1、惠來二中2012-2013學年第一學期高二級期末考試 （理科）數(shù)學 試題本卷分第卷(選擇題)和第卷(填空題、解答題)兩部分，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1答第I卷前，考生務必將自己的姓名、班級、座號用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卡上；2第I卷每小題得出答案后，請將答案填寫在答題卡上。答在第卷上不得分；第卷 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1、設全集U=R，A=， 則右圖中陰影部分表示的集合為（ ） AB C D2、已知,則下列不等關系成立的是( ) A B C D3、 等差數(shù)列中，,，其前n項和,則（）A.

2、9 B.10 C.11 D.124、下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D5.若為實數(shù)，則是（ ）A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件6.在中,若,則是 （ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 鈍角三角形7黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（ ）A、B、 C、D、第1個第2個第3個。8設為全集，對集合，定義運算“”，滿足，則對于任意集合， （ ） A B C D第卷二.填空題(本題共6小題，每小題5分，共30分)9. 命題的否定是 10.

3、如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，那么點到另一個焦點的距離是 .11.已知，如果，則= .12. 已知，式中變量，滿足約束條件，則的最大值為_13. 已知雙曲線的離心率為，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_ ；漸近線方程為_ . 14. 若命題P：“x0，”是真命題 ，則實數(shù)a的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. （本小題滿分12分）已知是三角形三內(nèi)角，向量，且（）求角；（）若,的面積等于,求.16. （本小題滿分12分） 圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍

4、墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x，修建圍墻的總費用為y(單位：元)。（）將y表示為x的函數(shù)： （）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。 17（本小題滿分14分）如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點， (1) 求證：平面BDE；(2) 求證：平面平面BDE(3) 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值。 18. （本小題滿分14分）已知過拋物線y22px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x

5、1<x2)兩點，且|AB|9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標原點，C為拋物線上一點，若，求的值19（本小題滿分14分）設為實數(shù)，函數(shù). (1)當時，判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明； (2)求的最小值。20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列和數(shù)列，數(shù)列的前項和記為，=1，點在對數(shù)函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，是數(shù)列的前項和，求使對所有都成立的最小正整數(shù).惠來二中20122013學年度第一學期高二級質(zhì)檢考試題 （理科數(shù)學）參考答案1-8 C D B D A B A D9 10. 14 11. -7 12. 5 13. 14.（說明：13題第一個2分，第二個3分）15.

6、 解：（） 即2分, .4分 .6分 （2）由余弦定理得，.8分又因為的面積等于，所以，得10分聯(lián)立方程組 解得，12分16.解：（1）如圖，設矩形的另一邊長為a m.1分則=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 4分由已知xa=360,得a=, 5分所以y=225x+.7分（沒有寫定義域扣1分） (II) 9分.當且僅當225x=時，等號成立11分即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.12分.17證明：（1）設BD交AC于M，連結(jié)MEABCD為正方形，所以M為AC中點，E為的中點ME為的中位線平面BDE 4分 （2） 6分

7、(3) 平面BDE與平面ABCD交線為BD由（2）已證 法二：依條件有,以A為坐標原點，分別以為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標系，則有 11分 13分 18解：(1)直線AB的方程是y2(x)，1分與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以：x1x24分由拋物線定義得：|AB|x1x2p9，.6分所以p4，從而拋物線方程是y28x7分(2)由p4,4x25pxp20可簡化為x25x40，從而x11，x24，y12，y24，.9分從而A(1，2)，B(4,4)；.10分設(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)12分又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，.13分解得0，或2.14分19（14分）解：（1）當，時， （1分）函數(shù)在上單調(diào)遞增.設， （4分） 得，函數(shù)在上單調(diào)遞增。（6分）（2）當時， （7分） （9分） 當時， （