1、2022-2-12河北工程大學經濟管理學院1統計學統計學2022-2-12河北工程大學經濟管理學院2 第八章第八章 相關與回歸分析相關與回歸分析 本章內容：理解相關關系概念、分類，相關分析與回歸分析的區別聯系；掌握一元線性回歸分析，學掌握一元線性回歸分析，學會用最小二乘法估計回歸參數，會用最小二乘法估計回歸參數，學會計算估計標準誤差、可決系學會計算估計標準誤差、可決系數；掌握單相關關系分析，學會數；掌握單相關關系分析，學會相關系數的計算。相關系數的計算。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院3 第八章第八章 相關與回歸分析相關與回歸分析 本章分三節： 第一節 相關與回歸分析的基本概念 第二

2、節 一元線性回歸分析 第三節 相關分析 2022-2-12河北工程大學經濟管理學院4第一節第一節 相關與回歸分析的相關與回歸分析的基本概念基本概念 本節需要把握四個問題： 一、函數關系與相關關系； 二、相關關系的種類； 三、相關分析與回歸分析； 四、相關表和相關圖。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院5一、函數關系與相關關系一、函數關系與相關關系 客觀現象總是普遍聯系和相互依存的，客觀現象間的數量聯系存在兩種不同類型：函數關系和相關關系。 把握三個問題： 1、函數關系； 2、相關關系； 3、二者關系。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院6 1、函數關系函數關系是指變量之間存在著嚴格

3、確定的依存關系，在這種關系中，當一個或幾個變量取一定量的值時，另一變量有確定值與之相對應，并且這種關系可以用一個數學表達式反映出來。例如：某種產品的總成本S與該產品的產量Q以及該產品的單位成本P之間的關系可用S=PQ表達，這就是一種函數關系。通常把作為影響因素的變量稱為自變量，把發生相應變化的變量稱為因變量。在本例中，S是因變量，P與Q則是自變量。 2022-2-12河北工程大學經濟管理學院7 2、相關關系 相關關系是指變量之間存在一定的相依關系，但又不是確定的和嚴格依存的。這類關系中，當一個或幾個相互聯系的變量取一定數值時，與之相對應的變量就會有若干個數值與之相對應，從而表現出一定的波動性。

4、例如商品流轉規模與流通費用的關系，家庭收入與消費支出的關系，工業勞動生產率與產品成本的關系等都屬于相關關系。在統計中所研究的就是這種相關關系。 2022-2-12河北工程大學經濟管理學院8 上述函數關系和相關關系之間并不存在嚴格的界限，一定條件下可以轉化。由于有測量誤差等原因，函數關系在實際中往往通過相關關系表現出來；反之當對現象之間的內在聯系和規律性了解得更清楚深刻的時候，相關關系也可能轉化為函數關系。因此，相關關系通常可以用一定的函數關系表達式去近似地描述。 3、二者關系2022-2-12河北工程大學經濟管理學院9二、相關關系的種類把握以下問題：1、按相關程度劃分；2、按相關方向劃分；3、

5、按相關形式劃分；4、按變量多少劃分；5、按相關性質劃分。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院10 1、按相關程度劃分可分為完全相關、不完全相關和不相關（1）完全相關：當一種現象的數量變化完全由另一個現象的數量變化所確定時，稱這兩種現象之間的關系為完全相關，例如圓的周長L決定于它的半徑R，即L=2R。在這種情況下，相關關系即為函數關系，也可以說函數關系是相關關系的一種特例。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院111、按相關程度劃分（2）不相關：當兩個現象彼此互不影響，其數量變化各自獨立時，稱這兩個現象之間的關系為不相關或零相關。例如：學生的學習成績與其身高一般認為是不相關的。（3）不

6、完全相關：若兩個現象之間的關系介于完全相關和不相關之間，就稱為不完全相關，一般的相關現象都是指這種不完全相關，這是相關分析的研究對象。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院12可分為正相關和負相關：（1）兩個相關現象間，當一個變量的數值增加(或減少)時，另一個變量的數值也隨之增加(或減少)，這種相關稱為正相關。例如家庭消費支出隨著收入的增加而增加等。（2）當一個變量的數值增加(或減少)時，而另一個變量的數值相反地呈減少(或增加)趨勢變化，稱為負相關。例如勞動生產率愈高，單位產品成本愈低。 2、按相關方向劃分2022-2-12河北工程大學經濟管理學院13 3、按相關形式劃分 可以分為線性相關

7、和非線性相關： （1）當一個變量發生變動，另一個變量隨之發生大致均等的變動(增加或減少)，從圖形上看，其觀測點的分布近似地表現為直線形式，就是線性相關。 （2）而當一個變量發生變動，另一個變量也隨之發生變動(增加或減少)，但是這種變動不是均等的，從圖形上看，其觀察點的分布表現為各種不同的曲線形式，這種相關關系稱為非線性相關。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院14 4、按變量多少劃分分為單相關、復相關和偏相關：（1）單相關又稱一元相關，是指兩個變量之間的相關關系，即僅限于一個變量與另一個變量之間的依存關系。（2）復相關又稱多元相關，是指三個或三個以上變量之間的相關關系。例如家庭的消費支出

8、與家庭收入水平及市場價格水平之間的關系便是一種復相關。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院154、按變量多少劃分（3）在某一變量與多個變量相關時，當假定其他變量不變，其中兩個變量的相關關系稱為偏相關。例如在假定家庭收入水平不變的條件下，市場價格水平與家庭的消費支出的關系就是一種偏相關。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院165、按相關性質劃分分為“真實相關”和“虛假相關”：（1）當兩種現象間的相關確實具有內在的聯系時，稱之為“真實相關”。例如消費與收入的相關關系等。（2）當兩種現象間的相關只是表面存在，實質沒有內在聯系時，稱之為“虛假相關”。判斷依據是實質性科學提供的知識。2022

9、-2-12河北工程大學經濟管理學院17三、相關分析與回歸分析三、相關分析與回歸分析把握以下問題：1、相關分析與回歸分析的概念；2、二者的聯系；3、二者的區別；4、應用中注意局限性。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院18 1、相關分析與回歸分析的概念 二者是研究現象尖相關關系的基本方法。 （1）相關分析（狹義）指用一個指標表明現象間相互依存關系的密切程度。 （2）回歸分析：根據相關關系的具體形態，選擇一個合適的數學模型來近似表達變量間的平均變化關系。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院19 2、二者的聯系 二者有著密切的聯系，它們具有共同的研究對象，在具體運用時需要互相補充。具體：

10、 （1）相關分析需要依靠回歸分析表明現象數量相關的具體形式； （2）回歸分析需要依靠相關分析來表明現象數量變化的相關程度，只有變量之間存在著高度相關時，進行回歸分析尋求其相關的具體形式才有意義。因此，在一些統計學的相關書籍中，回歸分析和相關分析也合并稱為相關關系分析或廣義的相關分析。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院203、二者的區別在研究目的和具體的研究方法上是有明顯區別的，兩者的主要區別在于： （1）相關分析研究變量間相關方向、程度，不能指出變量間相互關系的具體形式，也無法從一個變量的變化推測另一個變量的變化情況；而回歸分析能確切地指出變量之間相互關系的具體形式，它可根據回歸模型從

11、已知量估計和預測未知量。 2022-2-12河北工程大學經濟管理學院21 3、二者的區別 （2）在相關分析中，不必確定自變量和因變量；而在回歸分析中，必須事先確定哪個為自變量，哪個為因變量，而且只能從自變量去推測因變量，而不能從因變量去推斷自變量。 （3）相關分析所涉及的變量一般都是隨機變量；而回歸分析中因變量是隨機的，自變量則作為研究時給定的非隨機變量。 2022-2-12河北工程大學經濟管理學院22 4、應用中注意局限性 相關和回歸分析是對現象間相關關系進行分析的有效的科學方法，但是它們有一定的局限性。在確定應用相關和回歸分析之前，必須進行定性分析，運用足夠的理論知識、專業知識和必要的經驗

12、來判斷現象之間是否具有真正的相關，是具有實質性的內在聯系還是表面上的聯系，還是一種偶然的巧合。 因此在應用相關和回歸分析對客面現象進行研究時，一定要注意把定性分析和定量分析結合起來，在定性分析基礎上開展相關和回歸的定量分析。 2022-2-12河北工程大學經濟管理學院23四、相關表和相關圖相關分析中，通過繪制相關圖和相關表，可以對現象之間存在的相關關系的方向、形式和密切程度作直觀的、大致的判斷。把握以下問題：1、相關表；2、相關圖。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院241、相關表 （1）相關表是一種反映變量見相關關系的統計表。 研究現象之間的依存關系，首先要通過實際調查取得一系列成對的

13、數據，作為相關分析的原始資料。將某一變量按其數值的大小順序排列，然后再將與其相關的另一變量的對應值平行排列，便可得到簡單的相關表。 2022-2-12河北工程大學經濟管理學院25 1、相關表 （2）例如假設對10戶居民家庭的月可支配收入和消費指出進行調查，得到原始資料如表 表8-1 居民收入和消費的原始資料 單位：百元 根據原始資料，將消費支出從小到大排序，得到表居民家庭編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 消費支出 20 15 40 30 42 60 65 70 53 78可支配收入 25 18 60 45 62 88 92 99 75 982022-2-12河北工程大學經濟管理學

14、院26 1、相關表 （2）表8-2 居民消費和收入的相關表 單位：百元 從表中看出，隨著可支配收入的提高，居民的消費支出也有相應提高的趨勢，二者存在明顯的正相關關系。消費支出 15 20 30 40 42 53 60 65 70 78可支配收入 18 25 45 60 62 75 88 92 99 982022-2-12河北工程大學經濟管理學院272、相關圖相關圖又稱散點圖或散布圖，是以直角坐標系的橫軸代表變量X，縱軸代表變量Y，將兩變量相對應的成對的數據用坐標點的形式描繪出來，用于反映兩變量之間相關關系的圖形。由表8-2的資料繪制的相關圖如圖8-1所示。2022-2-12河北工程大學經濟管理

15、學院28圖8-1圖8 -1 居 民消費和收入的相關圖0102030405060708090020406080100120可支配收入消費支出z從圖看出，居民的消費支出與可支配收入之間呈現正線性相關關系2022-2-12河北工程大學經濟管理學院29 第二節 一元線性回歸分析 把握以下問題： 一、標準的一元線性回歸模型； 二、一元線性回歸模型的估計； 三、一元線性回歸模型擬合程度評價。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院30一、標準的一元線性回歸模型 把握以下問題： 1、總體回歸函數； 2、樣本回歸函數； 3、樣本回歸函數與總體回歸函數的區別； 4、誤差項的標準假定。2022-2-12河北工程

16、大學經濟管理學院31 1、總體回歸函數 （1）一元線性回歸模型指只有一個因變量和一個自變量的線性回歸模型，又稱簡單線性回歸模型。 假定因變量Y主要受自變量X的影響，二者間存在近似的線性函數關系有 該式被稱為總體回歸函數，式中 是未知的參數，又叫回歸系數。Yt和Xt分別是Y和X的第t次觀測值。 是隨機誤差項，又叫隨機干擾項，它是一個特殊的隨機變量，反映未列入方程式的其他各種因素對Y的影響。) 1 . 8(21tttXY21,t2022-2-12河北工程大學經濟管理學院32 1、總體回歸函數 （2）舉例說明：消費函數 式中Yt表示消費支出， Xt表示可支配收入。 為基礎消費水平的支出，不受可支配收

17、入的影響， 為邊際消費傾向，表明可支配收入每增加一個單位，消費支出增加的數量。此處，可支配收入是決定消費支出的主要因素，圖中可表示為一條直線，但現實中確定型的消費函數很難成立，原因是除收入外還有各種因素影響消費支出。ttXY21212022-2-12河北工程大學經濟管理學院33 1、總體回歸函數 （3）實際中，只能平均看來消費支出與可支配收入的關系能用直線反映，用數學形式表示為： 上式表明：在X的值給定下， Y的期望值是嚴密的線性函數，這條直線被稱為回歸直線。 Y的實際值不一定在該直線上，只是散布在直線的周圍。我們把實際觀測點與總體回歸線垂直方向的間隔稱為隨機誤差項，即) 3 . 8()(21

18、ttXYEttttttttXYEYYEY21)()4 . 8)(則2022-2-12河北工程大學經濟管理學院342、樣本回歸函數 （1）總體回歸函數事實是未知的，用樣本信息進行估計。 根據樣本數據擬合的直線稱為樣本回歸直線，如果是擬合的是曲線，則稱為樣本回歸曲線。其函數形式與總體回歸線的形式相同，表示為： 式中 是樣本回歸線上與Xt相對應的Y值，可視為E（Yt）的估計； 是樣本回歸函數的截距系數， 是樣本回歸函數的斜率系數，它們是對總體回歸系數 的估計。121,tY2)5 .8(21ttXY2022-2-12河北工程大學經濟管理學院35 2、樣本回歸函數（2）實際觀測的Yt不完全等于 ，如果e

19、t表示二者之差（ et = Yt - ），則有：上式稱為樣本回歸函數。式中et稱為殘差，et與 相互對應；n為樣本的容量。tYtY)6 .8.(,2, 1,21nteXYtttt2022-2-12河北工程大學經濟管理學院36 3、樣本回歸函數與總體回歸函數的區別 （1）總體回歸函數未知，它只有一條。樣本回歸線是根據樣本數據擬合的，每抽取一組樣本，可以擬合一條樣本回歸線； （2）總體回歸函數中的 是未知的參數，表現為常數，樣本回歸函數中的 和 是隨機變量，其具體數值隨抽取的樣本觀測值不同而變動； （3）總體回歸函數中的 是Yt與未知的總體回歸線間的縱向距離，它不可直接觀測，而樣本回歸函數中et是

20、Yt與樣本回歸線間的縱向距離，可以計算et具體數值。21,12t2022-2-12河北工程大學經濟管理學院37 4、誤差項的標準假定隨機誤差項 是無法直接觀測的。為了進行回歸分析，對其概率分布提出假定：（1）誤差項的期望值為0，即（2）誤差項的方差為常數，即（3）誤差項之間不存在序列相關關系，其協方差為0，即當ts時有：（4）自變量是給定的變量，與隨機誤差項線性無關。t0)(tE22)()(ttEVar0)()(ststECov2022-2-12河北工程大學經濟管理學院38 4、誤差項的標準假定 （5）隨機誤差項服從正態分布。 以上假定是德國數學家高斯最早提出，又稱高斯假定。 滿足以上標準假定

21、的一元線性回歸模型，稱為標準的一元線性回歸模型。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院39二、一元線性回歸模型的估計 把握以下問題： 1、回歸系數的估計； 2、總體方差的估計； 3、最小二乘估計量的性質。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院40 1、回歸系數的估計 （1）根據樣本資料確定樣本回歸方程時，一般希望Y的估計值盡可能接近其真實值，即et的總量越小越好，但有正負，代數和為0（ et =0），通常用 et2作為衡量總偏差的尺度。所謂最小二乘法根據這一思路，使殘差平方和最小來估計回歸系數。 （2）設 為使Q最小，對 求偏導數，令其為0，得：22122)()(tttttXYYYeQ

22、122022-2-12河北工程大學經濟管理學院411、回歸系數的估計（2）整理后有：稱為標準方程組，n為樣本容量，解方程組得：00)(200)(2212211tttttttteXXYXQeXYQ即即22121ttttttXXYXXnY_2_2122222/)(11)(XYnXnYXnXYXnYXXXnYXYXntttttttttttttt2022-2-12河北工程大學經濟管理學院421、回歸系數的估計 （3）可以證明： 證明： 設 得到：222_)(1)(tttXnXXX222222_22_22_22_)(1)()()(2)(2)(tttttttttXnXnXnXXnXXnXnXXXnXXXX

23、XttttttxytttyytttxxYXnYXYYXXLYnYYYLXnXXXL1)()(1)()(1)(_222_222_xxxyLL22022-2-12河北工程大學經濟管理學院43例8-1 根據15個居民家庭的人均月食品支出與人均月收入水平的數據，估計食品支出的恩格爾函數。 解：最簡單的恩格爾函數假定在商品價格不變的條件下，實際的食品支出Y與實際的收入水平X間的關系可以用一元線性回歸模型反映。根據Y和X的數據計算有關統計量，列在表8-3中（表略），將有關合計數代入公式得：9878.91515161802.0154231802.0151616365415423151644632151222

24、022-2-12河北工程大學經濟管理學院44例8-1 解：該例中 得到 同樣 樣本回歸方程為：ttXY1802.099.980.1880423151615144632140.38242315112311)(193.10436151615163654)(1222222ttttxyttyyttxxYXnYXLYnYLXnXL1802.093.1043680.18802xxxyLL9878.912022-2-12河北工程大學經濟管理學院45例8-1 解：上式中：0.1802表示收入每增加1元,食品支出會增加0.1802元;9.9878表示即使在收入為0的情況下,食品支出也需要9.99元。根據該式計算

25、的食品支出在總收入中平均所占比重為: 上式中 即所謂恩格爾系數,本例中，恩格爾系數隨著Xt的增加而遞減,與恩格爾定律一致。1802.0/99.9/tttXXYttXY /2022-2-12河北工程大學經濟管理學院46 2、總體方差的估計 （1）在一元線性回歸模型中還包括另一個參數，即總體隨機誤差項的方差（ ），它可以反映模型誤差的大小，本身不能直接測得，用最小二乘殘差et代替隨機誤差項 來估計 。 的無偏估計S2由下式給出： S2= et2/n-2，式中分子是殘差平方和，分母是自由度，n是樣本觀測值的個數，2是一元線性回歸方程中回歸系數的個數。模型中殘差滿足兩個約束條件： 因而失去兩個自由度，

26、所以自由度為n-22)(tVart220,0ttteXe2022-2-12河北工程大學經濟管理學院47 2、總體方差的估計 （2） S2的正平方根又叫做回歸估計的標準誤差。S越小表明實際觀測點與所擬合的樣本回歸線的離差程度越小，即回歸線具有較強的代表性；反之，S越大表明實際觀測點與所擬合的樣本線的離差程度越大，即回歸線的代表性較差。 （3）一般計算S2時，殘差平方和用下式計算：tttttYXYYe21222022-2-12河北工程大學經濟管理學院48例8-2 根據例8-1中的有關數據計算食品支出恩格爾函數的總體方差S2和回歸估計標準誤差S。 解：已知 將有關數據代入公式得： 又得到： S2=

27、43.47/(15-2)=3.3438 有S =1.828644632,423,123112ttttYXYY27.43446321802. 04239878. 9123112te2022-2-12河北工程大學經濟管理學院49 3、最小二乘估計量的性質 (1) 用最小二乘法求得的 值是樣本觀測值的函數,通常稱之為最小二乘估計量,它們的形式不變,但因樣本不同而不同，是一種隨機變量。可以證明在標準假定滿足下，回歸系數的最小二乘估計量的期望值等于其真值，即 其方差為：1222)(E11)(E2_222_21)()()(1()(XXVarXXXnVartt2022-2-12河北工程大學經濟管理學院50

28、3、最小二乘估計量的性質（2）最小二乘估計量是總體回歸系數的線性無偏估計量，還可以證明，其方差最小，同時隨著樣本容量的增大，其方差不斷縮小，也就是說，回歸系數的最小二乘估計量是最優線性無偏估計量和一致估計量。 這由數學家高斯和馬爾可夫提出并證明，被稱為高斯-馬爾可夫定理，表明在標準假定下，最小二乘估計量是一種最佳的估計方式。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院51三、一元線性回歸模型擬合程度評價 把握以下問題： 1、回歸模型檢驗的種類； 2、擬合程度的概念； 3、總離差平方和的分解； 4、可決系數及其性質。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院52 1、回歸模型檢驗的種類 包括理論意

29、義檢驗、一級檢驗和二級檢驗。 （1）理論意義檢驗涉及參數估計值符號和取值區間，檢驗是否與實質性科學的理論及人們的實踐經驗相符。 （2）一級檢驗又稱統計學檢驗，利用統計學中的抽樣理論來檢驗樣本回歸方程的可靠性，具體又分為擬合程度評價和顯著性檢驗。 （3）二級檢驗又稱經濟計量學檢驗，是對標準線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進行檢驗，包括序列相關檢驗、異方差檢驗。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院53 2、擬合程度的概念 擬合程度是指樣本觀測值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。 判斷回歸模型擬合程度優劣最常用的數量指標是 可決系數（又稱決定系數）。該指標建立在對總離差平方和分解的基礎上。20

30、22-2-12河北工程大學經濟管理學院543、總離差平方和的分解 (1)因變量的實際觀測值與其樣本平均數之間的離差稱作總離差，即： 可以分解為兩部分：一是因變量的理論回歸值與其樣本均值的離差 ，表示能用回歸直線解釋的部分，稱為可解釋離差；二是實際觀測值與理論回歸值的離差 它是不能由回歸直線解釋的殘差et。對任一實際觀測值總有：_YYt_YYtttYYtttttteYYYYYYYY)()()()(_2022-2-12河北工程大學經濟管理學院55 3、總離差平方和的分解 （2）用圖表示： XY0_YYtttYY_YYt_YttXY21tY2022-2-12河北工程大學經濟管理學院563、總離差平方

31、和的分解 （3）將總離差式子左右平方求和，得 證明： 從而有)(2)()()()()(_22_2_2_ttttttttttYYYYYYYYYYYYYY0)(2_tttYYYY0)()()()()()(22_2_22_2_221_2121_xxxxxyxyttttttttttttLLLLXXYYXXXXYYXXXYXXYYYY22_2_)()()(ttttYYYYYY2022-2-12河北工程大學經濟管理學院57 3、總離差平方和的分解 （4）由上得：SST=SSR+SSE 式中SST是總的離差平方和；SSR是回歸直線可以解釋的離差平方和，稱為回歸平方和；SSE是回歸直線無法解釋的離差平方和，稱

32、為剩余殘差平方和，又稱殘差平方和。 又有 則 估計標準誤差SSTYYLtyy2_)(SSEYYettt22)(xyxxxxxytttLLLLXXXXYYSSR222_222_21212_)()()(xyyytLLeSSE222222nLLneSxyyyt2022-2-12河北工程大學經濟管理學院584、可決系數及其性質 （1）由 SST=SSR+SSE得 1= SSR/ SST+ SSE /SST，可見各樣本觀測點與樣本回歸線靠得越近， SSR在SST所占比例越大，將其定義為可決系數，即 r2= SSR/ SST=1- SSE /SST= 它是對回歸模型擬合程度的綜合度量，可決系數越大，模型擬

33、合越高。可決系數越小，則模型對樣本的擬合程度越差。yyxyLL22022-2-12河北工程大學經濟管理學院594、可決系數及其性質 （2）性質：A、具有非負性； B、取值范圍0 r2 1，當所有觀測值在回歸線上時， SSE=0， r2 =1，說明總離差完全可以由樣本直線解釋，當觀測值不全在樣本線上時， SSE0， r21 ，當回歸直線沒有解釋任何離差，總離差平方和等于殘差平方和，則r2=0； C、它是樣本觀測值的函數，也是統計量。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院60例8-3 利用例8-2中計算的殘差平方和，計算例8-1擬合的樣本回歸系數的可決系數。 解：r2= SSR/ SST=1-

34、 SSE /SST=0.8863 還可以利用公式r2 = =0.18021880.80/382.40=0.8863 此外例8-2中的估計標準誤差yyxyLL28288. 1134798.4321580.18801802. 040.3822222nLLneSxyyyt2022-2-12河北工程大學經濟管理學院61 第三節 相關分析 把握以下問題: 一、相關系數概念； 二、相關系數與可決系數； 三、例8-102022-2-12河北工程大學經濟管理學院62一、相關系數概念 把握以下問題： 1、相關系數的定義； 2、總體相關系數的定義式； 3、樣本相關系數的定義公式。2022-2-12河北工程大學經濟

35、管理學院631、相關系數的定義 單相關分析是對兩個變量間的相關程度進行分析。單相關分析所用的指標稱為單相關系數簡稱相關系數。 通常用 表示總體的相關系數，以r表示樣本的相關系數。2022-2-12河北工程大學經濟管理學院642、總體相關系數的定義式 式中，Cov（X，Y）是變量X和Y的協方差；Var（X）、Var（Y）分別為變量X和Y的方差。 總體相關系數是反映兩變量之間線性相關程度的一種特征值，表現為一個常數。)81. 8()()(),(YVarXVarYXCov2022-2-12河北工程大學經濟管理學院65 3、樣本相關系數的定義公式 （1） 樣本相關系數是根據樣本觀測值計算的，抽取的樣本不同，其具體數值有差異，它是總體相關系數的一致估計量。)82. 8 ()()()(2_2_yyxxxyttttLLLYYXXY