1、2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（本大題共12題，？t分36分）只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對得3分,否則得零分1 .計(jì)算：（邪）.22 .分解因式：2a 2ab .113 .化間： 一.x x 1-34.已知函數(shù)f（X），則f （1）.x 25 .函數(shù)y Jx 2的定義域是.26 .若方程x 2x 1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2,則x x2 7 .方程VTx 2的根是8 .如圖1,正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A,該函數(shù)解析式是 9 .如圖2, E為平行四邊形 ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AE ,交邊CD于點(diǎn)F .在 不添加輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形：

2、.10 .如果兩個(gè)圓的一條外公切線長等于5,另一條外公切線長等于 2a 3,那么a .11 .如圖3,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段 AB垂直于y軸，垂足為B ,且AB 2,如果將線段AB沿y軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，那么點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是奉VBntA.Ox12 .圖4是4 4正方形網(wǎng)格，請?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖 4中黑色 部分是一個(gè)中心對稱圖形.二、選擇題：（本大題共4題，茜分16分）【下列各題的四個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓 括號內(nèi)，選對得4分；不選、錯(cuò)選或者多選得零分】13 .在下列二次根式中，與ja是同類二次根式的是（）A. 72aB. x/3

3、a2C. Va3D. 4a14.如果一次函數(shù) yA. k 0, b 0kx b的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么（B. k 0, b 0C. k 0, b 0 D. k 0, b 015,已知四邊形ABCD中，/A ZBZC 900,如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（A. Z D 90oB. AB CDC. AD BCD. BC CD16 .小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（A.第塊B.第塊C.第塊D.第塊三、（本大題共5題，？茜分48分）17 .（本題滿分9分）5所示，為配到與原來大小一樣圖

4、53x0,解不等式組：4x 332x并把解集在數(shù)軸上表示出來.6543 2101234518.（本題滿分9分）解方程:x2 3x 2x 1x2 1 x 119.（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分）如圖6,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10,0）,點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO 5,3 sin/BOA -.5求：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2） cos/ BAO的值.20.（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）, （3）小題滿分各3分）初三學(xué)生小麗、小杰為了解本校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，各自在本校進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中 40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間

5、，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為2.5小時(shí)；小杰從全體初二學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了 40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間， 算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為 1.2小時(shí).小麗與小杰整理各自樣數(shù)據(jù)，如表一所示.請根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？答： ;估計(jì)該校全體初二學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為 小時(shí)；（2）根據(jù)具體代表性的樣本，把圖7中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整；（3）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是 小時(shí)/周.時(shí)間段（小時(shí)/周）小麗抽樣 人數(shù)小杰抽樣 人數(shù)01622121010231663482（每組可含最低值，不含最高值）（每組可含最低值，不含最高值）圖7

6、21 .（本題滿分10分）2001年以來，我國曾五次實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元，五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù).已知 2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的 6倍，結(jié)合表中信息，求 2003年和2007年的藥品降 價(jià)金額.年份20012003200420052007降價(jià)金額（億元）543540表二四、（本大題共4題，？茜分50分）22 .（本題滿分12分，每小題滿分各 6分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1, 4）,且過點(diǎn)B（3,0）.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，

7、可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫 出平移后所得圖象與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).23 .(本題滿分12分，每小題滿分各 6分)如圖8,在梯形ABCD中，AD / BC , CA平分/ BCD , DE / AC ,交BC的延長線于點(diǎn) E , / B 2/ E .(1)求證：AB DC;(2)若 tgB 2, AB 75,求邊 BC 的長.24 .(本題滿分12分，每小題滿分各 4分)如圖9,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y m (x 0, m是常數(shù))的圖象經(jīng)過 A(1,4) , B(a, b), x其中a 1.過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C ,過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D ,連結(jié)AD , DC ,CB

8、.(1)若 ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求證：DC / AB ;(3)當(dāng)AD BC時(shí)，求直線 AB的函數(shù)解析式.25 .(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2), (3)小題滿分各5分)已知：/MAN 60,點(diǎn)B在射線AM上，AB 4 (如圖10). P為直線AN上一動(dòng)點(diǎn),以BP為邊作等邊三角形 BPQ (點(diǎn)B, P, Q按順時(shí)針排列)，。是4BPQ的外心.(1)當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn) O在/MAN的平分線上；(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合)時(shí)，AO與BP交于點(diǎn)C ,設(shè)AP x ,ACgAO y ,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)

9、若點(diǎn)D在射線AN上，AD 2,圓I為4ABD的內(nèi)切圓.當(dāng)4BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時(shí)，請直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)。的距離.2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1 .解答只列出試題的一種或幾種解法.如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評 分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分.2 .第一大題只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對得 3分，否則得零分；第二大題每題選對 得4分，不選、錯(cuò)選或者多選得零分； 17題至25題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對 這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)，評分時(shí)，給分或扣分均以 1分為單位.答案要點(diǎn)與評分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題（本大題共 12題，黃分36分）1. 3解；，有）工行某

10、行3.2. 2a(a b)解：原式=2a (a-2b)3. 一1一x(x 1)解：原式=1X ) M (+1)4. 1解：黃，,當(dāng)=1 時(shí)5. X 2解：根據(jù)題意得：x-2 0, 解得：x2.6. 2解：已知方程x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1, x2; ，x1+x2=2.故本題答案為：2.7. x 3解：兩邊平方得，1-x=4 ,移項(xiàng)得：x=-3 .故本題答案為：x=-3 .8. y 3x解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx,由圖象可知，該函數(shù)圖象過點(diǎn)A （1, 3）,3=k,即該正比例函數(shù)的解析式為y=3x.9. AFDs/XEFC (或 AEFC s/XEAB ,或 aEABs/X afd)解：.

11、四邊形ABC比平行四邊形.AD/ BC, AB/ CD. AFD EFS EAB10. 1解：根據(jù)兩條外公切線長是相等的，可知 2a+3=5,解得a=1.11. 2解：根據(jù)題意，得兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱.則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是-212. 答案見圖1二、選擇題(本大題共 4題，黃分16分)13. C后甘與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式;被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式;整理，得3x2 2x 1 0,2分13與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式:D,。與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式.故選C.14. B解：由題意得，函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k0, b0.故選B.

12、15. D解：由/ a=Z B=Z C=90。可判定為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形，故選D.16. B解：第塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，就交于了圓心，進(jìn)而可得到半徑的長.故選B.三、（本大題共5題，？茜分48分）4x3x一,解得x 1 63分3分1分2分17. 解：由3 x 0,解得x 3.不等式組的解集是 1x3.解集在數(shù)軸上表示正確.18.解：去分母，得 x23x (2x 1)(x 1) 0,1斛萬程，得x1 1, X2-31-經(jīng)檢驗(yàn)，X1 1是增根，X2-是原方程的根，319 .解：(1)如圖2,彳BH OA,垂足為H ,

13、3在 RtzXOHB 中，Q BO 5, sin BOA ,5、，口1原方程的根是x 3BH 3.2分2分1分2分OH 4. 1分點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3) . 2分 Q OA 10 , OH 4, AH 6 . 1分在 RtzXAHB 中，Q BH 3, AB 375 . 1分AH 2.5八cos BAO . 2今AB 5y.B圖220 . (1)小杰；1.2 . 2分，2 分(2)直方圖正確. 3分(3) 01. 3 分21.解：解法一設(shè)2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為X億元、y億元. 1分根據(jù)題意,y 6x 54 x 35 40 y 269解方程組，得x 20y 120答：2003

14、年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為 20億元和120億元. 1分解法二設(shè)2003年的藥品降價(jià)金額為 x億元， 1分則2007年的藥品降價(jià)金額為 6x億元. 2分根據(jù)題意，得54 x 35 40 6x 269. 2分解方程，得x 20, 6x 120. 4分答：2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為 20億元和120億元. 1分四、(本大題共4題，茜分50分)22. 解：(1)設(shè)二次函數(shù)解析式為y a(x 1)2 4, 2分Q二次函數(shù)圖象過點(diǎn) B(3,0),04a 4,得a1 . 3分二次函數(shù)解析式為 y (x 1)2 4 ,即y x2 2x 3 . 1分(2)令 y 0,得 x2 2x30

15、,解方程，得 x3, x21 . 2 分二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)和(1,0).二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn). 2分平移后所得圖象與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 （4,0） . 2分23. (1)證明：Q DE / AC,BCA E . 1 分Q CA平分 BCD ,BCD 2 BCA, 1 分BCD 2E, 1 分又Q B 2 E ,B BCD. 1 分梯形ABCD是等腰梯形，即 AB DC. 2分(2)解：如圖 3,作 AF BC , DG BC , 垂足分別為F, G ,則AF / DG .圖3在 RtzXAFB 中，tgB 2, AF 2BF . 1分又

16、QAB 新，且 AB2 AF2 BF2, 225 4BF BF ,得 BF 1 . 1分同理可知，在 RtzXDGC中，CG 1. 1分Q AD / BC , DAC ACB .又Q ACB ACD , DAC ACD , AD DC .Q DC AB 75, AD 75 .Q AD / BC , AF / DG ,四邊形AFGD是平行四邊形,FG AD 75. 1 分BC BF FG GC 2 75. 1 分24. (1)解：Q函數(shù)y m(x 0, m是常數(shù))圖象經(jīng)過 A(1,4), m 4, 1分x設(shè)BD, AC交于點(diǎn)E,據(jù)題意，可得 B點(diǎn)的坐標(biāo)為44a, , D點(diǎn)的坐標(biāo)為 0,4.八E點(diǎn)

17、的坐標(biāo)為 1,一 ， 1分八，4Qa 1, DB a, AE 4 一 . a1 4由4ABD的面積為4,即1a 4 44, 1分2 a4信a 3, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 3, 1分3（2）證明：據(jù)題意，點(diǎn) C的坐標(biāo)為（1,0） , DE 1 ,Qa 1,易得EC4, BE aBEDE1, AECEBEDEDC /(3)解:AE .CE AB.Q DC/AB, 當(dāng)AD BC時(shí)，有兩種情況:當(dāng)AD / BC時(shí)，四邊形 ADCB是平行四邊形,BE AE由（2）得，DE CE點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,2）.a 1, a 1 1,得 a 2.設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y kx b ,把點(diǎn)A, B的坐標(biāo)代入,k b, -

18、,口解得2k b2,b 6.直線AB的函數(shù)解析式是y 2x 6.當(dāng)AD與BC所在直線不平行時(shí)，四邊形 ADCB是等腰梯形,則BD點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4, 1）.設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y kx b ,把點(diǎn)A, B的坐標(biāo)代入,得4k b, ,口 k1,解得4kb. b 5直線AB的函數(shù)解析式是y x 5.綜上所述，所求直線 AB的函數(shù)解析式是y 2x 6 或 y x 5 .25. （1）證明：如圖4,連結(jié)OB,OP,QO是等邊三角形 BPQ的外心,OBOP,2分1分1分1分1分1分1分1分360o c圓心角 BOP 120 .3當(dāng)OB不垂直于AM時(shí)，作OHOTAN ,垂足分別為H , T.由 HOT A AHOATO 3600,且A 60,AHOATO 900,HOT 1200.BOH POT . 1 分RtABOH 0 RtAPOT