1、精選優質文檔-傾情為你奉上2014-2015學年山東省濟南市濟微中學八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1方程：，2x25xy+y2=0，7x2+1=0，中一元二次方程是（）A 和B 和C 和D 和2已知平行四邊形ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為（）A 4B 12C 24D 283不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A AB=CD，AD=BCB AB=CD，ABCDC AB=CD，ADBCD ABCD，ADBC4某品牌服裝原價173元，連續兩次降價x%后售價價為127元，下面所列方程中

2、正確的是（）A 173（1+x%）2=127B 173（12x%）=127C 173（1x%）2=127D 127（1+x%）2=1735在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（）A B C D 6如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BEDF交DF的延長線于點E，已知A=30，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A 2B 3C 4D 47如圖，在直角三角形ABC中（C=90），放置邊長分別為3，4，x的三個正方形，則x的值為（）A 5B 6C 7D 128

3、關于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情況描述正確的是（）A k為任何實數，方程都沒有實數根B k為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根C k為任何實數，方程都有兩個相等的實數根D 根據k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種9如圖，在ABCD中，E是BC的中點，且AEC=DCE，則下列結論不正確的是（）A SAFD=2SEFBB BF=DFC 四邊形AECD是等腰梯形D AEB=ADC10如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A 1B C 2D +111如圖，五

4、個平行四邊形拼成一個含30內角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）若四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則四個平行四邊形周長的總和為（）A 48cmB 36cmC 24cmD 18cm12如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AG于點O則下列結論ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH中，正確的是（）A B C D 二、填空題（本大題共6個小題.每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.）13若x=2是關于x的方程x2xa2+5=0的一個根，則a的值為14設x1，x2是一元二次方程x

5、23x2=0的兩個實數根，則x12+3x1x2+x22的值為15為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標記，然后放回池塘里，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚條16如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，E是BC的中點點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動點P停止運動時，點Q也隨之停止運動當運動時間秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形17如圖，已知菱形ABCD的對角線AC=2，BAD=60，BD邊

6、上有2013個不同的點p1，p2，p2013，過pi（i=1，2，2013）作PiEiAB于Ei，PiFiAD于Fi，則P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2013E2013+P2013F2013的值為18如圖，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，過BC的中點E作EFAB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則DEF的面積是三、解答題（本大題共9個小題，共66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19解方程：（1）x22x1=0 （2）20小莉的爸爸買了今年七月份去上海看世博會的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張

7、撲克牌，將數字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小莉去；如果和為奇數，則哥哥去（1）請用數狀圖或列表的方法求小莉去上海看世博會的概率；（2）哥哥設計的游戲規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規則21某花圃用花盆培育某種花苗，經過實驗發現每盆的盈利與每盆的株數構成一定的關系每盆植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植多少株？22如圖，是上

8、海世博園內的一個矩形花園，花園長為100米，寬為50米，在它的四角各建有一個同樣大小的正方形觀光休息亭，四周建有與觀光休息亭等寬的觀光大道，其余部分（圖中陰影部分）種植的是不同花草已知種植花草部分的面積為3600米2，那么矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為多少米？23如圖，將ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F（1）求證：ABFECF；（2）若AFC=2D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形24如圖，在ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點，BD是對角線，過A點作平行四邊形AGDB交CB的延長線于點G（1）求證：DEBF；（2）若G=90，求證：四邊

9、形DEBF是菱形25已知：RtABC中，C=90，CAB的平分線與外角CBE的平分線相交于點D（1）如圖1，若CA=CB，則D=度；（2）如圖2，若CACB，求D的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，AD與BC相交于點F，過B作BGDF，過D作DHBF，垂足分別為G，H，BG，DH相交于點M若FG=2，DG=4，求BH的長26有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克？2）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE求證：CE=CF；（2）如圖2，在正方形

10、ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE=45，請你利用（1）的結論證明：GE=BE+GD（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E是AB上一點，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積2014-2015學年山東省濟南市濟微中學八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1方程：，2x25xy+y2=0，7x2+1=0，中一元二次方程是（）A 和B 和C 和D 和考點

11、：一元二次方程的定義分析：本題根據一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案解答：解：不是整式方程，故錯誤；含有2個未知數，故錯誤；正確；正確則是一元二次方程的是故選C點評：一元二次方程必須滿足四個條件：首先判斷方程是整式方程，若是整式方程，再把方程進行化簡，化簡后是含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，在判斷時，一定要注意二次項系數不是02已知平行四邊形ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為（）A 4B 12C 24D 28考

12、點：平行四邊形的性質分析：根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AD=BC，根據2（AB+BC）=32，即可求出答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，平行四邊形ABCD的周長是32，2（AB+BC）=32，BC=12故選B點評：本題主要考查對平行四邊形的性質的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質進行計算是解此題的關鍵3不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A AB=CD，AD=BCB AB=CD，ABCDC AB=CD，ADBCD ABCD，ADBC考點：平行四邊形的判定分析：A、B、D，都能判定是平行四邊形，只有C不能，因為等腰梯形也滿足這樣的條件，但不是平行四邊

13、形解答：解：根據平行四邊形的判定：A、B、D可判定為平行四邊形，而C不具備平行四邊形的條件，故選：C點評：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形4某品牌服裝原價173元，連續兩次降價x%后售價價為127元，下面所列方程中正確的是（）A 173（1+x%）2=127B 173（12x%）=127C 173（1x%）2=127D 127（1+x%）2=173考點：由實際問題抽象出一元二次方

14、程專題：增長率問題分析：根據降價后的價格=原價（1降低的百分率），本題可先用173（1x%）表示第一次降價后商品的售價，再根據題意表示第二次降價后的售價，即可列出方程解答：解：當商品第一次降價x%時，其售價為173173x%=173（1x%）；當商品第二次降價x%后，其售價為173（1x%）173（1x%）x%=173（1x%）2173（1x%）2=127故選C點評：本題主要考查一元二次方程的應用，要根據題意列出第一次降價后商品的售價，再根據題意列出第二次降價后售價的方程，令其等于127即可5在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回

15、，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（）A B C D 考點：列表法與樹狀圖法專題：轉化思想分析：列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可解答：解：一共有12種情況，有2種情況兩次都摸到紅球，兩次都摸到紅球的概率是=故選：C點評：列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比6如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BEDF交DF的延長線于點E，已知A=30，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A 2B 3C 4D 4考點：矩形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；勾股定理分析：因

16、為DE是AC的垂直的平分線，所以D是AC的中點，F是AB的中點，所以DFBC，所以C=90，所以四邊形BCDE是矩形，因為A=30，C=90，BC=2，能求出AB的長，根據勾股定理求出AC的長，從而求出DC的長，從而求出面積解答：解：DE是AC的垂直的平分線，F是AB的中點，DFBC，C=90，四邊形BCDE是矩形A=30，C=90，BC=2，AB=4，AC=2BE=CD=四邊形BCDE的面積為：2=2故選A點評：本題考查了矩形的判定定理，矩形的面積的求法，以及中位線定理，勾股定理，線段垂直平分線的性質等7如圖，在直角三角形ABC中（C=90），放置邊長分別為3，4，x的三個正方形，則x的值為

17、（）A 5B 6C 7D 12考點：相似三角形的判定與性質；正方形的性質專題：壓軸題分析：根據已知條件可以推出CEFOMEPFN然后把它們的直角邊用含x的表達式表示出來，利用對應邊的比相等，即可推出x的值解答：解：在RtABC中（C=90），放置邊長分別3，4，x的三個正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=3，PN=4，OE=x3，PF=x4，（x3）：4=3：（x4），（x3）（x4）=12，即x24x3x+12=12，x=0（不符合題意，舍去），x=7故選C點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質、正方形的性質，解題的關鍵在于找到相似三角形，用x的表達式表示出

18、對應邊8關于x的方程x2+2kx+k1=0的根的情況描述正確的是（）A k為任何實數，方程都沒有實數根B k為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根C k為任何實數，方程都有兩個相等的實數根D 根據k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種考點：根的判別式分析：先計算判別式的值得到=（2k1）2+3，根據非負數的性質得0，然后根據判別式的意義進行判斷解答：解：=4k24（k1）=（2k1）2+3，（2k1）20，（2k1）2+30，即0，方程有兩個不相等的實數根故選B點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0

19、，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根9如圖，在ABCD中，E是BC的中點，且AEC=DCE，則下列結論不正確的是（）A SAFD=2SEFBB BF=DFC 四邊形AECD是等腰梯形D AEB=ADC考點：平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質專題：壓軸題分析：本題要綜合分析，但主要依據都是平行四邊形的性質解答：解：A、ADBCAFDEFB=故SAFD=4SEFB；B、由A中的相似比可知，BF=DF，正確C、由AEC=DCE可知正確D、利用等腰三角形和平行的性質即可證明故選：A點評：解決本題的關鍵是利用相似求得各對應線段的比例關系10如圖，菱形AB

20、CD中，AB=2，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（）A 1B C 2D +1考點：軸對稱-最短路線問題；菱形的性質專題：壓軸題；探究型分析：先根據四邊形ABCD是菱形可知，ADBC，由A=120可知B=60，作點P關于直線BD的對稱點P，連接PQ，PC，則PQ的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重合，CPAB時PK+QK的值最小，再在RtBCP中利用銳角三角函數的定義求出PC的長即可解答：解：四邊形ABCD是菱形，ADBC，A=120，B=180A=180120=60，作點P關于直線BD的對稱點P，連接PQ，PC，則PQ的長

21、即為PK+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重合，CPAB時PK+QK的值最小，在RtBCP中，BC=AB=2，B=60，PQ=CP=BCsinB=2=故選：B點評：本題考查的是軸對稱最短路線問題及菱形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵11如圖，五個平行四邊形拼成一個含30內角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）若四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則四個平行四邊形周長的總和為（）A 48cmB 36cmC 24cmD 18cm考點：菱形的性質；平行四邊形的性質專題：計算題；壓軸題分析：根據四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD

22、面積是11cm2，可求出的面積，從而可求出菱形的面積，根據菱形的性質可求出邊長，進而可求出四個平行四邊形周長的總和解答：解：由題意得：S=S四邊形ABCD（S+S+S+S）=4cm2，S菱形EFGH=14+4=18cm2，又F=30，設菱形的邊長為x，則菱形的高為sin30x=，根據菱形的面積公式得：x=18，解得：x=6，菱形的邊長為6cm，而四個平行四邊形周長的總和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm故選A點評：本題考查了菱形的性質及平行四邊形的知識，難度較大，關鍵是求出菱形的面積，解答本題需要用到平行四邊形的對角線平分平行四邊形的

23、面積12如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AG于點O則下列結論ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH中，正確的是（）A B C D 考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質分析：由菱形ABCD中，AB=AC，易證得ABC是等邊三角形，則可得B=EAC=60，由SAS即可證得ABFCAE；則可得BAF=ACE，利用三角形外角的性質，即可求得AHC=120；在HD上截取HK=AH，連接AK，易得點A，H，C，D四點共圓，則可證得AHK是等邊三角形，然后由AAS即可證得AKDAHC，則可證得AH+CH=DH；易

24、證得OADAHD，由相似三角形的對應邊成比例，即可得AD2=ODDH解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等邊三角形，同理：ADC是等邊三角形B=EAC=60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正確；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60+60=120；故正確；在HD上截取HK=AH，連接AK，AHC+ADC=120+60=180，點A，H，C，D四點共圓，AHD=ACD=60，ACH=ADH，AHK是等邊三角形，AK=AH，AKH=60，AKD=AHC=12

25、0，在AKD和AHC中，AKDAHC（AAS），CH=DK，DH=HK+DK=AH+CH；故正確；OAD=AHD=60，ODA=ADH，OADAHD，AD：DH=OD：AD，AD2=ODDH故正確故選D點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用二、填空題（本大題共6個小題.每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.）13若x=2是關于x的方程x2xa2+5=0的一個根，則a的值為考點：一元二次方程的解分析：方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x=2代入方程，即可得到

26、一個關于a的方程，即可求得a的值解答：解：把x=2代入方程x2xa2+5=0得：42a2+5=0，解得：a=故答案為：點評：本題主要考查了方程的解得定義，是需要掌握的基本內容14設x1，x2是一元二次方程x23x2=0的兩個實數根，則x12+3x1x2+x22的值為7考點：根與系數的關系分析：根據根與系數的關系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根據x12+3x1x2+x22=（x1+x2）2+x1x2進一步代值求解解答：解：由題意，得：x1+x2=3，x1x2=2；原式=（x1+x2）2+x1x2=92=7故答案為：7點評：熟記一元二次方程根與系數的關系是解答此類題的關鍵15為了估計池塘

27、里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標記，然后放回池塘里，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚20 000條考點：用樣本估計總體專題：應用題；壓軸題分析：捕撈200條，其中有標記的魚有10條，即在樣本中有標記的所占比例為，而在整體中有標記的共有1000條，根據所占比例即可解答解答：解：1000=20 000（條）故答案為：20000點評：本題考查的是通過樣本去估計總體16如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，E是BC的中點點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單

28、位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動點P停止運動時，點Q也隨之停止運動當運動時間2或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形考點：梯形；平行四邊形的性質專題：壓軸題；動點型分析：由已知以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當Q運動到E和B之間，（2）當Q運動到E和C之間，根據平行四邊形的判定，由ADBC，所以當PD=QE時為平行四邊形根據此設運動時間為t，列出關于t的方程求解解答：解：由已知梯形，（1）當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，則得：2t=6t，解得：t=，（2）當Q運動到E和C之間，設運動時間為t，則得：2t=6t，解得：t=2，故答案為：2

29、或點評：此題考查的知識點是梯形及平行四邊形的性質，關鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解17如圖，已知菱形ABCD的對角線AC=2，BAD=60，BD邊上有2013個不同的點p1，p2，p2013，過pi（i=1，2，2013）作PiEiAB于Ei，PiFiAD于Fi，則P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2013E2013+P2013F2013的值為2013考點：菱形的性質專題：規律型分析：連接AP1，根據菱形性質得出AB=AD，AO=OC=AC=1，ACBD，得出代表性三角形ABD，推出AD=AB=BD，根據三角形面積公式求出P1E1+P1F1=P2E2+P2F2=P3E3+P3F3=

30、P4E4+P4F4=AO=1，求出即可解答：解：連接P1A，設AC與BD相交于點O四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AO=OC=AC=2=1，ACBD，AB=AD，BAD=60，ABD是等邊三角形，AB=BD=AD，SABD=S+S，BDAO=ABP1E1+ADP1F1，P1E1+P1F1=AO=1，同理P2E2+P2F2=P3E3+P3F3=P4E4+P4F4=AO=1，P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+P2013E2013+P2013F2013的值為20131=2013，故答案為：2013點評：本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質和判定，三角形的面積的應用，關鍵是求出P1E1+P1

31、F1=P2E2+P2F2=P3E3+P3F3=P4E4+P4F4=AO=118如圖，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，過BC的中點E作EFAB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則DEF的面積是考點：平行四邊形的性質；平行線的性質；三角形的面積；三角形內角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理專題：計算題分析：根據平行四邊形的性質得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根據相似得出CH=1，EH=，根據三角形的面積公式求DFH的面積，即可求出答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=4，ABCD，AB=CD=3，E為BC中點，BE=CE=2，B

32、=60，EFAB，FEB=30，BF=1，由勾股定理得：EF=，ABCD，BFECHE，=1，EF=EH=，CH=BF=1，SDHF=DHFH=（1+3）2=4，SDEF=SDHF=2，故答案為：2點評：本題主要考查對平行四邊形的性質，平行線的性質，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面積，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵三、解答題（本大題共9個小題，共66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19解方程：（1）x22x1=0 （2）考點：解一元二次方程-配方法；解分式方程分析：（1）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出

33、方程的解即可；（2）先方程兩邊都乘以x2得出1=x13（x2），求出方程的解，再進行檢驗即可解答：解：（1）x22x1=0，x22x+1=2，（x1）2=2，；（2），方程兩邊斗乘以x2得：1=x13（x2），解得：x=2，檢驗：當x=2時，x2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程無解點評：本題考查了解一元二次方程和解分式方程的應用，解（1）小題的關鍵是配方，解（2）小題的關鍵是能把分式方程轉化成整式方程，難度適中20小莉的爸爸買了今年七月份去上海看世博會的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數字為1，2，3，5的四張牌給小莉，

34、將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小莉去；如果和為奇數，則哥哥去（1）請用數狀圖或列表的方法求小莉去上海看世博會的概率；（2）哥哥設計的游戲規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規則考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果是偶數的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）根據（1）求得哥哥去的概率，比較概率的大小，即可知游戲規則是否公平解答：解：（1）畫樹狀圖得：一共有16種結果，每種結果出現的

35、可能性相同和為偶數的概率為=，所以小莉去上海看世博會的概率為；（2）由（1）列表的結果可知：小莉去的概率為，哥哥去的概率為，所以游戲不公平，對哥哥有利游戲規則改為：若和為偶數則小莉得（5分），若和為奇數則哥哥得（3分），則游戲是公平的點評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平21某花圃用花盆培育某種花苗，經過實驗發現每盆的盈利與每盆的株數構成一定的關系每盆植入3株時，平均單株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植多少株？考點：一元二次方程的應用分析：根據已知假設每盆花苗

36、增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，得出平均單株盈利為（30.5x）元，由題意得（x+3）（30.5x）=10求出即可解答：解：設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為：（30.5x）元，由題意得：（x+3）（30.5x）=10化簡，整理，的x23x+2=0解這個方程，得x1=1，x2=2，則3+1=4，2+3=5，答：每盆應植4株或者5株點評：此題考查了一元二次方程的應用，根據每盆花苗株數平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關鍵22如圖，是上海世博園內的一個矩形花園，花園長為100米，寬為50米，在它的四角各建有一個同樣大小的正方形觀光休息亭，四周建有與觀光休息亭等寬的觀光

37、大道，其余部分（圖中陰影部分）種植的是不同花草已知種植花草部分的面積為3600米2，那么矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為多少米？考點：一元二次方程的應用專題：幾何圖形問題分析：可設正方形觀光休息亭的邊長為x米，根據長方形的面積公式列出一元二次方程求解解答：解：設正方形觀光休息亭的邊長為x米依題意，有（1002x）（502x）=3600整理，得x275x+350=0解得x1=5，x2=70x=7050，不合題意，舍去，x=5答：矩形花園各角處的正方形觀光休息亭的邊長為5米點評：判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解注意本題表示出種植花草部分的長和寬是解題的關鍵23如圖，將ABCD的邊

38、DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F（1）求證：ABFECF；（2）若AFC=2D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；矩形的判定專題：證明題分析：（1）先由已知平行四邊形ABCD得出ABDC，AB=DC，ABF=ECF，從而證得ABFECF；（2）由（1）得的結論先證得四邊形ABEC是平行四邊形，通過角的關系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得證解答：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=E

39、C，ABFECF（AAS）（2）AB=EC，ABEC，四邊形ABEC是平行四邊形，FA=FE，FB=FC，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四邊形ABEC是矩形點評：此題考查的知識點是平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定和性質及矩形的判定，關鍵是先由平行四邊形的性質證三角形全等，然后推出平行四邊形通過角的關系證矩形24如圖，在ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點，BD是對角線，過A點作平行四邊形AGDB交CB的延長線于點G（1）求證：DEBF；（2）若G=90

40、，求證：四邊形DEBF是菱形考點：菱形的判定；平行四邊形的性質專題：證明題分析：（1）根據已知條件證明BE=DF，BEDF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DEBF，（2）先證明DE=BE，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論解答：證明：（1）在平行四邊形ABCD 中，ABCD，AB=CDE、F分別為AB、CD的中點DF=DC，BE=ABDFBE，DF=BE四邊形DEBF為平行四邊形，DEBF；（2）AGBD，G=DBC=90，DBC 為直角三角形，又F為邊CD的中點，BF=DC=DF，又四邊形DEBF為平行四邊形，四邊形DEBF是菱形點評：本題主要考查了平行四邊形的性質

41、、菱形的判定解題時，需要掌握平行四邊形與菱形間的相互聯系，難度適中25已知：RtABC中，C=90，CAB的平分線與外角CBE的平分線相交于點D（1）如圖1，若CA=CB，則D=45度；（2）如圖2，若CACB，求D的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，AD與BC相交于點F，過B作BGDF，過D作DHBF，垂足分別為G，H，BG，DH相交于點M若FG=2，DG=4，求BH的長考點：相似形綜合題分析：（1）根據DBE是ABD的外角，以及三角形外角和定理即可求解；（2）根據AD平分CAB，BD平分CBE即可得到：BAD=CAB，DBE=CBE=DAB+45，然后在ABD中，利用三角形外角和定理即

42、可求得；（3）證明DHFBGF，然后根據相似三角形的對應邊的比相等即可求解解答：解：（1）RtABC中，C=90，CA=CB，CAB=ABC=45，CBE=18045=135，DAB=CAB=22.5，DBE=CBE=67.5D=DBEDAB=45；（2）CBE是RtABC的外角CBE=90+CAB又AD平分CAB，BD平分CBEBAD=，DBE=又DBE=DAB+DD=45（3）ADB=45，BGDFBG=DG=4在RtBGF中，BF=2，BGDF，DHBFDFB+FDH=DFB+FBG=90FDH=FBG又BGF=DHF=90DHFBGF，點評：本題考查了三角形外角的性質定理，相似三角形的判定與性