1、一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 有一個選項是符合題目要求的.1不共面的四點可以確定平面的個數為A. 2答案： 解析： 共可以確定立體幾何檢測2班級姓名考號分數_本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.5分，共60分.在下列各題的四個選項中，只（ ）不確定B. 3C不共面的四個點中，任三點都是不共線的，因為任意三點都可以確定一個平面, 4個平面.a, b?ad 3= c, an b = M，則（）C. 42. 若 a?A. M c B. M?c C. M? c D. M?c 答案：A解析：注意點、線、面關系的符號表示，結合公理3. 如圖，點S在平面ABC外， 則EF的長是（3可知，M c

2、.SB丄AC, SB= AC= 2, E, F分別是SC和AB的中點,c.221 D D.2M,連接EM ,ABD所以AB丄CD因為AB=AD=1 ,x 3，設BC中點為A. 1 B. 2答案：B解析：設BC中點為所以EM = FM = 1,又SB丄AC,所以 EFM為等腰直角三角形，所以 EF =. 2.4. 已知一個銅質的五棱柱的底面積為16cmi，高為4cm,現將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊（不計損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是（）4A . 2cm B . 3 cm C . 4cmD . 8cm因為銅質的五棱柱的底面積為16cm2,高為4cn所以銅質的五棱柱的體積 V=16X4=64cmi

3、,設熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為acm,則a3=64解得a=4cm故選C.5. 四面體 A-BCD中, AB=AD=CD, BE=；2 , BD丄CD平面ABDL平面BCD若四面體A-BCD的四個頂點在同一個球面上，則該球的體積為（因為平面 ABDL平面BCD BD! CD所以CD丄平面BO：*'2 ,所以AB丄AD所以AB丄平面 ACD所以/ BAC90°易得BC=O,則：OA=OB=OC=OD2 ,即點 o是四面體 a-bcd外接球的球心，所以該球的體積為: 3羽=2，故選C.a，以它的一邊為x軸，對應的高線為B' C'的面積為()D曲2D. 16a

4、32 J6.已知正 ABC的邊長為 的直觀圖A' B ' C '，則 A' C晉a2y軸.畫出水平放置A.a2 B.fa：48答案：D 解析：如圖：AB= A' B' = a,/ C' O' B' = 45°OC = C'到邊 A' B '的距離 d= O ' C ' sin45 = 乂6a.8Ga' b' c' = *A' B' = 2x aX當a = 孑.1nzBBi的中點，設過點)7.如圖，已知正方體 ABCD A1B1C1D1

5、, E是DD i的中點，F是Ci, E, F三點的平面為 a則正方體被平面 a所截的截面的形狀為(A .菱形 B .矩形C.梯形 D .五邊形答案：A解析：設正方體棱長為a，連接AE, CiF易發現AE / CiF，所以平面a經過點A,所以 弓a，所以截面為菱形.m個平面，這m個平面截面是四邊形 AECiF，根據勾股定理易求得 AE = ECi = CiF = AF =&二條直線a、b、c兩兩平行且不共面，這二條直線可以確定 把空間分成n個部分，則()A . m= 2, n = 2B. m= 2,n = 6C. m = 3, n = 7D. m= 3,n = 8答案：c9.如圖，設平面

6、aCl 3= EF ,AB丄a, CD丄a,垂足分別為B, 一個條件就能推出 BD丄EF，給出四個條件：D，且AB毛D 如果增加AC± 3；Ad EF;AC與BD在3內的正投影在同一條直線上； AC與BD在平面3內 的正投影所在的直線交于一點.那么這個條件不可能是（）A.B . C . D .答案：D解析：當AC與 BD在平面3內的正投影所在的直線相交時，平面ABCDT平面3不垂直，此時，EF與BD也不可能垂直（若EF丄BD由于EFL CD則EF丄平面ABCD從而3丄平面ABCD）A10.已知正四棱錐 P-ABCD （底面為正方形且頂點在底面的射影是正方形中心的四棱錐的側棱長為2 3

7、a,側面等腰三角形的頂角為30°則從點A出發環繞側面一周后回到點的最短距離為（A. 2 ：2a 答案：C 解析：沿著側面等腰三角形的頂角為）B. 4a C. 6a D. 12 3aPA將四棱錐展開，在平面中求解.11. 如圖所示，已知六棱錐P ABCDEF的底面是正六邊形，PA丄平面ABC, FA = 2AB, 則下列結論正確的是（）A . PB 丄 ADB .平面C.直線D .直線 答案：DFAB丄平面PBCBC /平面 PAEPD與平面ABC所成的角為45 °解析：/ AD與PB在平面的射影所以平面FAB!平面PBC也不成立；直線BC /平面FAE也不成立；./ PDA

8、 = 45° D 項正確.AB不垂直，所以A項不成立；又平面FAB丄平面PAE, BC / AD / 平面 FAD ,在 Rt PAD 中，FA = AD = 2AB,12. 如圖 ，等腰三角形 ABC滿足AB= AC = 10, BC = 12, D、 的中點，現將 ADF , BDE , CEF分別沿DF , DE , EF折起使得P形成一個三棱錐 P DEF ,E、F 為 AB、BC、ACA, B, C重合為一點）A . 3 浙 B .C. 12訴 D.答案：B解析：由題意知PD= PF = DE = EF = 5, DF = PE= 6,取DF的中點G,連接PG , EG,

9、則PGL DF , EG丄DF，且PG= EG = ,：52 32 = 4,在等腰三角形 PEG中，底邊PE上的高：7,.peg= PE h= 3 7,又 DF 丄平面 PEG , Vp- def = V°- peg +6.718 7Vf- PEG = 3DG SPEG + 3FG S PEG = 3DF S PEG = 36 X 37= 6 ： 7.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13. 在棱長為3的正方體ABCD AiBiCiDi中，M、N分別是棱A1B1、BQi的中點，P 是棱AD上一點，AP = 1,過P、M、N的平面與棱 CD交于Q

10、,貝U PQ=.答案：2 ,-2解析：如圖在 Rt ADC 中，DP = 2, DQ = 2, a PQ= 2 2.14. 半徑為R的球放在墻角，同時與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點的距離 為.答案：.3R解析：所求距離即球心與球的外切正方體的頂點的距離，也即正方體對角線長度的一半.由 于球的半徑為 R,故其外切正方體的棱長為 2R,其對角線長為2 3R,球心到正方體頂點的 距離為，3R15、如圖，在棱長為1的正方體 ABC ABCD中，已知E、F分別是棱 AB AD的中點.若 P為棱CC上一點，且平面 AEF丄平面EFP貝U CA.3答案：8解析:rt£連接 AC交 EF于

11、0點，連接 AQ, OP 顯然 AE= AF, PE= PF, a AQ丄EF, PC丄 EF 則/ AOPI+ x2 , A 為二面角A EF P的平面角，若平面 AEF丄平面EFP則/ AOP= 90°設CP= x , QP= 1x.在 Rt AOP 中，AO=ACk P2= 2+ 1 x 2 ,16. 設a和B為不重合的兩個平面，給出下列命題：(1) 若a內的兩條相交直線分別平行于B內的兩條直線,則 a平行于B(2) 若a外一條直線l與a內的一條直線平行，則 I和a平行；設a和B相交于直線l,若a內有一條直線垂直于I ,貝U a和B垂直；(4)直線l與a垂直的充分必要條件是 I

12、與a內的兩條直線垂直. 上述命題中，真命題的序號 (寫出所有真命題的序號).答案：(2)解析：本題考查立體幾何中的直線、平面的垂直與平行判定的相關定理.真命題的序號是.三、解答題：本大題共 5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (10分)正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為2 , E為DD1的中點.(1) 求截面 AEC的面積；(2) 截面 AEC將正方體分成兩部分，求其體積之比.解：(1)如圖所示， AEC中，AE= EC = : CD2+ DE2=.22 + 12= ：5,AC= CD 2+ AD2= 22,取AC中點0,連結0E,貝U OE丄AC.0E=-

13、 EC2- 0C2=5- 2 = . 3,1 1二 Ssec= 2AC 0E= 2x 2 . 2 X 3= 6.1 11 2而V正方體=23= 8,V 剩=V 正方體一Ve_acd = 8 223 .(2)Ve- acd =尹 acd ED = 3 2 2 2 1 = 3.VEACD = 22:3=11:1.18. （12分）如圖，在側棱垂直于底面 ABC的三棱柱ABC A1B1C1中，人俗=A1C1, D , E分別是棱BC, CC1上的點（點D不同于點C）,且AD丄DE , F是B1C1的中點.求證：（1）平面ADE丄平面BCC1B1;（2）A1F /平面 ADE.證明：（1）因為CC1丄

14、平面 ABC，又AD?平面ABC，所以C&丄AD.又因為 AD丄DE , CC1, DE?平面BCC1B1, CC DE = E,所以 AD丄平面 BCC1B1.又 AD?平面 ADE,所以平面 ADE丄平面BCC1B1.因為A1B1= A1C1, F為B1C1的中點，所以 AjF丄B1C1.因為C6丄平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1,所以CC1丄A1F.又因為 CC1, B1C1?平面 BCC1B1, CCJ B£1= G,所以 AjF丄平面 BCC1B1.由（1）知AD丄平面BCC1B1，所以A1F / AD.又AD?平面ADE , A1F?平面ADE，所以A

15、1F /平面ADE.19. （12分）已知正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為a, M , N分別為和AC上的點，血A1M = AN = 3 a，如圖.(1)求證：MN/面 BBCC;求MN的長.解 (1)證明：作 NPL AB于P,連接 MPNP/ BC,AP_ AN_A_M"ABTACTAB MP/ AA/ BB,面 MP/ 面 BBCCMN 面 MPN MIN/ 面 BBCC 曲NP AN 311(2) = l NP= _a ()BC AC 2a 3，3，2 同理MP 3a.又 MP/ BB, MPL面 ABCD MPL PN在 Rt MPN中 MN=寸器 + £

16、a2 = a.10 cm,母線 AB長為20 cm,其中 A20. (12分)一圓臺上底半徑為 5 cm，下底半徑為 在上底面上， B在下底面上.(1)求該圓臺的體積；度.(2)從母線AB的中點M拉一條繩子繞圓臺的側面一周轉到B點，求這條繩子的最短長1故圓臺的體積為V= 3 n解：作出圓臺的軸截面，為一等腰梯形，過點A作下底的垂線 AE,垂足為E.在 Rt AEB 中，AE=202- 52= 5 15.875 153 n.(2)畫出圓臺所在圓錐的側面展開圖如下：沿母線AB展開，在扇形BOB!中，設0A= I，圓心角為0,則I 4 10n, (I + 20) 0= 20n代換后知，0= n, I

17、 = 20,連接MB勺，即為這條繩子最短長度.在Rt MOB1中，MB1 = P302+ 402 = 50,所以這條繩子的最短長度為50 cm.21 . (12分)如圖所示，已知四棱錐 VABCD中，ABCD為正方形，VA丄平面ABCD , VA= AB = 1 , E是VC中點，截面 ADEF交VB于點F.(1) 求二面角 VAD F的大小；(2) 求VADEF的體積.解：(1) / ABCD是正方形， AD / BC，而 BC?平面 VBC, AD /平面 VBC./ AD?平面 ADEF，平面 ADEF門平面 VBC = EF. EF / AD ,/ E是VC的中點. F是VB的中點./

18、 VA丄平面 ABCD , AD?平面 ABCD. VAX AD，又 T AD 丄 AB, AD丄平面 ABV，而 AF?平面 VAB. AD 丄 AF , / VAF為二面角 VAD F的平面角.VA= AB = 1, VA丄AB, VAB是等腰直角三角形./ F是VB的中點. / VAF= 45°即二面角VAD F的大小為45°1 1由(1)知，EF綊2BC = 2.AD / EF , AD 丄 AF.四邊形EFAD是直角梯形. 在等腰直角三角形 VAB中，AF =；. o1-S四邊形EFAD =2 2+1 % 22=3J28 .又 AF丄 VB, AD 丄面 VAB, VB?面 VAB. AD 丄 VB. VB 丄面 ADEF 于點 F.V= VF為四棱錐 VADEF的高. VF 32 應3828'EB= CF :i-EF-B 成22. （12分）在正三角形 ABC中, E, F, P分別是AB AC, BC邊上的點，滿足 AE :FA= CP : PB= 1 : 2(如圖甲).將 AEF沿 EF折起到 AEF的位置，使二面角 直二面角，連接AB, AR如圖乙).甲乙(1) 求證：AE丄平面BEP(2) 求二面角ABPE的大小.解：不妨設正三角形的邊長為3,則(1)證明：在題圖甲中，取 BE的中點D連接DF,/ AE : EB= CF