1、絕密啟用前三角形的證明試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四五總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷選擇題請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題題型注釋第II卷非選擇題請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題題型注釋評卷人得分三、計算題題型注釋評卷人得分四、解答題題型注釋1如圖，ABC中，DEAB，EFAB，BED=CEF，1試說明ABC是等腰三角形，2探索AB+AC與四邊形ADEF的周長關系2如圖，已知ABC中，BAC=90，AB=ACD為線段AC上任一點，連接BD，過C點作CEAB且A

2、D=CE，試說明BD和AE之間的關系，并證明3如圖，在ABC中AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于點E，DFAC于點F1求證：AB=AC； 2假設AD=2，DAC=30，求AC的長4如圖，ABC中，AB=AC，點P是三角形右外一點，且APB=ABC1如圖1，假設BAC=60，點P恰巧在ABC的平分線上，PA=2，求PB的長；2如圖2，假設BAC=60，探究PA，PB，PC的數量關系，并證明；3如圖3，假設BAC=120，請直接寫出PA，PB，PC的數量關系5如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E1求證：ABD是等腰三角形；2假設A=40，求DBC的度數

3、；3假設AE=6，CBD的周長為20，求ABC的周長6如圖，在ABC中，BO、CO分別是ABC、ACB的角平分線，求： 1假設A=50，求BOC的度數2在其他條件不變的情況下，假設A=n，則A與BOC之間有怎樣的數量關系？7如上圖，AD是ABC的高，BE是ABC的內角平分線，BE、AD相交于點F，已知BAD=40，求BFD的度數8如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD=45，AD與BE交于點F，連接CF1求證：BF=2AE；2假設CD=，求AD的長9有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，C=60，AB=6，在三角板DEF中，FDE=90，E=45，EF=

4、6將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點A與點F重合，點E、F、A、C在同一條直線上現固定三角板ABC，將三角板DEF以每秒1個單位的速度沿邊AC勻速運動，DF與AB相交于點M1如圖2，連接ME，假設EMA=67.5，求證：DEMAEM；2如圖3，在三角板DEF移動的同時，點N從點C出發，以每秒2個單位長度的速度沿CB向點B勻速移動，當三角板DEF的頂點D移動到AB邊上時，三角板DEF停止移動，點N也隨之停止移動連接FN，設四邊形AFNB的面積為y，在三角板DEF運動過程中，y存在最小值，請求出y的最小值；3在2的條件下，在三角板DEF運動過程中，是否存在某時刻，使E、M、N三點共線，假設存

5、在，請直接寫出此時AF的長；假設不存在，請直接答復10以點A為頂點作等腰RtABC，等腰RtADE，其中BAC=DAE=90，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD、CE1試判斷BD、CE的數量關系，并說明理由；2延長BD交CE于點F試求BFC的度數；3把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，1、2中的結論是否仍成立？請說明理由11已知在RtABC中，ACB=90，AC=BC，BMCM于M，且CMBM1如圖1，過點A作AFCM于F，直線寫出線段BM、AF、MF的數量關系是 2如圖2，D為BM延長線上一點，連AD以AD為斜邊向右側作等腰RtADE，再過點E作ENBM于N，求證：CM+EN=MN；3

6、將2中的ADE繞點A順時針旋轉任意角后，連BD取BD中點P，連CP、EP，作出圖形，試判斷CP、EP的數量和位置關系并證明12探究與發現：如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，點D在底邊BC上，AE=AD，連結DE1當BAD=60時，求CDE的度數；2當點D在BC 點B、C除外 上運動時，試猜想并探究BAD與CDE的數量關系；3深入探究：假設BAC90，試就圖探究BAD與CDE的數量關系1312分2015秋萬州區期末在ABC中，AB=AC，BGAC于G，DEAB于E，DFAC于F1如圖1，假設D是BC邊上的中點，A=45，DF=3，求AC的長；2如圖2，D是線段BC上的任意一點，求證

7、：BG=DE+DF；3在圖3，D是線段BC延長線上的點，猜想DE、DF與BG的關系，并證明142015秋泰州校級期中閱讀理解：1如圖1，等邊ABC內有一點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則APB= ，分析：由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決此題我們可以將ABP繞頂點A旋轉到ACP處，此時ACP ，這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出APB的度數2請你利用第1題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖2，ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F為BC上的點且EAF=45，試猜想分別以線段BE、EF、CF為邊能構成一個三角形嗎？假設能，試判斷這

8、個三角形的形狀152015秋孝感月考如圖，在RtACB中，ACB=90，ABC=30，AC=1，點D為AC上一動點，連接BD，以BD為邊作等邊BDE，設CD=n1當n=1時，EA的延長線交BC的延長線于F，則AF= ；2當0n1時，如圖，在BA上截取BH=AD，連接EH設CBD=x，用含x的式子表示ADE和ABE求證：AEH為等邊三角形161如圖1，ABC和CDE都是等邊三角形，且B，C，D三點共線，連接AD，BE相交于點P，求證：BE = AD；2如圖2，在BCD中，BCD120，分別 以BC、CD和BD為邊在BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，連接AD，BE和

9、CF交于點P，以下結論正確的選項是 只填序號即可AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；3如圖2，在2的條件下，求證：PB+PC+PD=BE評卷人得分五、判斷題題型注釋學習文檔 僅供參考參考答案1(1)說明見解析；2AC+AB=四邊形EFAD的周長【解析】試題分析：1由平行線的性質可得EAD=F，BAF=E，進而再通過角之間的轉化得出結論；2由平行線的性質可得EAD=F，BAF=E，由于BED=CEF，得到C=CEF=BED=B，于是得到EF=CF，DE=DB，即可得到結論試題解析：1DEACBED=C，EFAB，CEF=B，BED=CEF，B=C，ABC是等腰三角形；

10、2AB+AC=四邊形ADEF的周長，理由：DEAC，BED=C，EFAB，CEF=B，BED=CEF，C=CEF=BED=B，EF=CF，DE=DB，AC+AB=CF+AF+AD+BD=EF+AF+AD+DE=四邊形EFAD的周長考點：1.等腰三角形的判定與性質；2.平行線的性質2BD=AE，AEBD；證明見解析.【解析】試題分析：先證ABD=CAE，再證ABDCAE即可得出答案試題解析：BD=AE，AEBD；證明：ABCE，BAC=90，ACE=90，在ABD和CAE中，ABDCAESAS，BD=AEABD+EAB=CAE+EAB=90AEBDBD=AE，AEBD.考點：等腰三角形的性質.3

11、1詳見解析；24.【解析】試題分析：1根據角平分線的性質可得DE=DF，再根據HL證明；根據全等三角形的性質可得，即可證得AB=AC；2根據等腰三角形三線合一的性質可得，在RtADC中，AD=2，DAC=30，即可求得AC的長試題解析：1證明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF在RtADC中，考點：角平分線的性質；全等三角形的判定及性質；直角三角形的性質.41BP=4；2PA+PC=PB；3PA+PC=PB【解析】試題分析：1AB=AC，BAC=60，證得ABC是等邊三角形，APB=ABC，得到APB=60，又點P恰巧在ABC的平分線上，得到ABP=30，得到直角三角形，利用直角三

12、角形的性質解出結果2在BP上截取PD，使PD=PA，連結AD，得到ADP是等邊三角形，再通過三角形全等證得結論3以A為圓心，以AP的長為半徑畫弧交BP于D，連接AD，過點A作AFBP交BP于F，得到等腰三角形，然后通過三角形全等證得結論試題解析：解：1AB=AC，BAC=60，ABC是等邊三角形，APB=ABC，APB=60，又點P恰巧在ABC的平分線上，ABP=30，PAB=90，BP=2AP，AP=2，BP=4；2結論：PA+PC=PB證明：如圖1，在BP上截取PD，使PD=PA，連結AD，APB=60，ADP是等邊三角形，DAP=60，1=2，PA=PD，又AB=AC，ABDACP，PC

13、=BD，PA+PC=PB；3結論：PA+PC=PB證明：如圖2，以A為圓心，以AP的長為半徑畫弧交BP于D，連接AD，過點A作AFBP交BP于F，AP=AD，BAC=120，ABC=30，APB=30，DAP=120，1=2，又AB=AC，ABDACP，BD=PC，AFPD，PF=AP，PD=AP，PA+PC=PB考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質51證明見解析；230；332.【解析】試題分析：1根據線段的垂直平分線到線段兩端點的距離相等即可得證； 2首先利用三角形內角和求得ABC的度數，然后減去ABD的度數即可得到答案； 3將ABC的周長轉化為AB+AC+BC的長即可求得

14、試題解析：1AB的垂直平分線MN交AC于點D， DB=DA， ABD是等腰三角形； 2ABD是等腰三角形，A=40， ABD=A=40，ABC=C=180-402=70 DBC=ABC-ABD=70-40=30； 3AB的垂直平分線MN交AC于點D，AE=6， AB=2AE=12， CBD的周長為20， AC+BC=20， ABC的周長=AB+AC+BC=12+20=32考點：1.線段垂直平分線的性質；2.等腰三角形的判定與性質61115；2BOC=90+A【解析】試題分析：1根據三角形的內角和得到ABC+ACB=180-A=130，由于BO、CO分別是ABC的角ABC、ACB的平分線，得到O

15、BC=ABC，OCB=ACB，根據三角形的內角和即可得到結論；2根據ABC與ACB的平分線相交于點O，得到OBC=ABC，OCB=ACB，于是得到OBC+OCB=ABC+ACB，根據三角形內角和即可得到結論試題解析：1A=50，ABC+ACB=180-A=130，BO、CO分別是ABC的角ABC、ACB的平分線，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=ABC+ACB=65，BOC=180-OBC+OCB=180-65=115；2ABC與ACB的平分線相交于點O，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=ABC+ACB，在OBC中，BOC=180-OBC+OCB=180-ABC+A

16、CB=180-180-A=90+A，即BOC=90+A考點: 三角形內角和定理765【解析】試題分析：先根據三角形內角和定理求出ABD的度數，再由角平分線的性質求出ABF的度數，由三角形外角的性質即可得出結論試題解析：ADBC，BAD=40，ABD=90-40=50BE是ABC的內角平分線，ABF=ABD=25，BFD=BAD+ABF=40+25=65考點: 三角形內角和定理81見解析；22+【解析】試題分析：1先判定出ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角邊角”證明ADC和BDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得B

17、F=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=2AE，從而得證；2根據全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據AD=AF+DF代入數據即可得解1證明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBCCAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDFASA，BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；2解：ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF

18、+DF=2+91證明見解析23不存在【解析】試題分析：1只要證明MED=MEA=22.5，即可利用AAS證明DEMAEM2如圖2中，作FGCB，垂足為G設AF=x，則CN=2x，想方法構建二次函數，利用二次函數性質解決問題3不存在假設存在，推出矛盾即可試題解析：1如圖2中，EMA=67.5，BAE=90MEA=90EMA=9067.5=22.5，MED=DEAEMA=4522.5=22.5=MEA，在EMD和EMA中，DEMAEM2解：如圖2中，作FGCB，垂足為G設AF=x，則CN=2x在RtABC中，C=60，AB=6，AC=，CF=2x，在RtCFG中，FG=CFsin60=2x=3x，

19、y= =ACABCNFG，=262x3x=x23x+6=x2+，y的最小值為3不存在理由：解：如圖3中，作NHNH于H當E、M、N共線時，NHAM，解得t=2，不合題意不存在某時刻，使E、M、N三點共線考點：1、三角形綜合題、2、全等三角形的判定和性質、3、二次函數、4、勾股定理、5、平行線性質101CE=BD，理由見解析；290；3成立，理由見解析【解析】試題分析：1根據SAS證明EAC與DAB全等，再利用全等三角形的性質解答即可；2利用全等三角形的性質得出ECA=DBA，進而解答即可；3根據12中的證明步驟解答即可解：1CE=BD，理由如下：等腰RtABC，等腰RtADE，AE=AD，AC

20、=AB，在EAC與DAB中，EACDABSAS，CE=BD；2EACDAB，ECA=DBA，ECA+CBF=DBA+CBF=45，ECA+CBF+DCB=45+45=90，BFC=18090=90；3成立，等腰RtABC，等腰RtADE，AE=AD，AC=AB，在EAC與DAB中，EACDABSAS，CE=BD；EACDAB，ECA=DBA，ECA+CBF=DBA+CBF=45，ECA+CBF+DCB=45+45=90，BFC=18090=90考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形111AF=BM+MF2證明見解析；3CP=PE且CPPE【解析】試題分析：1根據全等三角形的判定定理AAS

21、推知ACFCBM，然后由全等三角形的對應邊相等、圖形中線段間的和差關系以及等量代換，即可解答；2如圖2，過點A作AGCM于G，反向延長GA交EN于H，由四邊形GMNH為矩形，得到AHEN，根據三垂直得：CMBAGC，AEHEDN，利用全等三角形的對應邊相等得到相等的線段，即可解答3取AB的中點M、AD的中點N，連接PM、CM、NE、PN，則可構造PNECMP，結論不言而喻解：1AF=BM+MF，ACB=90，ACF+BCM=90又AFCM，ACF+CAF=90，CAF=BCM在ACF和CBM中，ACFCBM，BM=CF，AF=CM，CF+MF=BM+MF=MC=AF，即AF=BM+MF故答案為

22、：AF=BM+MF2如圖2，過點A作AGCM于G，反向延長GA交EN于H，四邊形GMNH為矩形AHEN根據三垂直得：CMBAGC，AEHEDN，CM=AG，EN=AH，MN=GH=GA+AH=CM+EN3如圖3，取AB的中點M、AD的中點N，連接PM、CM、NE、PN，BCA與AED均為等腰直角三角形，CM=BM=AM，CMBA，EN=AN=DN，NEAD，P為BD中點，PN=AM=BM=CM，PNBA，PM=AN=DN=NE，PMAD，AMPN是平行四邊形，BMP=PND，PMC=ENP，PNECMPSAS，CP=PE，CMAB，PNAB，CMPN，CPPE，綜上所述，CP=PE且CPPE考

23、點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；旋轉的性質12130；2BAD=2CDE3BAD=2CDE【解析】試題分析：1根據等腰三角形的性質得到CAD=BAD=60，由于AD=AE，于是得到ADE=60，根據三角形的內角和即可得到CDE=7545=30；2設BAD=x，于是得到CAD=90x，根據等腰三角形的性質得到AED=45+，于是得到結論；3設BAD=x，C=y，根據等腰三角形的性質得到BAC=1802y，由BAD=x，于是得到DAE=y+x，即可得到結論解：1AB=AC，BAC=90，B=C=45，BAD=60，DAE=30，AD=AE，AED=75，CDE=AED=C=30；2設B

24、AD=x，CAD=90x，AE=AD，AED=45+，CDE=x；3設BAD=x，C=y，AB=AC，C=y，BAC=1802y，BAD=x，DAE=y+x，x考點：等腰三角形的性質131AC=6；2見解析；3DEDF=BG見解析【解析】試題分析：1連結AD根據ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG，然后根據等腰直角三角形的性質即可得到結論；2連結AD根據ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG；3連結AD根據ABC的面積=ABD的面積ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DEDF=BG解：如圖1，連結AD則

25、ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積，即ABDE+ACDF=ACBG，AB=AC，DE+DF=BG，D是BC邊上的中點，AD平分BAC，DE=DF=3，BG=6，A=45，AGB是等腰直角三角形，AB=BG=6，AC=6；2證明：如圖2，連結AD則ABC的面積=ABD的面積+ACD的面積，即ABDE+ACDF=ACBG，AB=AC，DE+DF=BG；3DEDF=BG，證明：如圖3，連接AD，則ABC的面積=ABD的面積ACD的面積，即ABDEACDF=ACBG，AB=AC，DEDF=BG 考點：等腰三角形的性質；三角形的面積141150，ABP；2BE2+CF2=EF2則三角形是直角三角形

26、【解析】試題分析：1此類題要充分運用旋轉的性質，以及全等三角形的性質得對應角相等，對應邊相等，得出PAP=60，再利用等邊三角形的判定得出APP為等邊三角形，即可得出APP的度數，即可得出答案；2利用已知首先得出AEGAFE，即可把EF，BE，FC放到一個三角形中，從而根據勾股定理即可證明解：1將ABP繞頂點A旋轉到ACP處，BAPCAP，AB=AC，AP=AP，BAP=CAP，BAC=PAP=60，APP是等邊三角形，APP=60，因為B P P不一定在一條直線上連接PC，PC=PB=4，PP=PA=3，PC=5，PPC=90，PPC是直角三角形，APB=APC=APP+PPC=60+90=

27、150，BPA=150；故答案是：150，ABP；2把ACF繞點A順時針旋轉90，得到ABG連接EG則ACFABGAG=AF，BG=CF，ABG=ACF=45BAC=90，GAF=90GAE=EAF=45，在AEG和AFE中，AEGAFEEF=EG，又GBE=90，BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2則三角形是直角三角形考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理的逆定理1512；2ADE+60=x+90，ABE=ADE=x+90；見解析【解析】試題分析：1根據三角形內角和定理求出BAC=60，再根據平角等于180求出FAC=60，然后求出F=30，根據30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；2根據三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和利用CBD表示出ADE=30+CBD，又HBE=30+CBD，從而得到ADE=ABE；