1、專題檢測 概 率A組“633”考點落實練一、選擇題1若某群體中的成員只用現金支付的概率為0.45，既用現金支付也用非現金支付的概率為0.15，則不用現金支付的概率為()A0.3B0.4C0.6 D0.7解析：選B由題意可知不用現金支付的概率為10.450.150.4.故選B.2已知定義在區間3,3上的函數f(x)2xm滿足f(2)6，在3,3上任取一個實數x，則使得f(x)的值不小于4的概率為()A. B.C. D.解析：選Bf(2)6，22m6，解得m2.由f(x)4，得2x24，即x1，而x3,3，故根據幾何概型的概率計算公式，得f(x)的值不小于4的概率P.故選B.3標有數字1,2,3,

2、4,5的卡片各1張，從這5張卡片中隨機抽取1張，不放回地再隨機抽取1張，則抽取的第1張卡片上的數大于第2張卡片上的數的概率為()A. B.C. D.解析：選A5張卡片上分別寫有數字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機抽取2張，基本事件的總數n5×420，抽得的第1張卡片上的數大于第2張卡片上的數的情況有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共10種故抽取的第1張卡片上的數大于第2張卡片上的數的概率P，故選A.4在區間(0,2)內隨機取一個實數a，則滿足的點(x，y)構成區域的面積大于1的概率是()A.

3、 B.C. D.解析：選C作出約束條件表示的平面區域如圖中陰影部分所示，則陰影部分的面積S×a×2aa2>1，1<a<2，根據幾何概型的概率計算公式得所求概率為，故選C.5某同學先后投擲一枚質地均勻的骰子兩次，第一次向上的點數記為x，第二次向上的點數記為y，在直角坐標系xOy中，以(x，y)為坐標的點落在直線2xy1上的概率為()A. B.C. D.解析：選A先后投擲兩次骰子的結果共有6×636種以(x，y)為坐標的點落在直線2xy1上的結果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3種，故所求概率為.6九章算術中有如下問題：“今有勾八步，股一十五

4、步，問勾中容圓徑幾何”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內切圓的直徑為多少步”現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是()A. B.C1 D1解析：選D如圖，直角三角形的斜邊長為17，設其內切圓的半徑為r，則8r15r17，解得r3，內切圓的面積為r29，豆子落在內切圓外的概率P11.二、填空題7口袋中有形狀和大小完全相同的五個球，編號分別為1,2,3,4,5，若從中一次隨機摸出兩個球，則摸出的兩個球的編號之和大于6的概率為_解析：一次摸出兩個球，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,

5、5)，(4,5)，共10個可能結果，其中兩個球編號之和大于6的有(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共4個可能結果，所以所求概率為.答案：8已知實數x，y滿足|x|3，|y|2，則任取其中的一對實數x，y，使得x2y24的概率為_解析：如圖，在平面直角坐標系xOy中，滿足|x|3，|y|2的點在矩形ABCD內(包括邊界)，使得x2y24的點在圖中圓O內(包括邊界)由題意知，S矩形ABCD4×624，S圓O4，故任取其中的一對實數x，y，使得x2y24的概率P.答案：9從正五邊形ABCDE的5個頂點中隨機選擇3個頂點，則以它們作為頂點的三角形是銳角三角形的概率是_解析：從正

6、五邊形ABCDE的5個頂點中隨機選擇3個頂點，基本事件總數為10，即ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，以它們作為頂點的三角形是銳角三角形的種數為5，即ABD，ACD，ACE，BCE，BDE，所以以它們作為頂點的三角形是銳角三角形的概率P.答案：三、解答題10某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，得到數據分組區間為40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的人數分別為2,3,11,14,11,9.(1)估計該企業的職工對該部門評分不低于80分的概率；(

7、2)從評分在40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求這2人評分都在40,50)的概率解：(1)50名受訪職工評分不低于80分的頻率為0.4.該企業職工對該部門評分不低于80分的概率估計值為0.4.(2)受訪職工評分在50,60)的有3人，分別記為A1，A2，A3.受訪職工評分在40,50)的有2人，分別記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，分別是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又所抽取2人的評分都在40,50)的結果有1種，即B1，B2，故所求概率P.1130名學生參加某

8、大學的自主招生面試，面試分數與學生序號之間的統計圖如下：(1)下表是根據統計圖中的數據得到的頻率分布表求出a，b的值，并估計這些學生面試分數的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表).面試分數0,100)100,200)200,300)300,400人數A1041頻率B(2)該大學的某部門從15號學生中隨機選擇兩人進行訪談，求選擇的兩人的面試分數均在100分以下的概率解：(1)面試分數在0,100)內的學生共有30104115名，故a15，b，估計這些學生面試分數的平均值為50×150×250×350×120分(2)從15號學生中任選兩人的選擇方

9、法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種，觀察題圖易知1號，4號，5號學生的面試分數在100分以下，故選擇的兩人的面試分數均在100分以下的選擇方法有(1,4)，(1,5)，(4,5)，共3種，故選擇的兩人的面試分數均在100分以下的概率為.12已知二次函數f(x)ax24bx2.(1)任取a1,2,3，b1,1,2,3,4，記“f(x)在區間1，)上是增函數”為事件A，求A發生的概率(2)任取(a，b)(a，b)|a4b60，a>0，b>0，記“關于x的方程f(x)0有一個大于1的根和一個

10、小于1的根”為事件B，求B發生的概率解：(1)因為a有3種取法，b有5種取法，則對應的函數有3×515個因為函數f(x)的圖象關于直線x對稱，若事件A發生，則a>0且1.數對(a，b)的取值為(1，1)，(2，1)，(2,1)，(3，1)，(3,1)共5種所以P(A).(2)集合(a，b)|a4b60，a>0，b>0對應的平面區域為RtAOB，如圖，其中點A(6,0)，B，則AOB的面積為××6.若事件B發生，則f(1)<0，即a4b2<0.所以事件B對應的平面區域為BCD.由得交點坐標為D(2,1)又C，則BCD的面積為×

11、×21.所以P(B).B組大題專攻補短練1某校高三(1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到了不同程度的污損，如圖(1)求分數在50,60)之間的頻率及全班人數；(2)求分數在80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中80,90)對應的矩形的高；(3)若要從分數在80,100之間的試卷中任取兩份分析學生的失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在90,100之間的概率解：(1)分數在50,60)之間的頻率為0.008×100.08，由莖葉圖知，分數在50,60)之間的頻數為2，所以全班人數為25.(2)分數在80,90)之間的頻數為25223，所以頻率分

12、布直方圖中80,90)對應的矩形的高為÷100.012.(3)將80,90)之間的3個分數分別編號為a1，a2，a3，90,100之間的2個分數分別編號為b1，b2，在80,100之間的試卷中任取兩份的基本事件為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10個，其中，至少有一份試卷的分數在90,100之間的基本事件有7個，故至少有一份試卷的分數在90,100之間的概率是P0.7.2中國詩詞大會是央視推出的一檔以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的大型文化類

13、競賽節目，邀請全國各個年齡段、各個領域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識比拼“百人團”由一百多位來自全國各地的選手組成，成員上至古稀老人，下至垂髫小兒，人數按照年齡分組統計如下表：年齡/歲7,20)20,40)40,80頻數185436(1)用分層抽樣的方法從“百人團”中抽取6人參加挑戰，求從這三個不同年齡組中分別抽取的挑戰者的人數；(2)從(1)中抽出的6人中任選2人參加一對一的對抗比賽，求這2人來自同一年齡組的概率解：(1)因為樣本容量與總體個數的比是，所以從年齡在7,20)中抽取的人數為×181，從年齡在20,40)中抽取的人數為×543，從年齡在40,80中抽取的人數為&

14、#215;362，所以從年齡在7,20)，20,40)，40,80中抽取的挑戰者的人數分別為1,3,2.(2)設從7,20)中抽取的1人為a，從20,40)中抽取的3人分別為b，c，d，從40,80中抽取的2人為e，f.從這6人中任取2人構成的所有基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15個每人被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的，記事件A為“2人來自同一年齡組”，包含(b，c)，(b，d)，(c，d)，(e，f)，共4個基本事

15、件，則P(A)，故2人來自同一年齡組的概率為.3“mobike”“ofo”等共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等為此，某機構就是否支持發展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發展共享單車的人數統計如下表：年齡15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)40，45受訪人數56159105支持發展共享單車人數4512973(1)由以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發展共享單車有關系；年齡低于35歲年齡不低于3

16、5歲總計支持不支持總計(2)若從年齡在15,20)的被調查人中隨機選取2人進行調查，求恰好這2人都支持發展共享單車的概率參考數據：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879參考公式：K2，其中nabcd.解：(1)根據所給數據得到如下2×2列聯表：年齡低于35歲年齡不低于35歲總計支持301040不支持5510總計351550根據2×2列聯表中的數據，得到K2的觀測值k2.3812.706.不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發展共享單車有關系(2)“從年齡在15,20)的被調查人中隨機選取2人進行調查，恰好這2人都支持發展