1、信號處理原理作業部分習題解答第1章1 判斷題1）/2 2）e(t)與h(t)的卷積是. 4）反因果信號只在時間零點之后有值。 5）實信號的自相關函數是偶函數 6）使用確定的時間函數可以描述所有的信號。 7）Sa函數是奇函數。 8）圖象和語音都是信號。 9）函數是信號的數學描述，頻譜也是信號的描述方式。 二、填空1） 。 2）任一個函數f(t)與信號的卷積等于-。 3）階躍函數u(t)與符號函數的關系是-。 4）對于-信號，任意給定一個自變量的值，我們可以唯一確定信號的取值。 5）元音表現出-的特性。 6)Sa(0)= . 7）信號的取值是實數的信號稱為實值信號，信號的取值為復數的信號稱為 。8

2、）正弦信號的頻率與角頻率的關系是：角頻率是頻率的-倍。 9）如果信號是余弦信號，并且可以用來表示，那么信號的角頻率為-。 10）信號處理就是對信號進行-、-、-、-等等。 11）指數信號的一個重要性質是它的積分、微分仍然是-。 12）單位斜變信號的微分是-。 13）單位沖擊信號在自變量由負無窮到正無窮上的積分為- -。 14)信號可以有以下分類方法： 與隨機信號，周期信號與 ，連續信號與 ，模擬信號與 。15）信號可以代表一個實際的物理信號，也可以是一個數學上的函數或者序列，比如f(t)=sint是一個 ，同時也是一個正弦函數。 三、選擇題（1） 下列有關信號的說法錯誤的是： a 信號是消息的

3、表現形式b 聲音和圖象都是信號c 信號都可以用一個確定的時間函數來描述d 信號可以分解為周期信號和非周期信號（2） 哪種信號分解不是唯一的： a 脈沖分量b 直流分量與交流分量c 偶分量和奇分量3）等于： a 1b c d /24）為使用計算機來處理信號，需涉及下列步驟： a 編碼，傳輸，解碼b 模數轉換，數字信號處理，數模轉換c 平移，反褶，相乘d 采樣，量化，計算5)圖解法求卷積所涉及的操作有： a 采樣、量化、相乘b 反褶、平移、相乘（積分）c 編碼，傳輸、解碼d 相乘、取對數、相加6)卷積不具有的特性是 a 交換律b 結合律c 分配律d 互補性四、綜合題1證明 2.畫出信號x(t)=s

4、in(3t-/3)的圖像 3.畫出f(t)=u (cost)在（）之間的波形 4.繪出f(t)=sgn (cost)在區間（）之間的波形 4、粗略繪出f(t)=Sgn Sa(t) 的圖像 2t 5、畫出函數f (t)= 2 以及的波形。 -2t+10 第2章一、 判斷題1）有些信號沒有有傅立葉變換存在 2）實信號的傅立葉變換的相位頻譜是偶函數。 3）信號在頻域中壓縮等于在時域中壓縮 。 4）直流信號的傅立葉頻譜是階躍函數。 5）按照抽樣定理，抽樣信號的頻率比抽樣頻率的一半要大。 6）信號時移只會對幅度譜有影響。 二、 選擇題1)下列說法正確的是： a 直流信號的傅立葉頻譜是階躍函數b 在t=0

5、時，取值為零c 復指數頻譜中負頻率出現是數學運算的結果，有相應的物理意義。d ()=12)對于傅立葉變換來說，下列哪個說法是錯誤的： a 信號在時域上是非周期連續的，則其頻譜也是非周期連續的b 信號在時域上周期離散，則其頻譜也是周期離散的c 信號的頻譜不是周期連續的,那么信號在時域也不周期連續d 信號在 時域非周期離散，則其頻譜是周期連續的3)下列說法不正確的是： a 單位沖激函數的頻譜等于常數b 直流信號的頻譜是階躍函數c 信號時移會使其幅度譜發生變化d 可以同時壓縮信號的等效脈寬和等效帶寬4)下列說法正確的是： a非因果信號在時間零點之前不可能有值b通過與三角函數相乘可以使信號的頻譜發生搬

6、移c頻譜是階躍函數的信號一定是直流信號e 信號的等效脈寬和等效帶寬可以被同時壓縮三、 填空題1沖擊信號的傅立葉頻譜為常數，這樣的頻譜成為均勻譜或者 。 2時間函數f(t)與它的FT頻譜稱為-，記作-。 3兩個函數的傅立葉變換與逆傅立葉變換都是相等的，這兩個函數-是相等的。 4信號的傅立葉變換存在的充分條件是信號f(t)-，用數學表示就是-。 5）符號函數不滿足絕對可積條件但是卻存在-。 6)用數學表達式描述信號f (t)的FT的線性性和疊加性，線性性的描述為 k f (t)=-.。疊加性的描述為 f (t)+g (t)=-.。7)若信號在時域被壓縮，則其頻譜會-。 8）單位沖擊信號的特性有對稱

7、性，時域壓擴性，其時域壓擴性的數學表達式是-。9關于FT的反褶與共軛的描述是：信號反褶的FT等于-的反褶，信號共扼的FT等于-的共軛。 10)傅立葉變換以及傅立葉逆變換的定義中分別引入了核函數，這兩個核函數是-的。 11)傅立葉正變換的變換核函數為- 12)傅立葉變換與傅立葉逆變換的本質是一致的，但是在數學形式上有著某中關系，這種關系稱為-，數學表示為-。 13)FT的尺度變換特性又稱為-， 對它的數學描述是- -。14)信號的時域平移不影響信號的FT的-，但是會影響到-。 15)所謂頻譜搬移特性是指時間域信號乘一個復指數信號后的頻譜相當于原來的頻譜搬移到復指數信號的 處。 16)如果一個信號

8、是偶函數那么它的反褶 它本身，如果一個信號是奇函數那么至少經過 次反褶后才能還原為原始信號。 17)要保證信號抽樣后的離散時間信號沒有失真的恢復原始時間連續信號，或者說要保證信號的抽樣不導致任何信號丟失，必須滿足兩個條件：1信號必須是 的。2采樣頻率至少是信號 的2倍。18)偶周期信號的傅立葉級數中只有直流項和- 19)奇周期信號的傅立葉級數中只有 。20)若信號f(t)的傅立葉變換為=1，則F（t）的傅立葉變換為-。 四、 證明題1、若 f(t)= ,則 2 證明單位沖擊信號的頻譜是均勻譜 3已知f (t)=2 /,f ( t )是奇函數，請證明（1/ t）.。（提示，根據傅立葉變換與逆傅立

9、葉變換之間的對偶性） 3證明：復信號的虛實分量滿足：（1）（2） 五、 計算題1根據以下頻譜搬移特性求取信號g (t)=cos2t的FT, f (t) = 2已知,且有 =，試求-1 3試求信號傅立葉變換的頻譜函數 4)設矩形脈沖信號G（t）的脈幅為E，脈寬為，求信號的傅立葉變換 六、1 畫出Sa(t)及其FT的波形 2 畫出矩形信號(t)及其FT的波形 3已知連續信號x(t)=sint+sin3t,采樣頻率=3rad/s，試畫出連續信號各分量以及采樣信號的波形。 4、已知信號f(t)的頻譜如下圖所示，如果以2秒的時間間隔對f (t)進行理想抽樣，試根據繪出抽樣信號的頻譜。圖 信號f(t)的頻

10、譜提示：（抽樣信號的頻譜：） 七、 問答題1 2奇周期信號（周期為）的傅立葉級數中是否含有余弦項？為什么。 3設f(t)為一連續 的時間信號，試說明下列各種信號運算有什么不同？（1）（2）（3）（4）（5）dt（6）dt 第3章一、判斷題：1拉普拉斯變換滿足線性性。 2拉普拉斯變換是連續時間系統進行分析的一種方法。 3沖擊信號的拉氏變換結果是一個常數。 4單位階躍響應的拉氏變換稱為傳遞函數。 5系統的極點分布對系統的穩定性是有比較大的影響的。 二、填空題1如果一個系統的幅頻響應是常數，那么這個系統就稱為 。 2單位沖擊信號的拉氏變換結果是 。 3單位階躍信號的拉氏變換結果是 。 4系統的頻率響

11、應和系統的傳遞函數之間的關系是把傳遞函數中的s因子用 代替后的數學表達式。5傳遞函數零點全在左半平面的系統稱為 。 6從數學定義式上可以看出，當雙邊拉氏變換的因子s=j時，雙邊拉氏變換的就變成了傅立葉變換的定義式，所以雙邊拉氏變換又稱為 。7、單邊拉普拉斯變換(LT)的定義式是: .8、雙邊拉普拉斯變換(LT)的定義式是: .9、反拉普拉斯變換(LT)的定義式是: 。 三、計算題1. 試求函數的拉氏變換及其ROC 2. 試求函數的拉氏變換及其ROC 3. 試求函數的拉氏變換及其ROC 4. 求出以下傳遞函數的原函數1） F（s）=1/s 2） F(s)= 3） F(s)= 5根據定義求取單位沖

12、擊函數和單位階躍函數的拉氏變換。 6、試求函數的拉氏變換及其ROC 7、已知信號f(t)的單邊LT為F（s）=，試求信號f(t)，并說明f(t)是什么信號。 8、已知信號是因果信號其拉氏變換為F（s）=，試求=？ 9、已知信號是因果信號其拉氏變換為F（s）=，試求=？ 10、求的拉氏變換 第4章練習一、 判斷題（1）如果x(n)是偶對稱序列，則X(z)=X(z -1)。 （2）時不變系統的響應與激勵施加的時刻有關。 （3）nx(n)的Z變換結果是-zX(z)。 （4）單位階躍序列的Z變換結果是常數 （5）序列ZT的ROC是以極點為邊界的 二、填空題1對于理想的低通濾波器，所有高于截止頻率的頻率

13、分量都將 通過系統，而低于截止頻率的頻率分量都將 的通過系統。2稱X(n)與X（z）是一對 。 3一個序列是因果序列的充分必要條件是： ，一個序列是反因果序列的充分必要條件是 。4離散時間系統是指輸入、輸出都是 的系統。 5在沒有激勵的情況下，系統的響應稱為 。 6離散系統的傳遞函數定義式是：-。 7.。系統的零狀態響應等于激勵與-之間的卷積。 8只要輸入有界，則輸出一定有界的系統稱為-。 9輸出的變化不領先于輸入的變化的系統稱為-。 10一個信號序列經過一個離散系統后，其頻率成分要發生變化，變化的量取決與系統的頻率響應，幅頻響應值 的頻率成分被抑制，幅頻響應值 的頻率成分通過。11數字濾波器

14、從功能上分，有 ， ， ， ， 。12如果離散系統的傳遞函數的所有 點 都位于單位圓 ，那么這樣的系統就叫最小相位系統。13序列的ZT在其收斂域，即ROC內是解析的，因此ROC內 包含任何極點，而且ROC是連通的 。 14雙邊序列ZT的ROC是以模的大小相鄰的兩個極點的 為半徑的兩個圓所形成的環形區域。 15左邊序列的ROC是以其模最 的非零極點的模為半徑的圓內部的區域。16從定義式可以看出序列的DTFT是其在單位圓上的 ，這個結論成立的條件是：ZT的ROC 單位圓 。 17 -。 18 單位階躍序列的Z變換為-。 19、序列為右邊序列,其Z變換為向右平移5個單位后再求取單邊Z變換，結果是 。 20、已知Z=，序列向左平移5個單位后再求取單邊Z變換，結果是 。 21、 。22、已知X（z）=，且序列x(n)為因果序列，那么x(n)= 。23、已知左邊序列x(n)的Z變換是，那么其收斂域為 。三、計算題1（1）求取X（z）= 的IZT 2 3. 設一離散系統的差分方程為：，求（1） 該系統的傳遞函數H(z)（2） 令a= -0.7，b=0.02，求輸入為u(n)時的系統的零狀態響應y(n)的Z變換Y(z)（3） 畫出Y(z)的極點分布圖。（1） 4 5 xn/3 n/3為整數6Z