1、.中考數學模試卷一.選擇題（每題4分，滿分40分）1（4分）拋物線y=（x1）2+2的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=22（4分）下列四X撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（）ABCD3（4分）在ABC中，C=90°若AB=3，BC=1，則sinA的值為（）ABCD34（4分）如圖，線段BD，CE相交于點A，DEBC若AB=4，AD=2，DE=1.5，則BC的長為（）A1B2C3D45（4分）如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到ADE若點D在線段BC的延長線上，則B的大小為（）A30°B40°C50°D60°

2、;6（4分）如圖，OABOCD，OA：OC=3：2，A=，C=，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是（）ABCD7（4分）如果兩個圓心角相等，那么（）A這兩個圓心角所對的弦相等B這兩個圓心角所對的弧相等C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D以上說法都不對8（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從（3，4）出發，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過（）A點MB點NC點PD點Q9（4分）如圖，O過點B、C，圓心O在等腰RtABC的內部，BAC=90°，OA=2，BC=8則O的半徑為（）AB5CD610（4分）如圖，已知邊長為

3、4的正方形ABCD，E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結AE，作EFAE交BCD的外角平分線于F，設BE=x，ECF的面積為y，下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）ABCD二.填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11（5分）分解因式：2m38mn2=12（5分）在RTABC中，C=90°，AB=10，sinA=，那么AC=13（5分）如圖，AB是O的直徑，PA，PC分別與O相切于點A，點C，若P=60°，PA=，則AB的長為14（5分）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（1，2），與x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如

4、圖，則以下結論：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數根其中正確的結論有（填序號）三（本大題共兩小題，滿分16分）15（8分）計算：2sin30°2cos45°16（8分）如圖，在ABC中，B為銳角，AB=3，AC=5，sinC=，求BC的長四（本大題共兩小題，每題8分，共16分）17（8分）如圖，在10×10網格中，每個小方格的邊長看做單位1，每個小方格的頂點叫做格點，ABC的頂點都在格點上（1）請在網格中畫出ABC的一個位似圖形A1B1C1，使兩個圖形以點C為位似中心，且所畫圖形與ABC的位似比為2：1；（2）將A1B

5、1C1繞著點C1順時針旋轉90°得A2B2C2，畫出圖形，并分別寫出A2B2C2三個頂點的坐標18（8分）已知，如圖，RtABC中B=90°，RtDEF中E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15（1）求證：ABCDEF；（2）求線段DF，FC的長五（本大題共2小題，每題10分，共20分）19（10分）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此時排水管水面的寬CD20（10分）如圖，在ABC中，B=90°，AB=4，BC=2，以AC為邊作ACE，AC

6、E=90°，AC=CE，延長BC至點D，使CD=5，連接DE求證：ABCCED六（本題滿分12分）21（12分）為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加某農戶生產經銷一種農產品，已知這種產品的成本價為每千克20元，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=2x+80設這種產品每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數關系式（2）該產品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大.最大利潤是多少元.七.（本題滿分12分）22（12分）如圖，一次函數y1=k1x+2與反比例函數的圖象交于點A（4，m）和

7、B（8，2），與y軸交于點C（1）k1=，k2=；（2）根據函數圖象可知，當y1y2時，x的取值X圍是；（3）過點A作ADx軸于點D，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點設直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODAC：SODE=3：1時，求點P的坐標八.（本題滿分14分）23（14分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點A（1，0），B（0，2），并與x軸交于點C，點M是拋物線對稱軸l上任意一點（點M，B，C三點不在同一直線上）（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；（2）在拋物線上找出兩點P1，P2，使得MP1P2與MCB全等，并求出點P1，P2的坐標；（3）在對稱軸上是否存在點Q，使

8、得BQC為直角，若存在，作出點Q（用尺規作圖，保留作圖痕跡），并求出點Q的坐標參考答案與試題解析一.選擇題（每題4分，滿分40分）1【考點】H3：二次函數的性質【分析】由拋物線的頂點式y=（xh）2+k直接看出對稱軸是x=h【解答】解：拋物線的頂點式為y=（x1）2+2，對稱軸是x=1故選：B【點評】要求熟練掌握拋物線解析式的各種形式的運用2【考點】R4：中心對稱【分析】根據中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解【解答】解：A、是中心對稱圖形，符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意故選：A【點評】本題考查中心對稱

9、的知識，掌握好中心對稱圖形的概念是解題的關鍵如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心3【考點】T1：銳角三角函數的定義【分析】根據正弦：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA進行計算即可【解答】解：C=90°，AB=3，BC=1，sinA=，故選：A【點評】此題主要考查了銳角三角函數，關鍵是掌握正弦定義4【考點】S9：相似三角形的判定與性質【分析】根據平行線分線段成比例定理解答即可【解答】解：DEBC，AB=4，AD=2，DE=1.5，即，解得：BC=3，故選：C【點評】此題考查了平行線分線段成

10、比例定理此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握線段的對應關系5【考點】R2：旋轉的性質【分析】根據旋轉的性質可得出AB=AD、BAD=100°，再根據等腰三角形的性質可求出B的度數，此題得解【解答】解：根據旋轉的性質，可得：AB=AD，BAD=100°，B=ADB=×（180°100°）=40°故選：B【點評】本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出B的度數是解題的關鍵6【考點】S7：相似三角形的性質【分析】根據相似三角形的性質判斷即可【解答】解：OABOCD，OA：OC=3：2，A

11、=，C=，A錯誤；，C錯誤；，D正確；不能得出，B錯誤；故選：D【點評】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵7【考點】M4：圓心角、弧、弦的關系【分析】根據圓心角定理進行判斷即可【解答】解：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，所對的弦的弦心距相等故選：D【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等8【考點】R7：坐標與圖形變化旋轉【分析】分別得出OA，OM，ON，OP，OQ的長判斷即可【解答】解：由圖形可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5

12、，所以點A從（3，4）出發，繞點O順時針旋轉一周，則點A不經過P點，故選：C【點評】此題考查坐標與旋轉問題，關鍵是根據各邊的長判斷9【考點】M2：垂徑定理；KH：等腰三角形的性質；KQ：勾股定理【分析】延長AO于BC交于點D，連接OB，由對稱性及三角形ABC為等腰直角三角形，得到AD與BC垂直，根據三線合一得到D為BC的中點，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到AD為BC的一半，求出AD的長，由ADOA求出OD的長，再利用垂徑定理得到D為BC的中點，求出BD的長，在直角三角形BOD中，利用勾股定理求出OB的長，即為圓的半徑【解答】解：延長AO交BC于點D，連接OB，由對稱性及等腰RtAB

13、C，得到ADBC，D為BC的中點，即BD=CD=BC=4，AD=BC=4，OA=2，OD=ADOA=42=2，在RtBOD中，根據勾股定理得：OB=2，則圓的半徑為2故選：C【點評】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及等腰三角形的性質，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵10【考點】E7：動點問題的函數圖象【分析】過E作EHBC于H，求出EH=CH，求出BAPHPE，得出=，求出EH=x，代入y=×CP×EH求出解析式，根據解析式確定圖象即可【解答】解：過E作EHBC于H，四邊形ABCD是正方形，DCH=90°，CE平分DCH，ECH=DCH=45°，H=90&

14、#176;，ECH=CEH=45°，EH=CH，四邊形ABCD是正方形，APEP，B=H=APE=90°，BAP+APB=90°，APB+EPH=90°，BAP=EPH，B=H=90°，BAPHPE，=，=，EH=x，y=×CP×EH=（4x）xy=2xx2，故選：B【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，正方形性質，角平分線定義，相似三角形的性質和判定的應用，關鍵是能用x的代數式把CP和EH的值表示出來二.填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式2m，進

15、而用平方差公式展開即可【解答】解：原式=2m（m24n2）=2m（m+2n）（m2n），故答案為：2m（m+2n）（m2n）【點評】考查因式分解的知識；一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12【考點】T7：解直角三角形【分析】首先由正弦函數的定義可知：=，從而可求得BC的長，然后由勾股定理可求得AC的長【解答】解：如圖所示：sinA=，AB=10，BC=6，由勾股定理得：AC=8故答案是：8【點評】本題主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函數的定義是解題的關鍵13【考點】MC：切線的性質；M5：圓周角定理【分析】首先證明P

16、AC是等邊三角形，推出AC=PA=，再證明BAC=30°即可解決問題；【解答】解：PA、PB是D的切線，PA=PC，P=60°，PAC是等邊三角形，AC=PA=，PAC=60°，PA是切線，AB是直徑，PAAB，ACB=90°，BAC=30°，AB=2，故答案為2【點評】本題考查切線的性質、圓周角定理、等邊三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型14【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0；由拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則根據拋

17、物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所以當x=1時，y0，則a+b+c0；由拋物線的頂點為D（1，2）得ab+c=2，由拋物線的對稱軸為直線x=1得b=2a，所以ca=2；根據二次函數的最大值問題，當x=1時，二次函數有最大值為2，即只有x=1時，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數根【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，所以錯誤；頂點為D（1，2），拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，當x=1時，y0，a+b+

18、c0，所以正確；拋物線的頂點為D（1，2），ab+c=2，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正確；當x=1時，二次函數有最大值為2，即只有x=1時，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數根，所以正確故答案為【點評】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b24ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當b24ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b24ac0，拋物線與x軸沒有交點三（本大題共兩小題，滿分16分）15【

19、考點】T5：特殊角的三角函數值【分析】首先計算特殊角的三角函數，然后再計算乘法，后計算加減即可【解答】解：原式=2×2×=1+2=1+【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數，關鍵是掌握30°、45°、60°角的各種三角函數值16【考點】T7：解直角三角形【分析】作ADBC，在ACD中求得AD=ACsinC=3、，再在ABD中根據AB=3、AD=3求得BD=3，繼而根據BC=BD+CD可得答案【解答】解：作ADBC于點D，ADB=ADC=90°AC=5，AD=ACsinC=3在RtACD中，AB=，在RtABD中，BC=BD+CD=7【

20、點評】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是根據題意構建合適的直角三角形及三角函數的定義四（本大題共兩小題，每題8分，共16分）17【考點】SD：作圖位似變換；R8：作圖旋轉變換【分析】（1）延長AC至A1，使A1C=2AC，延長BC至B1，使B1C=2BC，點C1與C重合，然后順次連接即可；（2）根據網格結構找出點A1、B1、C1繞著點C1順時針旋轉90°得A2、B2、C2的位置，然后順次連接，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標即可【解答】解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C2如圖所示，A2（7，0），B2（7，6），C2（3，4）【點評】本題考查了利用位似變換作圖，利

21、用旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵18【考點】S9：相似三角形的判定與性質【分析】（1）根據等腰三角形的性質由OF=OC得OCF=OFC，則可根據相似三角形的判定即可得到RtABCRtDEF；（2）由BF=2，CE=8得到BC=2+FC，EF=8+FC，再根據三角形相似的性質得=，然后利用比例性質即可計算出DF與CF【解答】（1）證明：OF=OC，OCF=OFC，B=90°，E=90°，ABCDEF；（2）解：ABCDEF，=，AB=6，DE=15，AC=10，BF=2，CE=8，=，DF=25，CF=2【點評】本題考查了相似三角形的判定與性

22、質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等五（本大題共2小題，每題10分，共20分）19【考點】M3：垂徑定理的應用【分析】先根據勾股定理求出OE的長，再根據垂徑定理求出CF的長，即可得出結論【解答】解：如圖：作OEAB于E，交CD于F，AB=1.2m，OEAB，OA=1m，OE=0.8m，水管水面上升了0.2m，OF=0.80.2=0.6m，CF=0.8m，CD=1.6m【點評】本題考查的是垂徑定理的應用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵20【考點】S8：相似三角形的判定；KW：等腰直角三角形【分析】先利用勾股定理

23、計算出AC=2，則CE=2，所以=，再證明BAC=DCE然后根據相似三角形的判定方法可判斷ABCCED【解答】證明：B=90°，AB=4，BC=2，AC=2，CE=AC，CE=2，CD=5，=，=，=，B=90°，ACE=90°，BAC+BCA=90°，BCA+DCE=90°BAC=DCEABCCED【點評】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似六（本題滿分12分）21【考點】HE：二次函數的應用【分析】（1）根據銷量乘以每千克利潤=總利潤進而得出答案；（2）利用二次函數最值求法得出x=時，W取到最值，進而

24、得出答案【解答】解：（1）由題得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，故w與x的函數關系式為：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，當x=30時，w有最大值，w最大值為200即該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為200元【點評】此題主要考查了二次函數的應用，根據表示出總利潤與x的關系是解題關鍵七.（本題滿分12分）22【考點】GB：反比例函數綜合題【分析】（1）本題須把B點的坐標分別代入一次函數y1=k1x+2與反比例函數的解析式即可求出K2、k1的值（2）本題須先求出一次函數

25、y1=k1x+2與反比例函數的圖象的交點坐標，即可求出當y1y2時，x的取值X圍（3）本題須先求出四邊形OCAD的面積，從而求出DE的長，然后得出點E的坐標，最后求出直線OP的解析式即可得出點P的坐標【解答】解：（1）一次函數y1=k1x+2與反比例函數的圖象交于點A（4，m）和B（8，2），K2=（8）×（2）=16，2=8k1+2k1=（2）一次函數y1=k1x+2與反比例函數的圖象交于點A（4，4）和B（8，2），當y1y2時，x的取值X圍是8x0或x4；（3）由（1）知， m=4，點C的坐標是（0，2）點A的坐標是（4，4）CO=2，AD=OD=4 S梯形ODAC：SODE=3：1，SODE=S梯形ODAC=×12=4，即 ODDE=4，DE=2點E的坐標為（4，2）又點E在直線OP上，直線OP的解析式是直線OP與 的圖象在第一象限內的交點P的坐標為（ ）故答案為：，16，8x0或x4【點評】本題主要考查了反比例函數的綜合問題，在解題時要綜合應用反比例函數的圖象和性質以及求一次函數與反比例函數交點坐標是本題的關鍵八.（本題滿分14分）23【考點】HF：二次函數綜合題【分析】（1）利用待定系數法求二次函數的表達式；（2）分三種情況：當P1MP2CMB時，取對稱點可得點P1，P2的坐標；當BMCP2