1、阿貝成像原理和空間濾波【學習重點】1 了解光學付立葉變換的原理。掌握正透鏡作為光學付立葉元件在實驗上對付立葉變換的實現。2 對光學空間譜和濾波、調制等光學信息處理手段有一定感性認識。3 掌握阿貝成像原理的物理機制，了解透鏡孔徑對分辨率的影響。【儀器用具】光具座、He-Ne激光器、白光光源、20cm聚焦透鏡兩個、顯微鏡物鏡、可變旋轉狹縫、可變圓孔光闌，300目銅網和網字格，調制圖像【預習重點】1. 空間濾波的光路要求和激光擴束準直的實現。2. q 調制的光路要求。【背景知識】1. 傅立葉變換近代光學中，對光的傳播和成像過程用傅立葉變換來表達，形成了傅立葉光學，可以處理一些無法用經典光學理論解決的

2、問題。傅立葉變換時處理振蕩和波這類問題的有力工具。對振動和波的傅立葉分析一般在時域和頻域中進行，而對光的傳播與成像分析是在空間和倒數空間中進行的。不考慮時域，單色平面光波的表達式如下： （1）直角坐標系中，的方向余弦為，為（x，y，z） （2）波矢量的物理意義可以理解為平面波的空間頻率，在x，y，z方向上三個分量分別為 （3）在傅立葉光學中，將物光作為一個輸入函數（物函數），研究其經過具有傅立葉變換作用的光學元件后在接收面上得到的輸出函數（像函數）。以物是平面圖像為例，物函數g（x，y）可以表示成一系列不同空間頻率的單色平面波的線性疊加，即 (4)圖1其中被稱為物函數的空間頻譜函數。它可以由物

3、函數g(x,y)求得，其關系式為 (5)（4）（5）式為傅立葉正變換與逆變換公式。在實驗實現上，一個完善的薄透鏡是一個二維付立葉變換運算器，對于放置在物方焦面上物，在象方焦面上所成象就是物的付立葉變換，即在象方焦面上得到是物函數的頻譜（如圖1）。2. 光柵（空間周期性）物函數的傅立葉變換光柵的物函數表達 (6)頻譜表達 (7)其中fn=n/d，即光柵的第n級空間頻譜， A為垂直照射在光柵上的平面波振幅。AoGo是零級衍射光，方括號內第一項為正衍射級，第二項為負衍射級，在空間頻譜中它們分別為零頻，正頻和負頻。3. 阿貝成像原理阿貝認為在相干平行光照射下，顯微鏡的成像可分為兩個步驟。第一個步驟是通

4、過物的衍射在物鏡后焦面上形成一個初級干涉圖；第二個步驟則為物鏡后焦面上的初級干涉圖復合為像（圖1）。成像的這兩個步驟本質上就是兩次傅里葉變換。物的復振幅分布是g(x,y)，可以證明在物鏡的頻譜面（后焦面）上的復振幅分布是g(x,y)的傅里葉變換。所以第一個步驟起的作用就是把光場分布變為空間頻率分布。而第二個步驟則是又一次傅里葉變換將又還原到空間分布g(x,y)。物是空間不同頻率的信息的集合,第一次付立葉變換是分頻的過程,第二次付立葉逆變換是合頻過程,形成新的不同頻率的信息的集合象.( 付立葉變換在物理上代表原函數空間周期函數的頻譜)。如果這兩次傅氏變換完全是理想的，信息在變換過程中沒有損失，則

5、像和物完全相似。但由于透鏡的孔徑是有限的，總有一部分衍射角度較大的高次成分（高頻信息）不能進入物鏡而被丟棄了。所以物所包含的超過一定空間頻率的成分就不能包含在像上。（？高頻信息反映物的細節還是輪廓，請同學們在實驗中做低通濾波處理時驗證）。如果高頻信息沒有到達像平面，則無論顯微鏡有多大的放大倍數，也不能在像平面上分辨這些細節。這是顯微鏡分辨率受到限制的根本原因。g(x,y)g(x,y)圖24. 光學濾波與q 調制在光學信息處理中，依據傅立葉逆變換公式，通過改變頻譜函數，就可改變象函數。在頻譜面上人為地放置一些濾波器，以該變頻譜面所需位置上的光振幅或位相，便可得到所需要的象函數。這個改變頻譜函數的過程就是空間濾波。最簡單的濾波器就是一些特殊形狀的光闌(如圖三)。q 調制是白光照射透明物體,物體不同部分是取向不同的刻痕光柵,在接收面上形成彩色圖像