1、第11章 光的干涉、衍射和偏振習題11-10圖11-10 如圖所示，由S點發出的=600nm的單色光，自空氣射人折射率=1.23的透明物質，再射人空氣若透明物質的厚度=1.0cm，入射角0，且SA=BC=5cm，求：(1)折射角為多少?(2)此單色光在這層透明物質里的頻率、速度和波長各為多少? (3)S到C的幾何路程為多少?光程又為多少? 解 （1）由折射定律可得（2）單色光在透明介質中的速度，波長和頻率分別為（3）S到C的幾何路程為S到C的光程為。11-11 在雙縫干涉實驗中，兩縫間距為0.30mm，用單色光垂直照射雙縫，在離縫1.20m的屏上測得中央明紋兩側第五條暗紋間的距離為22.78m

2、m，問所用光波長多少，是什么顏色的光？解法一 屏上暗紋的位置，把，以及d、值代人，可得，為紅光。解法二 屏上相鄰暗紋(或明紋)間距，把，以及d、值代人，可得。11-12 一雙縫裝置的一個縫被折射率為1.40的薄玻璃片所遮蓋，另一個縫被折射率為1.70的薄玻璃片所遮蓋。在玻璃片插入以后，屏上原來的中央極大所在點，現變為第五級明紋。假定=480nm，且兩玻璃片厚度均為，求。解：插入介質前的光程差(對應級明紋)，插入介質后的光程差 (對應是級明紋)。前后兩次光程差的變化量為將有關數據代人可得11-13 在折射率=1.52的照相機鏡頭表面涂有一層折射率=1.38的增透膜，若此膜僅適用于波長=550 n

3、m的光，則此膜的最小厚度為多少?解法一 設光垂直入射，由于，故無半波損失，則兩反射光的光程差，因為是增透膜，則兩反射光的光程差滿足干涉相消條件：，得取，貝習題11-14圖11-14 如圖所示，利用空氣劈尖測細絲直徑，已知=589.3nm,=2.888×m,測得30條條紋的總寬度為4.295m，求細絲直徑。解 相鄰條紋間距，則細絲直徑為 因:,且故:11-15 用波長為589.3nm的鈉黃光觀察牛頓環，測得某一明環的半徑為1.0m，而其外第四個明環的半徑為3.0 m，求平凸透鏡凸面的曲率半徑。解 設題中所述兩個明環分別對應級和(+4)級明紋，則有, 解上述兩式可得11-16 在牛頓環實

4、驗中，當透鏡與玻璃間充滿某種液體時，第10個亮環的直徑由1.40x m變為1.27xm，試求這種液體的折射率。解 當透鏡與玻璃之間為空氣時，級明紋的直徑為當透鏡與玻璃之間為液體時，級明紋的直徑為解上述兩式得11-17 把折射率=1.40的薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一臂，如果由此產生了7.0條條紋的移動，求膜厚(設入射光的波長為589 nm)。解 插入厚度為的薄膜后，前后兩次兩相干光光程差的改變量為，從而引起m條條紋的移動，由，得11-18 單縫的寬度b=0.40 mm，以波長=589 nm的單色光垂直照射，設透鏡的焦距。求：(1)第一級暗紋距中心的距離；(2)第二級明紋距中心的距離。解 (1)由

5、單縫衍射的暗紋條件，得,則第一級級暗紋距中心的距離為(2)由明紋條件，得，則第二級明紋距中心的距離為11-19 一單色平行光垂直照射于一單縫，若其第三條明紋位置正好和波長為600nm的單色光入射時的第二級明紋位置一樣，求前一種單色光的波長。解 根據單縫衍射第k級明紋中心位置公式: 第三級明紋位置: 第二級明紋位置: 因 ,故: 11-20 迎面而來的兩輛汽車的車頭燈相距為1.0 m，問在汽車離人多遠時，它們剛能為人眼所分辨?設瞳孔直徑為3.0mm，光在空氣中的波長=500 nm。解 人眼的最小分辨角為： 因: 此時，人與車之間的距離為11-21 為了測定一個給定光柵的光柵常數，用=632.8

6、nm的單色平行光垂直照射光柵，已知第一級明條紋出現在的方向上，試問這光柵的光柵常數為多少?第二級明條紋出現在什么角度？若使用這光柵對某單色光進行同樣的衍射實驗，則得第一級明條紋出現在的方向上，問這單色光的波長為多少？對這單色光最多可能看到第幾級明條紋？解 由題意知，在時，衍射角，由垂直入射時的光柵方程可得光柵常數當時，因>1，則第二級明紋所對應的衍射角不存在，因此用此波長的光照射光柵不會出現第二級明紋。若用另一種波長的光照射此光柵，因第一級明紋(k=1)出現在的方向上，得令，可得用此波長光照射時，屏上出現的最大條紋級次為因只能取整數，則，故最多只能看到第二級明紋。11-22 測得從一池靜

7、水的表面反射出來的太陽光是線偏振光，求此時太陽處在地平線的多大仰角處?(水的折射率為1.33) 分析 設太陽光(自然光)以入射角i入射到水面，則所求仰角。當反射光起偏時，根據布儒斯特定律，有(其中，為空氣的折率，為水的折率)。解 根據以上分析，有11-23 使自然光射到互相平行的兩個偏振片上，若（1）透射光強為入射光強的；（2）透射光強為入射光強的；則這兩個偏振片的偏振化方向的夾角為多少？解 （1）根據馬呂斯定律有 因透射光強為入射光強的,即: 故: 或（2）透射光強為入射光強的即:代入得或11-24 使自然光通過兩個偏振化方向相交的偏振片，透射光強為I1，今在這兩個偏振片之間插入另一偏振片，

8、它的方向與前兩個偏振片均成角，則透射光強為多少?分析 設入射自然光強為，偏振片I對人射的自然光起檢偏作用，透射的偏振光光強恒為，而偏振片對入射的偏振光起檢偏作用，此時透射與入射的偏振光強滿足馬呂斯定律。若偏振片插入兩塊偏振片之間，則偏振片、均起檢偏作用，故透射光強必須兩次應用馬呂斯定律方能求出。解:設入射自然光強為，則入射光通過偏振片I和后，透射光強為現在這兩個偏振片之間插入另一偏振片,其透射光強為兩式相比可得11-22題圖11-25 如圖所示的X射線衍射實驗中，入射X線不是單色的，而是含有從0.095nm到0.13 nm這一范圍內的各種波長設晶體的晶格常數，試問對圖示的晶面能否產生強反射?分析 X射線入射到晶體上時，干涉加強條件為，其中，1，2，在晶格常數d和掠射角(注意不是入射角)確定的情況下，并不是任意波長的X射線均能產生強反射。本題應結合人射X射線波長范圍為到這一條件，先求滿足上式的值的取值范圍，然后確定值及相對應的波長