1、動量守恒定律的應用【基礎知識精講】1.碰撞的主要特點相互作用時間極短，相互作用前后沒有明顯的位移，外力與撞擊力相比甚小，可以忽略不計.碰撞是動量守恒的一種典型現象.物理學里所研究的碰撞，包括的范圍很廣.只要通過相互作用物體的動量發生了明顯的變化，都可視為碰撞.例如，兩小球的撞擊，子彈射入木塊，系在繩子兩端的物體將彎曲的繩子突然拉緊，鐵錘打擊釘子，中子轟擊原子核等都可視為碰撞.2.應用動量守恒定律解決問題的優越性動量守恒定律的重要應用之一，就是解決處理碰撞、爆炸一類問題.這類問題的特點是相互作用時間短、相互作用力大而且又是變力.應用動量守恒定律求解這類問題，由于只需明確相互作用過程的初、末狀態，

2、不必考慮過程的細節，因而具有很大的優越性.3.正確理解和掌握運用動量守恒定律解題的基本步驟和方法(1)分析題意，明確研究對象.動量守恒定律是以相互作用的物體所組成的系統為研究對象的，要明確所研究的系統是由哪兩個或哪幾個物體組成的.(2)要對研究系統內的物體進行受力分析，弄清哪些是系統內部物體之間的相互作用力(即內力)，哪些是系統外物體對系統內物體的作用力(即外力).從而判斷系統的動量是否守恒.在碰撞和爆炸等類型問題中，一般都滿足內力遠大于外力，或是整個系統受到的外力雖不為零使系統動量不守恒，但系統在某個方向所受合外力為零，使系統在該方向的動量守恒.(3)明確所研究的相互作用過程，確定過程的初、

3、末狀態，即系統內各個物體的初、末動量的數值與方向或其表達式.在確定初、末狀態及其狀態量時，要注意：一是選定正方向，用正、負號表示出各狀態量(動量或速度)的方向；二是這些狀態量的同時性和同一性.(4)建立動量守恒方程，代入已知量，解出待求量.計算結果如果是正的，說明該量的方向與正方向相同，如果是負的，則與選定的正方向相反.在建立動量守恒方程時，應根據解題的需要，在m11+m22=m11+m22、p=p、p1=-p2等不同形式中選取最適合的方程式.4.動量守恒的幾種特殊形式(1)兩物體發生碰撞時，運動物體去碰撞一個靜止的物體，合并成一個物體.m10=(m1+m2)(2)運動物體去碰撞靜止的物體后速

4、度各不相同.m10=m11+m22(3)運動的兩物體相互作用后合為一體.m11+m22=(m1+m2)(4)靜止的物體炸裂成兩塊.m11+m22=01的方向為正，2的方向一定為負.【重點難點解析】本節重點是熟悉應用動量守恒定律解決問題的一般步驟，難點是全面深入理解動量守恒的適用條件，正確應用動量守恒定律.在運用動量守恒解題時，認真分析物理過程，尤其是對比較復雜的物理過程更要認真分析.在這樣的過程中往往出現在不同階段物體的受力情況、運動性質、物體間相互關系不同的情況，導致在不同階段遵循不同的物理規律.在這樣的情況下，要對全過程進行分階段分析，需分析的要點為：(1)各物體的受力情況(不要急于取某個

5、系統為研究對象，只分析外力不分析內力，因為研究對象對象的選取應在過程分析之后).(2)對每一階段，應根據初始狀態和受力情況確定物體的運動性質，根據受力情況確定在哪些階段，哪些物體構成的系統動量守恒.應當注意，有時在同一階段某幾個物體構成的系統動量是守恒的，而當系統中物體出現變化以后動量就不守恒了，而在另一階段的運動過程中動量不守恒，因此必須很好地對各階段進行分析.(3)確定好各階段的初末狀態，為建立動量守恒方程做準備.(4)弄清各階段間的聯系，以便對問題進行綜合求解.(5)對于多個物體的相互作用問題，有時應用整體動量守恒，有時只應用某部分物體動量守恒，有時分過程多次應用動量守恒，有時抓住初、末

6、狀態動量守恒即可.總之，要善于選擇系統，善于選擇過程進行研究.例1 如下圖所示，在質量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質量為m0，小車和單擺以恒定的速度沿光滑水平面運動，與位于正對面的質量為m的靜止木塊發生碰撞，碰撞的時間極短，在此碰撞過程中，下列可能發生的情況是( )A.小車、木塊、擺球的速度都發生變化，分別變為1、2、3，滿足(M+m0)=M1+m2+m03B.擺球的速度不變，小車和木塊的速度變為1和2，滿足M=M1+m2C.擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變為1，滿足M=(M+m)1D.小車和擺球的速度都變為1，木塊的速度變為2，滿足(M+m0)=(M+m0)1+m2解析：碰撞的特點是利

7、用時間短促、相互作用力大而且是變力，通常都滿足內力遠大于外力，滿足系統動量守恒定律.本題已確定研究過程是碰撞過程，那么在碰撞的極短時間內哪些物體參與了作用，即研究對象(系統)中是否有小球，就成為解答本題的關鍵.在小車與木塊直接碰撞的過程中，由于該過程從發生到結束是在極短時間內完成的，彼此作用力很大，所以它們的速度在此極短時間內要發生改變，在此期間它們的位移可看作零，而擺球并沒有直接與木塊作用，因為在它與小車共同勻速運動時，擺線拉力在豎直方向，因此在碰撞的極短時間內擺線拉力不能改變小球速度的大小或方向(至于碰撞之后的物理過程中小球將如何參與總體運動則又當別論)，即在此極短時間內，參與相互作用的物

8、體是小車和木塊，本過程的研究系統由小車和木塊組成.而小車和木塊碰撞后，可能以各自不同的速度繼續向前運動，也可能結合在一起以共同速度向前運動，即B、C項是可能發生的，A、D項違返上述分析.故選B、C.說明 本題的關鍵在于碰撞的時間極短，所以只是小車和木塊之間的碰撞問題，而擺球在此極短時間內并沒有參與作用.我們應理解并明確動量守恒定律是建立在動量定理基礎上的，系統內力的沖量不改系統的動量.因此在選擇研究系統時，應充分考慮參與相互作用的是哪些物體組成的系統.例2 如下圖所示的三個小球的質量都為m,B、C兩球用輕彈簧連接后放在光滑的水平面上，A球以速度0沿B、C兩球球心的連線向B球運動，碰后A、B兩球

9、粘在一起.問：(1)A、B兩球剛剛粘合在一起時的速度是多大?(2)三球的速度達到相同時的共同速度是多大?解析：在A、B碰撞的過程中彈簧的壓縮量是極其微小的，產生彈力完全可以忽略，即C球并沒有參與作用，因此A、B兩球組成系統所受合外力為零，動量守恒.以0的方向為動量的正方向，則有m0=2m1，1=0/2.粘合在一起的A、B兩球通過彈簧和C球的作用過程中，由于彈力的作用，C球被加速，速度由零開始增大，而A、B兩球被減速，速度逐漸減小，在某一時刻會出現三球速度相同的瞬間.在這一過程中，三球構成的系統動量守恒，有2m1=3m2，2=1=.全過程動量也守恒，即m0=3m2，2=0/3.說明 應用動量守恒

10、定律解題時，應在過程分析、受力分析基礎上恰當地選取研究對象，恰當地選取物理過程進行求解，而且研究對象、物理過程的選取應是靈活的.【難題巧解點撥】動量守恒定律是建立在動量定理基礎上的，系統初末狀態的動量和保持不變或一個物體動量的增量必等于其它物體動量的減少，完全是因為一個物體所受的作用力和該物體對其它物體的作用力是一對作用力和反作用力.作用力和反作用力的沖量等大反向，所以在構建動量守恒的系統時，應充分考慮相互作用問題.例1 如下圖所示，在光滑水平面上有木塊A和B緊靠在一起，它們的上表面粗糙，有一小鐵塊C以初速度0=10m/s沿兩木塊的上表面滑過，由于摩擦，C最后停留在B上，此時B、C的共同速度為

11、=1.5m/s,已知mA=0.25kg,mB=0.5kg,mC=0.1kg,求：(1)A獲得的速度A，(2)C剛滑上B時C的速度C.解析：A、B、C三物體組成的系統動量守恒，A和B脫離后，B、C動量守恒.(1)將A、B、C為一系統有mC0=mAA+(mB+mC)A=0.4m/s(2)當C剛滑上B上時，有mC0=(mA+mB)A+mCCC=7m/s.例2 氣球下系一條繩，總共質量為M.有一質量為m的人攀在氣球下面，人和氣球共同靜止于空中，這時人距地面的高度為H，若使人安全滑到地面.繩子的長度至少為 .(不計空氣阻力，人可視為質點)解析：因為人和氣球靜止于空中，所以人和氣球組成的系統動量守恒：mm

12、=MM故（，球距，人位移，L繩長）LM=人向下滑H，氣球向上mH/M繩子的長度至少為H+mH/M【課本難題解答】128頁(3)題：系統水平方向動量守恒.O=mAvA+mBvB,vB=2.0m/s,方向向右.【命題趨勢分析】當物體發生相互作用，合外力為零時，系統動量守恒.由于系統內力做功，伴隨著能量轉換.因此在解答問題中，動量守恒定律和能量轉換關系同時應用是常見的.同時應用動量定理來解答的問題時而有之.多年來在高考中這類問題是經常遇到的.【典型熱點考題】例1 如下圖所示，放在光滑水平面上的小車質量為M，它兩端各有彈性檔板P和Q.現有一個質量為m的小滑塊放入車內，并給它一個沖量，使其獲得初速0向右

13、運動，滑塊與車板間的動摩擦因數為，小滑塊先與Q板發生碰撞，后又返回，再與P板碰撞，這樣小滑塊在車內來回與P、Q碰撞若干次后，最后小滑塊的速度為多大?解析：本題的物理過程較復雜.未碰撞時，滑塊與小車之間是摩擦力改變它們的運動狀態，而且每碰撞一次，它們間的摩擦力方向還要發生一次改變，碰撞時，兩者之間存在變化的碰撞彈力，顯然，運用牛頓定律求解是困難的.但是，如果我們轉換考慮問題的角度，將滑塊m和小車M組成的系統作為研究對象，則它們之間方向不斷變化的摩擦力和大小與方向均變化的碰撞彈力則是系統的內力，只使兩者各自的運動狀態改變，卻不能改變系統的運動狀態.由滑塊和小車組成的系統，所受合外力為零，滿足動量守

14、恒條件.因此應運用動量守恒定律求解.以滑塊和小車為研究系統，取滑塊初速0方向為正，在滑塊與小車相互作用開始瞬間，小車靜止，滑塊速度為0，故系統初動量為p=m0；相互作用結束瞬間，兩者對地速度相同(設為)而開始相對靜止，摩擦力消失，故系統的末動量為p=(M+m).由系統的動量守恒，有m0=(M+m).得：=0，方向與0相同.說明 本題中間過程復雜，而運用動量守恒定律，可不考慮具體細節，只考慮初、末狀態，只需滿足系統守恒的條件即可.由此可進一步體會到運用動量守恒定律解題的優越性.例2 一只船靜止在平靜的水面上，船及船上所有的物體的總質量為M，船的前端有一人持槍射擊固定在船尾的靶子，子彈擊中靶子后不

15、穿出留在靶內.子彈的質量為m,船長為L，求：(1)每發射一顆子彈船前進多遠?(2)要使船前進L/2，需要發射多少顆子彈?解析：子彈射出過程中系統動量守恒，總動量守恒，且子彈和船移動的距離滿足著一定的關系.(1)因為靜止在水面上的船上的槍發射出子彈，則整個系統動量守恒：mm=MM，mLm=MLM且有：Lm+LM=L LM=mL/M(2)若使船移動，則 N·LM=，N=M/2m說明 正確列出動量守恒等式，找出兩物移動的距離關系是解答本題的關鍵.【同步達綱練習】1.在光滑的水平桌面上，一塊質量為M的木塊保持靜止狀態，一顆子彈水平飛來并從木塊中穿出.子彈在穿透木塊的過程中木塊對子彈的阻力大小

16、與子彈速度大小無關，子彈穿過木塊以后，木塊獲得的動量大小的下述說法中正確的是( )A.子彈的速度越大，則木塊獲得的動量越小B.子彈的速度越大，則木塊獲得的動量越大C.木塊獲得的動量大小，與子彈的速度大小無關D.條件不足，無法判斷2.如下圖所示，A、B兩物體的質量分別為m和2m，它們在光滑的水平面上以相同的動量運動，兩物體相碰后，A的運動方向不變，但速率減為原來的一半，則碰撞后A和B的動量之比和速率之比分別為( )A.12，21 B.13，12C.31，23 D.13，233.在光滑水平面上沿同一直線有甲、乙、丙三個完全相同的小球，若甲先獲得一個向右的初速度，讓甲、乙、丙依次相碰，下列情況中不可

17、能發生的是( )A.甲、乙、丙合為一體以的速率沿原方向運動B.甲、乙靜止，丙以的速率沿原方向運動C.甲以的速率反向運動，乙、丙合體以速率沿原方向運動D.甲以、乙以，丙以，均沿原方向運動4.如下圖，水平平板車A靜止在光滑水平面上，物體B以某一水平初速度0滑向A的另一端，A與B之間存在摩擦，A車足夠長，則A達到速度最大時( )A.B在A上滑動 B.B和A的速度相等C.B的速度變化 D.A、B間無摩擦力5.在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發生碰撞.下列現象可能的是( )A.若兩球質量相同，碰后以某一相等速率互相分開B.若兩球質量相同，碰后以某一相等速率同向而行C.若兩球質量不同，

18、碰后以某一相等速率互相分開D.若兩球質量不同，碰后以某一相等速率同向而行6.車在光滑的水平面上以2m/s的速度勻速運動，煤以100kg/s的速率從上面落入車中，為保持車的速度為2m/s不變，則必須對車施加水平拉力 N.7.如下圖所示，質量為m=0.10kg的小鋼球以0=10m/s的水平速度拋出，下落h=5.0m時撞擊一鋼板，撞后速度恰好反向，則鋼板與水平的夾角= .剛要撞擊鋼板時小球動量的大小是 .(取g=10m/s2)8.在光滑水平面上有5個物體，質量分別是為m,2m,3m,4m,5m,它們在同一直線上，當m以的速度運動時，先后與其它4個物體粘在一起，則5m物體的速度大小等于 .9.一輛列車

19、總質量為M，在平直軌道上以速度勻速行駛，突然最后一節質量為m的車廂脫鉤.假設列車所受阻力與質量成正比，牽引力不變，當最后一節車廂剛好靜止時，前面列車的速度是 .【素質優化訓練】10.質量為M的木塊在光滑的水平面上以速度1向左運動，質量為m的子彈以速度2水平向右射入木塊，子彈留在木塊中，要使木塊停下來，必須發射子彈數目為( )A. B. C. D. 11.如下圖所示，質量為M=100kg的小船靜止在平靜的湖面上，船兩端載著m甲=40kg、m乙=60kg的游泳者.在同一水平線上甲向左、乙向右同時以相對岸3m/s的速率躍入水中，則小船的運動方向和速率判斷正確的是( )A.向左，大于1m/s B.向右

20、，大于1m/sC.向左，小于1m/s D.向右，小于1m/s12.如下圖所示，在光滑水平面上，有一質量為M=3kg的薄板和質量m=1kg的物塊，都以=4m/s的初速度朝相反方向運動，它們之間有摩擦，薄板足夠長，當薄板的速度為2.4m/s時，物塊的運動情況是( )A.作加速運動 B.作減速運動C.作勻速運動 D.以上運動都可能13.放在光滑水平上的甲、乙兩物體，系在同一根繩的兩端，開始時繩是松馳的，今使甲、乙沿平面反向運動并將繩拉斷，那么在繩拉斷后，甲、乙可能的運動情況是( )A.甲和乙同時都停下來B.甲和乙仍按各自原來的運動方向運動C.其中一個停下來，另一個反向運動D.其中一個停下來，另一個仍

21、按原方向運動14.光滑的水平面上有兩個質量均為M的小孩相對而立.甲把一質量為m的箱子以相對于甲的水平速度朝乙推去，乙接住箱子后相對于甲的速度是( )A.m(2M+m)/(M+m)2 B.M/(M+m)C.Mm/(M+m)2 D.m(2M+m)/M(M+m)15.如下圖所示，光滑半圓槽質量為M，靜止在光滑的水平面上，其內表面有一小球被細線吊著恰好位于槽的邊緣處.若將線燒斷，小球滑到另一邊的最高點時，圓槽的速度為( )A.零 B.向右 C.向左 D.不能確定16.如下圖所示，放在光滑水平面上的A、B兩物體，系在同一細繩的兩端.開始時繩是松馳的，A和B向相反的方向運動.將繩拉斷后，A、B可能出現的運

22、動狀態是( )A.A和B同時停下來B.A和B沿各自原來的方向運動C.其中一個停下來，另一個與它原來的速度等大反向運動D.A和B沿同一方向運動17.質量為M的斜面體B置于光滑的水平地面上，斜面體底邊長為b,在其斜面上放有一質量為m的與斜面體相似的物塊，其上邊長為a，且與水平面平行.系統處于靜止狀態，如下圖所示.在物塊A從B的頂端下滑到接觸地面的過程中，斜面體B后退的距離為( )A. B. C. D. 18.三個半徑相同的彈性球，置于光滑的水平面上，如下圖所示，三球在同一條直線上，如右圖所示，三球在同一條直線上，已知mA=mB=1kg,當A以速度vA=10m/s向B運動，若B不再與A相碰，則C球的

23、質量最大為 kg.19.如下圖所示，在質量為2kg，高為0.2m的木塊右端，有一個1kg的鐵塊，二物體均保持靜止狀態，質量為10g的子彈以500m/s的水平速度射來，穿過木塊后，子彈速度減小到200m/s，木塊的上下表面均光滑，在子彈穿過木塊以后，木塊的速度大小等于 m/s，鐵塊速度大小等于 m/s,當鐵塊落地時與木塊左端相距 m.20.兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質量分別為mA=2.0kg和mB=0.90kg.它們的下底面光滑，上表面粗糙.另有質量mC=0.10kg的鉛塊C(長度忽略不計)以C=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如下圖所示，由于摩擦，鉛塊最后

24、停在木塊B上，此時B和C的共同速度=0.50m/s.求木塊A的速度和鉛塊C離開A時的速度.21.如下圖所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點O兩側的人的序號都記為n(n=1、2、3).每人只有一個沙袋，x0一側的每個沙袋質量為m=14kg，x0一側的每個沙袋質量為m=10kg.一質量為M=48kg的小車以某初速度從原點出發向正x方向滑行.不計軌道阻力，當車每經過一人身旁時，此人就把沙袋以水平速度朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號數)，求：(1)空車出發后，車上推積了幾個沙袋時車就反向滑行?(2)車上最終有大小沙袋共多少個?【生活實際運

25、用】22.質量為m1=1200kg的汽車A以速度1=21m/s沿平直公路行駛時，發現前方相距s0=33m處有一質量m2=800kg的汽車B以速度2=15m/s迎面駛來.兩車同時關閉油門，使車做勻減速運動，但未避免兩車猛烈地相撞，相撞后結合在一起再滑行距離d停下，設兩車與路面間動摩擦因數為=0.3，取g=10m/s2.求：(1)從兩車開始關油門到相撞經歷多長時間?(2)設兩車相撞時間(即從兩車接觸到以共同速度開始滑行)為t=0.02S，則每個架駛員受到的平均水平沖力是其自重的多少倍?【知識驗證實驗】臺球桌上的物理知識國際臺球比賽的時候，享德利等著名運動員時而打出跟球，時而打出定球，偶爾還會打出精

26、妙的香蕉球.原來這里包含著許許多多的物理知識.怎樣才能打出跟球、定球和返回球呢?我們知道球在桌面上運動的過程中，總會受到桌面的摩擦.如果用球桿打擊球的上部時，球向前運動的同時繞質量中心反時針旋轉(如圖1)，當打擊力較大，打擊點足夠高時，球的轉動速度會很大，以致于使臺球與桌面相接觸的K點的線速度大于平動速度，K點就有相對于桌面向后滑動的趨勢，球就受到向前的摩擦力，使球向前加速，在這種狀況下主球與目標球相碰后，還要繼續向前跟進，這就是跟球的打法.當用球桿打擊球的下部時，球在向前運動的同時，繞質量中心作順時針轉動，跟球桌相接觸的K點，跟轉動相關聯的線速度是向前的，此時臺球受到一個向后的使運動減慢的摩

27、擦力.若此時主球與目標球相正碰，主球就會沿原路且加速返回(如圖2)，就像我們看藝術體操中的圈操表演，運動員將圈沿平面拋滾出去后，圈會自動地回到運動員的身邊一樣.這就是返回球的打法.我們知道質量相同的兩個彈性小球，如果是彈性正碰，這樣的碰撞除了滿足動量守恒外，系統碰撞前后的總動能也相等.那么兩球碰后交換速度.當用球桿水平打擊主球的中部時，如果目標是靜止的，主球與目標球交換速度，主球就變為靜止的了.這就是定球的打法.在兩球相碰的過程中，經常都不是正碰.這時目標球和主球的前進方向又如何呢?如圖3所示，如果主球的速度方向并不通過目標球的中心，兩球相碰時，我們可以將主球的速度分解在兩球心的連線方向和與此相垂直的方向上.其中1通過目標球的中心，在1的方向上，兩球發生的是對心的彈性碰撞，碰后目標球就以1的大小，沿兩球心連線的方向運動.主球在兩球心連線方向的分速度被交換，但還保持著與連線方向垂直的2，所以主球就以2的大小，沿垂直于連線的方向運動著，故兩球碰后成直角分開.這就是高水平臺球運動員在擊球前仔細觀察和反復測量的原因.若在擊球時，在球前進過程中，加以側旋，則可以使主球繞過障礙球而擊中目標，與足球的“香蕉球”的道理相同.總之要成為生活中的高手和能手，應具有必要的物理知識.【