1、湖北省恩施州2015年中考數學試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分，中每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將正確選則項請的字母代號填涂在答題卷相應位置上）15的絕對值是（）A5BCD5考點：絕對值.分析：利用絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0解答：解：根據負數的絕對值是它的相反數，得|5|=5，故選D點評：此題主要考查了絕對值，關鍵是掌握絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是02恩施氣候獨特，土壤天然含硒，盛產茶葉，恩施富硒茶葉2013年總產量達64000噸，將640

2、00用科學記數法表示為（）A64×103B6.4×105C6.4×104D0.64×105考點：科學記數法表示較大的數.分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：64000=6.4×104，故選C點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2

3、015恩施州）如圖，已知ABDE，ABC=70°，CDE=140°，則BCD的值為（）A20°B30°C40°D70°考點：平行線的性質.分析：延長ED交BC于F，根據平行線的性質求出MFC=B=70°，求出FDC=40°，根據三角形外角性質得出C=MFCMDC，代入求出即可解答：解：延長ED交BC于F，ABDE，ABC=70°，MFC=B=70°，CDE=140°，FDC=180°140°=40°，C=MFCMDC=70°40°=30

4、°，故選B點評：本題考查了三角形外角性質，平行線的性質的應用，解此題的關鍵是求出MFC的度數，注意：兩直線平行，同位角相等4（3分）（2015恩施州）函數y=+x2的自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點：函數自變量的取值范圍.分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據題意得：x20且x20，解得：x2故選：B點評：函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負5（3分）（20

5、15恩施州）下列計算正確的是（）A4x32x2=8x6Ba4+a3=a7C（x2）5=x10D（ab）2=a2b2考點：單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式.專題：計算題分析：A、原式利用單項式乘單項式法則計算得到結果，即可做出判斷；B、原式不能合并，錯誤；C、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷解答：解：A、原式=8x5，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式=x10，正確；D、原式=a22ab+b2，錯誤，故選C點評：此題考查了單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式

6、，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵6（3分）（2015恩施州）某中學開展“眼光體育一小時”活動，根據學校實際情況，如圖決定開設“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項運動項目（每位同學必須選擇一項），為了解學生最喜歡哪一項運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，丙將調查結果繪制成如圖的統計圖，則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數為（）A240B120C80D40考點：條形統計圖；扇形統計圖.分析：根據A項的人數是80，所占的百分比是40%即可求得調查的總人數，然后李用總人數減去其它組的人數即可求解解答：解：調查的總人數是：80÷40%=200（人），則參加調查的學生

7、中最喜歡跳繩運動項目的學生數是：200803050=40（人）故選D點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小7（3分）（2015恩施州）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，其中的六個正方形內分別標有數字“0”、“1”、“2”、“5”和漢字、“數”、“學”，將其圍成一個正方體后，則與“5”相對的是（）A0B2C數D學考點：專題：正方體相對兩個面上的文字.分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答解答：解：正方體的表面展開圖

8、，相對的面之間一定相隔一個正方形，“數”相對的字是“1”；“學”相對的字是“2”；“5”相對的字是“0”故選：A點評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題8（3分）（2015恩施州）關于x的不等式組的解集為x3，那么m的取值范圍為（）Am=3Bm3Cm3Dm3考點：解一元一次不等式組.專題：計算題分析：不等式組中第一個不等式求出解集，根據已知不等式組的解集確定出m的范圍即可解答：解：不等式組變形得：，由不等式組的解集為x3，得到m的范圍為m3，故選D點評：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵9（3分）（2015恩施州

9、）如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A4B7C3D12考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.分析：由EFAB，根據平行線分線段成比例定理，即可求得，則可求得AB的長，又由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊相等，即可求得CD的長解答：解：DE：EA=3：4，DE：DA=3：7EFAB，EF=3，解得：AB=7，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=7故選B點評：此題考查了平行線分線段成比例定理與平行四邊形的性質此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用10（3分）（2015恩施州）如圖，AB是

10、O的直徑，弦CD交AB于點E，且E為OB的中點，CDB=30°，CD=4，則陰影部分的面積為（）AB4CD考點：扇形面積的計算.分析：首先證明OE=OC=OB，則可以證得OECBED，則S陰影=半圓S扇形OCB，利用扇形的面積公式即可求解解答：解：COB=2CDB=60°，又CDAB，OCB=30°，CE=DE，OE=OC=OB=2，OC=4OE=BE，則在OEC和BED中，OECBED，S陰影=半圓S扇形OCB=故選D點評：本題考查了扇形的面積公式，證明OECBED，得到S陰影=半圓S扇形OCB是本題的關鍵11（3分）（2015恩施州）隨著服裝市場競爭日益激烈，

11、某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次降價20%，現售價為b元，則原售價為（）A（a+b）元B（a+b）元C（b+a）元D（b+a）元考點：列代數式.分析：可設原售價是x元，根據降價a元后，再次下調了20%后是b元為相等關系列出方程，用含a，b的代數式表示x即可求解解答：解：設原售價是x元，則（xa）（120%）=b，解得x=a+b，故選A點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解12（3分）（2015恩施州）如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結論：b24ac；2a+b=0

12、；a+b+c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數圖象上的兩點，則y1y2，其中正確結論是（）ABCD考點：二次函數圖象與系數的關系.分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解：拋物線的開口方向向下，a0；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，故正確由圖象可知：對稱軸x=1，2ab=0，故錯誤；拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0由圖象可知：當x=1時y=0，a+b+c=0；故錯誤；由圖象可知：當x=1時y0，點B（，y1）、C（，y2）為函數圖象上的兩點，則y

13、1y2，故正確故選B點評：此題考查二次函數的性質，解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分，不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）13（3分）（2015恩施州）4的平方根是±2考點：平方根.專題：計算題分析：根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題解答：解：（±2）2=4，4的平方根是±2故答案為：±2點評：本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個

14、平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根14（3分）（2015恩施州）因式分解：9bx2yby3=by（3x+y）（3xy）考點：提公因式法與公式法的綜合運用.專題：計算題分析：原式提取by，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=by（9x2y2）=by（3x+y）（3xy），故答案為：by（3x+y）（3xy）點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵15（3分）（2015恩施州）如圖，半徑為5的半圓的初始狀態是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于5考點：弧

15、長的計算；旋轉的性質.分析：根據題意得出球在無滑動旋轉中通過的路程為圓弧，根據弧長公式求出弧長即可解答：解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長度即圓的周長，然后沿著弧O1O2旋轉圓的周長，則圓心O運動路徑的長度為：×2×5+×2×5=5，故答案為：5點評：本題考查的是弧長的計算和旋轉的知識，解題關鍵是確定半圓作無滑動翻轉所經過的路線并求出長度16（3分）（2015恩施州）觀察下列一組數：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每個數n都連續出現n次，那么這一組數的第119個數是15考點：規律型：數字的變化類.分析：根據每個數n

16、都連續出現n次，可列出1+2+3+4+x=119+1，解方程即可得出答案解答：解：因為每個數n都連續出現n次，可得：1+2+3+4+x=119+1，解得：x=15，所以第119個數是15故答案為：15點評：此題考查數字的規律，關鍵是根據題目首先應找出哪哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的三、解答題（本大題共8小題，滿分72分，請在大題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（8分）（2015恩施州）先化簡，再求值：，其中x=21考點：分式的化簡求值.專題：計算題分析：原式第一項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值解答

17、：解：原式=，當x=21時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（8分）（2015恩施州）如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE（1）求證：AG=CE；（2）求證：AGCE考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質.專題：證明題分析：（1）由正方形的性質得出AB=CB，ABC=GBE=90°，BG=BE，得出ABG=CBE，由SAS證明ABGCBE，得出對應邊相等即可；（2）由ABGCBE，得出對應角相等BAG=BCE，由BAG+AMB=90°，對頂角AMB=CMN，得出BCE+CMN=90°，證出CNM=90

18、°即可解答：（1）證明：四邊形ABCD、BEFG均為正方形，AB=CB，ABC=GBE=90°，BG=BE，ABG=CBE，在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AG=CE；（2）證明：如圖所示：ABGCBE，BAG=BCE，ABC=90°，BAG+AMB=90°，AMB=CMN，BCE+CMN=90°，CNM=90°，AGCE點評：本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、垂線的證法；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵19（8分）（2015恩施州）質地均勻的小正方體，六個面分別有數字“1”、“2”、“3

19、”、“4”、“5”、“6”，同時投擲兩枚，觀察朝上一面的數字（1）求數字“1”出現的概率；（2）求兩個數字之和為偶數的概率考點：列表法與樹狀圖法.專題：計算題分析：（1）列表得出所有等可能的情況數，找出數字“1”出現的情況數，即可求出所求的概率；（2）找出數字之和為偶數的情況數，即可求出所求的概率解答：解：（1）列表如下：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2

20、，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情況有36種，其中數字“1”出現的情況有11種，則P（數字“1”出現）=；（2）數字之和為偶數的情況有18種，則P（數字之和為偶數）=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20（8分）（2015恩施州）如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時到達B處，此時觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若該船繼續向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時漁船到燈塔的距離

21、（結果精確到1海里，參考數據：1.732）考點：解直角三角形的應用-方向角問題.分析：過點C作CDAB于點D，則若該船繼續向西航行至離燈塔距離最近的位置為CD的長度，利用銳角三角函數關系進行求解即可解答：解：如圖，過點C作CDAB于點D，AB=20×1=20（海里），CAF=60°，CBE=30°，CBA=CBE+EBA=120°，CAB=90°CAF=30°，C=180°CBACAB=30°，C=CAB，BC=BA=20（海里），CBD=90°CBE=60°，CD=BCsinCBD=17（海里

22、）點評：此題主要考查了方向角問題，熟練應用銳角三角函數關系是解題關鍵21（8分）（2015恩施州）如圖，已知點A、P在反比例函數y=（k0）的圖象上，點B、Q在直線y=x3的圖象上，點B的縱坐標為1，ABx軸，且SOAB=4，若P、Q兩點關于y軸對稱，設點P的坐標為（m，n）（1）求點A的坐標和k的值；（2）求的值考點：反比例函數與一次函數的交點問題.分析：（1）先由點B在直線y=x3的圖象上，點B的縱坐標為1，將y=1代入y=x3，求出x=2，即B（2，1）由ABx軸可設點A的坐標為（2，t），利用SOAB=4列出方程（1t）×2=4，求出t=5，得到點A的坐標為（2，5）；將點A

23、的坐標代入y=，即可求出k的值；（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特征得到Q（m，n），由點P（m，n）在反比例函數y=的圖象上，點Q在直線y=x3的圖象上，得出mn=10，m+n=3，再將變形為，代入數據計算即可解答：解：（1）點B在直線y=x3的圖象上，點B的縱坐標為1，當y=1時，x3=1，解得x=2，B（2，1）設點A的坐標為（2，t），則t1，AB=1tSOAB=4，（1t）×2=4，解得t=5，點A的坐標為（2，5）點A在反比例函數y=（k0）的圖象上，5=，解得k=10；（2）P、Q兩點關于y軸對稱，點P的坐標為（m，n），Q（m，n），點P在反比例函數y=的圖象上，點Q

24、在直線y=x3的圖象上，n=，n=m3，mn=10，m+n=3，=點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數與一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，關于y軸對稱的點的坐標特征，代數式求值，求出點A的坐標是解決第（1）小題的關鍵，根據條件得到mn=10，m+n=3是解決第（2）小題的關鍵22（10分）（2015恩施州）某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料全部生產A、B兩種產品共50件，生產A、B兩種產品與所需原料情況如下表所示：原料型號 甲種原料（千克） 乙種原料（千克） A產品（每件） 9 3 B產品（每件） 4 10（1）該工廠生產A、B兩種

25、產品有哪幾種方案？（2）若生成一件A產品可獲利80元，生產一件B產品可獲利120元，怎樣安排生產可獲得最大利潤？考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用.分析：（1）設工廠可安排生產x件A產品，則生產（50x）件B產品，根據不能多于原料的做為不等量關系可列不等式組求解；（2）可以分別求出三種方案比較即可解答：解：（1）設工廠可安排生產x件A產品，則生產（50x）件B產品由題意得：，解得：30x32的整數有三種生產方案：A30件，B20件；A31件，B19件；A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A，30件，B，20件時，20×120+30×80=4800（元）方案

26、（二）A，31件，B，19件時，19×120+31×80=4760（元）方案（三）A，32件，B，18件時，18×120+32×80=4720（元）故方案（一）A，30件，B，20件利潤最大點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是根據有甲種原料360千克，乙種原料290千克，做為限制列出不等式組求解，然后判斷B生產的越多，A少的時候獲得利潤最大，從而求得解23（10分）（2015恩施州）如圖，AB是O的直徑，AB=6，過點O作OHAB交圓于點H，點C是弧AH上異于A、B的動點，過點C作CDOA，CEOH，垂足分別為D、E，過點C的直線交OA的延長線于點G，且

27、GCD=CED（1）求證：GC是O的切線；（2）求DE的長；（3）過點C作CFDE于點F，若CED=30°，求CF的長考點：圓的綜合題.分析：（1）先證明四邊形ODCE是矩形，得出DCE=90°，DE=OC，MC=MD，得出CED+MDC=90°，MDC=MCD，證出GCD+MCD=90°，即可得出結論；（2）由（1）得：DE=OC=AB，即可得出結果；（3）運用三角函數求出CE，再由含30°角的直角三角形的性質即可得出結果解答：（1）證明：連接OC，交DE于M，如圖所示：OHAB，CDOA，CEOH，DOE=OEC=ODC=90°，

28、四邊形ODCE是矩形，DCE=90°，DE=OC，MC=MD，CED+MDC=90°，MDC=MCD，GCD=CED，GCD+MCD=90°，即GCOC，GC是O的切線；（2）解：由（1）得：DE=OC=AB=3；（3）解：DCE=90°，CED=30°，CE=DEcosCED=3×=，CF=CE=點評：本題是圓的綜合題目，考查了切線的判定、矩形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、三角函數、含30°角的直角三角形的性質等知識；本題有一定難度，綜合性強，特別是（1）中，需要證明四邊形是矩形，運用角的關系才能得出結論24（12

29、分）（2015恩施州）矩形AOCD繞頂點A（0，5）逆時針方向旋轉，當旋轉到如圖所示的位置時，邊BE交邊CD于M，且ME=2，CM=4（1）求AD的長；（2）求陰影部分的面積和直線AM的解析式；（3）求經過A、B、D三點的拋物線的解析式；（4）在拋物線上是否存在點P，使SPAM=？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由考點：幾何變換綜合題.專題：綜合題分析：（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如圖1，根據旋轉的性質得AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90°，利用等角的余角相等得ABP=MBQ，可證明RtABPRtMBQ得到=，設BQ=PD=x，AP=y，則AD=x+y，所

30、以BM=x+y2，利用比例性質得到PBMQ=xy，而PBMQ=DQMQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，則BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判斷RtABPRtMBQ，則BQ=PD=7AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，則BQ=4，根據三角形面積公式和梯形面積公式，利用S陰影部分=S梯形ABQDSBQM進行計算即可；然后利用待定系數法求直線AM的解析式；（3）先確定B（3，1），然后利用待定系數法求拋物線的解析式；（4）當點P在線段AM的下方的拋物線上時，作PKy軸交AM于K，如圖2設P（x，x2x+5），則K（x，x+5），則KP=x2+x，根據三角形面積公式得到（x2+x）7=，解得x1=3，x2=，于是得到此時P點坐標為（3，1）、（，）；再求出過點（3，1）與（，）的直線l的解析式為y=