九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形特殊平行四邊形復(fù)習(新版)北師大版_第1頁
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文檔簡介

1、暢游學海敢搏風浪誓教金榜題名。決戰(zhàn)高考,改變命運。凌風破浪擊長空,擎天攬日躍龍門特殊平行四邊形基礎(chǔ)題知識點1菱形的性質(zhì)與判定1對角線互相垂直平分的四邊形是( ) A一般的平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形2已知菱形的周長等于40 cm,兩對角線的比為34,則對角線的長分別是( ) A3 cm,4 cm B6 cm,8 cm C12 cm,16 cm D24 cm,32 cm3如圖,剪兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動其中一張,重合部分構(gòu)成一個四邊形,則下列結(jié)論中,不一定成立的是( ) AABCADC,BADBCD BABBC CABCD,ADBC DDABBCD180°4(

2、廈門中考)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,AMBC,垂足為M,ANDC,垂足為N.若BADBCD,AMAN,求證:四邊形ABCD是菱形知識點2矩形的性質(zhì)與判定5矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ) A對角線互相平分 B對角線相等 C對角線互相垂直 D四邊相等6在四邊形ABCD中,AC、BD交于點O,在下列各組條件中,不能判定四邊形ABCD為矩形的是( ) AABCD,ADBC,ACBD BAOCO,BODO,A90° CAC,BC180°,ACBD DAB90°,ACBD7如圖,矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,過點O的直線分別交AD和BC于點E、

3、F,AB2,BC3,則圖中陰影部分的面積為( ) A6 B3 C2 D18如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AOCO,BODO中,且ABCADC180°. (1)求證:四邊形ABCD是矩形; (2)若ADFFDC32,DFAC,則BDF的度數(shù)是多少?知識點3正方形的性質(zhì)與判定9下列對正方形的描述錯誤的是( ) A正方形的四個角都是直角 B正方形的對角線互相垂直 C鄰邊相等的矩形是正方形 D對角線相等的平行四邊形是正方形10下列條件能使菱形ABCD是正方形的有( )ACBD;BAD90°;ABBC;ACBD. A B C D11(瀘州中考)如圖,正方形ABC

4、D中,E、F分別為BC、CD上的點,且AEBF,垂足為G,求證:AEBF.12已知ABCD為正方形,AEF為等邊三角形,求證: (1)BEDF; (2)BAE15°.中檔題13菱形,矩形,正方形都具有的性質(zhì)是( ) A對角線相等且互相平分 B對角線相等且互相垂直平分 C對角線互相平分 D四條邊相等,四個角相等14如圖,菱形ABCD中,E是AD的中點,將CDE沿CE折疊后,點A和點D恰好重合,若菱形ABCD的面積為4,則菱形ABCD的周長是( ) A8 B16 C8 D1615(哈爾濱中考)在矩形ABCD中,AD5,AB4,點E,F(xiàn)在直線AD上,且四邊形BCFE為菱形若線段EF的中點為

5、點M,則線段AM的長為_16正方形ABCD的邊長為4,點E是正方形邊上的點,AE5,BFAE,垂足為點F,求BF的長17已知四邊形ABCD是矩形,對角線AC和BD相交于點P,若在矩形的上方加一個DEA,且使DEAC,AEBD. (1)求證:四邊形DEAP是菱形; (2)若AECD,求DPC的度數(shù)18如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是AD、BC的中點,P、Q分別是BM、DN的中點 (1)求證:四邊形MPNQ是菱形; (2)若AB2,BC4,求四邊形MPNQ的面積19(廈門中考)如圖,在平面直角坐標系中,點A(2,n),B(m,n)(m2),D(p,q)(qn),點B,D在直線yx1上四邊形AB

6、CD的對角線AC,BD相交于點E,且ABCD,CD4,BEDE,AEB的面積是2.求證:四邊形ABCD是矩形20(南京中考)如圖,ABCD,點E、F分別在AB、CD上,連接EF,AEF、CFE的平分線交于點G,BEF、DFE的平分線交于點H. (1)求證:四邊形EGFH是矩形; (2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進行了探索,過G作MNEF,分別交AB、CD于點M、N,過H作PQEF,分別交AB、CD于點P、Q,得到四邊形MNQP,此時,他猜想四邊形MNQP是菱形,請在下列框中補全他的證明思路由ABCD,MNEF,PQEF,易證四邊形MNQP是平行四邊形,要證平行四邊形MNQP是菱形,只要證MN

7、NQ,由已知條件:_,MNEF,故只要證GMFQ,即證MGEQFH,易證_,_,故只要證EMGQFH,易證MGEGEF,QFHEFH,_,即可得證綜合題21如圖,矩形A1B1C1D1的邊長A1D18,A1B16,順次連接A1B1C1D1各邊的中點得到A2B2C2D2,順次連接A2B2C2D2各邊的中點得到A3B3C3D3,依此類推 (1)求四邊形A2B2C2D2的邊長,并證明四邊形A2B2C2D2是菱形; (2)四邊形A10B10C10D10是矩形還是菱形?A10B10的長是多少?(第(2)問寫出結(jié)果即可)參考答案基礎(chǔ)題1.A2.C3.D4.證明:ADBC,BADB180°.BADB

8、CD,BCDB180°.ABCD.四邊形ABCD為平行四邊形BD.AMBC,ANDC,AMBAND90°.AMAN,AMBAND.ABAD.四邊形ABCD是菱形5.B6.C7.B8.(1)證明:AOCO,BODO,四邊形ABCD是平行四邊形ABCADC.ABCADC180°,ABCADC90°.四邊形ABCD是矩形(2)ADC90°,ADFFDC32,F(xiàn)DC36°.DFAC,DCO90°36°54°.四邊形ABCD是矩形,OCOD.ODC54°.BDFODCFDC18°.9.D10.C

9、11.證明:四邊形ABCD是正方形,ABBC,ABCBCF90°.BAEAEB90°.又AEBF,CBFAEB90°.BAECBF.在ABE與BCF中,ABEBCF(ASA)AEBF.12.證明:(1)四邊形ABCD為正方形,ABAD,BD.AEF為等邊三角形,AEAF.在RtABE和RtADF中,RtABERtADF(HL)BEDF.(2)由(1)可知ABEADF,BAEDAF.又BAD90°,EAF60°,BAEDAF30°.BAE15°.中檔題13.C14.A15.5.5或0.516.由勾股定理得BE3,BFAE,SA

10、BEAE·BFAB·BE,即×5×BF×4×3,解得BF.17.(1)證明:DEAC,AEBD,四邊形DEAP為平行四邊形四邊形ABCD為矩形,APAC,DPBD,ACBD.APPD.四邊形DEAP為菱形(2)四邊形DEAP為菱形,AEPD.AECD,PDCDPC.PDC為等邊三角形DPC60°.18(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ADBC,ADBC.M、N分別是AD、BC的中點,DMBN.又DMBN,四邊形DMBN是平行四邊形,BMDN,BMDN,P、Q分別是BM、DN的中點,MPNQ.又MPNQ,四邊形MPNQ是平行四

11、邊形連接MN.ADBC,ADBC,M、N分別AD、BC的中點,DMCN.四邊形DMNC是矩形DMNC90°.Q是DN中點,MQNQ.四邊形MPNQ是菱形(2)AB2,BC4,M為AD中點,Q為DN中點,平行四邊形DMBN的面積是×2×44.DMN的面積是2.MQN的面積是1.同理:MPN的面積是1,四邊形MPNQ的面積是112.19.證明:ABCD,ABDCDB,BACACD.又BEDE,ABECDE.AECE.四邊形ABCD為平行四邊形ABCD4.m6.點B在直線yx1上,n4.A(2,4),B(6,4)ABCDx軸AEB的面積是2,ABCD的面積是8.又CD4

12、,ABCD的高是2.q2.把q2代入直線yx1得p2,點D(2,2)點C(6,2)ADBCy軸四邊形ABCD是矩形20.(1)證明:EH平分BEF,F(xiàn)H平分DFE,F(xiàn)EHBEF,EFHDFE.ABCD,BEFDFE180°.FEHEFH(BEFDFE)×180°90°.FEHEFHEHF180°,EHF180°(FEHEFH)180°90°90°.同理:EGF90°.EG平分AEF,EH平分BEF,F(xiàn)EGAEF,F(xiàn)EHBEF.點A、E、B在同一條直線上,AEB180°,即AEFBEF1

13、80°.FEGFEH(AEFBEF)×180°90°,即GEH90°.四邊形EGFH是矩形(2)答案不唯一,如:由ABCD,MNEF,PQEF,易證四邊形MNQP是平行四邊形,要證平行四邊形MNQP是菱形,只要證MNNQ,由已知條件:FG平分CFE,MNEF,故只要證GMFQ,即可證MGEQFH,易證GEFH,GMEFQH.故只要證MGEQFH,易證MGEGEF,QFHEFH,GEFEFH,即可得證綜合題21.(1)連接A1C1,B1D1.已知A1B1C1D1是矩形,A1C1B1D1.又A2,B2,C2,D2是中點,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得:A2B2C2D2A1C1,A2D2B2C2B1D1,A2B2C2D2A2D2B2C2.四邊形A2B2C2D2是菱形在直角三角形A1B1C1中,根據(jù)勾股定理得A1C110,A2B2A1C1×

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