1、3.1【學習目標】【學習難點】【學習過程】一、自主學習二、合作探究三、課堂練習四、能力拓展五、課堂小結(jié)我的收獲我的困惑課題： 小結(jié)與復習（一）學習目標：1 +通過小結(jié)與復習，使同學們完整準確地理解和掌握三種曲線的特點以及它們之間的區(qū) 別與聯(lián)系.2通過本節(jié)教學使學生較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是解析幾何的基 本方法一一坐標法；并在教學中進一步培養(yǎng)他們形與數(shù)結(jié)合的思想、化歸的數(shù)學思想以及“應用數(shù)學”的意識3纟吉合教學內(nèi)容對學生進行運動變化和對立統(tǒng)一的觀點的教育學習重點：三種曲線的標準方程和圖形、性質(zhì)學習難點：做好思路分析，引導學生找到解題的落足點【學習過程】、復習引入:名稱橢圓雙曲線

2、圖象| L 卜yxOX定義平面內(nèi)到兩定點 F1, F2的距離的和為 常數(shù)（大于 F1F2I ）的動點的軌跡叫 橢圓即 MF1 + MF2|=2a當2a > 2c時，軌跡是橢圓，當2 a =2C時，軌跡是一條線段F1F2當2a < 2C時，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點f1,f2的距離的差的絕對值為常數(shù) （小 于IF1F2）的動點的軌跡叫雙 曲線即 M MF2| = 2a當2a < 2C時，軌跡是雙曲 線當2a=2c時，軌跡是兩條 射線當2a > 2C時，軌跡不存在標準方 程2 2焦點在X軸上時：篤+占=1 ab2 2焦點在y軸上時：y +x -1 ab注：是根據(jù)分母的大小來判

3、斷焦點在哪一坐標軸上焦點在X軸上時：2 2x _y -1ab焦點在y軸上時：2 22 , 2 1a b常數(shù)a,b, c的關系a2 = c2 +b2, a ab a0 , a最大，c = b,c cb,c >b222c =a +b , CAanOc 最 大，可 以a=b, acb,a:>b漸近線焦點在X軸上時：0a b焦點在y軸上時：oa b拋物線:圖 形LyLyyOlI/Jx7)- xlO、xOxl方 程2y = 2 px( p a 0)2y = 2 px( p a 0)2x =2py(p>0)2x = 2 py( p > 0)焦占八、(p,0)2(-匕0)2(0占2(

4、0廠 p)2準線xR2x222、章節(jié)知識點回顧:橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點的軌跡，由這些條件可以求出它們的標準方程，并通過分析標準方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì)+1橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長(定長大于兩定點間的距離)的動點 的軌跡一2 2 2 22 橢圓的標準方程： 篤，每",篤篤 邛 (a b 0 ) a ba b2 23.橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程 X2 '=1( a b 0 )a b(1)范圍：- a_x_a, -b_y_b，橢圓落在x - _a, y - _b組成的矩形中.對稱性：圖象關于y軸對稱圖象關于 x軸對稱圖象關于原點對稱原點叫橢圓

5、的 對 稱中心，簡稱中心.x軸、y軸叫橢圓的對稱軸從橢圓的方程中直接可以看出它的范 圍，對稱的截距.(3)頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點.橢圓共有四個頂點：A (_a,0), A2(a,0), B (0,-b), B2 (0,b).加兩焦點Fi (-c,0), F2 (c,0)共有六個特殊點* A,A2叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸長分別為2a,2b.a,b分別為橢圓的 長半軸長 和短半軸長.橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點.c1 b離心率：橢圓焦距與長軸長之比 ee1 -()2 ,0 ： e ： 1 *a a橢圓形狀與e的關系：e > 0,c0 ,橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時

6、也可認為圓F1 F2，此時也可(0,1)內(nèi)常數(shù)e就是離心率”為橢圓在e =0時的特例.e； 1,c； a,橢圓變扁，直至成為極限位置線段認為圓為橢圓在e=1時的特例.4橢圓的第二定義: 一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個e，那么這個點的軌跡叫做橢圓其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù) 橢圓的第二定義與第一定義是等價的，它是橢圓兩種不同的定義方式5.橢圓的準線方程2x對于二a222'=1，左準線 l1 ： -;右準線 12 ： X =bcc2對于%a2h1，下準線11 :22aay；上準線12 ： y二cc焦點到準線的距離2apc =cc22, 2a -c b 亠厶&q

7、uot;（焦參數(shù)）c橢圓的準線方程有兩條，這兩條準線在橢圓外部，與短軸平行，且關于短軸對稱6橢圓的焦半徑公式：(左焦半徑)* = a ex3,(右焦半徑)r2二a-ex3,其中e是離心率.焦點在y軸上的橢圓的焦半徑公式:MR = a +ey0（其中R ,F2分別是橢圓的MF2 = a ey0下上焦點)焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點的左右有關，而與點在左在右無關可以記為:左加右減，上減下加+= a cos®7橢圓的參數(shù)方程丿伴為參數(shù)力y = bsi n ®&雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點 F1,F2的距離的差的絕對值為常數(shù)(小于F1F2 )的動點的軌跡叫雙曲線*即M

8、F MFJ =2a*這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距”在同樣的差下，兩定點間距離較長， 則所畫出的雙曲線的開口較開闊 ( > 兩條平行線) +兩定點間距離較短(大于定差)，則所畫出的雙曲線的開口較狹窄(> 兩條射線)雙曲線的形狀與兩定點間距離、定差有關 .9雙曲線的標準方程及特點：(1) 雙曲線的標準方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種：2 2焦點在x軸上時雙曲線的標準方程為：篤-與=12 0 , b . 0)；a b2 2焦點在y軸上時雙曲線的標準方程為：yr-x7 =1( a 0, b 0)a ba, b, c有關系式c2 = a2 b2成立，且a 0, b 0

9、, c 0*其中a與b的大小關系：可以為a = b,a ： b, a b.10. 焦點的位置：從橢圓的標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母x2、y2項的分母的大小來確定，分母大的項對應的字母所在的軸就是焦點所在的軸.而雙曲線是根據(jù)項的正負來判斷焦點所在的位置，即x2項的系數(shù)是正的，那么焦點在x軸上；y2項的系數(shù)是正的，那么焦點在 y軸上一11. 雙曲線的幾何性質(zhì)：(1) 范圍、對稱性2 2由標準方程務-牛=1，從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方a b向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢 圓那樣是封閉曲線雙曲線不封閉，

10、但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心(2) 頂點頂點：A/a,0)，A -a,0 ,特殊點：BdO,b),B2 0,-b實軸：AA2長為2a, a叫做半實軸長虛軸：B B2長為2b, b叫做虛半軸長雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異+(3) 漸近線22b過雙曲線冷一與=1的漸近線y( - _2 0 ).a2 b2aa b(4)離心率2 c c雙曲線的焦距與實軸長的比 e，叫做雙曲線的離心率*范圍：e .12a a雙曲線形狀與e的關系：k= = - C2 -1 ,e2 -1，e越大，即漸近線的斜a a . a率的絕對值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，由此可知，雙曲線

11、的離心率越大，它的開口就越闊.12等軸雙曲線定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線.等軸 雙曲線的性質(zhì)：(1 )漸近線方程為：y ; (2)漸近線互相垂直；(3)離心率 213共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為y二-x-bx(k 0)，那么此雙曲線方程就一a kar曰疋疋：x2(ka)2(kb)2=_1(k . 0)或?qū)懗?4 / 914共軛雙曲線以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線.區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同(互換)c相同.共用一對漸近線雙曲線和它的共軛雙曲線的 焦點在同一圓上.確定雙曲線的共軛雙曲

12、線的方法：將1變?yōu)?115雙曲線的第二定義：到定點F的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e = c(c a 0)a的點的軌跡是雙曲線+其中，定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線.常數(shù)e是雙曲線的離心率.16.雙曲線的準線方程：2 2 2對于 二 J =1來說，相對于左焦點F1(-c,0)對應著左準線“ ：x二-乳，相對于右焦點a bcF2 (c,0)對應著右準線l2 : x焦點到準線的距離b2(也叫焦參數(shù))2目二;相對于下焦點c2 2對于丫7-令=1來說，相對于上焦點F1(0,-c)對應著上準線11a bF2 (0, c)對應著下準線17.雙曲線的焦半徑定義：雙曲線上任意一點 M與雙曲線

13、焦點 戸丁2的連線段，叫做雙曲線的焦半徑焦點在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：；MF“MF2| =a ex)a -exj焦點在y軸上的雙曲線的焦半徑公式:a +ey°jMF2 =a ey°(其中Fi,F2分另惺雙曲線的下上焦點)18雙曲線的焦點弦：定義：過焦點的直線割雙曲線所成的相交弦 焦點弦公式：當雙曲線焦點在x軸上時，過左焦點與左支交于兩點時:AB = -2a -e(xi +x2)+過右焦點與右支交于兩點時: 當雙曲線焦點在y軸上時, 過左焦點與左支交于兩點時:過右焦點與右支交于兩點時:19雙曲線的通徑：AB = 2a + e(xi + X2) +AB 二-2a -e(yi

14、 y2)+AB 二-2a e(yi y2)*2b2定義：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦*d =絲a20拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點 F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做 拋物線.定點F叫做拋物 線的焦點，定直線丨叫做拋物線的 準線.21 拋物線的準線方程：(1)=2px(p 0),焦點：(-p,0)，準線 l :=2 py( p 0),焦點：(0,-p)，準線 l :=-2 px(p 0),焦點:(-號,0)，準線 I :2px2x - -2py(p 0),焦點：(0,-才)，準線 l :相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標軸;px =2一 p *2x工22(3)準線都與對稱軸垂

15、直，垂足與1，即4焦點在對稱軸上關于原點對稱.它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的2p _ p *42不同點：（1）圖形關于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為 _2px、左端為y2 ；圖形關于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為 _2py，左端為x2+（2）開口方向在 X軸（或Y軸）正向時，焦點在 X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取 正號；開口在X軸（或Y軸）負向時，焦點在 X軸（或Y軸）負半軸時，方程右端取負號 ” 22.拋物線的幾何性質(zhì)（1）范圍因為p>0,由方程y2 =2px p 0可知，這條拋物線上的點 M的坐標（x , y）滿足不等 式x> 0

16、，所以這條拋物線在 y軸的右側(cè)；當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右 上方和右下方無限延伸.（2）對稱性以一y代y,方程y2 =2 px（p0不變，所以這條拋物線關于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.（3）頂點拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點.在方程y2 = 2px p 0中，當y=0時，x=0,因此拋物線y2 =2px p 0的頂點就是坐標原點.（4）離心率拋物線上的點 M與焦點的距離和它到準線的距離的比, 拋物線的定義可知，e=1.23+拋物線的焦半徑公式：叫做拋物線的離心率，用e表示.由拋物線 y2 = 2 px( p a 0) , PF = x0 + E2X。

17、拋物線 y2 = -2px(p =0) , PFx。2拋物線= 2py(p 0),PF=九+號2=2 70拋物線x2-2py(p 0),PF=2呀y(tǒng)024.直線與拋物線：（1）位置關系：相交（兩個公共點或一個公共點）；相離（無公共點）；相切（一個公共點）將丨：y二kx b代入C： Ax2 Cy2 Dx Ey F = 0，消去y,得到2關于x的二次方程ax bx c = 0. (*)若：.0，相交；掄-0，相切；0，相離. 綜上，得：v = kx +b2聯(lián)立丿2，得關于x的方程ax +bx+c = 0y =2px當a =0 (二次項系數(shù)為零)，唯一一個公共點(交點) 當a = 0，貝U若.：0，兩個公共點(交點)."： =0 , 一個公共點(切點) ： <0，無公共點(相離).(2)相交弦長：弦長公式： 'a 1 k2，(3)焦點弦公式:拋物線 y = 2 px( p 0), 拋物線 y2 = -2px(p - 0),拋物線 x2 = 2 py(p 0),拋物線 x2 - -2py(p - 0),AB = p + (Xi +x2)AB = p _(禺 +