1、第五章(二)第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 第三節 礦體變化性的數學表征方法 礦體變化性的研究有定性與定量兩種表示方法。在定性的方法中主要是利用各種地質圖件如剖面圖、平面圖和立體圖等和各種幾何圖件如統計分布曲線、自然分布曲線和各種等值線圖等表示礦體各標志的變化特征，并輔以必要的文字說明。但單純的定性描述已經日益不能滿足生產實踐和理論研究的需要，而利用各種數學方法，特別是數理統計與地質統計學的方法定量地研究和反映礦體各標志的變化性質與變化程度則越來越具有重要意義。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 一、礦體變化性質的數學表征方法 （一統計分布曲線法 統計分布曲線又稱為頻數頻率分布圖。

2、它的實質是反映礦體某個標志不同數值的數量分布或頻率分布。當觀察、度量數量足夠多時，根據抽樣結果所制作的統計分布曲線基本上可以代表整個礦體這一標志不同數值的客觀比例。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 研究礦體標志值的統計分布特征具有重要的理論和實際意義。首先，根據分布曲線的 狀態特征可以初步判斷礦體標志值的總體變化性質與變化程度。一般認為，某個由許多影 響因素綜合作用下產生的地質變量，當這些因素對變量的影響并非都是均勻微小而個別因 素的影響顯著突出時，變量將由于不滿足中心極限定理的要求，而使統計分布曲線趨于偏斜，如果出現很大正偏斜的話極大值平均數），則變量的對數值一般都呈正態分布或近于正態

3、分布。即變量服從或近似于對數正態分布。 第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 經驗表明，大多數內生有色-稀有金屬礦床中的有用組分以及礦石中的微量元素都具有對數正態分布的特點圖5-3）。另一種情況是由許多獨立的微小部分組成或由許多微小隨機因素綜合作用下產生的地質變量，當這些因素對變量的影響是均勻微小而無一個因素的影響是突出顯著的時候，變量的統計分布將呈正態分布或接近正態分布。也就是說當有利礦化或不利礦化的條件對整個礦體比較均一，往往較多的礦石具有與平均品位相近似的數值，這時品位易于趨向正態分布。例如礦化比較均勻的沉積或沉積變質型鐵礦，次火山巖體中的早期浸染狀貧鐵礦，其鐵的品位值通常呈正態分布或

4、接近正態分布圖5-4）。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 圖5-3 品位值對數正態分布曲線 第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 正態分布中參數平均值（）和均方差（）可以反映變量的離散程度與集中水平。均方差的大小表示分布的離散程度。均方差越大，數據對于平均值的離散程度越大，反映在統計分布曲線上是越趨平緩，平均值則表示分布的集中水平，即數據在平均值附近出現最多。對于具有呈對數正態分布的變量，其平均值和均方差表示變量對數的平均值和均方差，這點應予以注意。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究其次，根據統計分布曲線的特征鑒別與解釋礦床成因。一般認為不同成因或不同成礦條圖5-4 冀東某沉積變質

5、鐵礦鐵品位值統計分布曲線1-根據分析資料所作曲線；2-一次平差后所作曲線件下形成的礦體應構成不同的統計總體，它們應各自具有其特殊類型的統計分布模型和相應的統計特征值。例如，礦化均勻，控制礦化局部富集的因素不明顯或不重要時，品位數值一般接近正態分布，而礦化不均勻，控制礦化局部富集的因素突出或重要時，則其統計分布明顯地偏離正態。成礦作用單一時，統計分布表現為簡單分布，即呈單峰的正態或偏斜曲線，而多種礦化作用或多期礦化的疊加，則表現為混合分布，即大多數情況下是呈雙峰或多峰曲線。某礦田的幾個鐵礦床全鐵品位TFe的統計分布特征見表5-1，圖5-5。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 圖5-4 冀東某

6、沉積變質鐵礦鐵品位值統計分布曲線1-根據分析資料所作曲線；2-一次平差后所作曲線 第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究表5-1 某礦田鐵礦床鐵品位TFe的統計分布特征表礦床名稱觀測值分布類型分布曲線特征基本統計特征值個數平均數方 差標準差變化系數ABCD417721018171簡單分布簡單混合分布簡單混合分布復雜混合分布近正態分布雙峰強負不對稱雙峰弱負不對稱三峰正不對稱23.546.943.337.134133.4137.9153.85.8315.311.7412.424.83327.133.4第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 圖5-5 某礦田四個鐵礦床的鐵品位統計分布曲線 第五章第五

7、章 礦體地質研究礦體地質研究 圖5-5是該礦田中的4個鐵礦床的TFe品位統計分布曲線。經過4個鐵礦床TFe化驗值分布曲線的對比研究和野外實際觀察，發現這4個礦床的分布曲線和礦床的成因特點有密切聯系。其中A礦床是近于正態分布的單峰曲線，它代表了閃長玢巖體內礦化作用比較單一的早期浸染狀貧礦化階段，該礦化階段的平均品位與曲線的中值吻合，為23.5。 B、C兩礦床的兩種相近似的雙峰負不對稱曲線，它們都反映至少有兩期鐵礦化在空間上的疊加。根據野外觀察，B、C礦床中都有兩個比較明顯的鐵礦化階段，一個是與A礦床相當的浸染狀貧鐵礦化的早期礦化階段，另一個是磷灰石一陽起石一磁鐵礦建造的晚期脈狀富鐵礦化階段。 第

8、五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 這兩個礦化階段反映在分布曲線上，晚期礦化階段對應B、C礦床分布曲線中的較高峰值，礦化平均品位約為56左右；早期礦化階段由于受后期礦化階段的疊加和改造，對應于B、C礦床中分布曲線中的較低峰值，平均品位已從23左右提高到 36，所以與A礦分布中的峰值已不能相互吻合，而是在原有基礎上鐵質進一步提高了。 D礦為復雜混合分布，它的3個峰恰恰是A、B、C 3礦兩類分布的綜合縮影。它之所以出現三峰不對稱分布，是因為D礦床雖然也存在著2個礦化階段產物的疊加，但仍以早期階段的產物為主，晚期階段的產物較弱且對早期階段的改造也不充分。因此具有與A礦床相對應的位于25平均品位值的

9、高峰值，以及與B、C礦床相對應的平均品位為36和 56的兩個較低峰值。 第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 在上述例子中A礦床具有簡單分布特點，B礦床、C礦床和D礦床具有混合分布的特點。而且，這種混合分布被稱作多峰型混合分布。可以看出，多峰型混合分布是由二次以上特點不同的成礦作用隨時間的推演先后發生且在空間上不充分的混合所造成。 在編制統計分布曲線時，組數或組距的確定是一個重要問題。若分組過多，則總體特征很難突出；分組過少，則易損失圖形細節。所以，應注意對數據進行合理分組，過少與過多都是不利的，通常以劃分1015組為宜，組距一般最好不超過觀測值均方差的四分之一或三分之一。此外，觀測值個數不

10、宜過少，否則代表性是較差的。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 二自然分布曲線及變化性指數法 自然分布曲線法是反映礦體不同空間位置上，礦體標志值具體變化性質的一種方法。它是對礦體變化性質進行研究的基本方法，也是最常用的方法。通過對自然分布曲線形態特征的分析，可以初步定性地判斷礦體標志值在某特定方向上的變化性質或變化規律。 變化性指數法是由趙鵬大教授1964提出的。是在某一方向標志值自然分布曲線的基礎上，根據相鄰觀測點上礦體標志值之間的符號變化關系，用“變化性指數定量地判斷礦體標志值如品位變化性質的一種方法。“變化性指數”（t的計算式為：第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究式中：M礦石品位

11、在自然分布曲線中其數值上升下降的“符號變化次數；n樣品個數；t變化性指數，其值與變化性質的關系見表5-2。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究類別變化性質t值1規則變化0.00.22明顯方向性變化0.30.53不明顯方向性變化0.50.74不規則變化0.81.0第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 利用變化性指數結合自然分布曲線定量地反映礦體變化性質，比以往單純根據自然曲線表示礦體變化性質前進了一步。在實際工作中，如能正確選用并與其它方法配合，綜合分析礦體標志值的變化特征效果更好。然而，由于變化性指數只與品位自然分布曲線的升降符號變換數有關，而未考慮總體趨勢值的升降符號變換數，故在實際應用

12、中受到了一定的限制。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 （三平差曲線及相依系數法 所謂“平差是用各觀測點相鄰若干點標志值的平均值作為該點的數值即趨勢值）。按該數值趨勢值編制的坐標曲線稱為平差曲線。經過一次平差所得的曲線稱一次平差曲線，經過二次或三次平差所得的曲線稱二次或三次平差曲線。一般認為二次平差曲線即可反映礦體標志值的總體變化趨勢圖5-6）。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 圖5-6 金礦品位平差曲線圖 第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 平差曲線法實質上是一種滑動平均法，它是把一個較長的礦體的標志值空間序列分段進行處理，使每段的長度與滑動段長度相當，依次滑動求出各段中心項的

13、趨勢值，這樣滑動平均可得一系列的趨勢值，將其相連就組成了一條修勻的光滑趨勢曲線，這種曲線叫做滑動平均曲線，亦稱平差曲線或平差修勻曲線。 常用的滑動平均公式是等權滑動平均：第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 等權滑動平均分離趨勢能力較強，m越大則修勻效果越強，但滑動平均后的值與原始觀測值差別較大。故m值的選擇不應太大，一般選擇1或2為宜，很少超過3。 不等權滑動平均是按圍點與所計算中心項點的距離大于給予不同的權，距離越近，權數越大，距離愈遠，權數愈小。修勻公式與圍點的多少有關，現僅列出五點修勻公式由一元三次回歸方程推得如下：第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 根據以上介紹的滑動平均公式，

14、便可求出與每個觀測點相對應的一次或二次滑動平均趨勢值，根據這些趨勢值就能繪出一次或二次滑動平均曲線。通過對二次滑動平均曲線特點的分析，便可判斷礦體標志值的變化性質或變化規律。如圖5-6，金品位值的自然分布特點雖然是升降、起伏跳躍比較劇烈，無明顯變化規律，可是從二次平差曲線的變化特點看，品位的趨勢值又具有一定的方向性變化規律。這種具有局部的隨機性和總體的趨勢性是金礦品位變化較為普遍而常見的一種變化性質。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 平差曲線法最主要的優點是，能在復雜的自然分布曲線中排除局部隨機性成分的干擾，顯出總體趨勢性的變化規律。但它的主要缺點是，只能定性地表示礦體標志值的變化性質，

15、而不能定量地表征礦體變化性質。 礦體標志值空間序列相依系數法是定量表征礦體變化性質的一種方法。它是在上述平差曲線和變化性指數法的基礎上，由武躍誠等人1979提出的。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究反映礦體成因特點的礦體各種標志的變化，從本質上看，在任何時候都不是隨機性的變化，而是具有一定的趨勢性的有規律的變化。但由于成礦條件的復雜及其綜合交織，各種因素的作用大小、作用性質和作用方向的差異，礦體標志的變化也不可能是簡單的趨勢性變化，它在很大程度上受偶然因素的影響。所以，自然界中的絕大多數礦體標志的變化性質具有二重性趨勢性和隨機性。也就是說，在一般的情況下，礦體標志的變化性質是在總體趨勢性變

16、化的背景上又疊加了一些局部隨機性或偶然性的變化。所以，在礦體空間上任一點的標志值都可分解為趨勢和隨機兩部分。由于這兩部分在不同礦體，甚至同一礦體的不同空間部位，分布比重的不同，因而構成了礦體變化的復雜形式。因而，深入研究礦體標志的趨勢值和隨機值在礦體中的分布特征是研究礦體變化性質的關鍵。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 礦體標志的趨勢值反映了較大范圍或受較高一級控制因素所形成的礦體總體趨勢性變化，一般呈平緩起伏的曲線形狀，在觀測點分布比較均勻的情況下，可采用二次平差的方法求得其估計量。礦體標志的隨機值反映了礦體局部的隨機干擾，通常是通過在確定趨勢值后所得到的剩余值來求得。這兩種變化值對于

17、研究與分析礦體標志序列變化性質是不可缺少的，必須全面考慮這兩方面的變化特性，才能得出對礦體標志變化性質的客觀估計。 基于以上分析，為了恰當地刻劃與定量地表征礦體標志的變化性質，我們建議采用“空間序列相依系數”。相依系數可用下式定義與求出：第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 式中：Cl局部相依系數；C2：總體相依系數；m局部相依個數；M總體相 依個數；n樣品數或觀測點數。 相依系數C1或C2在0-1之間變化，即0C1或C2）1。相依系數愈大，相依程度愈高，礦體變化的規律性愈強；反之，相依系數愈小，相依程度愈低，礦體變化的規律性愈弱，而隨機性變化愈顯著。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究

18、所謂“局部相依是指某觀測點與其相鄰兩觀測點的信息間具線性關系或單調函數關系，即某點的數值升高，其下一相鄰的取樣點的數值亦升高，反之亦然。如圖5-7A所示，b觀測點的品位值大于a觀測點的品位值，而低于c觀測點的品位值，也就是說，b點的品位介于a、c兩點之間，故b點的品位與相鄰a、c的品位呈局部相依關系；而圖5-7B中b，或b點的品位與a、c點的品位為局部不相依。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 圖5-7 品位標志值相依關系圖 A-局部相依；B-局部不相依 第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 所謂“總體相依指空間序列的觀測值，經過二次滑動平均處理后，每個觀測值的相應趨勢值，在空間上與其相

19、鄰兩個點趨勢值之間具有線性或單調函數關系。 依據局部及總體相依系數的大小，可將礦體標志的相依特征作如下分類表5-3）第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究表5-3 礦體標志的相依特征分類表類 別相依特征局部或總體相依系數（C1或C2）12345完全相依的基本相依的大致相依的不相依的完全不相依的0.910.70.90.50.70.30.50.3第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 依據局部和總體相依系數的大小及其可能組合，將礦體標志值的變化性質類型初步劃分為五種類型如表5-4。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究類別變化性質類型相依特征相依系數局部（C1）總體（C2）規則變化局部、總體完全相

20、依局部基本相依、總體完全相依0.91.00.70.90.91.00.91.0較規則變化局部、總體基本相依局部大致相依、總體完全相依局部大致相依、總體基本相依局部不相依、總體完全相依0.70.90.50.70.50.70.30.50.70.90.91.00.70.90.91.0明顯方向性變化局部、總體大致相依局部不相依、總體基本相依局部完全不相依、總體完全相依局部完全不相依、總體基本相依0.50.70.30.50.00.30.00.30.50.70.70.90.91.00.70.9不明顯方向性變化局部不相依、總體大致相依局部完全不相依、總體大致依相0.30.50.00.30.50.70.50.7

21、V不規則變化局部完全不相依、總體不相依局部、總體完全不相依0.00.30.00.30.30.50.00.3第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 （四變異函數曲線分析法 變異函數曲線亦稱變程方差曲線，簡稱變差圖或變異圖。它是法國地質統計學家G.馬特龍Matheron在20世紀60年代初期，提出的一種表征礦體變化性的新方法。它的基本特點是，以區域化變量的理論為基礎，通過對變異函數的計算及變異函數曲線的分析，從而定性地判斷礦體的變異特征或變異類型。為了更好地了解變異函數曲線法的實質及其在礦體變化性研究中的應用，現僅就與此法有關的一些基本問題介紹如下：第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 1.區域

22、化變量的概念與性質 按照G.馬特龍的定義，區域化變量是一種具有數值的空間位置的函數，即由一點移往下一點時，函數值是變化的，并具有明顯的不同程度的連續性。然而，這種變化性不能用一般的函數來描述，它是一種復雜的隨機函數。如礦石的品位、礦體的厚度、礦石內有害組分的含量等都是區域化變量。區域化變量雖然也是一種隨機變量，但又不是經典概率論中的純粹隨機變量，它具有某些特殊的性質：第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 （1局限性localization區域化變量的變化限于一定的空間內，如品位的變化只局限于礦化空間之內，即礦體或礦層的范圍內，這種礦化空間稱為區域化的幾何域。且每個變量數值的大小，一般是按一定

23、的承載或稱支架support定義的，承載即取值的樣本幾何形態、規格和體積大小，例如品位這個區域化變量，品位數值的大小，都必須以樣品的規格、體積、幾何形態來定義。幾噸重的全巷法取樣和幾公斤重的刻槽法取樣，其品位是不同的，因為它們的承載不同，即樣品的規格、體積、幾何形態不同。所以要研究品位變化規律，一定要取樣方法相同，樣品的承載相同。各種取樣方法樣品品位與真實品位的偏差不同，主要是由于樣品的承載不同所造成。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 （2區域化變量的空間變化具有規律性與隨機性的雙重性質。例如礦體中有用組分品位的變化，總是具有一定的規律性，但在規律性變化的背景上，常常由于隨機性因素的影響

24、，而疊加了隨機性的變化，使我們不能確切地指出某一空間位置的精確品位值。 （3區域化變量的空間變化具有非均質性。某些區域化變量是各向異性的，即不同方向具有不同變異特征或變異類型，但區域化變量也有時是各向同性的。對于各向異性的變化，可以通過一系列轉換，使其轉變為各向同性。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 （4區域化變量的空間變化具有躍遷性。它是指一系列點變量中相鄰兩點變量的增量的均值隨點的距離h增大而迅速增大，當點的距離h達到一定范圍數值時，增量的均值趨于穩定，在這人范圍內點變量的變化性質叫躍遷性，變量間具有相關性。超過這個范圍，點變量間則變為非相關性。大多數礦體標志的變化具有這種性質。 由

25、于區域化變量具有上述復雜性質，因此不能用通常的概率統計方法對這種區域化變量的空間函數進行直接研究，而只能用特殊的結構函數來刻劃其規律性與隨機性的雙重性質。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 2.變異函數及變異曲線 在一般統計學中，變量的離散程度是用方差來表示的，它不能反映任何空間的、規律性的或結構性的變化。在地質統計學中，則常用變異函數和變異曲線來表征區域化變量的空間變化特征與變化程度。 變異函數或變異曲線是研究區域化變量自然離差的基本手段與工具，它是用曲線來表示的數學函數。變異函數是區域化變量增量平方的數學期望，由于它恰為區域化變量增量方差的一半，故又叫半變程方差。變異函數可分為理論變異

26、函數、局部變異函數和實驗變異函數。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 理論半變異函數，在內蘊假設條件下定義為：第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 式中積分式，是在一個無限大的幾何域V內，無限多對點樣品增量的平方和。實際上除非礦床全部開采完畢，否則，是不可能得到的。 局部半變異函數，為一個有限的幾何域L中，無限多對點樣品增量平方的均值，可寫成：第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 式中：h為距離或滯后，L為幾何域，這里指樣品點分布地段的總長度。實際上這樣的變異函數也是不易得到的。 實驗半變異函數，是指在有限的幾何域內，有限多對點樣品的變量的增量平方的均值，可寫成：第五章第五章 礦體地質

27、研究礦體地質研究 實驗半變異函數與局部半變異函數h與隨機函數Zx的特定現實值Zx有關，故此半變異函數也是隨機函數。其數學期望是隨機函數的理論變異函數。 第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 在實際工作中，只有實驗半變異函數可以得到。實驗半變異函數是局部半變異函數的估計值。由于實驗半變異函數是由有限的數據計算出來的，所以與局部變異函數之間存在偏差，這個偏差用變量來描述，叫局部半變異函數的估計方差。其大小取決于參加計算的數據對的數目。而局部半變異函數與理論半變異函數之間的偏差，用表示，叫波動方差，其大小與幾何域L或V的尺寸大小有關。 第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 根據理論研究與實踐檢驗

28、，當N大于3050時，h小于L2時，估計方差是很小的，波動方差也不大，故可用實驗半變異函數來估計局部半變異函數，因而，計算實驗半變異函數，必須在N大于3050，h小于L2的條件下進行。 變異函數的圖形可以用通的作圖方法，即以半變異函數為豎軸y軸和以距離或滯后h為橫軸x軸作出。即對一個確定的h，是一個值。對于一系列滯后h，據5-8式可算出一系列相應的值。在對h的坐標圖上，每一對h和都相當一個點，將各點聯結得實驗半變異函數曲線圖5-8）。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 3.方差、協方差、變異函數的關系及其性質 如圖5-8可知，方差、協方差、變異函數之間的關系如下：第五章第五章 礦體地質研究

29、礦體地質研究 式中：為半變異函數，Co為有限或先驗方差，Ch為協方差圖5-9）。 協方差Ch為向量h滯后的函數。當h等于零時，Ch值最大。隨著h的增大，Ch逐漸減小。當h趨向于無窮大時，協方差等于零，實際上當ha極限相關變程時，Ch的極限值為零。0ha時，有Ch存在，變量之間有相關關系，Ch）Co）-。當ha時，C(h)為零，變量之間為非相關關系。Ch必須是正定函數。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 圖5-8 變異函數曲線圖 第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 圖5-9 方差、協方差及變異函數關系圖 第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 半變異函數亦為向量h滯后的函數，隨h的增大而

30、增大。當h等于零時，一般等于零，h趨于無窮大時，實際上當ha時，趨于穩定，保持在一個極限數值上。即是以方差Co為極限的。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 4.計算實驗半變異函數的方法 計算實驗半變異函數的方法取決于區域化變量資料的空間結構，即樣品的空間分布。 （1直線上等間距或等長樣品半變異函數的計算 包括沿脈坑道或天井按等距離取樣，鉆孔或穿脈坑道按固定長度連續取樣，沿一定剖面線上布置等距離垂直鉆孔等計算礦石品位或厚度實驗半變異函數。 計算方法是，以樣品間距離或樣品長度d作為基本距離或叫滯后h，計算直線上每兩個相鄰樣品品位或厚度之間的增量平方第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究第五章第

31、五章 礦體地質研究礦體地質研究第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 圖5-10 樣品對與距離滯后長度 第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究（3直線上連續取樣，樣品長度不等時實驗半變異函數的計算如鉆孔巖心取樣或穿脈坑道取樣樣品長度不等時，先按一定長度L將樣品組合，用原始樣品長度加權平均法，計算出每個組合長度L范圍內的平均品位作為基本數據，基本距離取h=L，以h、2h、2h、3h、nh的間距，分別計算各個間距的平均實驗半變異函數。（4二維空間平面實驗半變異函數的計算二維空間，一般要求計算4個方向的實驗半變異函數，即沿礦體走向、傾向及走向與傾向交角的兩個分角

32、線方向。在每一個方向上實驗半變異函數的計算方法，用前面介紹過的一維空間直線上的計算方法。其基本數據為每個鉆孔或淺井、坑道中變量的平均值薄礦體時），或一定高度的分層變量平均值厚礦體時）。基本距離為各個方向的工程間距。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 （5三維空間立體實驗半變異函數的計算 n個一維空間，即n個鉆孔，或者H個水平階段的二維空間半變異函數的總和，即為三維實驗半變異函數。 （6各個方向實驗半變異函數的組合 為了要計算每一個方向的總體實驗半變異函數，以表征在該方向上區域化變量的空間變化。就需要將各方向的實驗半變異函數進行組合，求出不同距離的半變異函數的均值，計算方法采用數據對數加權平

33、均法：第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 （5三維空間立體實驗半變異函數的計算 n個一維空間，即n個鉆孔，或者H個水平階段的二維空間半變異函數的總和，即為三維實驗半變異函數。 （6各個方向實驗半變異函數的組合 為了要計算每一個方向的總體實驗半變異函數，以表征在該方向上區域化變量的空間變化。就需要將各方向的實驗半變異函數進行組合，求出不同距離的半變異函數的均值，計算方法采用數據對數加權平均法：第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 如果各個方向實驗半變異函數大體相同，即各向同性，可用各個方向的平均實驗半變異函數，用數據對數加權平均法，算出整個礦體的總體平均實驗半變異函數。 組合同一方向各個線

34、的實驗半變異函數或礦體總體中各個方向的實驗半變異函數，需要遵守下述規則： A.計算實驗半變異函數的區域化變量和它的承載大小必須相同。不同的變量，或變量相同承載大小不同，雖同一方向也不能組合求平均值。 B.礦石類型相同的可以組合求出實驗半變異函數的平均值。不同礦石類型，如氧化礦石與硫化礦石，雖然同一方向也不能組合求平均值。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 C.不同方向，如果各個方向的實驗半變異函數屬同類型，極限變程a大體相同，才能組合求平均值。不同變異函數類型，或類型相同，極限變程a不同，不能直接計算實驗半變異函數總體平均值。在這種情況下要經過線性坐標變換。 D.組合時要注意代表性，不能只

35、取富礦地段或貧礦地段的實驗半變異函數，組合成一個方向或整個礦體的實驗半變異函數。 計算一個方向或整個礦體中區域化變量的平均值或先驗方差時，是在各個線平均值和線先驗方差的基礎上，組合起來計算其平均值，數據個數大體相近時，用算術平均法，數據個數不同時，用數據個數加權平均。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 5.變異函數曲線類型 變異函數曲線實際上是半變異函數曲線清晰地反映了區域化變量的空間分布特征。變異函數曲線按其在原點附近的性狀及曲線的總體形態，分為五類圖5-11）：第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 圖5-11 變異函數曲線類型 A-連續型；B-線性型；C-隨機型；D-塊金型；E-躍遷

36、型 第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 （1連續型或稱拋物線型） 變異函數曲線在原點附近，趨向于拋物線，反映區域化變量的空間分布具有高度連續性。屬于這類型有厚度連續的沉積礦層，沉積變質礦層等。 （2線性型或叫弧線型） 變異函數曲線在原點附近呈斜向切線。反映區域化變量分布具有平均意義上的連續變化。 （3隨機型或叫純塊金型） 變異函數曲線在一水平線上下波動，從平均意義來說呈一水平直線，其數值為一個塊金常數值，反映區域化變量空間變化具有純粹的隨機性，變量之間為非相關關系。屬于此類型的只有某些礦床，特別是金礦床礦體品位的變化有時如此。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究 （4塊金型或叫塊金效應型） 變異函數曲線在原點附近不連續，反映了區域化變量具有很低的連續性，當h趨近于0時實際是很小距離時），并不趨于0，是一種微型的隨機型結構。這種類型曲線，常見于有特高品位出現的有色金屬、稀有金屬及貴金屬礦床的礦體的微型結構函數曲線。第五章第五章 礦體地質研究礦體地質研究（5躍遷型或叫瞬變型） 變異函數曲線在原點附近呈斜切線與原點相交，或在原點附近很短距離內出現塊金效應。變程在一定范圍內，變異函數隨h增大而增大，即實驗半變異函數曲線呈跳躍上升，反映出區域化變量的局部連續性，具相關關系；變程達到一定數值，即ha以后，半變異函數趨向穩定，停留在有限方差即先驗方差的水平線上，這時區域化變