1、函數及其表示一、知識梳理1映射的概念設是兩個集合，如果按照某種對應法則，對于集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應，那么這樣的單值對應叫做從到的映射，通常記為 ，f表示對應法則注意：A中元素必須都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2函數的概念(1)函數的定義：設是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對于集合中的 ，在集合中都有 的數和它對應，那么這樣的對應叫做從到的一個函數，通常記為_(2)函數的定義域、值域在函數中，叫做自變量， 叫做的定義域；與的值相對應的值叫做函數值， 稱為函數的值域。(3)函數的三要素： 、 和 3函數的三種表示法：圖象法、列表法、解

2、析法（1）圖象法：就是用函數圖象表示兩個變量之間的關系；（2）列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數關系；(3)解析法：就是把兩個變量的函數關系，用等式來表示。4分段函數 在自變量的不同變化范圍中，對應法則用不同式子來表示的函數稱為分段函數。（二）考點分析考點1：映射的概念例1下述兩個個對應是到的映射嗎？（1） ，；（2），例2若，則到的映射有 個，到的映射有 個例3設集合，如果從到的映射滿足條件：對中的每個元素與它在中的象的和都為奇數，則映射的個數是（ ）8個 12個 16個 18個考點2：判斷兩函數是否為同一個函數如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，稱這兩個函數相等。例1 試

3、判斷以下各組函數是否表示同一函數？（1），；（2），（3），；（4），（5），（nN*）；考點3：求函數解析式方法總結：（1）若已知函數的類型（如一次函數、二次函數），則用待定系數法；（2） 若已知復合函數的解析式，則可用換元法（3） 配湊法 （4）若已知抽象函數的表達式，則常用解方程組消參的方法求出題型1：用待定系數法求函數的解析式例1.已知函數是一次函數,且,求表達式.例2.已知是一次函數且（）ABC D例3.二次函數f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f (x)2x5.例4.已知g(x)x23，f(x)是二次函數，當x1,2時，f

4、(x)的最小值為1，且f (x)g(x)為奇函數，求函數f(x)的表達式2、配湊法：已知復合函數的表達式，求的解析式，的表達式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數的定義域不是原復合函數的定義域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式3、換元法：已知復合函數的表達式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例3 已知，求4、代入法：求已知函數關于某點或者某條直線的對稱函數時，一般用代入法。例4已知：函數的圖象關于點對稱，求的解析式5、構造方程組法：若已知的函數關系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函數解析式。例5 設

5、求例6 設為偶函數，為奇函數，又試求的解析式6、賦值法：當題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。 例7 已知：，對于任意實數x、y，等式恒成立，求7、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進關系，則可以遞推得出系列關系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運算求得函數解析式。例8 設是定義在上的函數，滿足，對任意的自然數 都有，求考點4：求函數的定義域題型1：求有解析式的函數的定義域（1）常規方法總結：如沒有標明定義域，則認為定義域為使得函數解析式有意義的的取值范圍，實際操作時要注意： 分母不能為0； 對數的真數必須為正；

6、偶次根式中被開方數應為非負數； 零指數冪中，底數不等于0； 負分數指數冪中，底數應大于0； 若解析式由幾個部分組成，則定義域為各個部分相應集合的交集；例1.函數的定義域為（）ABCD例2、函數的定義域是（ ） A. B. C. D. 題型2：求復合函數和抽象函數的定義域練一練：例1已知的定義域是，求函數的定義域例2已知的定義域是（-2，0），求的定義域 例3、已知函數的定義域為-2，3，則的定義域是_考點5：求函數的值域1 求值域的幾種常用方法(1) 直接法：通過對自變量x和函數性質的觀察，結合函數的解析式直接得出y=f(x)的取值范圍（2）配方法：對于（可化為）“二次函數型”的函數常用配方法，例1、例2、 （1） （2） （3） （3） 判別式法：通過對二次方程的實根的判別求值域。例3、 例4、 （3） 換元法：通過等價轉化換成常見函數模型，例5、 例6、 （