1、精品題庫試題 理數1.(2014江西,11(2),5分) (2)(坐標系與參數方程選做題)若以直角坐標系的原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,則線段y=1-x(0x1)的極坐標方程為()A.=,0B.=,0C.=cos +sin ,0D.=cos +sin ,0 1.A 1.y=1-x化為極坐標方程為cos +sin =1,即=.0x1,線段在第一象限內(含端點),0.故選A.2.(2014安徽,4,5分)以平面直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數方程是(t為參數),圓C的極坐標方程是=4cos ,則直線l被圓C截得

2、的弦長為()A.B.2C.D.2 2.D 2.由消去t得x-y-4=0,C:=4cos 2=4cos ,C:x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,C(2,0),r=2.點C到直線l的距離d=,所求弦長=2=2.故選D.3.(2014北京,3,5分)曲線(為參數)的對稱中心()A.在直線y=2x上B.在直線y=-2x上C.在直線y=x-1上D.在直線y=x+1上 3.B 3.曲線(為參數)的普通方程為(x+1)2+(y-2)2=1,該曲線為圓,圓心(-1,2)為曲線的對稱中心,其在直線y=-2x上,故選B.4. (2014天津薊縣邦均中學高三第一次模擬考試，4) 圓為參數）的圓心到直線（t

3、為參數）的距離是（  ）A 1   B C D 3 4.  A 4.  圓的普通方程為, 圓心為(1, 2). 直線的普通方程為, 所以點(1, 2) 到直線的距離為.5. (2014重慶,15,5分)已知直線l的參數方程為(t為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為sin2-4cos =0(0,0<2),則直線l與曲線C的公共點的極徑=_. 5. 5.直線l的普通方程為y=x+1,曲線C的直角坐標方程為y2=4x,故直線l與曲線C的交點坐標為(1,2).故該點的極徑=.6. (2014廣東,14,

4、5分) (坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,曲線C1和C2的方程分別為sin2=cos 和sin =1.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,則曲線C1和C2交點的直角坐標為_. 6.(1,1) 6.由sin2=cos 得2·sin2=·cos ,其直角坐標方程為y2=x,sin =1的直角坐標方程為y=1,由得C1和C2的交點為(1,1).7. (2014湖北,16,5分) (選修44:坐標系與參數方程)已知曲線C1的參數方程是(t為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是=2,則C1與C2交點的

5、直角坐標為_. 7.(,1) 7.曲線C1為射線y=x(x0).曲線C2為圓x2+y2=4.設P為C1與C2的交點,如圖,作PQ垂直x軸于點Q.因為tanPOQ=,所以POQ=30°,又OP=2,所以C1與C2的交點P的直角坐標為(,1).8. (2014湖南,11,5分)在平面直角坐標系中,傾斜角為的直線l與曲線C:(為參數)交于A,B兩點,且|AB|=2,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,則直線l的極坐標方程是_. 8.cos=1 8.曲線C的普通方程為(x-2)2+(y-1)2=1,由直線l與曲線C相交所得的弦長|AB|=2知,AB為圓的直徑,故直線l過圓心(2

6、,1),注意到直線的傾斜角為,即斜率為1,從而直線l的普通方程為y=x-1,從而其極坐標方程為sin =cos -1,即cos=1.9.(2014陜西,15(C),5分)C.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,點到直線sin=1的距離是_. 9.1 9.由sin=1,得sin ·cos -cos ·sin =1,直線的直角坐標方程為x-y+1=0,又點的直角坐標為(,1),點到直線的距離d=1.10.(2014天津,13,5分)在以O為極點的極坐標系中,圓=4sin 和直線sin =a相交于A,B兩點.若AOB是等邊三角形,則a的值為_. 10.3 10.圓的直角坐標方

7、程為x2+y2=4y,直線的直角坐標方程為y=a,因為AOB為等邊三角形,則A為,代入圓的方程得+a2=4a,故a=3.11.（2014重慶一中高三下學期第一次月考，15）在直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系。已知點，若極坐標方程為的曲線與直線（為參數）相交于、兩點，則       。 11.  2 11.  曲線的直角坐標系方程為，圓心在（3，3），半徑為；直線的普通方程為，該直線過圓心，且|OP|=5，所以過點P且垂直于直線的直線被圓截得的弦長為，根據相交弦定理可得.12. (2014天津薊縣第二中學高三第一次模擬考試，1

8、3) 圓心在，半徑為3的圓的極坐標方程是                12.  12.  圓心在直角坐標系內的坐標為（3,0），由此可得在直角坐標系內圓的方程為，即，根據及可得該圓的極坐標方程是.13. (2014安徽合肥高三第二次質量檢測，12) 在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）. 以為極點，射線為極軸的極坐標系中，曲線的方程為，曲線與交于兩點，則線段的長度為_. 13.  2 13.因為曲線的參數方程為（為

9、參數），化為普通方程為，又因為曲線的極坐標方成為，所以，所以普通方程為，即，所以圓心到直線的距離為，弦長.14. (2014重慶楊家坪中學高三下學期第一次月考，15) 直線（為參數）被曲線所截的弦長為_. 14. 14.  由消去得，由整理得，所以，即，因為圓心到直線的距離為，所以所求的弦長為.15. (2014湖北黃岡高三4月模擬考試，16) （選修4-4：坐標系與參數方程）已知曲線的極坐標方程為，則曲線上點到直線（為參數）距離的最大值為. 15. 15.  因為，所以，所以，即，其參數方程為（為參數），又因為，所以，所以點到直線的距離為，（為參數），故曲線上點到直線（為

10、參數）距離的最大值為.16. （2014廣東汕頭普通高考模擬考試試題，14）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）；在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與交點個數為_. 16.2  16.  曲線，由圓心到直線的距離，故與的交點個數為2.17. (2014廣東廣州高三調研測試，15) （坐標系與參數方程選講選做題）若點在曲線（為參數，）上，則的取值范圍是_. 17. 17.  由已知P點所在軌跡方程為，表示與原點連線的斜率。設，由數形結合可知：當直線與圓相切時取得最值，所以，得18. (2014重慶銅梁

11、中學高三1月月考試題，14) 在極坐標系中，點（2，）到直線的距離是_. 18. 18.   由得，所以，又在極坐標系中，點（2，），所以點（2，）的直角坐標方程為，由點到直線的距離公式得所求的距離.19.（2014江西紅色六校高三第二次聯考理數試題，15(1) ）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中，圓的參數方程為為參數，以為極點，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為當圓上的點到直線的最大距離為時，圓的半徑            19.(1

12、) 答案  1 19.  圓C的普通方程為，因為，所以直線的直角坐標方程為，圓心C到直線的距離為2，所以圓上的點到直線的最大距離為2+2r=4，解得r =1.20.（2014江西重點中學協作體高三第一次聯考數學（理）試題，15（1）（坐標系與參數方程選做題）已知曲線的參數方程為（t為參數），曲線的極坐標方程為，設曲線，相交于A、B兩點，則的值為_ 20.  20.  曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為，其對應的曲線是以（0,2）為圓心，以2為半徑為圓，因為圓心（0,2）到直線的距離為，根據，得.21.（2014湖北八校高三第二次聯考數學（理）試題，1

13、6）（選修4-4：坐標系與參數方程）在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度已知曲線（為參數）和曲線相交于兩點，設線段的中點為，則點的直角坐標為           21.   21.  消去參數t可得曲線C1的普通方程為，曲線，根據可得曲線C2的直角方程為. 設點，聯立消x得，則，所以的中點為的縱坐標為，又因為點M在直線上，代入解得，所以中點M的坐標為.22. (2014重慶五區高三第一次學生調研抽測，15) 在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 若點為

14、直線上一點，點為曲線為參數）上一點，則的最小值為            . 22.  22.  點在直線：上，點在曲線：上. 由得：. 由得. 兩直線，間的距離即為的最小值，所以其最小值為.23.(2014湖北武漢高三2月調研測試，16) （選修4-4：坐標系與參數方程）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線(cossin) a0與曲線（為參數）有兩個不同的交點，則實數a的取值范圍為       &

15、#160; 23.  23.  直線在直角坐標系下的方程為：；曲線消去參數得拋物線：.聯立方程組，消去得關于的一元二次方程：因為直線與拋物線有兩個不同的交點，方程有兩個不相等的實數根，所以，解得：, 又因為當直線經過點時， ，所以.24.(2014湖北八市高三下學期3月聯考，16) （選修4-4：坐標系與參數方程）   已知直線與圓相交于AB，則以AB為直徑的圓的面積為    . 24.  24.  消掉可得直線方程為，利用可得圓的方程為，聯立方程組得交點，交點間距離為，則所求圓的面積為. 另解：因為圓心到直線的距

16、離為，所以，則所求圓的面積為25. (2014重慶七校聯盟, 15) 在極坐標系中，已知兩點、的極坐標分別為、，則（其中O為極點）的面積為      25.  3 25.  由極坐標與直角坐標轉化公式，又、，則、的直角坐標為，點，可求得.26. (2014陜西寶雞高三質量檢測(一), 15A) (參數方程與極坐標系選做題) 在直角坐標系中，曲線的參數方程為；在極坐標系（以原點為坐標原點，以軸正半軸為極軸）中曲線的方程為，則與的交點的距離為_. 26.  26.  由得，即為曲線的普通方程，由，即為曲線的普

17、通方程.由于圓圓心為，又圓心到直線的距離為，圓的半徑，弦長，即為曲線與的交點的距離.27.(2014廣州高三調研測試, 15) （坐標系與參數方程選講選做題）若點在曲線（為參數，）上，則的取值范圍是     27.  27.  把化為普通方程為，令，則，由于圓心到直線的距離為，又點時圓上任意一點，則，解得，即的取值范圍是.28. (2014湖北黃岡高三期末考試) 在直角坐標系中，橢圓的參數方程為（為參數，）. 在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為，若直線與軸、軸的交點分別是橢圓的右焦點、短軸端

18、點，則        . 28.2 28.依題意，橢圓的普通方程為，直線的普通方程為，令，則，令，則，.29.(2014福建,21(2),7分)選修44:坐標系與參數方程已知直線l的參數方程為(t為參數),圓C的參數方程為(為參數).()求直線l和圓C的普通方程;()若直線l與圓C有公共點,求實數a的取值范圍. 29.查看解析 29.()直線l的普通方程為2x-y-2a=0,圓C的普通方程為x2+y2=16.()因為直線l與圓C有公共點,故圓C的圓心到直線l的距離d=4,解得-2a2.30.(2014江蘇,21(C),10分

19、)(本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數方程為(t為參數),直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點,求線段AB的長. 30.查看解析 30.將直線l的參數方程代入拋物線方程y2=4x,得=4,解得t1=0,t2=-8.所以AB=|t1-t2|=8.31.(2014遼寧,23,10分)選修44:坐標系與參數方程將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變為原來的2倍,得曲線C.()寫出C的參數方程;()設直線l:2x+y-2=0與C的交點為P1,P2,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程. 31.查看

20、解析 31.()設(x1,y1)為圓上的點,在已知變換下變為C上點(x,y),依題意,得由+=1得x2+=1,即曲線C的方程為x2+=1.故C的參數方程為(t為參數).()由解得或不妨設P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點坐標為,所求直線斜率為k=,于是所求直線方程為y-1=,化為極坐標方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=.32.(2014課表全國，23，10分)選修44:坐標系與參數方程已知曲線C:+=1,直線l:(t為參數).()寫出曲線C的參數方程,直線l的普通方程;()過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最

21、小值. 32.查看解析 32.()曲線C的參數方程為(為參數).直線l的普通方程為2x+y-6=0.()曲線C上任意一點P(2cos ,3sin )到l的距離為d=|4cos +3sin -6|.則|PA|=|5sin(+)-6|,其中為銳角,且tan =.當sin(+)=-1時,|PA|取得最大值,最大值為.當sin(+)=1時,|PA|取得最小值,最小值為.33. (2014山西忻州一中、康杰中學、臨汾一中、長治二中四校高三第三次聯考，23) 選修4-4：坐標系與參數方程選講在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線

22、的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標. 33.查看解析 33.（1）由曲線：  得         兩式兩邊平方相加得：        即曲線的普通方程為：      由曲線：得：       即，所以     

23、60; 即曲線的直角坐標方程為: (2) 由（1）知橢圓與直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為       所以當時，的最小值為，此時點的坐標為34. (2014山西太原高三模擬考試（一），23) 選修4-4：坐標系與參數方程   在平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程為，且曲線C1上的點M（2，）對應的參數 . 且以O為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經過極點的圓，射線與曲線C2交于點.   （I）求曲線C1的普通方程，C2的極坐標方程；   

24、;（）若 是曲線C1上的兩點，求的值. 34.查看解析 34.35.(2014福州高中畢業班質量檢測, 21(2) 選修4-4：坐標系與參數方程.在平面直角坐標系中, 以為極點, 軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為, 直線l的參數方程為: (為參數) ，兩曲線相交于, 兩點.（）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;（）若, 求的值 35.查看解析 35.() (曲線的直角坐標方程為, 直線的普通方程. （4分）() 直線的參數方程為(為參數),代入, 得到, 設, 對應的參數分別為, ，則所以.   （7分）(2014福州高中畢業班質量檢測, 21（3

25、）) 選修4-5：不等式選講設函數,（）求的最小值；（）當時, 求的最小值.解析() 法1: ,故函數) 的最小值為1. 即. （4分）法2: . 當時, ；時, , 時, ,故函數的最小值為1.  . （4分）() 由柯西不等式，故，當且僅當時取等號.   （7分）36. (2014河北石家莊高中畢業班復習教學質量檢測（二），23) 極坐標與參數方程：已知直線的參數方程為：，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）求曲線的參數方程；（）當時，求直線與曲線交點的極坐標. 36.查看解析 36.（）由，可得所以曲線的直角坐標方程為，標

26、準方程為，曲線的極坐標方程化為參數方程為（5分）（）當時，直線的方程為，化成普通方程為，由，解得或，所以直線與曲線交點的極坐標分別為，；, .（10分）37. (2014貴州貴陽高三適應性監測考試, 23) 選修44：極坐標和參數方程以直角坐標系的原點為極點，軸非負半軸為極軸，在兩種坐標系中取相同單位的長度. 已知直線的方程為，曲線的參數方程為，點是曲線上的一動點.（）求線段的中點的軌跡方程；() 求曲線上的點到直線的距離的最小值. 37.查看解析 37.（）設中點的坐標為，依據中點公式有（為參數），這是點軌跡的參數方程，消參得點的直角坐標方程為. （5分）（）直線的普通方程為，曲線的普通方程

27、為，表示以為圓心，以2為半徑的圓，故所求最小值為圓心到直線 的距離減去半徑，設所求最小距離為d，則.因此曲線上的點到直線的距離的最小值為. （10分）38. (2014黑龍江哈爾濱第三中學第一次高考模擬考試，23) 選修4-4：坐標系與參數方程   已知在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為    極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為  （）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；  （）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍. 38.查看解析 38.（）直線的普通方程為，曲線

28、的直角坐標方程為. （4分）（）設點，則，所以的取值范圍是. (10分）39.（2014吉林實驗中學高三年級第一次模擬，23）選修44: 坐標系與參數方程 在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為參數）以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（）求圓C的極坐標方程；（）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長 39.查看解析 39.40.(2014河南豫東豫北十所名校高中畢業班階段性測試（四）數學（理）試題, 23) 選修4-4: 坐標系與參數方程   已知曲線C的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面

29、直角坐標系，直線的參數方程是(t是參數)  (I) 將曲線C的極坐標方程和直線的參數方程分別化為直角坐標方程和普通方程；() 若直線與曲線C相交于A，B兩點，且，試求實數m的值 40.查看解析 40.41.(2014吉林省長春市高中畢業班第二次調研測試，23) 選修44：坐標系與參數方程選講已知直線的參數方程為為參數) ，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為（1）求圓的直角坐標方程；（2）若是直線與圓面的公共點，求的取值范圍 41.查看解析 41.  （1）因為圓的極坐標方程為所以又所以所以圓的普通方程（2）解法1：設由圓的方程所以圓的圓心是，半

30、徑是將代入得又直線過，圓的半徑是，所以所以即的取值范圍是解法2：直線的參數方程化成普通方程為：6分由，解得，8分是直線與圓面的公共點，點在線段上，的最大值是，最小值是的取值范圍是10分(2014吉林省長春市高中畢業班第二次調研測試，24) 選修45：不等式選講設函數.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若存在，使，求的取值范圍.解析  由題意可得可化為，解得.（2）令，所以函數最小值為，根據題意可得，即，所以的取值范圍為.42.(2014周寧、政和一中第四次聯考，21（2）) 選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數）.（）將的方程化為普通方程；（）

31、以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 設曲線的極坐標方程是， 求曲線與交點的極坐標. 42.查看解析 42.  （）依題意，的普通方程為，（）由題意，的普通方程為，代入圓的普通方程后得，解得，點、的直角坐標為，從而點、的極坐標為，.       （7分）43.(2014江蘇蘇北四市高三期末統考, 21C) 在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程是（為參數）；以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為. 由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值. 43.查看解析 43.因為圓的極坐標方程為，所以，所以圓的直角坐標方程為，圓心為, 半徑為1, （4分）因為直線的參數方程為（為參數），所以直線上的點向圓C 引切線長是，所以直線上的點向圓C引的切線長的最小值是. （10分）D. (2014江蘇蘇北四市高三期末統考, 21D) 已知均為正數, 證明：. 證法一   因為均為正數，由