1、1、思維導圖：三個元素：兩類應用：弧、弦和直徑兩種關系： 垂直 平分計算證明2、內容提要：圓的軸對稱性：過圓心的任一條直線（直徑所在的直線）都是它的對稱軸。定理：垂直于弦的直徑 平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；垂徑定理推論：平分弦（非直徑 ）的直徑垂直于弦，且平分弦所對的兩條弧。C推論：平行的兩弦之間所夾的兩弧相等。相關概念 ：弦心距：圓心到弦的距離（垂線段OE ）。OAEB應用鏈接 ：垂徑定理常和勾股定理聯系在一起綜合應用解題D（利用弦心距、半徑、半弦構造Rt OAE ）。3、垂徑定理常見的五種基本圖形CAACBDDBOOOOOAAADBEBCBDCC4、垂徑定理的兩種變形圖基本題型一、求半

2、徑例 1. 高速公路的隧道和橋梁最多圖1 是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O為圓心的圓的一部分，路面 AB =10 米，凈高 CD =7 米，則此圓的半徑OA =（）C（A）5（ B）7（C） 37（D） 3757OADB圖 1練習1、已知：在 O 中，弦 AB12cm ， O 點到 AB 的距離等于AB 的一半，求圓的半徑.練習 2、如圖，在 O 中， AB 是弦， C 為的中點，若BC2 3 ， O 到 AB 的距離為 1.求O的半徑 .練習 3、如圖，一個圓弧形橋拱，其跨度AB 為 10 米，拱高 CD 為 1 米 .求橋拱的半徑 .二、求弦長例 2. 工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的

3、直徑，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖2 所示，則這個小孔的直徑 ABmmDAB8mmOABC圖 2圖 3練習 2 、在直徑為 52cm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如 圖所示，如果油的最大深度為16cm ，那么油面寬度AB 是cm.三、求弦心距例 3. 如圖，已知在O 中，弦ABCD，且ABCD，垂足為H，OEAB于E，OFCD于 F.（ 1）求證：四邊形OEHF 是正方形 .（2）若 CH3， DH9 ，求圓心 O到弦 AB 和CD 的距離 .練習 3. 如圖 4，O 的半徑為 5，弦 AB8 ，OCAB 于 C ，則 OC 的長等于O四、求拱高ACB

4、例 4. 興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖5 所示，已知=16m，半徑=10m，AB圖 4OA高度 CD為 _mCADBO五、求角度圖 5例 5. 如圖 6，在 O中， AB為 O的直徑，弦 CD AB， AOC=60o，則 B=DOABOACPBC六、探究線段的最小值圖 6圖 7例 6. 如圖 7， O的半徑 OA=10cm，弦 AB=16cm，P 為 AB上一動點，則點P 到圓心 O的最短距離為cm七、其他題型例 7、如圖，已知 O 的直徑 AB 和弦 CD 相交于點 E，AE=6cm ，EB=2cm ，BED=30 °，C求 CD 的長.EABOD例 8、在直徑為 50c

5、m 的O 中，弦 AB=40cm ，弦 CD=48cm ，且 AB CD ，求： AB 與CD 之間的距離 .例 9、如圖所示， P 為弦 AB 上一點， CP OP 交O 于點 C， AB 8 ， AP:PB 1:3，求PC 的長。例 10、如圖所示，在Rt ABC 中，C 90 0 ，AC 3， BC 4 ，以點 C 為圓心， CA 為半徑的圓與AB 、 BC 分別交于點D、 E，求 AB 和 AD 的長。ADBEC例 11、如圖， F 是以 O 為圓心， BC 為直徑的半圓上任意一點，A 是的中點， AD BC1于 D ，求證： AD= BF.2FAEBDOC例 12、已知：如圖，AB 是 O 的直徑， CD 是弦， AECD于 E，BFCD于F.求證： EC FD .例 13、PB 與點 B 運動所形成的圓