1、A solid can resist a (剪切應力)by a static deformation, a fluid can not.Any shear stress applied to a fluid, no matter how small, will result in motion of that fluid.The fluid moves and deforms continuously as long as the shear is applied.Density(密度密度)Elemental volume（流體微團、流體質點）* Large enough in microsc

2、ope（微觀）10-9mm3 of air at standard conditions contains approximately 3107 molecules.So density is essentially a point function and fluid properties can be thought of as varying continually in space .* Small enough in macroscope（宏觀）.Most engineering problems are concerned with physical dimensions much

3、 larger than this limiting volume.VVc圖1-1 隨體積趨于無窮小時流體的密度特性VmV0limSuch a fluid is called a continuum（連續介質）連續介質） , which simply means that its variation in properties is so smooth that the differential calculus can be used to analyze the substance.流體質點假設流體質點假設 流體質點無線尺度；流體質點具有宏觀特性；流體質點的物理量值為周圍臨界體積范圍內物理

4、量的統計平均值。 1.1 流體的密度流體的密度 一、密度一、密度 二、相對密度二、相對密度 s s、比體積、比體積 v三、混合氣體的密度三、混合氣體的密度 01s1vVmcVVlimniiinn12211.1.2 1.2 流體的壓縮性和膨脹性流體的壓縮性和膨脹性流體的壓縮性流體的壓縮性流體的體積隨壓力變化而變化的屬性稱為流體的壓縮性。用體積壓縮系流體的體積隨壓力變化而變化的屬性稱為流體的壓縮性。用體積壓縮系數或體積模量數或體積模量K來表征來表征體積膨脹系數體積膨脹系數 隨種類、溫度和壓力而變化。通常液體的體積膨脹系數很小，氣體的體隨種類、溫度和壓力而變化。通常液體的體積膨脹系數很小，氣體的體積

5、膨脹系數很大。積膨脹系數很大。TdtdVVT1dpddpdVVp11pddpdVdpVEp10思考題流體內微小擾動波的傳播速度就是聲速，與流體的可壓縮性有關。流體可壓縮性越小，聲速越：（a） 小；（b） 大； 水中聲速比空氣中的聲速（a） 小；（b） 大；可壓縮流體與不可壓縮流體可壓縮流體與不可壓縮流體 在一般情況下，液體的可壓縮性可以忽略，建立不可壓縮流體模型（=常數）。在常溫常壓下氣體作低速流動時(v100 m/s），要考慮其密度變化帶來的影響，稱之為可壓縮流體。 用不可壓縮流體的模型分析流動的范圍是很廣泛的，但下列情況中哪些不符合不可壓縮流體模型： 原油在輸油管道中的流動； 壓縮空氣的低

6、速流動； 反應堆二回路里的水蒸氣流動。 反應堆二回路中溫度變化大，水蒸氣的密度變化大，要考慮其可壓縮性。 壓縮空氣是指處于高于大氣壓的環境中的空氣，但如果流動較慢，壓強變化較小，仍可按不可壓縮模型處理。1.5 Some Properties of fluids1.viscosity(粘性)* Definition： When a fluid is sheared（剪切剪切）, it begins to move. Subsequently, a pair of forces appear on the shear surface, which resists the shear motion

7、of the fluid. This is called viscosityThis resistant force is shear stress.(剪切應力剪切應力,內摩擦應力內摩擦應力)In fact, this shear motion of a fluid is a kind of deformation（變形變形）m : Coefficient of viscosity (粘性系數粘性系數)FT/L2n = m / : Kinematic viscosity (運動學粘性系數運動學粘性系數)L2/TdudyVelocity gradientdudym* Newtonian law

8、of viscosity(牛頓粘性定律，牛頓內摩擦定律)UUu(y)xyShear stressThe linear fluid, which follow Newtonian resistance law is called Newtonian flow. （牛頓流動、牛頓流體牛頓流動、牛頓流體）The velocity gradient is in fact a kind of deformation.Real fluid (Viscous) , Ideal fluid (Inviscid & Frictionless)一百年后由庫侖（ ，1784）用實驗證實。庫侖實驗把一薄圓板用

9、細絲平吊在液體中，將圓板轉過一角度后放開，圓板作往返擺動，逐漸衰減，直至停止，測量其衰減時間。用三種圓板 （a、普通板，b、表面涂蠟，c、表面膠一層細砂）做實驗。 庫侖實驗證明衰減原因不是圓板與液體間的摩擦，而是液體內部的摩擦，即內摩擦。 流體對固體表面的粘附作用。流體分子可吸附在固體表面，隨固體一起運動，稱為流體對固體表面的無滑移假設，在庫侖實驗中已得到間接證明。 答案：答案：內摩擦力內摩擦力。流體粘附于固壁上沒有相對運動，但鄰近流。流體粘附于固壁上沒有相對運動，但鄰近流體與粘附點之間存在相對運動，這種相對運動存在于流體內部，體與粘附點之間存在相對運動，這種相對運動存在于流體內部，但對固壁形

10、成粘性切應力。但對固壁形成粘性切應力。The nature of viscosity For liquid is cohesion（結合） For gas is the transport of momentum（動量輸運）Thus, the effects of Temperature on viscosity: Liquid: T m, T m Gas: T m, T m切應力的幾何解析dydudtdydudtdtd/dydudtdmm流體切應力與角變形速率成正比！流體切應力與角變形速率成正比！動力粘性系數與運動粘性系數 1. 動力粘性系數（動力粘度） 水： 氣體（Sutherland 公

11、式）： 11/mML Tdu dy20000221. 00337. 01tt mmCTCT2732735 . 10mm動力粘性系數與運動粘性系數（續） 2. 運動粘性系數（運動粘度） 因為n具有運動學的量綱，故名為運動粘性系數。它本身不具有獨立的物理意義。 3. 混合氣體的動力粘度mnniiiniiiiMM12/112/1mm理想流體理想流體/無粘性流體無粘性流體 由于空氣和水的粘度很小，當流層間的速度梯度不大時，流體粘性切應力可忽略不計，可建立無粘性流體模型（m=0）。建立在無粘性流體模型基礎上的伯努利方程、環量理論和表面波理論等，在解釋水和空氣流動中的機械能守恒、機翼升力和水波運動等方面取

12、得了成功，形成了流體力學的重要分支：理論流體力學。但無粘性流體模型在解釋管道和渠道流動壓強損失及繞流物體阻力方面卻無能為力。 流體力學基本概念及方程當地法當地法描述方法描述方法隨體法隨體法拉格朗日法拉格朗日法 歐拉法歐拉法質點軌跡：質點軌跡：)(a,b,c,tr rr r參數分布：參數分布：B = B（x, y, z, t） 描述流體運動的數學方法 拉格朗日法拉格朗日法 歐拉法歐拉法分別描述有限質點的軌跡分別描述有限質點的軌跡 同時描述所有質點的瞬時參數同時描述所有質點的瞬時參數表達式復雜表達式復雜 表達式簡單表達式簡單不能直接反映參數的空間分布不能直接反映參數的空間分布 直接反映參數的空間分

13、布直接反映參數的空間分布不適合描述流體元的運動變形特性不適合描述流體元的運動變形特性 適合描述流體元的運動變形特性適合描述流體元的運動變形特性 拉格朗日觀點是重要的拉格朗日觀點是重要的 流體力學最常用的解析方法流體力學最常用的解析方法思考題 某人坐在勻速運動的飛機上測量和記錄周圍各點空氣的速度和壓強，請問它采用的研究方法是? 拉格朗日法； 歐拉法； 兩者均不是。流場的分類思考：在風洞實驗中，將飛機或汽車模型固定在洞壁上，讓空氣勻速地流過模型。請問這種流動屬于什么流動？ 以流動與空間維數分類：一維流動、二維流動、三維流動流線及其微分方程 定義：線上任意點的切線方向與該點的速度方向一致的假想曲線，

14、如圖中s線 流線的特點 流線是假想的線； 流線具有瞬時性（t是參數）； 在定常流場中流線與跡線重合； 除了奇點及駐點外，流線不能相交，也不能重合流管、流束與總流流管、流束與總流 流管：在流場中通過一任意的非流線的封閉曲線上每一點作流線所圍成的管狀面 流管的特點： 具有流線的所有特點； 在定常流中，流管形狀不變，像固定的管道。 流束：流管內的流體。可看作無數流線的集束。 當流束內所有流線均相互平行時稱為平行流；雖不完全平行，但流線之間夾角很小時稱為緩變流。 處處與流線垂直的截面稱為有效截面，平行流和緩變流的有效截面是平面。 有效截面為無限小的流束稱為微元流束；所有微元流束之總和稱為總流。工程上常

15、將管道或渠道壁所圍的流體流動稱為總流。流量、平均流速、濕周和水力半徑 體積流量定義為單位時間內流過一假想曲面的流體體積。 dQ= (vn) dA = v cos dA 流過曲面A的體積流量為 平均速度定義為 質量流量定義為 濕周：流體同固體邊界接觸部分的長度 水力半徑：總流有效截面面積與濕周之比：Rh 當量直徑：de=4RhAdAnVm)(第五節 連續性方程 一、積分形式的連續性方程 If =const or at steady state , then so,0dtdm0dA.VdtdtmdCSnCV0t0dA.VCSn第八節 恒定流動伯努利方程 一、流線上的伯努利方程1) 假定質量力有勢，

16、即 2）正壓性流體，即=(p)，則等壓面即為等密度面3) 設 dUdzzUdyyUdxxUZdzYdyXdxpPdzzPdyyPdxxPdPSTdfds)wdzvdyudx(222根據說明慣性力是有旋的，可以說慣性力就是包含動能和旋轉動能的慣性力。將不可壓縮實際流體運動微分方程三個分式分別乘以dx,dy,dz相加得，如果該式成立，必須滿下列條件之一 a靜止 b勢流，即無旋。c沿流線/a,c成比例;d. 沿渦線/a,b成比例; e沿螺旋線，b,c成比例)vw()V(xtuzuwyuvzwwyvv)V(xtuDtDuzy22222TdsdPdUdz)uv(dy)wu(dx)vw()V(d)dztw

17、dytvdxtu(yxxzzy2220222wvudzdydx)dstUsd fPUV(dzyxconstdstVdsfPUV22重力條件下的伯努利方程對不可壓流體有：對重力流體：U=gz對定常流動:則：z:單位重量流體具有的位置勢能。 : 單位重量流體具有的壓強勢能。 單位重量流體具有的動能。 單位重量的流體從位置1到位置2所消耗的機械能。整個公式是能量的守恒與轉換定律在流體力學上的一個數學表達式。 pP0tV212222211121222dsfggVgpzgVgpzconstTdsVpgzgp2g/V2wh幾何意義 z 位置水頭位置水頭 壓強水頭壓強水頭 速度水頭速度水頭H 總水頭總水頭

18、測壓管水頭測壓管水頭總水頭線是沿流動方向向下傾總水頭線是沿流動方向向下傾斜的曲線，如為理想流體，則斜的曲線，如為理想流體，則為水平線，則壓管水頭為水平線，則壓管水頭=靜壓靜壓頭頭+位置水頭，以上三項之和位置水頭，以上三項之和為總水頭為總水頭H。 gpgV22思考題在伯努利方程的水頭線圖（如右示）中，理論總水頭線（實線）保持在伯努利方程的水頭線圖（如右示）中，理論總水頭線（實線）保持水平，但實際水流的總水頭線（虛線）是逐漸下降的水平，但實際水流的總水頭線（虛線）是逐漸下降的, 這是因為？這是因為？下游坡度變陡；下游坡度變陡；下游水中壓強增大；下游水中壓強增大；水的粘性影響。水的粘性影響。伯努利方

19、程的特例 1）對于水平流動，）對于水平流動，z1=z2，則，則 該式表明，流速大，動能高時，壓能隨之減少，這在自該式表明，流速大，動能高時，壓能隨之減少，這在自然界，工程應用中是普遍存在的。然界，工程應用中是普遍存在的。 2）若質點流速不變，則動能為常數，方程變為：）若質點流速不變，則動能為常數，方程變為： 這個公式與靜力壓中一致這個公式與靜力壓中一致 3）當）當p1=p2時，位能和動能可以相互轉換。時，位能和動能可以相互轉換。gVgpgVgp22222211gpzgpz2211gVzgVz22222211三、總流的伯努利方程1. 緩變流動及其斷面特征 1）緩變流動：流線間夾角很小，近于平行直

20、線的）緩變流動：流線間夾角很小，近于平行直線的流動，這種流動可以略流體質點作加速運動時的流動，這種流動可以略流體質點作加速運動時的慣性力和運動的離心慣性力，保證質量力只有重慣性力和運動的離心慣性力，保證質量力只有重力。力。 2）斷面特性 斷面特性滿足斷面特性滿足 即在緩變流動的同一個斷面上，壓強分布規律即在緩變流動的同一個斷面上，壓強分布規律與重力流體靜壓強分布規律相同，但即使在緩變與重力流體靜壓強分布規律相同，但即使在緩變流的同一段中，任意兩個過流截面上的常數流的同一段中，任意兩個過流截面上的常數C值值是不相等的，只是在同一過渡截面上各點是不相等的，只是在同一過渡截面上各點 ，于，于是過流截

21、面上任何一點的都代表該斷面的值。是過流截面上任何一點的都代表該斷面的值。 證明：證明：constgpz3）動能修正系數 總流（如管道）過流截面上速度分布一般不是處處相等的，管壁上的總流（如管道）過流截面上速度分布一般不是處處相等的，管壁上的速度為速度為Q，愈接近管軸心流速愈大，軸心處的速度最大，它的分布總，愈接近管軸心流速愈大，軸心處的速度最大，它的分布總是按一定規律變化的。于是我們計算單位時間內通過流斷面的流體動是按一定規律變化的。于是我們計算單位時間內通過流斷面的流體動能就有兩種方法，一是用過流斷面上按其曲線規律分布的真實流速計能就有兩種方法，一是用過流斷面上按其曲線規律分布的真實流速計算

22、動能，即為算動能，即為 通常用平均流速通常用平均流速v計算動能，則計算動能，則 AAdAVdmV322121AAvdAvAAvdAV1)1 (2233與與 一樣的道理，當用斷面平均流速計算單位時間通過某一過流截面一樣的道理，當用斷面平均流速計算單位時間通過某一過流截面的動量時，也必須乘以動量修正系數的動量時，也必須乘以動量修正系數 ，一般，一般 1 和和 都反映了過流斷面上實際流速分布的不均勻性，很顯然，流速分都反映了過流斷面上實際流速分布的不均勻性，很顯然，流速分布愈不均勻，系數的值越大，所以，流動狀態不同，這兩個系數值是布愈不均勻，系數的值越大，所以，流動狀態不同，這兩個系數值是不同的。不

23、同的。圓管層流時：圓管層流時： =2, =4/3在一般的工程計算中，湍流時均取在一般的工程計算中，湍流時均取 =1, =1粘性總流的伯努利方程在粘性總流中取一微元流速，其過流斷面為在粘性總流中取一微元流速，其過流斷面為dA1，dA2,相應斷面上的流速為相應斷面上的流速為v1,v2，因為，因為dA為微元面積，可以認為為微元面積，可以認為dA1，dA2 上各點速度壓強等流動系數上各點速度壓強等流動系數分別相同，當分別相同，當dA0 就是流線，所以沿流線的伯努利方程同樣適用于微元流就是流線，所以沿流線的伯努利方程同樣適用于微元流束束 2222211122whgVgpzgVgpzgdQhgVgpzgd

24、QgVgpzw)2()2(222221111222222111)2()2(AAwgdQhgVgpzgdQgVgpz222111,CgpzCgpzAwwgQhdQgvh22211 122 21222wpvpvzzhgggg方程成立必須滿足五個條件 a. 不可壓縮流體不可壓縮流體 b. 重力流體（質量力只有重力）重力流體（質量力只有重力） c. 定常流動：定常流動： d. 流量沿程不變流量沿程不變 e. 計算斷面（過流載面）定在緩變流區域。計算斷面（過流載面）定在緩變流區域。constkgf0, 0ttwtvtuQQQ21機械功輸入的伯努利方程 whgVgpzEgVgpz222222221111有

25、機械功輸入時E取正號，輸出取負號 伯努利方程的應用 伯努利方程在水力計算中占有決定性的地位，它往往和連伯努利方程在水力計算中占有決定性的地位，它往往和連續性方程動量方程一起使用來解決工程問題。一般使用伯續性方程動量方程一起使用來解決工程問題。一般使用伯氏方程解決工程問題時分四個步驟：氏方程解決工程問題時分四個步驟：1 選斷面；選斷面； 2 選基面；選基面； 3 寫方程；寫方程； 4 求速度等各項。求速度等各項。 皮托管 gVgpzgpz20222201在式中，p2=p，V2=V，并且（Z2-Z1）很小，可忽略不計，則 2220Vpp)(20ppV如用U型壓差計的液柱高度h來表示，則有： ghp

26、ppp)(1021)(21ghV)(21ghCVv文特里管流量計 whgVgpzgVgpz222222221111121sin12lzz221221VddV )(1 2sin2sin41222212221ddgVlgVVlgppsinlhgppHg21)(1 2sinsin41222ddgVllhHg41221)(2ddghVHghKddghdAVQHg4122222124hKQrealm虹吸現象 生活中的例子：金魚缸換水，司機抽油。gvgpzgvgpz2224444233330321gphhgvgpzgvgpz222333321111gvgpzgvgpz222333322222伯努利方程應用

27、心得對不可壓縮流體，在重力場中作定常流動時，運用伯努利方程應注意以下事項： 1必須滿足五個前提條件! 2基準面層的水平面，可選在任何水平面上； 3計算斷面（過流截面）：斷面必須垂直于流動方向，一般應選取欲求參數的斷面；或者選取已知量最多的斷面，如水平面。 4緩變流只限于兩個計算斷面附近管段，而斷面間的情況影響關系不大。 5p可用相對壓強，也可用絕對壓強，但取的方法一樣。 6用m或mm作能量單位時，必須標明液柱如mH2O、mmHg。 7管流為層流時=2，湍流為=1。 8在運用總流伯努利方程時，常與連續方程聯合使用。 第九節 動量方程及其應用定常流動的動量方程動量定理：根據雷諾轉換定理，當=v時定

28、常流動時，則所以：FdVdtdVcsncvVdAvVdVtdVdtd0cvdVtFdAvVcsn一元流動的動量方程式凈流出微元流管的動量流量為對于總流有所以，用平均動量代替得到：1122mdVmdVdk 121122AAmdVmdVk11112222vQvQk)vv(QF1122)(1122uuQFx)(1122vvQFy)(1122wwQFz動量方程的應用 1. 流體對變截面管的作用力動量變化量：同理，y分式 xxRApApF222111sincos)cossin()(112212vvQuuQ)cossin(sincos1122222111vvQRApApx)sin(coscossin1122222111vv