1、天津大學 2013 2014學年第二學期研究生課程考試試卷課程名稱： 工程數學基礎課程編號： S131A035學院名稱：教學班學號：姓名：2題號1234567 8 9成績10.設 A C33 的 Jordan 標準形 J1 2，則A 的最小多項式為得分2(2）2). （一. 判斷 （10 分）1設 X 是數域 K 上的線性空間 , M1,M 2是 X 的子空間 ,則M1 M2是 X 的線性子空間 .（）2設 AC n n , A 相似于對角陣的充分必要條件是其特征多項式無重零點.（）3設 是 a ,b 上以 ax0x1xn b 為節點的 Lagrange 插值基函nlk ( x)1.數，則（）

2、k04.解線性方程組Axb ，若 A 是正定矩陣，則G-S 迭代格式收斂。 ()5.設 x( X ,) ，當 x0時，必有x0 .()6.差商與所含節點的排列順序無關.（）7對任意 An n , eA 可逆 . （）8.若 Jacobi 迭代格式收斂，則Seidel 迭代格式收斂 .（）9.設 x,y(X ,) ，則 x,y0x0, 或 y0.（）二 . 填空 (10 分)2011.設 A36, 則 A 的 Jordan 標準型為.12.具有 n1個不同求積節點的插值型求積公式， 至少具有次代數精度2003設 A010，則 Cond ( A).011n4.Cotes求積系數 Ck(n ) 滿足

3、Ck( n)。k05.f ( x) 2x2 -1，則 f 2 0 , 21, 22 , 23 。第 1 頁共 4 頁考試時間：2014年 07 月06日天津大學 2013 2014學年第二學期研究生課程考試試卷課程名稱： 工程數學基礎課程編號： S131A035學院名稱：教學班學號：姓名：122011三.(12分)設A224，求 A的 Jordan 標準形 J .和有理標準形四 .(14分) 設A 110 , （ 1）求 A 的最小多項式( ) ; （ 2）求 eAt.242101C .第 2 頁共 4 頁考試時間：2014年 07 月06日天津大學 2013 2014學年第二學期研究生課程考

4、試試卷課程名稱： 工程數學基礎課程編號： S131A035學院名稱：教學班學號：姓名：213x16六 . (12 分) 已知下列插值條件x767778798081五 . (12 分 ) 已知線性方程組為140x28211x32f ( x)2.832672.902562.978573.061733.255303.36987(1) 寫出 Jacob 迭代格式和 Seidel 迭代格式， (2)判斷迭代格式收斂性 .(1)用3次 Newton 插值多項式計算 f (78.60) 的近似值（結果保留到小數點后第5位）。第 3 頁共 4 頁考試時間：2014年 07 月06日天津大學 2013 2014

5、學年第二學期研究生課程考試試卷課程名稱： 工程數學基礎課程編號： S131A035學院名稱：教學班學號：姓名：11dx，用 Romberg 方法計算積分的近似值，并將結七 . (14 分) 對積分x30 1果填入下表（結果保留至小數點后第五位）.kT2kS2k 1C 2k 2R2k 301234九（ 8 分）設是 C n n 上的范數， SC n n 是可逆矩陣。若對任意A C n n ，定義： ASS1 AS ，試證明：S也是 C n n 上的范數。010八（ 8 分）已知 A001，求 A 的譜半徑(A)和 A1, A 。254第 4 頁共 4 頁考試時間：2014年 07 月06日天津大學 20132014 學年第二