1、絕對值與相反數(基礎)【學習目標】1借助數軸理解絕對值和相反數的概念；2知道|a|的絕對值的含義以及互為相反數的兩個數在數軸上的位置關系；3. 會求一個數的絕對值和相反數，并會用絕對值比較兩個負有理數的大??；4. 通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用.【要點梳理】 要點一、相反數 1定義：如果兩個數只有符號不同，那么稱其中一個數為另一個數的相反數特別地，0的相反數是0.要點詮釋：(1) “只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.(2) “0的相反數是0”是相反數定義的一部分，不能漏掉.(3) 相反數是成對出現的，單獨一個數不能說是相反數.(4) 求一個數的相反數，只要在它的前

2、面添上“-”號即可.2. 性質：(1) 互為相反數的兩數的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等(這兩個點關于原點對稱).(2 )互為相反數的兩數和為 0.要點二、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數字前面“-”號的個數來確定，若有偶數個時，化簡結果為正， 如-卜(-4)=4；若有奇數個時，化簡結果為負，如-+卜(-4)=-4.要點詮釋：(1) 在一個數的前面添上一個“ + ”，仍然與原數相同，如+ 5 = 5, + ( 5)=- 5.(2) 在一個數的前面添上一個“-”，就成為原數的相反數.如(3)就是3的相 反數，因此，一(3)= 3.要點三、絕對值1. 定義：在數軸上，一個數所對應的點與

3、原點的距離叫做這個數的絕對值，例如+2的絕對 值等于2，記作|+2|=2 ； -3的絕對值等于3，記作|-3|=3 .要點詮釋：(1)絕對值的代數意義： 一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0 .即對于任何有理數 a都有：a(a0)|a|0(a0)a(a0)(2 )絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點的距 離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小.(3 )一個有理數是由符號和絕對值兩個方面來確定的.2. 性質：（1）0除外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數.（2）互為相反數的兩個數（0除外）的絕對值相等（3）絕對

4、值具有非負性，即任何一個數的絕對值總是正數或 要點四、有理數的大小比較如：a與b在數軸1. 數軸法：在數軸上表示出這兩個有理數，左邊的數總比右邊的數小. 上的位置如圖所示，則 av b.2. 法則比較法：兩個數比較大小，按數的性質符號分類，情況如下：兩數同號同為正號：絕對值大的數大同為負號：絕對值大的反而小兩數異號正數大于負數數為0正數與0 :正數大于0負數與0 :負數小于0要點詮釋：禾U用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：（1）分別計算兩數的絕對值；（2）比較絕對值的大小：（3）判定兩數的大小.3. 作差法：設a、b為任意數，若 a-b >0，貝U a> b;若a-b = 0，貝U

5、 a= b;若a-b v 0, a v b;反之成立.aaa4.a5.求商法：設a、b為任意正數，右1，則a b ；若 1，則a b ；若 1,則bbbb ；反之也成立.若 a、b為任意負數，則與上述結論相反. 倒數比較法：如果兩個數都大于零，那么倒數大的反而小.【典型例題】類型一、相反數的概念.(2016?益陽)2016的相反數是（A. 2016 B . - 2016 C2J16D.2016，所以只要將【思路點撥】 解決這類問題的關鍵是抓住互為相反數的特征“只有符號不同” 原數的符號變為相反的符號，即可求出其相反數.【答案】C【解析】解：-與只有符號不同，2016 2016-的相反數是一.2

6、016201S故選：C.【總結升華】 求一個數的相反數，只改變這個數的符號，其他部分都不變.舉一反三：【變式】（2015?天水）若a與1互為相反數，則|a+1|等于（A.-1B.0C.1D.21C11 , -0.3 , 0,3-221【思路點撥】1- , -0.3,0,131在數軸上位置距原點有多少個單位長度，這個數字22【答案】B類型二、多重符號的化簡°2化簡:(1)- + -( +3) ;(2)- - -( - | -3| ) .【答案與解析】解：(1)原式=-+ - 3= - - 3=3 ;(2)原式=- - -( - 3) = - - +3= - - 3=3 .【總結升華】運

7、用多重符號化簡的規律解決這類問題較為簡單.即數一下數字前面有多少個負號若有偶數個，則結果為正；若有奇數個，則結果為負. 類型三、絕對值的概念就是各數的絕對值還可以用絕對值法則來求解.【答案與解析】11方法1:因為1丄到原點距離是1丄個單位長度，所以22因為-0.3到原點距離是0.3個單位長度，所以卜0.3|= 0.3 因為0到原點距離為0個單位長度，所以|0| = 0 因為13-到原點的距離是2131個單位長度，所以2112,1,11-1-22因為31311方法2：因為 10,所以2因為-0.3 V0,所以卜0.3|= -(-0.3)= 0.3 因為0的絕對值是它本身，所以|0| = 0【總結

8、升華】求一個數的絕對值有兩種方法：一種是利用絕對值的幾何意義求解(如方法1),一種是利用絕對值的代數意義求解(如方法2)，后種方法的具體做法為：首先判斷這個數是正數、負數還是零.再根據絕對值的意義，確定去掉絕對值符號的結果是它本身，是它的相反數，還是零.從而求出該數的絕對值.類型四、比較大小仇比較下列有理數大?。?1)-1和0;-2和卜3|;1 13 和 2( 4)| 1 | 0.1【答案】(1) 0大于負數，即-1 v 0;(2) 先化簡卜3| = 3,負數小于正數，所以-2 v 3,即-2 v |-3| ;1 1(3)先化簡丄丄，11, 11，即1133222332先化簡| 11 ,0.1

9、0.1,這是兩個負數比較大小：因為 | 110.10.1 ,而 10.1，所以 10.1，即1 v | 0.1【解析】(2)、(3)、(4)先化簡，再運用有理數大小比較法則.【總結升華】 在比較兩個負數的大小時， 可按下列步驟進行： 先求兩個負數的絕對值， 再比 較兩個絕對值的大小，最后根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷.舉一反三：【高清課堂：絕對值比大小356845典型例題2】【變式】比大?。篶53_3 ;-1-3.21-(+3.2);0.00011000;61.3t&71.384 ;n3.14 .【答案】>=;>>v類型五、絕對值非負性的應用5. 已

10、知 |2-m|+|n-3|= 0，試求 m-2n 的值.【思路點撥】 由丨a |> 0即絕對值的非負性可知，丨2-m |> 0 ,丨n-3 |> 0,而它們的和 為 0.所以 | 2-m | = 0, |n-3| = 0.因此，2-m = 0, n-3 = 0，所以 m= 2, n = 3.【答案】解：因為 |2-m|+|n-3| = 0且|2-m| > 0, |n-3| > 0所以 |2-m| = 0, |n-3| = 0即 2-m= 0, n-3 = 0所以 m= 2, n= 3故 m-2n= 2-2 x 3 = -4 .【解析】由丨a丨0即絕對值的非負性可知

11、，丨2-m | > 0,丨n-3 | > 0,而它們的和為0.所 以 I 2-m |= 0， |n-3| = 0.因此，2-m= 0， n-3 = 0，所以 m= 2， n= 3.【總結升華】 若幾個數的絕對值的和為0,則每個數都等于 0，即|a|+|b|+ +|m| = 0時，貝U a= b = m= 0.類型六、絕對值的實際應用C 6.正式足球比賽對所用足球的質量有嚴格的規定，下面是6個足球的質量檢測結果，用正數記超過規定質量的克數，用負數記不足規定質量的克數.檢測結果(單位：克)：-25 ,+10,-20, +30, +15,-40 .裁判員應該選擇哪個足球用于這場比賽呢？請

12、說明理由.【答案】 因為| +10 | <| +15 | <| -20 |<| -25 | <| +30 | <| -40 I,所以檢測結果 為+10的足球的質量好一些.所以裁判員應該選第二個足球用于這場比賽.【解析】根據實際問題可知，哪個足球的質量偏離規定質量越小，則足球的質量越好.這個偏差可以用絕對值表示，即絕對值越小偏差也就越小，反之絕對值越大偏差也就越大.【總結升華】 絕對值越小，越接近標準.【變式】某企業生產瓶裝食用調和油，根據質量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差.現抽查6瓶食用調和油，超過規定凈含量的升數記作正數，不足規定凈含量的升數記作負數.檢查結果如下表：+0.00