1、二元一次方程組（第一課時） 教學設計作者:日期:二元一次方程組（第一課時） 教學設計教材分析本節課是學生在一元一次方程已有認識的基礎上，學習二元一次方程與二元一次方程組的相關概念.由于求多個未知數的問題是普遍存在的，而方程組是解決這些問題的有力工具，因此有必要研究未知數多于一個的方程或方程組本節教學的重點是使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解，為使學生順利掌握新知識， 教學中利用實際問題背景，將抽象概念具體化， 類比一元一次方程的相關概念學習，重點研究二元一次方程的定義及其解的意義，求法，這樣處理有利于學生掌握二元一次方

2、程組的相關概念本節教學難點是求二元一次方程的特殊解，如正整數解、非負整數解等.由于二元一次方程有無數個解，而實際問題中常常需要求滿足條件的部分解為此，需要在理解二元一次方程解的定義的基礎上，結合具體問題引導學生探索不重不漏”的求法.找到解決問題的通法后，再結合題目特點、個人的經驗尋找更簡捷的方法， 努力做到：嘗試次數少，方程的解丟不了 . 本節的教學首先從學生熟悉的實際問題入手，引導學生直接用x和y表示兩個已知數，并進一步表示問題中的等量關系，列出方程.然后，以這兩個具體議程為例，讓學生類比一元一次方程的特征，分析歸納二元一次方程的特征， 得出二元一次方程的定義，并進一步探究二 元一次方程的解

3、.在此基礎上，結合實例說明二元一次方程組及其解的含義，并在應用中逐 步加深對概念的理解.課題第八章二k次方程組8.1二k次方程組（第一課時）教學 目標1、知識與能力能說出二e-次方程、二e-次方程組和它的解的概念，會檢驗所給的一組未知數的值是否是二e-次方程、二e-次方程組的解.會把二e-次方程化為用 一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式 .提高分析問題、解決問題的能力 和邏輯思維能力.2、過程與方法通過實例認識二e-次方程和二e-次方程組都是反映數量關系的重要數學模型，能設兩個未知數并列方程組表示實際問題中的兩種相關的等量關系3、情感、態度與價值觀通過對以上知識點的學習，培養學生嚴格認真

4、的學習態度，激發學生探究數學 奧秘的興趣和激情.重點二k次方程、二A次方程組、二A次方程組的解，以及檢驗一對數值是 不是某個二e-次方程組的解 .難點二k次方程組的解的概念，弄清對干-個二A次方程，只要給出其中任一 個未知數的取值，就必定能找到適合這個方程的另一個未知數的值，進一步理 解二e-次方程有無數個解.以及一e-次方程組（未知數的個數與獨立等量關 系個數相等）有唯一確定的解 .教學方法講練結合法、討論法、.學生學法理解二k次方程和二A次方程組及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打 下良好的數學基礎.教具準備小黑板教學過

5、程教師活動學生活動設計意圖（一）：創設情境、復習導入回答老師提出學生回憶已1、什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一k次方的問題并自由學過的一元程的例子嗎？舉例.一次方程的如何檢驗x=3是不是方程 5x+3（9-x）=33的解？概念及一元2、列方程解應用題：香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為 3元/學生討論交一次方程的千克，小華共買了 9千克，付款33元.香蕉和蘋果各買了多少千克？流，利用,兀應用，感受成（先要求學生按以前的常規方法解，即設一個未知數，表示出另一個一次方程的知功喜悅，增強未知數，再列出方程.）識解決教師提學習興趣，活（二）：新課講授1、二e-次方程的定義：我們來一個

6、問題（出示小黑板）：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1出的問題.躍課堂氣氛.場得1分.某隊為了爭取較好名次想在全部22場比賽中得到40分，學生根據教師那么這個隊勝負場數應分別是多少？出示的題目進師生互動：教師引導學生思考.以上問題包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是 x,負的場數是y,你能用方程把這些條件表示出來嗎 ？ 師生共同探討得出結論：由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：這里所說的條件，是等量關系 .下面的文字所組成的等式和方程，以/、向形式表達了問題中的兩個等量關系，而這兩個等量關系是同時成立的.行討論并回答勝的場數十負的場數=總場數，勝場積分十負場

7、積分=總積分，這兩個條件可以用方程x+ y=22 ,2x+ y=40上向兩個方程中， 每個方程都含有兩個未知數 （x和y）,并且含有 未知數的項的次數都是 1,像這樣的方程叫做二e-次方程.這兩個方程有什么特點 ?與兀次方程有什么不問 ?我們已經知道了什么是二k次方程，下面完成練習判斷下列方程是否為二e-次方程，并說明理由.（出示小黑板）2、二e-次方程組的定義：上面的問題中包含兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數x、y必須同時滿足方程x+y=22 2x+y=40.把這兩個方程合在一起，寫成x+y=22 2x+ y=40.由于問題中包含兩個必須同時滿足的條件 （等量關系），所以未知數 x, y

8、必須同時滿足方程 ，也就是說，我們要解出的 x, y必須 是這兩個方程的公共解.像這樣，把兩個二e-次方程合在一起，就組成了一個二e- 次方程組.這里給出二e-次方程組的概念，兩個二e-次方程合在一起就 組成二k次方程組.更一般地說，如果兩個一次方程合起來共有兩 個未知數，那么它們組成一個二e-次方程組.特別地，這樣的方程組也是二e-次方程組.小練習：已知、x、y都是未知數，判別下列方程組是否為二元 一次方程組？（出示小黑板）3、二e-次方程（組）的解的定義：探究滿足方程且符合實際的意義的x,y的值有那些？把它們填入表中.學生互相交 流，教師指點 得出如下結 論：這是二e-次 方程的定義， 它

9、是根據方程 的形式，特別 是其中未知數 的形式給出 的，可以對照兀,次方程 的定義，理解 這種定義方式 以及兩種方程 的區別與聯 系.注息：.定義 中未知數的項 的次數是i, 而/、是指兩個 未知數的次數 都是i.二元 一次方程的左 邊和右邊都應 是整式學生思考法回 答教師給出的 問題學生根據實際 要求考慮滿足 左邊的表格 x,y的值并填 與在課本上學生自己歸 納總結出方 程的特點之 后給出二元 一次方程的 概念，比直接 定義印象會 更深刻，有助 于對概念的 理解.這樣做既可 以活躍氣氛， 又能加深學 生對二元一 次方程概念 的理解，鞏固小練習有助 于學生理解 二元一次方 程組的概念， 目的是

10、避免 學生對二元 一次方程組 形成錯誤的 認識.設計這個探xy一般地，使二A次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二e-次方程的解.二e-次方程的解是滿足方程的一對數值，即我們發現：一個二元一次方程有無數多解，但是并不是說任意一對數值都是它的解.我們還發現：x=18, y=4既滿足方程，又滿足方程，也就是說它們是方程與方程的公共解.我們把x-18 , y-4叫做一寸-次方程組究的目的是，x+y=22 2x + y=40.的解，這個解通常記作x=18y=4讓學生通過 對具體數值 代人方程的 過程，感受到 滿足一個二 元一次方程聯系前回的問題可知，這個隊應在全部比賽中勝18場負4理解二A次的未知

11、數的場.一般地，二TIT-次方程組的兩個方程的公共解，叫做二兀方程組的解的值后許多對一次方程組的解.意義.了解二由于要考慮二k次方程組的解，既是方程組中第一個方程的解，又是第k次方程組實際意義，所二個方程的解.4、把二e-次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式：提出問題：二e-次方程的解是惟一的嗎？學生回答后，教師歸納：一一次方解的唯一性.熟練掌握用含以滿足方程 的未知數 的值后23對 （未知數為 022的整程只什-個解，而一k次方程有無限多解，其中一個未知數（x或y ）每取一個值，另個未知數（y或x ）就有惟一的值與匕 相對應.師生共同總結方法：1、已知x，求y即用含有x的代數

12、式表小 y，為y =40-2 x ；已知y, 求x即用含有y的代數式表小 x ,為x =1/2 （ 40- y ）.2、二e-次方程的解是使二e-次方程兩邊的值相等的兩個未知數 的值一個未知數的 式子表示另一 個未知數的意 義和做法數）.使學生學生 能真正理解 二元一次方 程的解是無 限多的；并且 能把一個二 元一次方程 定成用含有 一個未知數 的代數式表 示另一個未 知數的形式， 為用代入法 解二元一次 方程組奠定 J基礎（三）:課堂練習學生做練習教為列二元一1、課本第94頁：練習師根據實際情次方程組找2、補充練習：（1）:方程關于是x、y的一兀,次方程，則 m,n.況指導；也可 根據情況叫

13、學等量關系及 理解一元一（1）:方程是關于 x、y的一兀,次方程，則 a= ,b=.生在黑板上板次方程概念3、課本第95頁習題8.1:第1、2題演內涵打下基 礎，培養了學 生分析問題、解決問題的 能力.（四）：課堂小結1、談談這節課你的收獲有哪些？2、教師明確提出要求：弄懂二e-次方程、二e-次方程組和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個二e-次方程組的解學生小結，師 生共同點評通過課堂小 結形成對知 識的系統認 識，加強知識 鞏固.（五）：作業必做題：課本第 95頁習題3、4題選做題：課本第95頁5題課后完成（六）：板書設計課題:二k次方程組例題板書復習問題板書相關概念的書寫例題：略學生可板演（七）：反思根據本節課的內容，教師通過創設情境，提出適當的數學問題，在學生與學生 （或教師）之間的相互討論、相互學習的過程中引出新