1、專題訓(xùn)練(一)二次函數(shù)與幾何小綜合一、二次函數(shù)與三角形的結(jié)合1 .如圖1 ZT 1,已知拋物線y = 3x23x3與x軸的交點為A, D(點A在點D的右側(cè))， 84與y軸的交點為C.(1)直接寫出A, D, C三點的坐標(biāo)；(2)若點M(點M不與點C重合)在拋物線上，使得 MAD勺面積與 CAD勺面積相等，求點 M的坐標(biāo).圖 1 ZT- 12 .如圖1ZT 2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(1, 8)并與x軸交于A, B兩點，且點B的坐標(biāo)為(3, 0).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若拋物線與y軸交于點C,頂點為P,求 CPB的面積.圖 1 ZT- 23 .在平面直

2、角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù) y=x2+(k 1)x+4的圖象與y軸交于點A,與x軸的負(fù)半軸交于點 B,且S；aoa/6.求點A與點B的坐標(biāo)；(2)求此二次函數(shù)的表達(dá)式； 如果點P在x軸上，且 ABP是等腰三角形，求點 P的坐標(biāo).二、二次函數(shù)與平行四邊形的結(jié)合4 .如圖1ZT 3,四邊形ABC皿平行四邊形，過點A, C, D作拋物線y=ax2+ bx+c(a0), 且點A, B, D的坐標(biāo)分別為(一2, 0), (3, 0), (0, 4).求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.圖 1 ZT- 3三、二次函數(shù)與矩形、菱形、正方形的結(jié)合5 .如圖1 ZT 4所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC勺邊長為

3、4,頂點A, C分別在x軸，y軸的正半軸上，拋物線 y= 1x2+bx+c經(jīng)過B, C兩點，D為拋物線的頂點，連接 AG BD, CD.(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求此拋物線的頂點 D的坐標(biāo)和四邊形 ABDC勺面積.圖 1-ZT- 46 . 2018 金華如圖 1ZT 5,拋物線 y = ax2+bx(a0)過點 E(10, 0),矩形 ABCM AB邊 在線段OE上(點A在點B的左邊)，點C, D在拋物線上.設(shè) A(t , 0),當(dāng)t = 2時，AA 4.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)t為何值時，矩形 ABCD勺周長有最大值？最大值是多少？(3)保持t = 2時的矩形ABC%動

4、，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有GH兩個交點，且直線 GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.圖 1-ZT- 6圖 1ZT 5四、二次函數(shù)與平移的結(jié)合7 .如圖1 -ZT-6，在平面直角坐標(biāo)系中有等腰直角三角形ABO AB= OB= 8, Z ABO= 90° ,OCW y軸正半軸所夾的角為 45° ,射線OC以每秒2個單位的速度向右平行移動，當(dāng)射線OCS過點B時停止運動.設(shè)平行移動 x秒后，射線 OC掃過RtABO勺面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)x=3時，射線OC平行移動到 O C',與OA相交于點G,如圖1 ZT 6所示， 求

5、經(jīng)過G, 0, B三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(3)現(xiàn)有一動點P在(2)中的拋物線上，試問點 P在運動過程中，是否存在 PO即面積S =8的情況？若存在，請求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.教師詳解詳析1 .解：(1) A(4, 0), D( 2, 0), C(0 , 3).1 1(2)CAD= 2AD oc S/x MAD= 2AD- I yM ,當(dāng) SCAD= S MA田寸，11AD- O仔AD- | yM| ,11即2*6X3= 2*6x I yM| ,解得 yM= ±3,即 |x2 1x- 3= ± 3, 84解得 X1=2, X2= 0(不合題意，舍去)，X3

6、=1+#7, X4=1 ，77,點M的坐標(biāo)為(2 , 3)或(1 +爐,3)或(1 幣7, 3).2 .解：(1) .拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(一1, 8)與點 R3 , 0),1 b+C18解得9+3b+ c=0,b 4，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+ 3.c= 3,3 2) .)= x24x+3=(x 2)21,P(2 , 1).過點 P作 PHLy 軸于點 H,過點 B作 BM/ y軸交直線PH于點M,過點C作CNLy軸交直線BM于點N,如圖所示.111Sacpb= S 矩形 CHMn-Sxchp Sapmb Sacnb= 3X42X2X42*1X12X3X3= 3,即

7、CPB勺面積為3.3.解：(1)由表達(dá)式，可知點 A的坐標(biāo)為(0, 4).11$ OAB= 2OB- Oaf 2X4 OB= 6,. OB= 3.，點B的坐標(biāo)為(一3, 0).(2)把 B( 3, 0)代入 y = -x2+(k-1)x + 4,得(3)2+(k1)X( 3)+4=0.解得 k 1 = 5.3，所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y = - x2-5x+4.34 3) .AB%等腰三角形，有三種情況：當(dāng)AB= AP時，點P的坐標(biāo)為(3, 0);當(dāng)AB= BP時，點P的坐標(biāo)為(2, 0)或(一8, 0);當(dāng)AA BP時，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x, 0).根據(jù)題意，得x2 + 42 =|x+3| ,解

8、得x= 6，.點p的坐標(biāo)為(6, 0).綜上所述，點 P的坐標(biāo)為(3, 0), (2, 0), ( 8, 0)或(，0).5 .解：由已知，得點 Q5, 4).把A(2, 0) , D(0 , 4), C(5 , 4)代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)= ax2+bx+c,2a= 一二.0=4a2b+c,7得4=C,解得 10b =亍，4=25a+5b + c,7C= 4.所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-|x2+ 17°x+ 4.6 .解：(1)由已知，得 Q0 , 4), B(4 , 4),把點B與點C的坐標(biāo)代入y=- 2x2 + bx+c,得4b+ c= 12,c=4,解得b=2,c= 4,

9、，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= 2x2+2x+4.1 212(2) -. y= 2x+2x + 4=2(x2) +6,一11，拋物線的頂點 D的坐標(biāo)為(2 , 6),則S 四邊形ABDC=Sa abc+ & bcd= 2X4X4+ -X 4X2= 8 + 4=12.6.解：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax(x10).當(dāng) t = 2 時，AD= 4,.點D的坐標(biāo)是(2 , 4).1.4= ax2X(2 10),解得 a=-4.1 2 5，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= 4x+2x.(2)由拋物線的對稱性，得BE= OA= t,AB= 10 2t.當(dāng) x = t 時，y=1t2+|t.1 2 5

10、1 212. .矩形 ABCD 的周長=2(AB+ AD = 2(10 2t)+(t + 2t) = - -t + t + 20= -(t - 1)+41，一一一，一 41當(dāng)t=1時，矩形ABCD勺周長有最大值，最大值是 了.當(dāng) t=2 時，點 A B, C, D的坐標(biāo)分別為(2, 0), (8, 0), (8, 4), (2, 4).，矩形ABCD勺對角線交于點 R5, 2).當(dāng)平移后的拋物線過點 A時，點H的坐標(biāo)為(4 , 4),C時，點G的坐標(biāo)為(6 , 0),此時此時GH不能將矩形的面積平分；當(dāng)平移后的拋物線過點G他不能將矩形的面積平分.，當(dāng)G, H中有一點落在線段 AD或BC上時，直

11、線6時能將矩P時，能平分矩形 ABCDQ平移后的對應(yīng)點是 P.4個單位.形的面積平分.，當(dāng)點G H分別落在線段 AB, DC上，且直線GHi點 的面積AB/ CD，線段 O葉移后得到線段 GH.線段OD的中點, i 1一 ，一 、一在408前, PQ是中位線，PQ= ,OB= 4.，拋物線向右平移的距離是。7.解：(1)由題意，可知射線 0C掃過RtABa勺部分為等腰直角三角形，斜邊長為2x, 1則斜邊上的圖為2X2x=x,1 .2 小，、1. y = 2><2 xx x = x (0 w xw4).(2)過點G作GDL OB垂足為D,則在等腰直角三角形 00 G中，GD也是余邊00上的中線. GD= 0D= 2。=3,(6, 0), (3, 3).B(8 , 0),可設(shè)其表達(dá)式為y=ax(x8).aX3X(3 8) =3,點0 , G的坐標(biāo)分別為 由拋物線經(jīng)過點Q0 , 0), 把G3, 3)代入表達(dá)式，得1解得a=-.51，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= 5x(x8),即 y=-