1、暢游學海敢搏風浪誓教金榜題名。決戰(zhàn)高考，改變命運。凌風破浪擊長空，擎天攬日躍龍門特殊平行四邊形基礎題知識點1菱形的性質(zhì)與判定1對角線互相垂直平分的四邊形是( ) A一般的平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形2已知菱形的周長等于40 cm，兩對角線的比為34，則對角線的長分別是( ) A3 cm，4 cm B6 cm，8 cm C12 cm，16 cm D24 cm，32 cm3如圖，剪兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中，不一定成立的是( ) AABCADC，BADBCD BABBC CABCD，ADBC DDABBCD180°4(

2、廈門中考)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足為M，ANDC，垂足為N.若BADBCD，AMAN，求證：四邊形ABCD是菱形知識點2矩形的性質(zhì)與判定5矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ) A對角線互相平分 B對角線相等 C對角線互相垂直 D四邊相等6在四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是( ) AABCD，ADBC，ACBD BAOCO，BODO，A90° CAC，BC180°，ACBD DAB90°，ACBD7如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、

3、F，AB2，BC3，則圖中陰影部分的面積為( ) A6 B3 C2 D18如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AOCO，BODO中，且ABCADC180°. (1)求證：四邊形ABCD是矩形； (2)若ADFFDC32，DFAC，則BDF的度數(shù)是多少？知識點3正方形的性質(zhì)與判定9下列對正方形的描述錯誤的是( ) A正方形的四個角都是直角 B正方形的對角線互相垂直 C鄰邊相等的矩形是正方形 D對角線相等的平行四邊形是正方形10下列條件能使菱形ABCD是正方形的有( )ACBD；BAD90°；ABBC；ACBD. A B C D11(瀘州中考)如圖，正方形ABC

4、D中，E、F分別為BC、CD上的點，且AEBF，垂足為G，求證：AEBF.12已知ABCD為正方形，AEF為等邊三角形，求證： (1)BEDF； (2)BAE15°.中檔題13菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是( ) A對角線相等且互相平分 B對角線相等且互相垂直平分 C對角線互相平分 D四條邊相等，四個角相等14如圖，菱形ABCD中，E是AD的中點，將CDE沿CE折疊后，點A和點D恰好重合，若菱形ABCD的面積為4，則菱形ABCD的周長是( ) A8 B16 C8 D1615(哈爾濱中考)在矩形ABCD中，AD5，AB4，點E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形若線段EF的中點為

5、點M，則線段AM的長為_16正方形ABCD的邊長為4，點E是正方形邊上的點，AE5，BFAE，垂足為點F，求BF的長17已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC和BD相交于點P，若在矩形的上方加一個DEA，且使DEAC，AEBD. (1)求證：四邊形DEAP是菱形； (2)若AECD，求DPC的度數(shù)18如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，P、Q分別是BM、DN的中點 (1)求證：四邊形MPNQ是菱形； (2)若AB2，BC4，求四邊形MPNQ的面積19(廈門中考)如圖，在平面直角坐標系中，點A(2，n)，B(m，n)(m2)，D(p，q)(qn)，點B，D在直線yx1上四邊形AB

6、CD的對角線AC，BD相交于點E，且ABCD，CD4，BEDE，AEB的面積是2.求證：四邊形ABCD是矩形20(南京中考)如圖，ABCD，點E、F分別在AB、CD上，連接EF，AEF、CFE的平分線交于點G，BEF、DFE的平分線交于點H. (1)求證：四邊形EGFH是矩形； (2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進行了探索，過G作MNEF，分別交AB、CD于點M、N，過H作PQEF，分別交AB、CD于點P、Q，得到四邊形MNQP，此時，他猜想四邊形MNQP是菱形，請在下列框中補全他的證明思路由ABCD，MNEF，PQEF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證平行四邊形MNQP是菱形，只要證MN

7、NQ，由已知條件：_，MNEF，故只要證GMFQ，即證MGEQFH，易證_，_，故只要證EMGQFH，易證MGEGEF，QFHEFH，_，即可得證綜合題21如圖，矩形A1B1C1D1的邊長A1D18，A1B16，順次連接A1B1C1D1各邊的中點得到A2B2C2D2，順次連接A2B2C2D2各邊的中點得到A3B3C3D3，依此類推 (1)求四邊形A2B2C2D2的邊長，并證明四邊形A2B2C2D2是菱形； (2)四邊形A10B10C10D10是矩形還是菱形？A10B10的長是多少？(第(2)問寫出結(jié)果即可)參考答案基礎題1.A2.C3.D4.證明：ADBC，BADB180°.BADB

8、CD，BCDB180°.ABCD.四邊形ABCD為平行四邊形BD.AMBC，ANDC，AMBAND90°.AMAN，AMBAND.ABAD.四邊形ABCD是菱形5.B6.C7.B8.(1)證明：AOCO，BODO，四邊形ABCD是平行四邊形ABCADC.ABCADC180°，ABCADC90°.四邊形ABCD是矩形（2）ADC90°，ADFFDC32，F(xiàn)DC36°.DFAC，DCO90°36°54°.四邊形ABCD是矩形，OCOD.ODC54°.BDFODCFDC18°.9.D10.C

9、11.證明：四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCF90°.BAEAEB90°.又AEBF，CBFAEB90°.BAECBF.在ABE與BCF中，ABEBCF(ASA)AEBF.12.證明：(1)四邊形ABCD為正方形，ABAD，BD.AEF為等邊三角形，AEAF.在RtABE和RtADF中，RtABERtADF(HL)BEDF.（2）由(1)可知ABEADF，BAEDAF.又BAD90°，EAF60°，BAEDAF30°.BAE15°.中檔題13.C14.A15.5.5或0.516.由勾股定理得BE3，BFAE，SA

10、BEAE·BFAB·BE，即×5×BF×4×3，解得BF.17.(1)證明：DEAC，AEBD，四邊形DEAP為平行四邊形四邊形ABCD為矩形，APAC，DPBD，ACBD.APPD.四邊形DEAP為菱形（2）四邊形DEAP為菱形，AEPD.AECD，PDCDPC.PDC為等邊三角形DPC60°.18(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADBC.M、N分別是AD、BC的中點，DMBN.又DMBN，四邊形DMBN是平行四邊形，BMDN，BMDN，P、Q分別是BM、DN的中點，MPNQ.又MPNQ，四邊形MPNQ是平行四

11、邊形連接MN.ADBC，ADBC，M、N分別AD、BC的中點，DMCN.四邊形DMNC是矩形DMNC90°.Q是DN中點，MQNQ.四邊形MPNQ是菱形（2）AB2，BC4，M為AD中點，Q為DN中點，平行四邊形DMBN的面積是×2×44.DMN的面積是2.MQN的面積是1.同理：MPN的面積是1，四邊形MPNQ的面積是112.19.證明：ABCD，ABDCDB，BACACD.又BEDE，ABECDE.AECE.四邊形ABCD為平行四邊形ABCD4.m6.點B在直線yx1上，n4.A(2，4)，B(6，4)ABCDx軸AEB的面積是2，ABCD的面積是8.又CD4

12、，ABCD的高是2.q2.把q2代入直線yx1得p2，點D(2，2)點C(6，2)ADBCy軸四邊形ABCD是矩形20.(1)證明：EH平分BEF，F(xiàn)H平分DFE，F(xiàn)EHBEF，EFHDFE.ABCD，BEFDFE180°.FEHEFH(BEFDFE)×180°90°.FEHEFHEHF180°，EHF180°(FEHEFH)180°90°90°.同理：EGF90°.EG平分AEF，EH平分BEF，F(xiàn)EGAEF，F(xiàn)EHBEF.點A、E、B在同一條直線上，AEB180°，即AEFBEF1

13、80°.FEGFEH(AEFBEF)×180°90°，即GEH90°.四邊形EGFH是矩形（2）答案不唯一，如：由ABCD，MNEF，PQEF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證平行四邊形MNQP是菱形，只要證MNNQ，由已知條件：FG平分CFE，MNEF，故只要證GMFQ，即可證MGEQFH，易證GEFH，GMEFQH.故只要證MGEQFH，易證MGEGEF，QFHEFH，GEFEFH，即可得證綜合題21.（1）連接A1C1，B1D1.已知A1B1C1D1是矩形，A1C1B1D1.又A2，B2，C2，D2是中點，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得：A2B2C2D2A1C1，A2D2B2C2B1D1，A2B2C2D2A2D2B2C2.四邊形A2B2C2D2是菱形在直角三角形A1B1C1中，根據(jù)勾股定理得A1C110，A2B2A1C1×