1、3.2函數模型及其應用第30課時幾類不同增長的函數模型一、選擇題1.下列函數中,隨x的增大而增長速度最快的是 ( )A. B. C. D.2.以下是三個函數隨x的變化的函數值列表:x123456782481632641282561491625364964011.584922.32192.58492.80733 其中,關于x呈指數型函數變化的是 ( )A. B. C. D.都不是3.某種細菌在培養過程中,每15分鐘分裂一次(由一個分裂成兩個),則這種細菌由1個繁殖成4096個需要經過 ( )A.12小時 B.4小時 C.3小時 D.2小時4.某公司營銷人員的月收入與其每月的營銷量成一次函數關系,

2、已知銷售1萬件時,收入為800元,銷售3萬件時,收入為1600元,那么沒有銷售時其收入為 ( )A.200元 B.400元 C.600元 D.800元5.已知鐳經過100年剩留原來質量的95.76%,設質量為1的鐳經過x年剩留量為y,則x,y的函數關系是 ( )A. B.C. D.6.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y()與時間t(月)的關系:,有以下敘述:這個指數函數的底數為2;第5個月時,浮萍面積就會超過30;浮萍從4蔓延到12需要經過1.5個月;浮萍每月增加的面積都相等;若浮萍蔓延到2、3、6所經過的時間分別為、,則.其中正確的命題個數為 ( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空

3、題7.若a>1,n>0,那么當x足夠大時,的大小關系是_.8.一個水池每小時注入水量是全池的,水池還沒注水部分的總量y隨注水時間x變化的關系式是_.9.一等腰三角形的周長是20,底邊y是關于腰長x的函數,則它的解析式為_.三、解答題10.經濟學家在研究供求關系時,一般用縱軸表示產品價格(因變量),而用橫軸來表示產品數量(自變量),如圖所示的曲線,哪條表示廠商希望的供應曲線,哪條表示客戶希望的需求曲線？為什么？ 11.某旅游公司有客房300間,每間日房租為20元,每天都客滿.公司欲提高檔次,并提高租金.如果每間客房每日增加2元,客房出租就會減少10間,若不考慮其它因素,公司將房間租金

4、提高多少時,每天客房的租金總收入最高？能力提升12.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f(m)=1.06(0.50×m+1)給出,其中m>0,m是大于或等于m的最小整數,如4=4,2.7=3,3.8=4,則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的話費為 ( )A.3.71 B.3.97 C.4.24 D.4.7713.某醫藥研究所開發一種新藥,如果成年人按規定的劑量服用,據監測:服藥后每毫升血液中的含量y(毫克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線. (1)寫出服藥后y與t之間的函數關系式y=f(t); (2)據進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時,治療疾病有效

5、. 求服藥一次治療疾病的有效時間;當t=5時,第二次服藥,問時,藥效是否連續？(已知函數在上是增函數)第31課時 函數模型應用舉例一、選擇題1.某商場把某種物品按標價的八折售出,仍可獲利30%,若這種商品的進價為100元,則標價是 ( )A.128元 B.158元 C.162.5元 D.178元2.以墻為一邊,用籬笆圍成長方形的場地,再用平行于一邊的籬笆隔開,已知籬笆的總長為定值l,則這塊場地的最大面積為 ( )A. B. C. D.3.用長度為24m的材料圍成一矩形場地,并且中間加兩道墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為 ( )A.3m B.4m C.6m D.12m4.甲從A地到B地,途

6、中前一半路程的行駛速度是,后一半路程的行駛速度是,則甲從A地到B地走過的路程S與時間t的關系圖為 ( ) A. B. C. D.5.某工廠一年中第十二個月的產量是第一個月產量的m倍,那么該工廠這一年中的月平均增長率是 ( )A. B. C. D.6.今有一組數據如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現準備用下列函數中的一個近似的表示這些數據滿足的規律,其中最接近的一個是 ( )A. B. C. D.二、填空題7.燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬,專家發現,兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數,單位是m/s,其中O表示燕子的耗氧量,則當燕子靜止時的耗氧量是_

7、個單位.8.從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升,然后用水加滿,再倒出1升混合溶液,再用水加滿,這樣繼續下去,則所倒次數x和酒精殘留量y之間的函數關系為_.9.把長為12cm的細鐵絲截成兩段,各自圍成一個正三角形,那么這兩個正三角形面積之和的最小值是_.三、解答題10.為了保護學生的視力,課座椅的高度都是按一定的關系配套設計的,研究表明:假設課桌的高度為ycm,椅子的高度為xcm,則y應是x的一次函數,下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度:第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2 (1)請你確定y與x的函數關系式(不必寫出x的取值范圍); (2)現有一把高4

8、2.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌它們是否配套？為什么？11.某城市現有人口總數為100萬人,已知年自然增長率為1.2%. (1)寫出該城市人口總數y(萬人)與年數x之間的函數關系式; (2)計算10年后該城市的人口總數; (3)計算大約在多少年后該城市人口總數達到120萬人.(lg1.20.0792,lg1.0120.0052)能力提升12.某地區植被被破壞,土地沙漠化越來越嚴重,最近三年測得沙漠的增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃,則下列選項中與沙漠增加數y(公頃)關于年數x的函數關系較為近似的是 ( )A. B.C. D.13.某廠生產某種零件,每個零件的成本

9、為40元,出廠單價為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠價不能低于51元. (1)當一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰降為51元？ (2)設一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為P元,寫出函數P=f(x)的表達式. (3)當經銷商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個,利潤又是多少元？(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價成本)習題課(5)一、選擇題1.下列說法正確的是 ( )A.函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的根B.x=2是方程的零點C.函數的零點是(3

10、,0)和(-1,0)D.二次函數是連續的,當它經過零點時,函數值變號2.觀察下面的四個函數圖像,則在(-,0)內,函數有零點的是 ( )A. B. C. D.3.已知函數,其中能用二分法求出函數零點的函數個數為 ( )A.4 B.3 C.2 D.14.用二分法研究函數的零點時,第一次經計算,可得其中一個零點_,第二次應計算_,以上橫線上應填的內容為 ( )A.(0,0.5) f(0.25) B.(0,1) f(0.25)C.( 0.5,1) f(0.75) D.(0,0.5) f(0.125)5.四位好朋友在一次聚會上,他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯,如

11、圖所示,盛滿酒后他們約定:先各自飲杯中酒的一半,設剩余酒的高度從左到右依次為,則它們的大小關系正確的是 ( )A. B.C. D.6.某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整,調整后初期利潤增長迅速,后來增長越來越慢,若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系,可選用 ( )A.一次函數 B.二次函數 C.指數型函數 D.對數形函數二、填空題7.若函數f(x)=kx-1在區間(0,2)內有零點,則實數k的取值范圍是_.8.設依次是方程的實數根,則的大小關系為_.9.已知函數有兩個零點,則實數a的取值范圍是_.三、解答題10.已知函數f(x)=2ax+4在-2,1上存在零點,求實數a的取值范圍.11.求方程的近似解(精確到0.1).能力提升12.若容器A有m升水,將水慢慢注入容器B,t分鐘后A中剩余水量y符合指數函數(e為自然對數的底)假設經過5分鐘時,容器A和容器B水量相等,且又經過n分鐘容器A中水只有,則n的值為 ( )A.7