1、解三角形復習正余弦定理的應用1、角的關系、角的關系2、邊的關系、邊的關系3、邊角關系、邊角關系180CBAcbacba , 大角對大邊大角對大邊 大邊對大角大邊對大角知識構建：（三角形中的知識構建：（三角形中的邊角關系）邊角關系）RCcBbAa2sinsinsin CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222 .sinCsinBsinAcbaCB在ABC中，A09安徽題：09江西題：09全國：【解析】本小題考查正弦定理、余弦定理。典例：的值）（的大小求成等比數列，且已知的對邊長，分別是中，：在例cBbAbcaccacbaCBAcbaABCsin2) 1 (,1

2、22解解1）數數列列成成等等比比cba,bcacca22又又在ABC中，由余弦定理得acb 2bcacb22232122222cosAAbcbcbcacb的值）的大小（求成等比數列，且已知的對邊長，分別是中，：在例cBbAbcaccacbaCBAcbaABCsin2) 1 (,122在在ABC中，由正弦定理得中，由正弦定理得aAbBsinsin233sinsin32sin,32acbcBbAacb解解2）解解1）數數列列成成等等比比cba,bcacca22又又在在ABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得acb 2bcacb22232122222cosAAbcbcbcacb的值）的大小（求成等比數

3、列，且已知的對邊長，分別是中，：在例cBbAbcaccacbaCBAcbaABCsin2) 1 (,122在在ABC中，由正弦定理得中，由正弦定理得aAbBsinsin233sinsin32sin,32acbcBbAacb解解2）法一：法一：b ba as si in nB Bc cb bs si in nB Bc c成成等等比比數數列列b b, ,a a, ,cbba法二：法二：2 23 33 3s si in ns si in nA A的值）的大小（求成等比數列，且已知的對邊長，分別是中，：在例cBbAbcaccacbaCBAcbaABCsin2) 1 (,122例例2.在在ABC中，中，

4、 (a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 判別判別ABC的形狀的形狀 析：析：cosAsinBcosAsinBa asinAcosBsinAcosBb b2 22 2例例2.在在ABC中，中， (a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 判別判別ABC的形狀的形狀 分析：分析：c co os sA As si in nB Ba as si in nA Ac co os sB Bb b2 22 2A Ac co os sA As si in nB Bs si in nB Bs si in nA Ac co os sB Bs si in n2 22 20

5、 0s si in nA As si in nB B s si in nA Ac co os sA As si in nB Bc co os sB B s si in n2 2A As si in n2 2B B2 2B BB或AB或AA A即為即為ABC等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形分析：分析：c co os sA As si in nB Ba as si in nA Ac co os sB Bb b2 22 22 2b bc ca ac cb b2 22 2a ac cb bc ca a2 22 22 22 22 22 22 2b ba aa ab b) )a ac c(b(

6、ba a) )b bc c(a(ab b2 22 22 22 22 22 22 22 24 42 22 24 42 22 2a ac ca ab bc cb b0 0) ) )( (a ab b( (a a2 22 22 22 22 2cb2 22 22 2c cb bb b或或a aa a思路一：思路一：思路二：思路二：AaBbAaBbcoscossinsinAaBbcoscos思路三：思路三：A Ac co os sA As si in nB Bs si in nB Bs si in nA Ac co os sB Bs si in n2 22 20 0s si in nA As si in nB B s si in nA Ac co os sA As si in nB Bc co os sB B s si in n2 2A As si in n2 2B B2 2B BB或AB或