇Kd=0.2、0.3、0.4三組曲線族分開觀察階躍響應曲線：Ki=1,Kd=0.2,Kp=110Ki=1,Kd=0.3,Kp=110Ki=1,Kd=0.4,Kp=110從三組曲線圖可以看出，增大Kd可以有利于加快系統的響應速度，使系統超調量減小，穩定性增加，同時增大Kp可以進一步加快系統的響應速度，使系統更快速。PID控制器雖然在復雜性上有所增加，但同另外三

14、種控制器相比大大改善了系統的性能。綜上所述，選擇Ki=1，Kp=10，Kd=0.3時系統各方面性能都能令人滿意，所以可以作為PID控制參數。（5）實驗內容一的總結實驗內容一從P控制一直到PID控制，仿真的效果可以看出系統的性能越來越好，可以發現PID控制所起的作用，不是P、I、D三種作用的簡單疊加，而是三種作用的相互促進。增大比例系數P一般將加快系統的響應，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數會使系統有比較大的超調，并產生振蕩，使穩定性變壞。所以調試時將比例參數由小變大，并觀察相應的系統響應，直至得到反應快、超調小的響應曲線。如果系統沒有靜差或靜差已經小到允許范圍內，并且對響應曲

15、線已經滿意，則只需要比例調節器即可。如果在比例調節的基礎上系統的靜差不能滿足設計要求，則必須加入積分環節。增大積分時間I有利于減小超調，減小振蕩，使系統的穩定性增加，但是系統靜差消除時間變長。如果系統的動態過程反復調整還不能得到滿意的結果，則可以加入微分環節。增大微分時間D有利于加快系統的響應速度，使系統超調量減小，穩定性增加，但系統對擾動的抑制能力減弱。在PID參數進行整定時如果能夠有理論的方法確定PID參數當然是最理想的方法，但是在實際的應用中，更多的是通過湊試法來確定PID的參數。典型曲線如圖所示：三、 概述PID控制技術的發展過程PID（比例積分微分）控制器對于過程控制是一種比較理想的

16、控制器。在工業控制應用中，特別是在過程控制領域中，被控參數主要是溫度、壓力、流量、物位等，盡管各種高級控制（如自適應控制、預測控制、模糊控制等）不斷完善，但是，在過去的50多年中，對PID控制器的設計和應用已經擁有了許多的經驗，而且在SISO控制系統中，用的絕大部分控制器都是PID控制器（80%以上）。有許多通用的PID控制器產品，對于不同的被控對象，只要適當地調整PID參數，就可以使控制系統達到所要求的性能指標。PID控制器獲得成功的一個重要原因，就是在工業過程控制中，PID控制器的動作行為與人對外界刺激的自然反應非常相似。也就是說，PID控制器結合了人的自發性動作（比例動作）、以往的經驗（

17、積分動作）、根據趨勢所做的對未來的推測（微分動作）的效果。四、 幾種經典PID控制器的參數整定方法對于一個給定的控制系統，要實現預定的控制過程，必須通過選擇合適的P、I、D控制參數來實現。整定控制器的參數，是提高控制質量的主要途徑。當控制器的參數整定好并且投入運行系統之后，被調參數可以穩定在工藝要求的范圍之內，就可以認為控制器的參數整定好了。 選擇合適的P、I、D參數可以采用兩種方法：理論計算整定法與通過在線實驗的工程整定法。因為工程整定法簡單實用，計算簡便，容易掌握，可以解決一般的實際問題，所以一般采用工程整定法。目前，常用的工程整定方法有Ziegler-Nichols整定法、Cohen-C

18、oon整定法等。下面分別介紹這些方法。1、Ziegler-Nichols整定Ziegler-Nichols整定法是以下圖中的帶有延遲的一階傳遞函數模型為基礎提出來的。Ziegler和Nichols給出了整定控制器參數的兩種方法：（1） 第一種方法 用階躍響應曲線來整定控制器的參數。先測出系統處于開環狀態下的對象的動態特性（即通過實驗測出控制對象的階躍響應曲線，不一定采用單位階躍響應曲線），根據這條階躍響應曲線定出能反映該控制對象動態特性的參數，然后進行簡單的計算就可以定出控制器的整定參數。例如，用實驗得到控制對象的階躍響應曲線，以曲線的拐點做一條切線，從曲線上可以得出三個參數：K是控制對象的增

19、益，L是等效滯后時間，T是等效時間常數。根據得到的K、L、T這三個參數，利用表的Ziegler-Nichols整定法的經驗公式來計算控制器的控制參數。控制器類型控制器的控制參數KpKiKdPT/KL00PI0.9T/KL0.3/L0PID1.2T/KL1/2L0.5L (2)第二種方法 用系統的等幅震蕩曲線來整定控制器的參數。先測出系統處于閉環狀態下控制對象的等幅振蕩曲線（系統處于臨界穩定狀態），根據這條等幅振蕩曲線定出能反映該控制系統對象動態特性的參數，然后進行簡單的計算就可以定出控制器的整定參數。 系統的臨界穩定狀態是指在外界干擾或給定值作用下，系統出現的等幅振蕩的過程。 在這種情況下，具

20、體的做法是 ：先使系統只受純比例作用，將積分時間調到最大即Ki=0，微分時間調到最小（Kd=0），而將比例增益K的值調在比較小的值上；然后逐漸增大K值，直到系統出現等幅振蕩的臨界穩定狀態，此時，比例增益的值為Km，從等幅振蕩曲線上可以得到一個參數，臨界周期Tm。 根據得到的Km、Tm這兩個參數，利用下表給出的經驗公式來計算控制器的控制參數。控制器類型控制器的控制參數KpKiKdP0.5Km00PI0.45Km1.2/Tm0PID0.6Km2/Tm0.125Tm2、Cohen-Coon整定法 1953年，Cohen和Coon提出了一種整定PID控制器參數的方法，被稱為“Cohen-Coon整定法

21、”。Cohen-Coon整定法與Ziegler-Nichols整定的第一種方法比較相似，也是利用單位階躍響應曲線來整定控制器的參數。同樣也是先測出控制對象的動態特性（通過實驗測出控制對象的單位階躍響應曲線），根據這條單位階躍響應曲線定出一些能反映該控制對象動態特性的參數，然后進行簡單的計算定出控制器的整定參數。 用實驗得到控制對象的單位階躍響應曲線，過曲線的拐點作一條切線從曲線上得到三個參數：K是廣義對象增益，L是等效滯后時間，T是等效時間常數。 根據得到的K、L、T這三個參數，利用下表中列出的經驗公式來計算控制器的控制參數。控制器類型控制器的控制參數KpKiKdPT/KL+1/3K00PI0.9T/KL+1/12K(9T+20L)/L(30T+3L)0PID4T/3KL+1/4K(13T+8L)/L(32T+6L)4TL/(11T+2L)五、 選定一種整定方法，用MATLAB實現我選擇Ziegler-Nichols整定中的第一種方法，如前說明，先求出系統的階躍響應曲線中的K、T、L，從前圖可以讀出K=1、L=0.2、T=2.3-0.2=2.1，然后確定PID控制器的Kp、Ki、Kd的值，輸入如下程序：%Ziegler-Nichols整定法cl