1、第六章 實數6.1.3 平方根(1)(1)已知一正方形面積為已知一正方形面積為9 9平方米，那么它的邊平方米，那么它的邊 長應為多少？長應為多少？ ( () )2 2=9=9；(2)(2)已知一個數的平方等于已知一個數的平方等于0.250.25，那么這個數是多少？，那么這個數是多少？ ( () )2 2 =0.25 =0.25復習導入復習導入如果一個數的平方等于如果一個數的平方等于9，那么這個數是多少？，那么這個數是多少？329(3)29平方等于平方等于9的數是的數是3或或3.3或3可以簡單記作：3.x4936161x2填表填表.254146752探究新知探究新知 一般地，如果一個數的平方等于

2、一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個，那么這個數叫做數叫做a的平方根或二次方根的平方根或二次方根。由練習知：由練習知：3 3是是9 9的平方根；的平方根； 0.50.5是是0.250.25的平方根；的平方根；數學語言：數學語言：如果如果x x2 2=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根的平方根. .探究新知探究新知xx2求一個數求一個數a a的平方根的運算，叫做開平方的平方根的運算，叫做開平方. .由此可見：平方由此可見：平方與與開平方開平方互為逆運算！互為逆運算！x2149+1-1+2-2+3-3149x+1-1+2-2+3-3平方平方開平方開平方探究新知探究新知解解：(1)

3、(10)2100，100的平方根是的平方根是10；(3) (0.5)20.25，0.25的平方根是的平方根是0.5.例題講解例題講解練習：練習：解：解：(1) (11)2121，121的平方根是的平方根是11；(2) (0)20，0的平方根是的平方根是0；1.1.正數的平方根有兩個，它們互為相反數正數的平方根有兩個，它們互為相反數. .3 3. .負數沒有平方根負數沒有平方根. .2 2. .0 0有一個平方根，它是有一個平方根，它是0 0本身本身. .1.1.一個正數有幾個平方根？它們有什么特點？一個正數有幾個平方根？它們有什么特點？2.02.0有幾個平方根？是多少？有幾個平方根？是多少？3

4、.3.負數呢？負數呢？思考：思考：探究新知探究新知練習：練習：讀作讀作 “正、負根號正、負根號a”25的平方根是的平方根是5,用符號語言表達為用符號語言表達為:正數正數a a的算術平方根的算術平方根a正數正數a a的算術平方根的相反數的算術平方根的相反數（即正數（即正數a a的負的平方根）的負的平方根）正數正數a a的平方根的平方根表示a表示a表示例如：例如：16的平方根是的平方根是4,用符號語言表達為用符號語言表達為:255 平方根的表示方法平方根的表示方法探究新知探究新知思考：思考：探究新知探究新知例題講解例題講解解：解：x+10 x+10且且1-x01-x0 x-1 x-1且且x1x1

5、-1x1-1x1練習：練習：6 62 2或或3 3例例3 3說出下列各式的意義，并求它們的值：說出下列各式的意義，并求它們的值：4913620 8139.（）；（）；（）36的算術平方的算術平方根根0.81的負的平方的負的平方根根的平方根的平方根499例題講解例題講解1.1.平方根包括算術平方根，算術平方根是平方根中非平方根包括算術平方根，算術平方根是平方根中非負的那一個負的那一個. .2.2.存在條件相同存在條件相同. .只有非負數才有平方根和算術平方只有非負數才有平方根和算術平方根根. .3.03.0的平方根和算術平方根均為的平方根和算術平方根均為0 0正數正數a的算術平方根的算術平方根有

6、一個有一個正數正數a的平方根有的平方根有兩個兩個如果一個正數如果一個正數x x的平方的平方等于等于a，那么這個正數，那么這個正數就叫做就叫做a的算術平方根的算術平方根如果一個數的平如果一個數的平方等于方等于a，這個數，這個數就叫做就叫做a的平方根的平方根符號不同符號不同個數不同個數不同定義不同定義不同聯系聯系區區別別算術平方根算術平方根平方根平方根平方根與算術平方根的比平方根與算術平方根的比探究新知探究新知C CB BC C隨堂練習隨堂練習5.計算下列各式的值：計算下列各式的值：64(1) 169 ; (2)- 0.004 9 ; (3).814.如果一個正數的平方根是如果一個正數的平方根是a-1和和a+3,則則a=_，這個正數是這個正數是.4-1(1) 16913(2)0.004 90.07 648(3)819 隨堂練習隨堂練習拓展延伸拓展延伸2 2、已知已知a a1 1和和5 52a2a都是都是m m的平方根，求的平方根，求a a與與m m的值的值解：根據題意，分以下兩種情況：解：根據題意，分以下兩種情況：當當a a1 1與與5 52a2a是同一個平方根時，是同一個平方根時，a a1 15 52a.2a.解得解得a a2.2.此時，此時，m m1 12 21 1；當當a a1 1與與5 52a2a是兩個平方根時，是兩個平方根時，